第6周：分数与整数相乘

年级 主讲老师 六年级 汪银海 科目 数学 【同步教育信息】

一、本周主要内容：

分数与整数相乘

二、本周学习目标：

1、理解分数与整数相乘的意义，掌握分数与整数相乘的计算方法，能够正确进行计算。 2、能够用分数与整数相乘的方法解决“求一个数的几分之几是多少”的相关实际问题，会分析用分数表示的数量关系。

3、经历探索分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决相关简单实际问题的过程，联系已有的知识和经验，主动进行分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等活动，进一步发展初步的演绎推理和合情的推理能力，并体验数学学习的乐趣。

三、考点分析：

1、分数和整数相乘，可以表示求几个几分之几相加的和。 2、求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3、分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果整数能与分数的分母约分，要先约分，再计算。

4、在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量。数量关系式是：单位“1” ×分率 = 分率对应的量

四、典型例题

例1、4个

29的和是多少？

29分析与解：可以用加法算即：+

2929+

29+

29 =

292?2?2?292929 =

89

=

2?49也可以用乘法算即：

×4 = +

29++ =

2?2?2?29 =

89

点评：与整数乘法一样，求几个几分之几（4个

29）相加的和，可以用乘法计算。有几个相

同加数，就用这个相同加数乘几。计算时，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

例2、把

181 +

181 + ? +

181写成乘法算式，并计算。

90个

分析与解：求90个

181相加的和是多少，可以用

181乘90。计算时，用1乘90的积作分子，

分母81不变。结果要化成最简分数。

181 +

181 + ? +

181 =

181×90 =

1?9081 =

109

90个

点评：分数和整数相乘，计算时为了方便，可以先约分，再计算。

例3、修路队修一条长24千米，已经修了全程的分析与解：已经修了全程的

2323，已经修了多少千米？

23，是修了24千米的

23，可以把24千米看作单位“1”，求已

经修了多少千米，就是求24千米的线段图如下：

23是多少。

？千米

24千米

24 ×

答：已经修了16千米。

23 = 24 ×

23 = 16（千米）

例4、果园里有苹果树400棵，梨树的棵数是苹果树的分析与解：梨树的棵数是苹果树的树多少棵，就是求400棵的

454545，果园里有梨树多少棵？

，就要把苹果树的棵数看作单位“1”，求果园里有梨

是多少。

线段图如下： 400棵

苹果树：

梨 树：

？棵

400 ×

45 = 400 ×

45 = 320（棵）

答：果园里有梨树320棵。

点评：求一个数的几分之几（几倍）是多少的分数应用题的解题思路和解答方法完全相同：用一个数乘几分之几。解题思路中是把一个数看作单位“1”，这也就提示我们解答分数应用题时先要找准单位“1”。同样，我们在画线段图时，也应该先画出单位“1”的量。 例5、学校有男生400人，女生比男生的人数多分析与解：女生比男生多

120120，女生比男生多多少人？

120，就是女生比男生的人数多男生人数的

120。是把男生人数看

作单位“1”， 女生比男生多多少人，就是求400人的线段图如下：

400人

是多少。

男生：

多

女生：

多？人

120

400 ×

120 = 400 ×

120 = 20（人）

答：女生比男生多20人。

点评：这一道例题也是涉及两个量的分数乘法应用题，与前4个例题不同的是，已知一个数量比已知数量多（少）几分之几，求多（少）的部分是多少。

例6、根据“实际产量比计划节约了错误解法：计划产量 ×

4545”，写出一个数量关系式。

= 实际产量

思路分析：根据“ 单位“1” ×分率 = 分率对应的量 ”写出数量关系式。 正确解答：计划产量 ×

点评：在解答分数应用题的过程中，不仅仅要找准单位“1”的量，还要知道分率对应的量是什么？一般来讲，题目中分率如果是多（少）的分率，那么分率对应的量就是多（少）。

45 = 实际产量比计划节约的产量

【模拟试题】

一、基础巩固题

5

1、 ×6表示（ ），还可以表示（ ）。

62、

333444

+ + =( )×( )=( ) + + =( )×( )=( ) 101010111111

1111

+ + +??+ =( )×( )=( ) 4444

100个

3、计算。

215996

×6 ×8 12× 42× ×11 ×15 1341628445

4、解答下列应用题。 ①5的

3

是多少？ 10

2

②4个 是多少？

9

1

③小明每分钟步行 千米，10分钟可步行多少千米？1小时呢？

202

④一个等边三角形的一条边长 米，它的周长是多少米？

9二、思维拓展题 5、

574

小时=（ ）分 米=（ ）厘米 吨=（ ）千克 122025

6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

113377 ×10 ○ ×1 ○ ×0 ○ 664413137、解答下列应用题。

3

①一瓶果汁重 千克，20瓶果汁重多少千克？

54

②一只水箱可以容水500千克， 箱水重多少千克？

59

③一个平行四边形的底是6米，高是底的 倍，高是多少？

8

8、五星农场去年养猪320头，今年比去年多养。今年比去年多养猪多少头？

819、学校建教学楼，计划投资480万元，实际节约了三、自主探索题

16，计划节约多少万元？

1

10、小明看一本故事书，每天看了 ,3天看了几分之几，还剩下几分之几没有看？

1011、6千克棉花的

17与1千克铁的

67比较，谁重？为什么？

【试题答案】

一、基础巩固题

5551、 ×6表示（ 6个 是多少？），还可以表示（ 6的 是多少？）。

6662、

91233334444 + + =( )×( 3 )=( ) + + =( )×( 3 )=( ) 1010101011111111101111111

+ + +??+ =( )×( 100 )=( 25 ) 44444

100个

3、计算。

1227921515996 ×6= ×8=2 12× = 42× = ×11= ×15=18 1341642844513244、解答下列应用题。 ①5的

33333

是多少？ × 5 = 或者 5 × = 10101022282

②4个 是多少？ 4 × =

9991

③小明每分钟步行 千米，10分钟可步行多少千米？1小时呢？

20

111

×10 =（千米） × 60 = 3（千米） 20202222

④一个等边三角形的一条边长 米，它的周长是多少米？ × 3 = （米）

993二、思维拓展题

5、

574

小时=（ 25 ）分 米=（ 35 ）厘米 吨=（ 160 ）千克 122025

6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

113377

×10 ○ ＞ ×1 ○ ＝ ×0 ○ ＜ 664413137、解答下列应用题。

33

①一瓶果汁重 千克，20瓶果汁重多少千克？ × 20 = 12（千克）

55

44

②一只水箱可以容水500千克， 箱水重多少千克？ 500 × = 400（千克）

559927③一个平行四边形的底是6米，高是底的 倍，高是多少？ × 6 = （米）

8848、五星农场去年养猪320头，今年比去年多养。今年比去年多养猪多少头？

81320 ×

18 = 40（头）

169、学校建教学楼，计划投资480万元，实际节约了

480 ×

三、自主探索题

16，计划节约多少万元？

= 80（万元）

1

10、小明看一本故事书，每天看了 ,3天看了几分之几，还剩下几分之几没有看？

10

337371

× 3 = 1 - = 答：3天看了，还剩下没有看。 10101010101011、6千克棉花的 6 ×

1717与1千克铁的

6767比较，谁重？为什么？ =

6767 =

67（千克） 1 ×

17（千克）

67（千克）=

67（千克）

答：6千克棉花的与1千克铁的一样重。

数学趣味园

方老师在上数学课时问阿明：“一半和十六分之八有何区别？”没人回答。方老师说：“想一想，如果要你选择半个橙子和八块十六分之一的橙子，你要哪一样？”阿明说：“我一定要半个橙子。”“为什么？”“橙子在平分成十六份时已流去很多橙汁了，老师你说是不是？”

5、

574

小时=（ 25 ）分 米=（ 35 ）厘米 吨=（ 160 ）千克 122025

6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

113377

×10 ○ ＞ ×1 ○ ＝ ×0 ○ ＜ 664413137、解答下列应用题。

33

①一瓶果汁重 千克，20瓶果汁重多少千克？ × 20 = 12（千克）

55

44

②一只水箱可以容水500千克， 箱水重多少千克？ 500 × = 400（千克）

559927③一个平行四边形的底是6米，高是底的 倍，高是多少？ × 6 = （米）

8848、五星农场去年养猪320头，今年比去年多养。今年比去年多养猪多少头？

81320 ×

18 = 40（头）

169、学校建教学楼，计划投资480万元，实际节约了

480 ×

三、自主探索题

16，计划节约多少万元？

= 80（万元）

1

10、小明看一本故事书，每天看了 ,3天看了几分之几，还剩下几分之几没有看？

10

337371

× 3 = 1 - = 答：3天看了，还剩下没有看。 10101010101011、6千克棉花的 6 ×

1717与1千克铁的

6767比较，谁重？为什么？ =

6767 =

67（千克） 1 ×

17（千克）

67（千克）=

67（千克）

答：6千克棉花的与1千克铁的一样重。

数学趣味园

方老师在上数学课时问阿明：“一半和十六分之八有何区别？”没人回答。方老师说：“想一想，如果要你选择半个橙子和八块十六分之一的橙子，你要哪一样？”阿明说：“我一定要半个橙子。”“为什么？”“橙子在平分成十六份时已流去很多橙汁了，老师你说是不是？”

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