中国地质大学(北京)《地理信息系统》期末考试拓展学习(三)

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地大《地理信息系统》（三）

第三章GIS的地理数学基础

1、为什么说大地水准面仍是一个不规则的、不能用简单数学公式表达的曲面？

地球表面是一个高低不平且极其复杂的表面。在地球表面上分布着山地、盆地及海洋，其中海洋的面积约占71%，陆地面积约占29%。从髙达的世界最高点——珠穆朗玛峰，到深达11022m的太平洋西部马里亚纳海沟，两者相差近两万米。地球表面的这种复杂性给测绘工作者带来了极大的不便，所以人们必须寻找一个能用数学公式表示而又基本符合地球自然表面的统一依据面来代替这个自然表面，这样处理测量数据和制图就变得方便了。

假定海水处于“完全”静止状态，把海水面延伸到大陆上去，形成包围整个地球的连续表面，我们通常称它为大地水准面，它包围的球体称为大地体。大地测量中用水准量测方法得到地面上各点的高程就是依据这个水准面来确定的，大地水准面上任何一点的铅垂线都与大地水准面正交，而铅垂线的方向又受地球内部质量分布不均匀和地面高低起伏的影响，致使大地水准面产生微小起伏，所以大地水准面仍是一个不规则的、不能用简单数学公式表达的曲面。

2、我国使用的拥球体的元素发展情况怎样？

由于采用不同的资料计算，各国使用的拥球体的元素是不同的。我国1952年以前采用海福特椭球，从1953年起，改用克拉索夫斯基椭球，1978年开始采用国际大地测量协会所推荐的“1975年国际椭球”，并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系。

3、大地控制的主要任务是什么？

大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置，包括点在地球椭球面上的平面位置和点到大地水准面的高度，即经纬度和高程。为此，必须首先了解确定点位的坐标系。

4、请简要介绍我国的大地坐标系的情况？

1）1954年北京坐标系：解放初期，从前苏联1942年坐标系经过平差计算而引伸到我国，建立了1954年北京坐标系，该坐标系的原点在前苏联西部的普尔科夫，采用克拉索夫斯基椭球元素，经过几十年的实践证明，使用克拉索夫斯基椭球体，已经不能很好地满足我国大地测量工作的要求。

2）1980年国家大地坐标系：选用了1975年国际大地测量协会推荐的参考椭球，其具体参数为a = 6 378140 m, a = 1/。采用ICA-75椭球，可使几何大地测量与物理大地测量所使用的椭球一致起来。1980年国家大地原点设在我国中部西安市附近的泾阳县境内。由于大地原点在我国居中位置，因此可以减少坐标传递误差的积累。

参考椭球体和大地原点确定之后，便可进行椭球体定位和精确测量大地原点坐标，进而再以大地原点坐标为基准，推算其他大地点坐标。注意，不同国家由于采用的参考椭球及定位方法不同，因此同一地面点在不同坐标系中大地坐标值也不相同。

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5、什么是高程？程基准面是由什么因素决定的？

高程分绝对高程（又称海拔高程）和相对高程。绝对高程是指由高程基准面起算的地面点的垂直高度；地面点之间的高程差，称为相对高程（简称高差）。高程基准面是根据验潮站所确定的多年平均海水面而决定的。

6、什么是大地控制网，它由哪些部分组成？

在广阔的区域上进行测量和制图，不可能独家一次完成，必须要由许多单位分期分批完成，为了保证测量成果的精度符合国家的统一要求，首先必须在全国范围内选取若干具有控制意义的点，然后精确测定其平面位置和高程，构成统一的大地控制网。大地控制网由平面控制网和高程控制网组成。

7、三角测量怎样达到层层控制的目的？

三角测量为了达到层层控制的目的，由国家测绘主管部门统一布设了一、二、三、四等三角网。一等三角网是全国平面控制的骨干，由近于等边的三角形构成，边长20~25 km，布设形式基本按经纬线方向，一等三角测量的精度最高、二等三角网是在一等三角网的基础上扩展的，三角形平均边长为13km，这样可以保证在测绘1：10万、1：5万地形图时，每150km2内有一个大地控制点，即每幅图内至少有3个大地控制点。在二等三角网的基础上进一步插补三等三角网或点，三等三角网点密布全国，三角形平均边长约8 km，以保证在1：万测图时，每50km2内有一个大地控制点，即每幅图内有2-3个控制点。四等三角网通常由测量实施单位自行布设，边长约为4km，保证在1：1万测图时，每幅图内有1~2个控制点。

8、什么是高程控制网？建立髙程控制网的目的是什么？

高程控制网是在全国范围内按照统一规范，由精确测定高程的地面点所组成的控制网，是测定其他地面点高程的控制基础。建立髙程控制网的目的是为了精确求得地面点到大地水准面的垂直高度、高程控制网分一、二、三、四等，各等精度不同，一等点最精确，其余逐级降低。

9、地理基础的概念、组成及作用？

地理基础是地理信息数据表示格式与规范的重要组成部分。它主要包括统一的地图投影系统、统一的地理网格坐标系及统一的地理编码系统。它为各种地理信息的输入输出及匹配处理提供一个统一的定位框架，从而使各种地理信息和数据能够具有共同的地理基础。

10、地图投影的基本问题？

地图投影的基本问题是如何将地球表面（椭球面或圆球面）表示到地图平面上。由于地球椭球面或圆球面是不可展开的曲面，即不能展开成平面，而地图又必须是一个平面，所以将地球表面展开成地图平面必然会产生裂隙或褶皱。那么采用什么样的数学方法将曲面展开成平面时其误差最小呢？必须采用地图投影的方法，即用各种方法将地球表面的经纬网线投影到地图平面上。不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形，因此在各类地理信息系统的建立过程中，选择恰当的地图投影系统就是首先必须要考虑的问题。

11、地图投影的数学转化公式是什么？

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如果地球表面上有一点A(φ，λ)，它在平面上的对应点是A'(X，Y)，按地图投影的定义，其数学转化公式为

(φ，λ)

X=f

1

(φ，λ）

Y =f

2

12、怎样解决地图投影的变形问题？

地球表面是一个不规则的曲面,即使把它当做一个椭球体或正球体表面，在数学上讲，它也是—种不能展开的曲面，要把这样一个曲面表现到平面上，就会发生裂隙或褶皱。在投影面上，则以经纬线的“拉伸”或“压缩”（通过数学手段）来避免之。

13、根据地图投影的变形，地图投影可以分为哪几类？

根据地图投影中可能引入的变形的性质，可以分为等角，等面积和任意投影。

等角投影：地球表面上无穷小的图形投影后仍保持相似，或两微分线段所组成的角度在投影后仍保持不变，这种投影称等角投影。

等面积投影：地球面上的图形在投影后保持面积不变，这种投影成为等面积投影。

任意投影：既不具有等角性质，又没有等面积性质的投影，统称为任意投影。

14、根据投影面与地球表面的相关位置，地图投影的分类？

在地图投影中，我们首先将不可展的椭球面投影到一个可展曲面上，然后将该曲面展开成为一个平面，得到我们所需要的投影。通常采用的这个可展曲面有圆锥面、圆柱面、平面，相应的可以得到圆锥投影、圆柱投影、方位投影。

15、根据正轴投影时经纬网的形状，地图投影的分类？

根据这一标志，投影可分为圆锥、圆柱、方位、伪圆锥、伪圆柱、伪方位和多圆锥投影等。

圆锥投影：投影中纬线为同心圆圆弧，经线为圆的半径，且经纬间的夹角和经差成正比例。

圆柱投影：投影中纬线为一组平行直线，经线为垂直于纬线的另一组平行直线，且两相邻经线之间的距离相等。

方位投影：投影中纬线为同心圆，经线为圆的半径，且经线间的夹角等于地球面上相应的经差。

伪圆锥投影：投影中纬线为同心圆圆弧，经线为交于圆心的曲线。

伪圆柱投影：投影中纬线为一组平行直线，而经线为某种曲线。

伪方位投影：投影中纬线为同心圆，而经线为交于圆心的曲线。

多圆锥投影：投影中纬线为同轴圆圆弧，而圆心在中央直径线上，而经线为对称中央直径

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