人教版七年级数学核心题目解题技巧精选

七年级数学核心题目解题技巧精选

有理数及其运算篇

有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.

1111???......?【核心例题】例1计算： 1?22?33?42006?2007

11111111（?）?（?）?（?）?......?(?) 解 原式=

122334200620071111111? =1??????......?

223342006200712006 =1?=

20072007例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点

ABC分别为A、B、C(如右图).化简a?a?b?c?b. aObc 在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数

减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.

解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0

1??1??1???1??1?ghghhh例3 计算：?1?1?1??...???????1???1??

?100??99??98??3??2? 解 原式=

999897211???......??= 100999832100 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.

分析 “相互抵消”可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.

再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.

解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219

=2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6

【核心练习】

1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：

111的值. ??......?a?2006??b?2006?ab?a?1??b?1? （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.） 2、代数式

abab的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个） ??abab2007 2、3 2008【参考答案】1、

字母表示数篇

【核心提示】把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____

“整体代入法”更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，

528可得x?,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题

33可用，解答题用这种方法是不合适的.

5解 由3x-6y-5=0，得x?2y?

3528所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=2??6=

33例2已知代数式xn?x(n?1)?1 ，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .

分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.

解 当x=1时，

xn?x(n?1)?1=1n?1(n?1)?1=3

当x=-1时，

xn?x(n?1)?1=(?1)n?(?1)(n?1)?1=1

例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25

352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25??

752=5625= ，852=7225=

（1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.

分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然. 解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25

(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25 (3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025

例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.

（1）当n=4时，S= ，

（2）请按此规律写出用n表示S的公式.

n=2,S=5n=1,S=1n=3,S=9

①③②

分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.

解 (1)S=13

(2)可列表找规律： n 1 2 3 ? n S 1 5 9 ? 4(n-1)+1 S的变化过程 1 1+4=5 1+4+4=9 ? 1+4+4+?+4=4(n-1)+1 所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)

【核心练习】

1、观察下面一列数，探究其中的规律：

11111—1，，?，，?，

24356①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ； ②第2008个数是什么？

③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.

2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,??请将你找出的规律用公式表示出来:

【参考答案】

1111，，?;②;③0.

131200811122

2、1+n×(n+2) = (n+1)

1、①?

平面图形及其位置关系篇

【核心提示】

平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每

个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.

【典型例题】

例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.

分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.

解 找交点最多的规律： 直线条数 2 3 4 ? n n(n?1) 交点个数 1 3 6 ? 2交点个数变化过程 1 1+2=3 1+2+3=6 ? 1+2+3+?+(n-1) 图形 图1 图2 图3 ? 图1图2图3

例2 两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线.

A．20 B．36 C．34 D．22

分析与解 让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D. A例3 如图，OM是∠AOB的平分线.射线OC在∠BOM内，ONM是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于

CO_______.

N 分析 求∠MON有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+

B∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.

解 因为OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线， 所以∠MOB=

11∠AOB，∠NOB=∠COB 22

所以∠MON=∠MOB-∠NOB=

1111∠AOB-∠COB=（∠AOB-∠COB）=∠2222BDCEOA1AOC=×80°=40°

2例4 如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.

（1）求∠DOE的大小；

（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.

分析 此题看起来较复杂，OC还要在∠AOB内绕O点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE是∠AOB的一半，也就是说要求的∠DOE， 和OC在∠AOB内的位置无关.

解 (1)因为OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC.

11所以∠DOC=∠BOC，∠COE=∠COA

221111所以∠DOE=∠DOC+∠COE=∠BOC+∠COA=（∠BOC+∠COA）=∠AOB

2222因为∠AOB=60°

11∠AOB= ×60°=30° 221(2)由（1）知∠DOE =∠AOB，和OC在∠AOB内的位置无关.故此时∠DOE的

2所以∠DOE =

大小和（1）中的答案相同.

【核心练习】

1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.

2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.

【参考答案】

1、15条 2、21

96分或54分. 1111一元一次方程篇

【核心提示】

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