第1章 微弱信号检测与随机噪声1

第1章 微弱信号检测与随机噪声1

课程名称：弱信号检测技术

教材：微弱信号检测高晋占 编著 清华大学出版社

第1章 微弱信号检测与随机噪声1

绪 论弱信号的含义： 绝对意义：信号本身非常微弱，幅度极小---放大 相对意义：相对于噪声而言，信号极其微弱，被噪声淹

没，也就是说信噪比(SNR)极低---提高信噪比单纯的幅度小而信噪比并不是很低的信号称之为小信号 弱信号检测的任务：在有效抑制噪声的条件下放大弱信 号的幅度。其中抑制噪声、提高信噪比极为关键2

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第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.1 微弱信号检测概述弱信号检测的关键是抑制噪声、提高信噪比 信噪比的定义：信号的有效值与噪声的有效值之比 SNR= S/N 信噪比也可用信号与噪声的功率之比来表示，结果 为上面定义的平方3

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弱信号检测系统的评价指标：信噪改善比、分辨率 信噪改善比：系统输出信噪比与输入信噪比之比 SNIR= SNRo/SNRi 灵敏度：系统输出变化与输入变化之比 分辨率：系统可以响应与分辨的最小输入量的变化值

与灵敏度有关如何提高分辨率?

与噪声有关

提高灵敏度、降低噪声4

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1.2 常规小信号检测方法小信号幅度小，但信噪比高于弱信号

小信号检测方法的借鉴之处：提高信噪比，检测被噪声污染的有用信号

1.2.1 滤波滤波为什么能提高信噪比？ 信号在很窄的频率范围内，而噪声的频带一般较宽。 如果选用适当的滤波器，让信号顺利通过，而让信号 频带以外的噪声被抑制，则可提高信噪比 信号频带范围内的噪声能不能被抑制？ 不能！5

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1.2.2 调制放大与解调怎样抑制低频噪声？ 高通滤波 信号频率也很低，接近直流，怎么办？ 高通转折频率应低于信号频率，这种情况下很难实现 若直接放大，运放失调等低频干扰也同时被放大 解决办法：调制放大与解调vs s 0

c s

vm

Avm

vd

调制

交放

解调

低通 s 2 c s

vo s

Carrier wave vc , c

振荡器6

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被测信号 载波信号

vs cos st vc cos ct

调制交放

1 vm vs vc [cos( c s )t cos( c s )t ] 2

Avm

各级产生的低频慢漂信号均可滤除

解调 vd Avmvc

1 A[cos(2 c s )t cos(2 c s )t 2cos st ] 4

1 低通 vo A cos st 解调后各级产生的低频慢漂能否滤除？ 2 不能！但解调后已没有放大任务，失调等低频干扰未被放大7

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1.2.3 零位法(Null Method)通常的直接指示测量方法：对被测信号进行变换与放大 以后直接进行测量。变换与放大通道会引入噪声 零位法：用对比量与被测量进行比较，差值为零时对比 量等于被测量。对比量与被测量通过的变换与放大通道 相似，噪声抵消，信噪比高例： 弹簧秤：直接指示测

量方法。弹簧的蠕变、弹性系数随温度的变 化、重力加速度的变化。。。。。。

天平：零位法。两边重物都是通过重力对秤杆施加力矩作用，即使放在月球上测量结果也不会改变。(忽略重力梯度)8

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1.2.4 反馈补偿法检测系统中的变换环节会引入干扰噪声，因此希望变换

环节稳定可靠，而设计与制作稳定可靠的变换环节有时非常困难 增加反馈环节可削弱变换环节干扰噪声的影响，此时要 求反馈环节稳定可靠，而设计与制作稳定可靠的反馈环 节相对比较容易 通过增加环节，将困难问题转化为简单问题

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噪声n(变换环节噪声折合到输入端)

被测量x

+

+

变换H噪声n

y

y Hx Hn+

被测量x + -

放大 A

+

变换 H

y

反馈 FAH H 1 1 AHF 1 y x n x n 1 AHF 1 AHF F AF练习推导闭环传函10

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1.3 随机噪声及其统计特性基本概念 随机函数：对于任意给定的自变量，其函数值是一个 随机变量(不可预测) 随机过程：若自变量为时间，则将随机函数称之为随 机过程(若自变量为空间，则称之为随机场)

平稳随机过程：概率密度函数与统计特征均不随时间变化的随机过程

各态遍历：对平稳随机过程，如果所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间的统计特征一致，

则称之为各态遍历的随机过程(例如：电路噪声)

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1.3.1 随机噪声的概率密度函数若噪声概率密度函数为p(x),能否说噪声取值等于 x 的概率为p(x)?注意书上的说法 不能！概率密度函数p(x)本身并不是概率，必须乘以某 一区间才表示概率。p(x)意味着噪声取值落在x附近的 一个区间dx范围内的概率等于p(x)dx

在任意(为什么可任意？)给定时刻，电路噪声取值落在a、b范围内的概率为P(a x b) p( x)dxa b

显然

p( x)dx 112

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正态分布(又称高斯分布)p( x) 1 ( x x )22 2 x

x 2

e

x ------x的均值 x2 ------x的方差

x取值落在均值附近 x x0 ~ x x0 范围内的概率为P( x x x0 ) x x0

1

( x x )22 2 x

x x0

x 2

e

dx

x0 / xP( x x x0 )

1

3

1.645

2.576

3.291

0.683

0.997

0.9

0.99

0.99913

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注意：高斯分布的噪声与白噪声是两个不同的概念！

白噪声是频域里的概念，噪声功率谱密度是一个常数高斯分布的噪声是时域概念，噪声取值服从高斯分布 高斯白噪声：既是白噪声，噪声取值又服从高斯分布。

例如：电阻热噪声、PN结散弹噪声 高斯色噪声：噪声取值服从高斯分布，但不是白噪声。例如：1/f 噪声

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均匀分布 在x取值范围内，概率密度函数为p(x)等于常数

例如：四舍五入误差、A/D转换量化误差

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1.3.2 随机噪声的均值、方差和均方值均值(平均值、数学期望) x (t ) E[ x(t )] x(t ) p( x)dx

理解！

平稳：均值与时间无关，因此可省略 t,直接表示为 x

各态遍历：可用时间平均来代替统计平均1 x lim T 2T

T

T

x(t )dt

电压或电流噪声，均值表示其直流分量16

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方差：表示噪声瞬时取值与其均值之差的平方的数学期望 (t ) E[ x(t ) x ] [ x(t ) x ]2 p( x)dx2 x 2

平稳：方差与时间无关，因此可省略 t,直接表示为 x2

各态遍历：可用时间平均来代替统计平均1 lim T 2T2 x

T

T

[ x(t ) x ]2 dt

电压或电流噪声，方差表示单位电阻上的交流功率

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均方值(方均值):表示噪声瞬时值平方的平均值x (t ) E[ x (t )] x 2 (t ) p( x)dx2 2

平稳：与时间无关，因此可省略 t,直接表示为 x 2 各态遍历：可用时间平均来代替统计平均1 x lim T 2T2

T

T

x 2 (t )dt

电压或电流噪声，方均值表示直流与交流的总功率2 2 x2 x x

总功率=直流功率+交流功率

推导过程？

x 2 为方均根(rms),表示电压或电流噪声有效值18

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1.3.3 随机噪声的相关函数1. 自相关函数自相关反映同一随机噪声在两个不同时间的相关程度Rx (t1 , t2 ) E[ x(t1 ) x(t 2 )]

平稳：与起点无关

Rx ( ) E[ x( t ) x(t )]

各态遍历：用时间平均来代替统计平均1 Rx ( ) lim T 2T

T

T

[ x( t ) x( t )]dt

类似概念：自协方差函数，不考虑直流

C x ( ) E{[ x( t ) x ][ x( t ) x ]}19

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自相关函数为偶函数

含义：与前面、后面相等间隔时间的相关程度相同证明：平稳随机噪声，统计量不随起点而变化，故 1 T Rx ( ) lim T [ x(t ) x(t )]dt T 2T 1 T lim T [ x(t ) x(t )]dt T 2T

1 lim T 2T Rx ( )

T T

[ x( t ) x( t )]dt

改变起点

类似道理，自协方差函数也是偶函数20

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自相关函数在

0 时取值最大

理解：此时全部是同号相乘

证明： [ x( t ) x( t )]2 0

x 2 (t ) x 2 (t ) 2 x(t ) x(t )E[ x(t ) x( t 0)] E[ x( t ) x( t 0)] E[2 x( t ) x( t )]2 R(0) 2 R( )

R(0) R( )R(0) E[ x( t ) x( t 0)] x 2

R(0)表示噪声功率

方均值

类似道理，自协方差函数也在 C x (0) C x ( )

0 时取值最大21

Cx(0)等于方差，表示噪声交流功率

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