Matlab讲义 连续时间系统的复频域分析

连续时间系统的复频域分析

一、 实验目的

1.深刻理解和掌握拉普拉斯变换的运算方法和其性质。

2.熟练掌握利用部分分式展开的方法求解拉普拉斯逆变换，并能用MATLAB实现。

3.掌握复频域系统函数H(s)的意义，并能够熟练画出其频谱。

4.掌握利用复频域系统函数H(s)的零、极点分布对连续时间系统进行复频域分析的原理和方法。 二、 实验内容 1. 拉普拉斯变换

F(s)??????f(t)e?stdt (1)

s???j?

MATLAB实现：F=laplace(f) f=ilaplace(F)——F和f都是符号函数。 5-1 用laplace和ilaplace求：

(1) f(t)?e-2tcos(at)u(t)的拉普拉斯变换 (2) F(s)?1的拉普拉斯逆变换

(s?1)(s?2)(1)clc clear syms a t;

F=laplace(exp(-2*t)*cos(a*t))

F=(s+2)/(s^2+4*s+4+a^2) (2)

clc clear syms s

F=1/[(s+1)*(s+2)]; f=ilaplace(F);

f=exp(-t)-exp(-2*t)

2. 部分分式展开法求拉普拉斯逆变换

B(s)bmsm?bm?1sm?1??b1s?b0 (2) F(s)??nn?1A(s)s?an?1s??a1s?a0特征多项式A(s)，特征方程A(s)?0，极点的概念。 MATLAB实现： [r p k]=residue(num,den) r——系数向量 p——极点 k——常数项

B(s) R(1) R(2) R(n)

---- = -------- + -------- + ... + -------- + K(s) A(s) s - P(1) s - P(2) s- P(n) 5-2 求函数F(s)?逆变换。

clc

clear

num=[1 0]; den=[1 6 8];

[r p k]=residue(num,den) r =2 -1 p =-4 -2 k =[] 所以 F(s)?重根情况

R(j) R(j+1) R(j+m-1)

-------- + ------------ + ... + ------------ s - P(j) (s - P(j))^2 (s - P(j))^m 5-3 求函数F(s)?clc clear num=[1];

1的部分分式展开，写出拉普拉斯逆变换。 2s(s?1)2?1? 逆变换f(t)?(2e?4t?e?2t)u(t)。 s?1s?2s的部分分式展开式，并根据展开式写出拉普拉斯

(s?2)(s?4)a=conv([1 -1],[1 -1]); den=conv([1 0],a);

[r p k]=residue(num,den) r=[-1 1 1] p=[1 1 0] k=[] 所以F(s)??1s?1?1(s?1)2?1s 逆变换f(t)?(?et?tet?1)u(t)。 s25-4求函数F(s)??4(s2?4)2的部分分式展开，写出拉普拉斯逆变换。clc clear

num=[1 0 -4];

den=conv([1 0 4],[1 0 4]); [r p k]=residue(num,den) r=0.0000 - 0.0000i 0.5000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.5000 + 0.0000i p=0.0000 + 2.0000i 0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i 0.0000 - 2.0000i k =[] 所以F(s)?0.5(s?2i)2?0.5(s?2i)2 逆变换f(t)?tcos(2t)u(t)。 3. 系统传递函数和频域响应函数

H(s)?Y(s)F(s) H(j?)?H(s)|s?j? (3) (4)

4. 系统传递函数零极点与系统稳定性 稳定——极点在左边平面。

MATLAB实现： roots()函数 p=roots(a)，p为多项式系数向量。

pzmap函数 pzmap(sys) sys系统模型 syst=tf(b,a) b, a分别是H(s)分子分母多项式系数函数。

5-5求传递函数H(s)?s?1s2?2s?2的零极点分布图。 clc clear

num=[1 -1]; den=[1 2 2]; zs=roots(num); ps=roots(den); figure(1);

plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps),'kx', 'markersize',12); axis([-2 2 -2 2]); grid on

sys=tf(num,den); figure(2) pzmap(sys); axis([-2 2 -2 2]); 讲解

1. 函数real()和函数imag()计算一个复数实部和虚部。 2. figure画另一个图形 3. 再分析plot函数 x = -pi:pi/10:pi;

y = tan(sin(x)) - sin(tan(x)); plot(x,y,'--rs','LineWidth',2,...

'MarkerEdgeColor','k',... 'MarkerFaceColor','g',... 'MarkerSize',10)

b blue . point g green o circle r red x x-mark c cyan + plus m magenta * star y yellow s square k black d diamond

w white v triangle (down) ^ triangle (up) < triangle (left) > triangle (right) p pentagram

- solid

: dotted -. dashdot -- dashed (none) no line h hexagram

21.510.50-0.5-1-1.5-2-2-1.5-1-0.500.511.52

Pole-Zero Map21.510.5Imaginary Axis0-0.5-1-1.5-2-2-1.5-1-0.50Real Axis0.511.52

5-6 已知传递函数H(s)?1，利用MATLAB画出系统的零极点分

s3?2s2?2s?1布图，分析系统稳定性，求出系统的单位冲激响应和幅频响应。 clc clear num=[1]; den=[1 2 2 1]; sys=tf(num,den); poles=roots(den); figure(1); pzmap(sys); t=0:0.02:10;

h=impulse(num,den,t); figure(2) plot(t,h) xlabel('t(s)') ylabel('h(t)');

title('Impulse Response'); [H, w]=freqs(num,den);

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w9vt.html