浅谈数理结合解题困惑之谜获市级论文奖

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浅探数理结合解题困惑之谜

重庆市垫江第五中学校 夏于权 408317

摘要：数学与物理知识结合解决物理问题是高中物理学习时常用的一种方法，然而高一的学生却很难很快掌握此法。原因是什么？对这个长期困惑师生的问题，我认为有以下几个原因，并提出了几种解决的方法。

关键词：物理方法、数学方法、数理结合法、工具、解题、困惑、解体理论、发散思维、创造思维、训练、培养。

正文：高一学生在开始涉及需采用数学物理知识结合求解物理题时，时常不易想到采用数理结合的方法去解，即或靠老师提醒，想到此法却也用起来生硬，出现不易接受、不易用它去思考、更不易采用它去解题的现象。然而采用数理结合解决物理题不愧为一种常用的好方法，需要我们去掌握。因此我们应该认真地分析、研究出现这一现象的原因，并找出解决的办法，这有助于提高我们的教学水平。

先看下面几个例子：

例一、一条细绳悬挂于天花板上，下端用两个力来拉它，使细绳处于竖直向下的张紧状态，其中F1的大小为6N，与竖直方向成300角，则另一个力的最小值为（ ）

A： 3N B：2√3N C：3√3N D：6N F2 O F1=6N C A 分析：如图，过A点，作悬线延长线的垂线，交点为C点，则AC的长为满足条件（最小力）的另一分力F2的大小，由几何关系得F2=3N。答案选A。因为F2要最小，从几何知识知：OA边大小方向已定 ，OC边角度（即方向）已定，要使第三边最小，只有点A到线OC的距离最近。

例2：一个物体从静止开始做匀加速直线运动，当物体的速度达到V后改做匀减速直线运动直到静止。物体在运动的全过程中所用的时间为t，则物体在这段运动过成中通过的总位移是（ ）

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A： Vt B: Vt/2 C: √V2T2/2 D:条件不足。 V

O t 分析：该物体运动的速度—时间图像如图，因图线与时间轴所围的面积即该物体的位移，故S=Vt/2为位移，所以选 B

例三：相距20m的两个小球A和B（A前B后），沿直线同时开始向右运动，A球以2m/s的速度做匀速直线运动，B球以2.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，问：B球的初速度至少为何值，它才能赶上A球？

分析：B球能赶上A球，即有时间t使等式

SB—（SA+20）=0 成立 即：VBt—at2/2—（VAt+20）=0

VBt—5t2/4—2t —20=0 5t/4—（VB—2）t+20=0 要使上式t有解（t成在） △ ≥0

即：（VB—2）2—4×5/4×（20）≥0 （VB—2）2≥100

VB≥12 m/s或VB≤—8m/s不符合实际的物理意义，故舍去 所以：B球的初速度至少为12m/s

这三道题是较为典型的数理结合求解物理问题的例子，我在两届高一的教学中，发现学生首先是想不到用数理结合方法，事实上，在以上三个例子中，只要用此法，是很容易解此题的。但是学生都不易想到，而只去努力去想用什么“物理方法”。其次，经老师提醒后，仍有不可理解之处，还是较难接受，再就是更不原意主动接受、采用此法。造成如此现象，原因是什么？在我认真研究后认为有以下几个原因造成：

一、思维定式的影响：从心理学的角度上讲，学生学习物理，学习数学都有各学科的一套思维方法，已经习惯了，形成了定式思维。故拿到物理题时总是想用物理知识点、物理方法、物理思维去想、去做。拿到数学题时总是想到用数学知识、数学方法、数学思维去想、

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去做。这里有一例证：如有一次上课，在高中课本中没有讲到匀变速直线运动的S—t图，当我问到匀变速直线S—t图是什么曲线时，（已在黑板上写出S=V0t+at2/2）很多同学都不知道，（我想，物理学习时常常是研究位移与时间的关系，却很少去研究它在直角坐标系上的S—t图的图线是什么。）这时我又在黑板上写出数学函数y=ax2+bx+c，又问它是什么函数图线时，大家都知道它是抛物线，（我想，数学学习时在直角坐标系上的S—t图的图线是什么是常事，很少去研究它S—t的关系）然后我又让大家把S=V0t+at2/2与函数y=ax2+bx+c比较后，大家才知道它们是同一类曲线，这时同学们才认识到S=V0t+at2/2（匀变速直线运动S——t图）是抛物线。从这一例证可以说明思维定式是造成数学、物理分家的原因之一，同样学生在做练习时把例题一中的物理分力的最小值与数学中的点到线的最小距离分开了，把例二中的物理的位移问题与几何中的面积问题分开了，把例三中的物理中A追上B与数学中的一元二次方程中要使t 有解，得△≥0，即有一时间t成在使等式成立相互分开，这样就造成物理数学难以结合来解决实际中的物理问题。

二：学科间，任课教师存在物理知识与数学知识交叉部分的不涉及，导致学生在物理数学交叉知识的不涉及、不去学习，所以在物理与数学结合部分不熟悉，不去应用，不去思考就可想而知。故，涉及此类题时，学生感到力不从心。数学课上讲一元二次方程（y=ax+bx+c）时，重在讲y与t的关系，时常站在理论的高度谈自变量、因变量的关系，而没有涉及具体实际中的哪些变化符合这些变化，特别是物理学中的一些例子，如与匀变速直线运动（S=V0t+at2/2）。在物理课上，一些物理规律未上升到理论的高度上来，如匀变速直线运动S=V0t+at2/2中S—t的关系就是一元二次函数关系的中的自变量、因变量的关系。在例题一中，物理课上，老师、学生把分力与合力就构成一个三角形三边，满足三角形的几何特性相结合学习了多少，可能只局限于合力与分力满足平行四边形法则就了事了。在例题三中，A能追上B与存在t使等式成立，二者之间的关系就是一回事，但教师可以说不涉及数理结合的内容，学生又怎样能掌握、应用呢？可见物理学科和数学学科的教学中涉及交叉部分或有联系的部分要给学生讲清楚，并要求学生要不断练习。

三：从物理模型到数学模型再到物理实际意义的不清楚、混乱。在例三中，物理模型是B球能赶上A球，A球在20m前做匀速前进，B球以某初速度匀减速运动。数学问题是追击问题。这里关键是把物理问题转化为数学问题，在这里学生就出问题了。数学问题解出后还有一个回到物理环境中去，根据具体的物理意义进行取舍。在这里学生也常出问题。

针对以上的原因，要想学生在数理结合解题的时候不感到困惑，而是轻车熟路，得在教

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学中注意以下几点：

1：教师自身需要研究一下中学数学物理方法。在大学时，我们曾学过有关数学物理方法的，那时却很少研究简单的、中学的数学物理问题。所以作为中学物理教师应该从理论到实践都需要达到一定的高度，只有这样才能用较高的理论来指导学生。从几年的教学中，我注意到了从高一到高三在哪些地方有数理结合的地方，然后多次研究了这些地方的有关数学知识和物理知识，特别是这些结合点上的解题方法、解题的规律、解题的理论。所以，只有教师自己掌握相关的数理结合的知识，做到了心中有数，指导学生时才头头是道。

2：培养学生的发散、创造思维，不要把学生思想束缚于平时的定式思维之中。物理教学中，注重创造思维、发散思维的培养，给学生讲解题经验时，不要忘了要求学生多角度、多方式、多方法去解决问题。

3：对学生要培养其物理模型、情景与数学模型结合的能力，树立物理模型应该是数学模型的一种特殊形式，平时的思维中不能把他们分开，甚至认为是不相干的两回事。只有这样，才能在做物理题时很快从物理情形中找到数学模型，从而数学上解决问题，再回到物理中解决物理问题。

4：要时时提醒学生数学是物理学习的工具，学习物理决不能把数学丢开，它们是不可分开的，教师平时要注意研究数学与物理结合处的问题，教学中要把这些地方讲到、讲透，还要不断的练习这类问题。例如，在上高一物理时我遇到这样一道题：如图，滑雪者滑到圆弧山坡处，圆弧的半径为R，长度是圆周周长的1/4，为了能腾空飞起并落在地面上，滑雪者在

坡顶的速度至少为 ，这时落地点离坡顶的水平距离为 。

我在给学生分析讲解这道题时就注重了以下几个方面：①物理方面的知识提醒学生应注意到滑雪者是做的平抛运动，故要解决它就要研究它在水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，即：

Sx= Vot 写成数学式子 X= Vot Sy=(gt2)/2 写成数学式子 Y=(gt2)/2

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削去t得Sy=gSx/(2Vo)。②在数学方面提醒学生应注意到圆的方程是 X+(Y-R)=R和抛物线的方程 Y=gX2/(2Vo2)的解的问题。③在数学和物理结合的这个最重要的地方，我特别提醒学生注意它们是怎样结合的：第一，从物理知识中得出的Sy=gSx2/(2Vo2)就是滑雪者的轨迹，即抛物线方程Y=gX2/(2Vo2)的图线。第二，物理上的要求（能腾空飞起并落在地面上，滑雪者在坡顶的速度至少为 ），就是即不能和圆面接触，又恰好落在水平地面上。第三，数学上方程X2+(Y-R)2=R2 和方程Y=gX2/(2Vo2)在第一象限内无解（可以在原点有解）即两图线在第一象限内无交点。在这里，第二和第三其实质是一致的，故我们可以采用数学的方法去解。即把 X= Vot

Y=(gt2)/2

代入X2+(Y-R)2=R2得：（Vot）2+（(gt2)/2-R）2=R2,

化简得：g2t4/4+(Vo2-gR)t2=0

解得：t12=0 (数学意义是在坐标原点有解，物理意义是在起点接触。)

t22=(gR-Vo2)/(g2/4) (物理上的要求是能腾空飞起并落在地面上，滑雪者在坡顶的速度至少为 ，数学上的要求是除了原点外无解或无交点，这就使得上式≤０)

即：t2=(gR-Vo)/(g/4) ≤０ 解之：(gR-Vo2) ≤０ 即：Vo≥√gR

于是得出第一个空的答案，第二个空，根据平抛的知识就很容易解出了。

解决数理结合的困惑，可从上面三点找不能有机结合、巧妙解题的原因，从三个方面去找解决问题的办法。

参考文献：

1：《高级中学物理课本》一册 ·必修 2：《初级中学数学课本》几何 3：《心理学》邓伦凯 主编 4：《高中物理能力的要求与训练》 5：《教育科学研究概论》魏龙渝 主编

二○○三年二月二十日

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w97r.html