2020—2021高三文科数学月考试卷及答案

2020—2021高三文科数学月考试卷及答案

数 学

命题人 石油中学夏占灵

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合1(),02x A y y x ??==<????，集合{}

12B x y x ==，则A B ?=（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞

2. 在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在差不多将一根锁定在（1，2）内，则下一步可确信该根所在的区间为（ ）

A.（1.4，2）

B.（1，1.4）

C.(1,1.5)

D.(1.5,2)

3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样

本数据落在[)6,10内的频数为（ ）

A.8

B.32

C.40

D.无法确定

4. 双曲线2

2

221y a b

x -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）

A .53 B.43 C.54 D.74

5. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果B 的（ ）

A.7

B.15

C.31

D.63

6. 对定义域内的任意两个不相等实数1x ，2x ，下列满

足

0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（ ）

A ．2)(x x f =

B ．x

x f 1)(= C ．x x f ln )(= D ．x x f 5.0)(= 7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）

A.3

73m B.3

92m C.372

m D.394

m

8. 已知函数m x x x f +-=3)(3在区间]0,3[-上的最大值与最小值的和为14-，则实数m 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．9-

D ．8-

9. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（ ） A ．43 B ．87 C ．21 D ．4

1

10.数列{}n a 是等差数列，若11101a

a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取的最小正值时，n =（ ）

A.11

B.17

C.19

D.21

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．

11.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S = .

12. 已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范畴是 .

13.已知函数()113sin cos 24f x x x x =--

的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，则)4tan(0π

+x 的值为 ．

14. 已知实数满足2025020x y x y y --≤??+-≥??-≤?

，则y x b =的取值范畴是 .

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为242sin()πρθ+=

，则极点到该直线的距离是 .

（2）．（选修4—5 不等式选讲）已知lg lg 0a b +=，则满足不等式

2211a b a b λ+++≤的实数λ的范畴是 .

（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙

'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .

三、解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75

分） 16．（本小题12分）已知,,A B C 是ABC ?的三个内角，向量(1),m =-，3 (cos ,sin )n A A =，且1=?n m . （1）求角A ；

（2）若

221sin2cos sin 3B B B

+-=-，求tan C . 17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.

18.（本小题12分）如图（1），ABC ?是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、

AB 的中点，将AEF ?沿EF 折起，使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）

． （1）求证：EF A C '⊥； （2）求三棱锥BC A F '-的体积．

19.（本小题12分）已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，

)(2*1

N n b b n

n ∈=+，n n n a a b -=+1. （1）求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的通项公式；

频率分数

90100110120130

0.05

0.100.150.200.250.300.350.4080

70

（3）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121

111n n n S c c c c c c -+=+++ 20.（本小题13分）已知()()3211ln ,32

f x x

g x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0

（1）求直线l 的方程及()g x 的解析式；

（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数），求函数()h x 的值域.

21.（本小题14分）已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=，过点C 的动直线与该椭圆相交于,A B 两点

（1）若线段AB 中点的横坐标是12

-，求直线AB 的方程； （2）在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ?为常数？若存在，求出点M 的坐标；假如不存在，请说明理由.

数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题

二、填空题:

11．49； 12．()(),44,1-∞-?-； 13．2+； 14．1

3,2????．

15．(1) ； (2) [)1,+∞； (3) 60．

三、解答题：

16．（本小题12分）(1)60,A =

(2)tan C =

17．（本小题12分）解:(1) 由频率分布条形图知,

抽取的学生总数为5

1000.05=人. ………………………………4分

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,

由4226d ?+=100,解得2=d .

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……………8分

(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……………………………………………12分

18．（本小题12分）（Ⅰ）证法一：在ABC ?中，EF 是等腰直角ABC ?的中位线， EF AC ∴⊥ 在四棱锥BCEF A -'中，E A EF '⊥，EC EF ⊥， ……………2分 EF ∴⊥平面A EC '， ……5分 又?'C A 平面A EC ', EF A C '∴⊥ …………7分 证法二：同证法一EF EC ⊥ …………2分

A O EF '∴⊥ EF ∴⊥平面A EC '， ………5分

又?'C A 平面A EC ', EF A C '∴⊥ ……………………7分 （Ⅱ）在直角梯形EFBC 中，

4,2==BC EC ,421

=?=∴?EC BC S FBC ……8分

又A O '垂直平分EC ，322=-'='∴EO E A O A ……10分 ∴三棱锥BC A F '-的体积为：

3

34343131=??='?==?-''-O A S V V FBC FBC A BC A F ………12分 19．（本小题12分）（1） )(2*1N n b b n

n ∈=+，又121312b a a =-=-=。 因此数列}{n b 是首项1b 2=，公比2=q 的等比数列。故112n n n b b q -== …… 4分

（2）*12()n n n a a n N +-=∈ 112211()()...()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+

122

121122221-=--=++++=--n n

n n 。………… 8分 （3）n a c n n n n ==+-=+=2log )112(log )1(log 222，)(*N n ∈，

∴ 212111111()(21)(21)22121

n n c c n n n n -+==--+-+ ∴ 133********n n n S c c c c c c -+=+++ 111111(1)23352121

n n =-+-++--+ 11(1)22121

n n n =-=++ 20．（本小题13分）（1）直线l 是函数()ln f x x =在点()1,0处的切线，故其斜率()'11k f ==， 因此直线l 的方程为 1.y x =- (2分)

又因为直线l 与()g x 的图象相切，因此()321132

g x x x mx n =+++在点()1,0的导函数值为 1. ()()1101'116m g n g =-?=??????==????

因此()32111326g x x x x =+-+ （6分） （2）因为()()()()2'ln 10h x f x g x x x x x =-=--+> （7分）

因此()()221(1)112'21x x x x h x x x x x

-+--=--==- （9分） 当102x <<时，()'0h x >；当12

x >时，()'0h x < （11分） 因此，当12x =时，()h x 取得最大值11ln 224

h ??=- ??? （12分） 因此函数()h x 的值域是1,ln 24?

?-∞- ???. （13分）

21．（本小题14分）（1）设直线:(1)AB y k x =+， 将:(1)AB y k x =+代入椭圆的方程22

35x y +=， 消去y 整理得2222(31)6350k x k x k +++-=，

设11(,)A x y ，22B(,)x y 则2242261231364(31)(35)0

k k k k k x x +??=-+->??+=-?? 因为线段AB 的中点的横坐标为1

2-

，解得k =

因此直线AB

的方程为10x ±+= （2）假设在x 轴上存在点(,0)M m ，使得MA MB ?位常数，

(1)当直线AB 与x 轴不垂直时，由（1）知22612

31k k x x ++=-，22351231k k x x -+?= 因此1212()()MA MB x m x m y y ?=--+=22221212(1)()()k x x k m x x k m ++-+++

22614133(31)2m k m m ++=+--，

因为MA MB ?是与k 无关的常数，从而有7

36140,m m +==-， 现在49MA MB ?=，

(2)当直线AB 与x 轴垂直时,现在结论成立，

综上可知，在x 轴上存在定点7

3(,0)M -，使49MA MB ?=为实数。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w9mm.html