人教版八年级数学第十八章平行四边形导学案（定稿）

荣县中学八年级（下）数学导学案 编写：何朝英 审订：杨仕洲

18．1．1平行四边形的性质（1）

课前预习：

1．四边形的内角和 ．

2．有两组对边分别平行的四边形叫做 ． 3．平行四边形的面积公式为： ．

4．平行四边形用符号“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ” ． 5．平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边 ． （2）平行四边形的对角 ．

6．两条平行线之间的 平行线段都相等．

7．两条平行线中，一条直线上 到另一条直线的 ，叫做这两条平行线之间的距离． 课内探究： 探究1.

在探究平行四边形性质的过程中，体会研究平行四边形性质的基本方法是什么？ 探究2

●平行四边形的边角性质

例1．如图， □ABCD的周长为60cm，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F （1）若∠BAD=120°，求∠EAF的度数；

（2）已知AE︰AF=4︰6，求□ABCD的各边的长

变式训练：

1．如图，□ABCD中，E为BC上的一点，AF⊥DE于F，∠DAF=62°，求∠BED的度数

2．如图， □ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=8cm，AB=5cm，求EC的长

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第十八章 平行四边形

探究2

●平行四边形与全等三角形的综合应用

例２.如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC. （1） 求证：△ABE≌△CDF

（2） 请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）

变式训练：

1、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F，求证：AE＝CF.

2、如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.

限时训练

1.如图，已知在□ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则□ABCD的周长等于（ ）

A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm

第1题 第2题 第3题 2.如图，□ABCD的面积是12，点E、F在BD上，且BE=EF=FD，则△CEF的面积为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6

3.如图，平行四边形ABCD中，AB=AD，∠D=70°，BE⊥AC于E，则∠ABE等于（ ）

A.20° B.25° C.30° D.35°

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荣县中学八年级（下）数学导学案 编写：何朝英 审订：杨仕洲

4.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，AE=5，AF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）

A.87.5 B.80 C.75 D.72.5 第4题 第5题 第6题

5.如图，直线l1∥l2，A、C、F在l1上，B、D、E在L2上，且AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，则下列说法不正确的是（ ）

A.AB=CD B.A、B两点之间的距离就是线段AB的长 C.EC=FG D.直线l1、l2的距离就是线段CD的长

6.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC上一点P作EF∥AD，GH∥AB，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

7.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 （只填一个）

第7题 第8题 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 度.

自主训练

1.一个平行四边形的周长为70cm，两组对边之间的距离为10cm和4cm，则这个平行四边形的各边长分别为

2.如图，□ABCD中AB=13，AD=5，AC⊥BC，则S□ABCD=

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’.

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； (2)求证：△AB’O≌△CDO.

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第十八章 平行四边形

18.1.1平行四边形的性质（2）

课前预习：

1.平行四边形的对边 且 ，对角 . 2.两条平行线之间的距离处处 3.平行四边形的对角线 课内探究 探究1

平行四边形的两条对角线将平行四边形分成了四个三角形，你知道这四个三角形的面积有怎样的关系吗？你是怎样想的？与同学交流. 探究2

●平行四边形的对角线性质

例1．已知：如图，□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长.

变式训练

如图，平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）

A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm

●平行四边形的性质的综合应用

例２．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠CAD=45°，AC=2，求BD的长.

变式训练

□ABCD的一边为6cm，一条对角线为8cm，则另一条对角线的取值范围为

限时训练

1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（ ）

A.40° B.50° C.60° D.80°

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2.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10

第2题 第3题 第4题

3.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.BH=GD D.HC=CG

4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1等于（ ）

A.40° B.50° C.60° D.80°

5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当点E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）

A.OE=OF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D.∠ABE=∠CDF

第5题 第6题 第7题 6.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ） A.5. B.10 C.20 D.40

7.如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 8.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D= .

9.如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥DC，OF⊥AB，垂足分别是E、F.求证：OE=OF.

自主训练

1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长.

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第十八章 平行四边形

2.如图，点E是□ABCD的对角线AC上任意一点，则S△ABE =S△ADE是否正确？请说明理由.

3.如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，且AB=AE. (1)求证：△ABC≌△EAD；

(2)若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数.

18．1．1平行四边形的性质（3）

课前预习

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________. 3. □ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________. 课内探究

例1. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF. A

DEBFC - 6 -

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例2.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.

ABCD

例3、已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。 求证：△OBE≌△ODF.

A E O B F C

D

限时训练

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是 ______．

3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．

4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．

5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．

6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．

7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______． 8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______． 9．有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是( )． (A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④ 10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．

(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm

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第十八章 平行四边形

11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数

12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和 CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点， 已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )

(A)2 (B)

35(C)

5 3 (D)15

13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数

是( )

??

(1) (2) (3)

(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1

自主训练

1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC，求各边的长

③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

第2题 第4题

3．□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则□ABCD的周长是__ ___cm．

4．□ABCD的周长为36cm，AB＝8cm，BC= ；当∠B＝60°时，AD、BC的距离AE= ，□ABCD的面积S□ABCD＝ 。 5．判断对错

（1）在□ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）

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（4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 6．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．

7．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．

8．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

18.1.2平行四边形的判定（1）

课前预习：

1. 的四边形是平行四边形.

2.平行四边形两组对边 ，两组对角 ，两条对角线 . 3.平行四边形的判定定理:

(1)两组对边 的四边形是平行四边形； (2)两组对角 的四边形是平行四边形； (3)对角线 的四边形是平行四边形； (4)一组对边 的四边形是平行四边形. 课内探究 探究1.

判定一个四边形是平行四边形通常有哪几种方法？ 探究2.

●平行四边形的判定

例1.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

变式训练

1. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）

A.∠A=∠C，∠B=∠D B.AB=CD，AD=BC C.AB平行且等于CD D.AB=AD，BC=CD

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第十八章 平行四边形

2.如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，AE=CF， 求证：四边形BFDE是平行四边形.

例2.如图所示，六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD.已知FD=24cm，BD=18cm.则六边形ABCDEF的面积是 平方厘米. 变式训练

1.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是 .

2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E、F. (1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若AC与BD交与点O，求证：AO=CO.

限时训练

1.如图，□ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，图中平行四边形的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

第3题 第2题 第1题

2.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE，这些结论中正确的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

3.如图，已知：在□ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论中，不正确的是（ ）

A.GF⊥FH B.GF=EH C.EF与AC互相平分 D.EG=FH

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