华南农业大学统计学原理复习题

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华南农业大学统计学原理复习题

一、思考题

1．统计的基本任务是什么？ 2．统计研究的基本方法有哪些？ 3．如何理解统计总体的基本特征。 4．试述统计总体和总体单位的关系。 5．标志与指标有何区别何联系。

二、判断题

1、社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（ ） 2、在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。（ ）

3、总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（ ）

4、数量指标是由数量标志汇总来的，质量指标是由品质标志汇总来的。（ ）

5、全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（ ）。

三、单项选择题

1、社会经济统计的研究对象是（ ）。 A、抽象的数量关系

B、社会经济现象的规律性

C、社会经济现象的数量特征和数量关系 D、社会经济统计认识过程的规律和方法

2、某城市工业企业未安装设备普查，总体单位是（ ）。

A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业

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2

3、标志是说明总体单位特征的名称，标志有数量标志和品质标志，因此（ ）。

A、 标志值有两大类：品质标志值和数量标志值 B、 品质标志才有标志值

C、 数量标志才有标志值

D、 品质标志和数量标志都具有标志值

4、统计规律性主要是通过运用下述方法经整理、分析后得出的结论

（ ）。

A、统计分组法 B、大量观察法 C、综合指标法 D、统计推断法

5、指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，所以（ ）。 A、 标志和指标之间的关系是固定不变的 B、 标志和指标之间的关系是可以变化的 C、 标志和指标都是可以用数值表示的 D、 只有指标才可以用数值表示

答案： 二、 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.× 三、 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B

第四章

一、复习思考题

1.什么是平均指标？平均指标可以分为哪些种类？ 2．为什么说平均数反映了总体分布的集中趋势？

3．为什么说简单算术平均数是加权算术平均数的特例？ 4．算术平均数的数学性质有哪些？ 5．众数和中位数分别有哪些特点？

6.什么是标志变动度？标志变动度的作用是什么？

7.标志变动度可分为哪些指标？它们分别是如何运用的？ 8.平均数与标志变动度为什么要结合运用？

2

3

二、练习题

1.某村对该村居民月家庭收入进行调查，获取的资料如下： 按月收入分组（元） 500～600 600～700 700～800 800～900 900以上 合计 要求：试用次数权数计算该村居民平均月收入水平。 2.某商业系统所属商业企业产值计划完成程度资料如下： 按计划完成程度分组（％） (x) 95～100 100～105 105～110 110～115 合计 各组企业数占企业总数的比重（系数） (f) 0.15 0.55 0.24 0.16 1.00 村民户数（户） 20 30 35 25 10 120 要求：计算该商业系统企业产值的平均计划完成程度。

3.某蔬菜市场某种蔬菜上午1元可买1.5公斤，中午1元可买2公斤，下午1元可买2.5公斤。试用调和平均数计算该种蔬菜一天的平均价格。

4.某药品采购站，本月购进三批同种药品，每批采购价格及金额如下：

采购批次 第一批 第二批 第三批 合计 价格（元/盒） 25 30 28 采购金额（元） 12000 18000 15000 45000 要求：计算该种药品的平均价格。 5.某钢铁企业近五年来钢铁产量发展速度分别为115％、117％、108％、110％、120％，求五年来该企业钠铁产量平均发展速度。

6.某公司员工月收入情况如下：

月收入分组（元） 700～800 800～900 900～1000 1000～1100 1100～1200 1200～1300 1300～1400 合计

3

员工人数（人） 4 8 15 20 30 12 8 97 4

要求：计算该公司员工月收入的算术平均数、中位数和众数。

7.某企业产品的成本资料如下： 品种 A B C 单位成本（元） 15 20 35 总成本（元） 2004年 2500 3500 1500 2005年 3500 3500 500 要求：计算哪一年的总平均单位成本高？为什么？ 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下： 日产量（件/人） 1 2 3 合计 甲单位工人人数（人） 120 80 20 220 乙单位总产量（件） 100 120 180 400 要求：（1）计算出哪个单位工人的生产水平高？ （2）计算出哪个单位工人的生产水平均衡？

附练习题参考答案

1.X＝户）

2. X＝??114.8％

3. X＝

310.75?10.5?10.4450001615.71?31.33?2?2.5?0.51（元/公斤）

?Xf?f?550?20?650?30?750?35?850?25?950?1020?30?35?25?10≈729.17（元/

f?f?0.975×0.15＋1.025×0.55＋1.075×0.24＋1.125×0.16＝

4.X?450001200025?1800030?1500028??27.85（元/盒）

5.X?6.X?5115%?117%?108%?110%?120%?113.9%

750?4?850?8?950?15?1050?20?1150?30?1250?12?1350?897

＝1080.93

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中位数的位置＝

?f2?972?48.5

中位数所在组1100～1200 中位数＝1100＋

48.5?4748.5?100?1100?3.09?1103.09

众数＝1100＋

30?20(30?20)?(30?12)?100?1100?55.56?1155.56

7.2004年的平均成本＝

2500?3500?1500250015?350020?150035?7500166.67?175?42.86＝19.5

2005年的平均成本＝

3500?3500?500350015?350020?50035?17.75

由此可见，2004年平均成本较高，其原因可用结构相对数来分析。 8.（1）X甲＝120?1＋80?2＋20?3220＝340220＝1.55

X乙＝100＋4001202＋1803＝400220＝1.81

(2)?甲＝?(X?X)f?f2?(1?1.55)?120?(2?1.55)?80?(3?1.55)?20220222

＝0.66 ?乙＝?（X?X)f?f2?(1?1.81)?100?(2?1.81)?60?(3?1.81)?60400222

＝0.62 V甲＝

?甲X甲＝0.661.55＝0.43

V乙＝

?乙X乙＝0.621.81＝0.34

由此可见，乙单位的生产水平比较均衡。

第五章复习思考题与练习题

一、思考题（10个左右）

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1、什么是抽样推断？抽样推断的特点和作用有哪些？ 2、试述抽样推断的理论基础。

3、什么是大数定律、中心极限定理？在抽样推断中，它们有什么意义？

4、什么是抽样平均误差？影响因素抽样平均误差的因素有哪些？

4、如何确定必要样本单位数？

5、什么是抽样框？怎么编制抽样框？

6、试述类型抽样、等距抽样、整群抽样等抽样组织形式的特点及其对抽样误差的影响。

7、评价估计量的优劣标准有哪些？

8、什么是假设检验？它与总体参数的区间估计之间有什么区别？

9、试述假设检验的基本思想。 10、简述假设检验的步骤。

11、试述假设检验中的两错误，并说明如何减少或控制犯两类错误。

12、什么是显著性水平?？什么是假设检验的P值？如何应用？ 二、练习题（20个左右，并附参考答案）

1、设X～N(3,4)，求：(1)P{|X|>2}；(2)P{X>3}。 2、某工厂生产的电子管寿命X(以小时计算)服从期望值为??160的正态分布。若要求P{120

3、一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400)。求：(1)出现错误处数不超过230的概率；(2)出现错误处在190～210之间的概率。

4、从某大型企业中随机抽取100名职工，调查他们的工资。经过计算得知，该100名职工的平均工资为220元，同时知道职工工资的总体标准差为20元。求抽样平均误差。

5、某村有农户2000家，用随机抽样法调查其中100家。经计算得知该100户平均收入3000元，平均收入标准差为200元，求抽样平均误差。

6、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产量为450公斤，亩产量标准

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差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。

7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。现随机抽取5只，测得直径为（毫米）：22.3、21.5、22、21.8、21.4。试以95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。

8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均1950寿命小时，标准差为300小时。试求置信度为95%时，这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间。

9、某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为2%。试以99.73%的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。

10、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台不合格。试计算：

（1）以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。 （2）若概率保证程度提高到95.45%，其合格率将怎样变化。 （3）说明误差范围与概率度之间的关系。

11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下

成绩人数60以下60-70102070-802280-904090-1008试以95.45%的可靠性估计：

（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。

（2）成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。

12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克。现在用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，结果如下。

每包重量（克） 148-149 149-150 150-151 151-152 合计 包数f 10 20 50 20 100 试计算：

（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便

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确定是否达到重量规定要求。

（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。 13、某养殖小区有奶牛2500头，随机调查400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000公斤，方差为300。试以95%的置信度计算：(1)估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。(2)若组成样本的400头奶牛中有90%是良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是多少？

14、某地对上年栽种一批树苗(共5000株)进行抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。

等比例抽样

15、某企业对职工用于某类消费的支出进行了等比例类型抽样，调查结果如下。试以95.45%的概率估计该企业职工平均支出和总支出的置信区间。 职工人调查人平均支出标准 类别 数(人) 数(人) (元) 差(元) s甲 Ni ni x青年职工 2400 120 230 60 中老年职工 1600 80 140 47 16、假设从300位学生中抽取15位学生做样本。分别以(1)随机

起始点，首个样本单位为排名第3的同学，列出样本所需的其他14名学生的编号。(2)半距起点时，15名学生的编号是哪些？(3)如果采用对称取点，首个样本单位仍是编号3的学生时，其余的14个样本学生的编号是哪些？

17、某储蓄所年末按定期存款单帐号的顺序，按每10个帐号中抽取1个帐号组成样本，得到下列表中所示的分组资料。试以95.45%的置信度推断：(1)储户平均定期存款额的置信区间。(2)定期存款总额的置信区间；(3)定期存款额在5000元以上的储户比重的置信区间。

18、某出版社检查某部书稿上的错字，每5页检查一页上的错字，抽取30页后的检查结果如下：

10 9 3

8 10 5

6 4 0

5 3 3

9 1 0

8 2 0

8 3 4

5 4 0

9 0 8

9 6 0

试以95%的置信度，估计这本书稿的平均错字数的置信区间。如

8

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果平均每页的字数为1330字，则本书平均每页错字率的置信区间为多少？

19、某公司购进某种产，商品600箱，每箱装5只。随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。根据抽样资料计算出样本的合格率平均为95%，各箱合格率之间的方差为4%。试计算合格率的抽样平均误差，并以68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。

20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从1000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。对箱内零件进行全面检查，结果按废品率得到分配数列如下： 废品率% 1～2 2～3 3～4 合计 箱数f 60 30 10 100 试计算：

（1）当概率保证为68.27%，废品率的可能范围。

（2）当概率为95.45%时，如果限定废品率不超过2.5%，应抽检的箱数为多少？

（3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？

21、从某县50个村中随机抽取5个村，对5个村所有养猪专业户进行全面调查，得到下表资料。 中选村编号 每户平均存栏生猪(头) 优良品种比重(%) 1 50 90 2 70 80 3 80 50 4 85 70 5 90 55 试以90%的置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。

22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。该公司共有5个部门。第一阶段，从公司的5个部门中抽取了2 个部门。第二阶段，从所抽中的2 个部门各抽取了5名职工，进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。

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抽中的部门(i) 1 2 部门的职工人数 (Mi) 30 30 被抽中5名职工的乘车时间(xij) 40、10、20、30、40 60、30、20、60、30 试以95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。

23、某高校学生会对全校女学生拍摄 过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间住8位同学。现在运用二阶段抽样法，从200间宿舍中抽取10间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问，得到的样本资料如下表所示。 第一阶段抽中宿舍 1 2 3 4 5 拍照人数(人) 2 0 1 2 1 第一阶段抽中宿舍 6 7 8 9 10 拍照人数(人) 1 0 1 1 0 试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。

24、某厂日产某种电子元件2000只，最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为4.6%、3.5%、5%，现为了调查产品不合格率，问至少应抽查多少只产品，才能以95.5%的概率保证抽样误差不超过2%。

25、对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：

（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？

（2）概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？

（3）在重复抽样条件下，要同时满足（1）和（2）的要求抽多少元件检查？

26、预期从n个观察的随机样本中估计总体均值X，过去经验显示??12.7。如果要求估计X的正确范围在1.6以内，置信度为95%。试问应该抽取多少个样本单位？

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27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。

28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5，随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。试问：

(1)在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？

(2)若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？ (3)检验P值是多少？

29、由经验知某零件重量X～N（μ，σ2），μ＝15，σ2＝0.05。抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为(克)

14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6

已知方差不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？

练习题参考答案：

1、解：(1) P{|X|>2}=0.69767;

3?3)?1??(0)?1?0.5?0.5 (2) P?X?3??1??(22、解：已知总体平均数??160， 允许标准差?最大为363.36小时。

3、解：已知X服从正态分布N(200,202)。(1)出现错误处数不超过230的概率

??200,??20P?X?230???(230?20020)??(1.5)?0.9332(2)出现错误处在190～210之间的概率。

P?190?X?210???(210?20020)??(190?20020)??(0.5)??(?0.5)?2?(0.5)?1?2?0.69146?1?0.38294、解：已知总体标准差??20；样本单位数n=100,

样本平均数x?220抽样平均误差为

?x??n?20100?25、解：依题意，N=2000；n=100,x

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?3000,sx?200

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抽样平均误差，按不重复抽样计算得

?x??n2(N?nN?1)?sxn2(N?nN?1)?2001002(2000?1002000?1)?19.498按重复样本计算得

?x?sxn?200100?20不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差要小。

6、解：依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数 n=100亩；Z?/2?1.96

x?450kg,s?52kg?x?s?N?n????n?N?1?2100???1???5.148100?5000?522?x?Z?/2?x?1.96?5.148?10.09X?x??x?450?10.09根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置

信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。

7、解：此为总体方差已知，小样本情况。样本服从正态分布 样本平均数和样本方差的计算

x??xn?21.8;sx22?(x?x)?n?112?0.135?x??n?0.2449;?x?Z?/2?x?0.48X?x??x?21.8?0.48该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为(21.32，

22.28)毫米之间。

8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。 (1)这批电子管的平均寿命的置信区间

n?16;x?1950,sx?300;1???95%,t?/2(n?1)?2.1315?x?sn?30016?75;?x?t?/2(n?1)?x?159.8625X?x??x?1950?159.8625:(1792.1375,2111.8625)（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间

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?1?0.025(16?1)?6.262;??0.025(16?1)?27.488?U222?(n?1)s2?21??/2(n?1)?215586.1;??2L?(n?1)s22??/2(n?1)?49112.34?U??U?464.3125;?2L?2L?221.613平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1）；标准差的置信区间为（221.613， 464.3125）。

9、解：依题意，此为不重复抽样,且为大样本。

N?1,000,000;n?1,000.p?2%.Z?/2?3s2p?p(1?p)?0.0196?1.96%spn2?p?(1?pnN)?0.0044?0.44%;?p?Z?/2?p?1.32%P?p???2%?1.32%:(0.68%,3.32%)10、解：

(1)已知：n?100, Zsp2?/2?1 p?1?5%,?p(1?p)?95%?5%?0.0475spnp2?p??0.02179;?p?Z?/2*?p?0.02179P?p???95%?2.179%置信区间为（97.179%，　92.821%）。在68.27%概率保证下，废品率的(2) ?(Z?/2)?95.45% Z ?p?/2?2p?Z?/2*?p?4.358%;P?p???95%?4.358?.358%，　90.642%）。在95.45%概率保证下，废品率的(3)概率度增大，误差范围置信区间为（也随之而增加。

11、解：（1）计算平均考试成绩的置信区间

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已知：　n?100,　　N?100/1%?10000;　　　　?(Z?/2)?95.45%,Z?/2?2x??xf(x?x)2f?f?76.6;s2x???f?129.44?s2xx?n(1?nN)?1.132;?x?Z?/2*?x?2.264X?x??x?76.6?2.264在95.45%概率保证下，英语考试的平均成绩范围是（78.864，　74.336）分。(2)考试成绩在80分以上的比重p?48%,sp?p(1?p)?48%?52%?0.24962?pnp?sn(1?N)?0.0497;?p?Z?/2*?p?0.0994P?p??p?48%?9.94%在95.45%概率保证下，英语考试的成绩超过80分以上的比重范围是（57.94%，　12、解：依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。

计算样本指标如下表所示。

n?100,N?100/1%?10000,?(Z?/2)?99.73%,Z?/2?3X*?150g(1)x??xf2?f?150.3;sx??(x?x)2f?f?0.76?s2xnx?n(1?N)?0.0867;?x?Z?/2?x?0.26X?x??x?150.3?0.26在99.73%概率保证下。这批茶叶每包的平均重量范围为（150.56，　150.14），达到不低于150克的标准要求。（2）p?70100?70%,s2p?p(1?p)?0.21?s2p(1?np?nN)?0.0456;?p?Z?/2?p?0.1368P?p??p?70%?13.68%在99.73%概率保证下。这批茶叶的合格率范围为（83.68%，　56.32%）。

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38.06%）。 15

13、 解：依题意，总体方差未知，且为大样本。

N?2500,n?400.x?3000kg;sx?300;1???95%,Z?/2?1.96(1)X2?x?sxn2(1?nN)?0.7937;?x?Z?/2?x?1.557?1.56X?x??x?3000?1.56:(2998.44kg,3001.56kg) （2）良种率P的置信区间

p?90%,sp?p(1?p)?90%?10%?9%2?p?spn2(1?pnN)?1.374%;?p?Z?/2?p?2.69%P?p???90%?2.69%:(87.31%,92.69%) 14、解：

N?5000;n?200,n1?170,1???95.45%,Z?/2?2p?n1n?85%;sp?p(1?p)?12.75%spnp22?p??2.525%;?p?Z?/2?p?5.05%P?p???85%?5.05%:(79.95%,90.05%)NL?N?P?3997.5?3998;NU?N?P?4502.5?4503根据计算，在95.45%置信度下，该批树苗的成活率的置信区间为79.95%～90.05%之间。成活总数的置信区间为3998～4503株之间。

15、解：根据题意，等比例类型抽样

N?4000;n?200;ni/n?Ni/N;1???95.45%,Z?/2?2x?12i?nni?1xi?194;sxnN2?12i?nni?1si?3043.62?x?sxn2(1?)?3.80;?x?Z?/2?x?2?3.8?7.6X?x??x?194?7.6;(186.4,201.6)XN?4000?(194?7.6);(745600,806400)16、解：（1）随机起始点。d=300/15=20。

3，23,43,63,83,103,123,143,163,183，203,223,243,263,283。 （2）半距起点时，抽中学生的编号为

10,30,50,70,90、110、130、150、170、190、210、230、250、270、290。

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