大庆石油学院
实验指导书
院 系 经济管理学院 课程名称 运筹学
指导教师 林向义、高翠娟
专 业 市场营销
班 级 031-4班
2006年4月
《运筹学》实验指导书
实验一 Excel求解规划问题
一、实验题目
揭开Excel规划求解的神秘面纱
二、实验课时
课内4学时
三、实验目的
从Excel中的规规求解加载开始，逐步熟悉问题描述、参数设置和求解过程，熟练掌握规划求解的实用。
四、实验内容和要求
内容：
（一）线性规划求解 1．了解规划求解的原理
“规划求解”是 Excel 中的一个加载宏，借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格（被称为目标单元格）中公式（公式：单元格中的一系列值、单元格引用、名称或运算符的组合，可生成新的值。公式总是以等号(=)开始。）的最优值。“规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。“规划求解”通过调整所指定的可更改的单元格（可变单元格）中的值，从目标单元格公式中求得所需的结果。
2．规划求解的加载
在安装Excel时，只有在选择[完全／定制安装]时才可选择装入这个模块。
（1）安装完成进入Excel后，在[工具]菜单（如下图所示）中点击加载宏选项之后，
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在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框中，选定待添加的加 载宏“规划求解”选项旁的复选框，然后单击“确定”。单击“确定”以后，“工具”菜单下就会出现一项“规划求解”。如果需要其他功能，也可以用鼠标勾选（加载的宏越多，excel 启动的时候就会越慢，所以请根据自己的需要选择）。
3．规划求解工具的参数说明和设置
用鼠标左键单击〔工具〕菜单中的〔规划求解〕选项，弹出〔规划求解参数〕对话框，对话框参数解释如下：
目标值存放位置
设置目标单元格：一些单元格、具体数值、运算符号的组合。注意：目标单元格一定要是公式，即一定是以“=”开始。类似于线性规划中的目标函数。
等于：最大值、最小值：在此指定是否希望目标单元格为最大值、最小值或某一特定数值。如果需要指定数值，请在右侧编辑框中键入该值。
可变单元格：指决策变量(不含公式)所在的单元格．可以有多个单元格或区域。
推测：单击此按钮，自动推测“设置目标单元格”框中的公式所引用的所有非公式单元格，并在“可变单元格”框中定位这些单元格的引用。
约束：增加、修改、删除各个约束条件(等式或不等式)，逐个的增加、修改或删除约束条件。
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约束左端公式存放位置
求解：对所设置的问题进行求解。
全部重设：清除所有当前条件，进行重新设置。
选项：在其中可加载或保存规划求解模型，并对求解过程的高级属性进行控制。
采用线性模型：当模型中的所有关系都是线性的，并且希望解决线性优化问题时，选中此复选框可加速求解进程。如模型是非线性规划或不知道时不选该项，此项可不选。
显示迭代结果：如果选中此复选框，每进行一次迭代后都将中断“规划求解”，并显示当前的迭代结果。
假定非负：如果选中此复选框，则对于在“添加约束”对话框的“约束值”框中没有设置下限的所有可变单元格，假定其下限为 0（零）。
当所有参数都设置完使，点击求解按钮，将显示求解结果，同时可以根据求解结果显示相关敏感分析报告。
保存求解结果：将决策变量的值（可变单元格的取值存在可变单元格的位置） 报告：根据选择的报告自动生成相应的报告，如下表
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4.规划求解步骤 Max z=2x1+3x2-x3 2x1+2x2+2x3≥12 4x1+x2+2x3=16 2x1+3x2+x3≤5 X1,x2,x3≥0
（1）在工作表上建立模型
目标数值输入为“=B3*B10+C3*C10+D3*E10” 变量值 约束左端项表达式用公式，单元格引用，变量值绝对引用，然后拖动单元格右下角的点，后两个约束自动写出
(2)单击“工具”菜单下的“规划求解”，在弹出的“规划求解参数”对话框中输入各项参数。
在选项按钮中可以选择求解线性规划和假定非负，点击求解按钮出现下图，选中报告后并保存求解结果：
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然后根据报告分析解的情况。 练习一：
将教材课后习题一第6大题，第7大题利用规划求解计算结果。
（二）整数规划求解
如在上例中要求变量x1,x2,x3均取整数有：在原有参数设定前提下，增加一个约束如下：
练习二：习题四第7题、第12题利用规划求解计算结果。 （三）运输问题求解
1.建立运输问题模型
2.设置参数
（1）目标函数格 （2）约束条件
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1)供应约束：
?xj?1mnij?ai
2)需求约束：
?xi?1ij?bj
3)非负约束：xij≥0
3.求解分析
按求解结果，得到结果如下：
练习三：
1. 习题三第1大题利用规划求解求出最优方案 2. 求下列分配问题
B1
求解指派问题 B2 B3
B4
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A1 A2 A3 A4
要求：
2 15 13 4 10 4 14 15 9 14 16 13 7 8 11 9
注意：分配问题中，变量xij为0-1变量。
1．严格依照实验指导书和教材内容进行操作；
2．各项基本操作应多次练习，达到熟练掌握的程度。
3．课内完成的实验结果要及时存盘，并在软盘上备份，以备后续使用与检查。
注意事项：
1． 由于Office安装不完全，可能会出现规划求解无法加载；
2． 设置目标单元格和约束单元格中必须输入公式以＝号开始，然后引用单元格；
3． 单元格的绝对引用和相对引用的区别：如引用B2单元格，绝对引用：$B$2，相对应用B2。
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实验二 lindo求解规划问题
一、实验题目
规划问题在lindo系统中的求解
二、实验课时
课内2课时
三、实验目的
通过实例练习，掌握lindo系统中求解线性规划、整数规划和二次规划问题的操作方法；并能通过求解结果的分析报告，来分析数学模型和采取措施解决实际问题。
四、实验内容和要求
内容：1.线性规划的求解
（1）启动lindo系统
启动lindo系统后，出现如下界面：
外面的标记有“LINDO”的窗口是主窗口。所有其它窗口将包含在这个窗口内。主窗口还包含所有的命令菜单和命令工具栏。6个主要菜单类：File（文件）菜单、Edit（编辑）菜单、Solve（求解）菜单、Reports（报告）菜单、Window（窗口）菜单）、Help（帮助）菜单。标记有“untitled”的较小的子窗口是一个新的、空白的模型窗口。我们将在这个窗口直接输入示例模型。
(2)以实例1为例练习在空白模型窗口中输入待求解模型
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Max z＝2x1+3x2
St
10x1+20x2<＝80 4x1 <＝16 6x2 <＝18
X1,x2>=0
1)确定决策变量并输入模标函数
Lindo系统中目标函数只有两种选择：max（最大化）和min（最小化）根据要求解的问题确定是max还是min，然后利用决策变量（在LINDO中，当你在模型使用某个变量的那一刻，它就存在了,你除了在模型中输入它以外，不必做任何事情）表示目标函数表达式。 在空白窗口中输入max 2x1+3x2 后回车 2）确定约束条件
你在目标函数的下一行输入SUBJECT TO（或只是ST），然后回车，并且输入 10x1+20x2<＝80 4x1 <＝16 6x2 <＝18
注意：（1）LINDO将“<”解释为“小于等于”而不是“严格小于”。可以输入“<=”替代“<”字符。
(2)lindo中没有乘号*，如2x1不能写成2*x1。
（3）变量只能出现在不等号的左侧，常数只能出现在不等号的右侧。 （4）lindo默认所有变量非负。
最后，在其后的那一行上，指明约束条件的结束，输入：
END
以上内容输入后，你的屏幕看起来应该是这样：
模型输入完备准备求解。 （3）求解模型
要求解模型，可从Solve（求解）菜单中选择Solve（求解）命令，或按窗口顶部工具栏中的求解按钮（
），LINDO将试着编译模型开始。这意味着LINDO将测定模型是否具有数学意义，是否
遵循语法的要求。如果模型不通过这些检验，你将被告知如下信息：
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An error occurred during compilation on line： n
（在编译期间一个错误发生在：n行）
然后LINDO将跳到发生错误的那一行。你应检查这一行的语法错误并改正它们。
如果在编译阶段期间没有发现模型错误，LINDO将开始实际求解模型。当Lindo的内部求解器启动时，它将在屏幕上显示如下状态窗口（Status Window）：
这个状态窗口对于监视求解器的进展是有用的。状态窗口内的各种区域和控制的描述如下。
区域/控制 描述 Status 给出当前解的状态。可能值包括：最佳、可行、不可行、无界 Iterations 求解器的迭代次数 Infeasibility 约束条件被违背的数量（不可行性） Objective 目标函数的当前值 Best IP 发现的最佳整数解的目标值，仅与整数规划模型相关 IP Bound 对整数规划模型的目标函数的理论约束。仅与整数规划相关 Branches Lindo的整数规划求解器对整数变量分支的数量。仅与整数规划模型相关 Elapsed Time 从求解器被调用开始所经过的时间 Update Interval 状态窗口被更新的频率（按秒）。你可以将其设为所希望的任何非负值。
将间隔设为零将增加求解时间
Interrupt Solver 在任何时候按此按钮中断求解器，返回其发现的当前最优解 Close 按此按钮关闭状态窗口。优化将继续。从Window（窗口）菜单选择Status
Window（状态窗口）命令，状态窗口可以重新打开
当求解完成时，它将提示你是否进行敏感性和范围分析。
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最后，你将能够使用这个信息，但对于现在，按“No”按钮关闭状态窗口。 （4）报告窗口解释结果 1)解的分析：
2)灵敏度分析报告
在REPORT菜单中选择Range选项可以得到灵敏度分析报告，当其他参数不发生变化时，目标函数中变量系数和右端项在什么范围内变化时，最优基保持不变。
2.整数规划的求解
LINDO 可用于求解整数规划(IP)，模型的输入与LP 问题类似, 但在END标志后需定义整型变量。0/1 型的变量可由INTEGER（可简写为INT）命令来标识INT vname 或INT n前者只将变量vname 标识为0/1 型, 后者将当前模型中前n 个变量标识为0/1 型一般的整数变量可用命令GIN（是GENERAL INTEGER 的意思）,其使用方式及格式与INT 命令相似。
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要求：
1．对lindo窗口参数的认识；
2．正确书写模型中目标函数、约束条件，尤其是整数规划和0/1规划； 3．掌握阅读结果分析报告（尤其是灵敏度分析）。
注意事项：
1.lindo默认所有变量非负
若要去掉非负约束可采用free命令，具体介绍如下： FREE 去掉的所有界限，允许取任何实数值，正数
或负数。
GIN 使成为一般整数（即把它限定为非负的整数集合）。 INT 使成为二进制（即把它限定为0或1）。 SLB 把简单的下界放在上，用来代替X=r形式的约束
条件。
SUB 把简单的上界放在上。用来代替X=r形式的约束
条件。
QCP 在二次规划模型中标记“真实”约束条件的开始。 TITLE 使<Title>成为模型的标题。 </p><p>2.变量和系数的解释 </p><p>在MAX或MIN后面留出一段空间或回车。在此之后，你可输入数字（作为目标函数系数）或以字母开头的字符串（变量名）。LINDO检查加号、减号和字母以决定哪些字符是系数，哪些字符是变量名。例如，mAx 9x1-x2 -4x3-2 x4 + 8 x5 - 2x6- 8x7-12 x8 被解释为MAX 9 X1 - X2 – 4 X3 - 2 X4 + 8 X5 – 2 X6 – 8 X7 - 12 X8 </p><p>跟在加号、减号、MIN或MAX后面的数字被解释为系数。紧跟在字母后面的数字被解释为变量名的一部分。如果变量名太长(允许长度为8个字符)。 </p><p>3.没有乘号 </p><p>不要用星号（*）表示乘，不要输入非线性模型。可以使用任何数量的空格，但在MAX或MIN的后面至少留一个空格。 </p><p>4.连续一长行 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 12 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p>如果你的目标函数用完一行，只要按回车继续输入模型即可。你将有一个问号作为提示。再一次，你用ST、SUBJECT TO、S.T.或SUCH THAT结束你的目标函数。你将得到另一个提示问号，这时你可开始输入约束或你可输入命令END来标明已经完成了模型。 </p><p>5.变量的名字：限制到8个字符 </p><p>LINDO将变量名限制在8个字符以内。变量名必须以字母（A-Z）开头，其后可跟有7个补充字符。这些补充字符可包括除！、）、+、-、=、<和>以外的任何字符。一般情况下我们采用诸如X1,X2…的形式表示决策变量。 </p><p>6.约束条件名：以右括号结束 人数约束） x <10。 </p><p>7.认可的操作符（+,-,>,<,=） </p><p>LINDO仅仅承认5个操作符：加（+）、减（-）、大于（>）、小于（<）和等于（=）。当你输入严格不相等操作符大于（>）或小于（<）时，LINDO分别将它们解释为宽松的不相等操作符：大于等于（>=作符的系统上，LINDO将不承认它们。然而，如果你喜欢，你可以输入“>=”（和<=）代替\（和\）。 </p><p>8.优先顺序：不承认括号 </p><p>LINDO不接受用括号指示优先顺序。LINDO的所有操作符的顺序都是从左到右。 9.加注释：以叹号开始 </p><p>注释可以放在模型的任何地方。注释用叹号来指明。在当前行上，跟在叹号后面的任何内容将被当作是注释。例如，一个展示使用注释的小例子如下：MAX 10 STD + 15 DLX ！Max profit </p><p>注意：在LINDO的命令行版本中或以压缩格式保存文件，注释将不能被保存。 10.在模型中断行：LINDO允许 </p><p>约束条件和目标函数可以分成多行或组合地放在一行上。除了在一个变量名或一个系数的中间以外，你可以在任何地方断行。 </p><p>11.大小写识别：LINDO没有 12.右方的语法：仅仅是常数 </p><p>仅仅常量，而不是变量，允许放在约束条件方程的右边。这样，一个这样的输入x>y 将被LINDO拒绝。这样的输入可以写为：x-y>0 </p><p>13．左方的语法：仅为变量及其系数 </p><p>相反地，只有变量和它们的系数允许放在约束条件的左边。例如，约束条件：3x+4Y-10=0 是不允许的，因为常量-10出现在约束的左边。当然，约束条件可以改写为：3x+4Y =10 </p><p> </p><p>大庆石油学院经济管理学院 13 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p> </p><p>实验三 lingo求解运筹学问题 </p><p>一、实验题目 </p><p> </p><p>熟悉lingo的界面组成及应用 </p><p>二、实验课时 </p><p> </p><p>课内2课时 </p><p>三、实验目的 </p><p> </p><p>1．掌握lingo中数据输入的方法； 2．掌握lingo中求解首选项的设置。 3．掌握求解结果报告的解读。 </p><p>四、实验内容和要求 </p><p> </p><p>内容： </p><p>1．利用lingo求解简单的运筹学问题 （1）启动lingo系统进入主界面 </p><p> </p><p>外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。 </p><p>（2）模型数据的输入 </p><p>Lindo与lingo模型输入的不同 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 14 </p><p></p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p> </p><p>将Max z＝2x1+3x2 St </p><p> 10x1+20x2<＝80 4x1 <＝16 6x2 <＝18 </p><p>X1,x2>=0 </p><p>输入到lingo中：有两种形式 </p><p> </p><p> </p><p> 注意： </p><p>大庆石油学院经济管理学院 15 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p>1）Lingo系统默认所有变量非负，若要求解整数规划或变量无约束问题分别需要实用@Gin<变量名>和@Free<变量名>； 2) </p><p>（3）求解与解报告分析 </p><p>1)点击lingo菜单下的solve（ctrl＋s）或工具栏上点击具体说明如下： </p><p>进入窗台窗口参数说明对话框，</p><p> </p><p>2)解报告分析 </p><p> </p><p>2.整数规划的lingo求解 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 16 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p> </p><p>要求： </p><p>1．正确理解求解状态窗口； 2．正确阅读求解报告； </p><p>3．学会设置基本的求解选项(OPTIONS) </p><p>注意事项： </p><p>1．每条语句后必须使用分号“；”结束。问题模型若由MODEL 命令开始，必须以END 结束。 2．用MODEL 命令来作为输入问题模型的开始，格式为MODEL：statement （语句）。 model: </p><p>min=(x1-1)^2+(x2-2)^2; x2-1=1; x1+x2<=2; end </p><p>3．目标函数必须由“min =”或“max =”开头； </p><p>大庆石油学院经济管理学院 17 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p> </p><p>实验四 Winqsb的应用（一） </p><p>一、实验题目 </p><p> </p><p>了解和使用Winqsb </p><p>二、实验课时 </p><p> </p><p>课内2课时 </p><p>三、实验目的 </p><p> </p><p>熟悉Winqsb的界面组成和功能模块，利用Winqsb来求解和分析规划问题 </p><p>四、实验内容和要求 </p><p> </p><p>内容：1.Winqsb的常用功能模块 </p><p> 在程序菜单中选择Winqsb，可以看到： </p><p>DA（Decision Analysis），决策分析； DP（Dynamic Programming），动态规划； FC（Forcast），预测； </p><p>GP（ Goal Programming），目标规划； </p><p>ITS（Inventory Theory and System），库存论； </p><p>LP-ILP（Linear and Integer Programming），线性规划与整数规划； MKP（Markov Process），马氏过程； NET（Network Modeling），图论； </p><p>NLP（Nonlinear Programming），非线性规划； PERT-CPM（PERT/CPM），网络计划； QA（Queuing Analysis），排队论； QP（Quadratic Programming），二次规划； QSS（Queuing System Simulation），排队系统模拟 2.Winqsb的界面组成 </p><p> </p><p>大庆石油学院经济管理学院 18 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p> </p><p>打开磁盘文件 退出 建立新问题 1.输入标题 2.输入变量数 3.输入约束数 4.选择目标函数准则 6.选择变量类型 5.选择数据输入格式 图5-1 Winqsb的界面组成 </p><p>3．线性规划求解 </p><p>（1）建立新问题或打开磁盘文件 </p><p>点击File New Problem，建立一个新问题，或点击File Load Problem打开.LPP文件。 我们以建立一个新问题为例。以教材p23的例6为例，建立问题如下新问题，输入标题、变量个数和约束条件个数。 </p><p>图5-2 建立新问题 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 19 </p><p></p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p>（2）输入数据 </p><p> 选择数据输入类型的Spreadsheet Matrix Form，以电子表格的方式输入变量系数矩阵和右端项常数，是固定格式。 </p><p>图5-3 电子表格输入格式 </p><p> </p><p>若选择了Normal Model Form则以自有格式输入标准模型，如图5-4所示： </p><p>图5-4 标准模型输入格式 </p><p>（3）修改变量类型 </p><p>在图5-1中给出了变量的类型：非负连续、非负整数、0-1型和无符号限制或无约束4种变量选项，当选择了某一种类型后系统默认所有变量都是该种类型。同时可以设置变量的下界和上届，无约束变量可以通过双击类型改变，M是一个任意大的整数如图5-5所示。 </p><p>改变行高和列宽 求解并显示结果 求解并显示迭代步骤，点击一次迭代一次 图解法 求解后参数分析 显示结果 修改变量上下界 双击修改变量类型 双击修改约束符图5-5修改变量类型、上下界和约束符号 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 20 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p>（4）修改变量名和约束名 </p><p>系统默认变量名为X1,X2,?,XN,约束名为C1,C2, ?,CM.点击菜单栏的Edit后，下拉菜单有四个选项：修改标题名（Problem Name）、变量名（Variable Name）、约束名（Constraint Name ）和目标函数标准（Max或 Min），可以输入中文。 </p><p>（5）求解 </p><p>点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有三个选项：求解不显示迭代过程（Solve the Problem）、 求解并显示单纯形法迭代步骤（Solve and Display Steps）、图解法（Graphic Method，限两个决策变量）。选择Solve the Problem,出现： </p><p>图5-6求解弹出窗口 </p><p>点击确定后，直接显示求解的综合报告： </p><p>图5-7 最优解综合报告 </p><p>如果最优解、无可行解或无界解，系统给出提示。从图5-7中可以看出：例1.6的最优解为 X=(0,2.5,1.5)T,最优值Z*＝1.5 </p><p>（6）结果显示及分析 </p><p>求解后，点击菜单栏result或点击快捷方式图标最优解时，有10)－11)两个选项。 </p><p>1)只显示最优解（Solution Summary） </p><p>2)约束条件摘要（Constraint Summary），比较约束条件两端的值。 3)对目标函数系数进行灵敏度分析（Sensitivity Analysis of OBJ）。 4)对约束条件右端项常数进行灵敏度分析（Sensitivity Analysis of RHS） 5)求解结果组合报告（Conbined Report），显示详细的综合分析报告。 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 21 </p><p>，存在最优解时，下拉菜单有1)-9)项，无</p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p>6)进行参数分析（Perform Parametric Analysis），某个目标函数系数或约束条件右端项带有参数，计算出参数的变化区间及其对应的最优解，属参数规划问题。 </p><p>7)显示最后一张单纯形表（Final Simplex Tableau）。 </p><p>8)显示另一个基本最优解（Obtain Alternate Optimal），当存在多重解时，系统显示另一个基本最优解，然后利用基本最优解的凸组合表示通解。 </p><p>9)显示系统运行时间和迭代次数。（Show Run Time and Iteration） </p><p>10)不可行性分析（Infeasibility Analysis），LP无可行解式，系统指出存在无可行解的原因。 </p><p>图5-8 无可行解分析报告 </p><p>11)无界性分析（Unboundedness Analysis），LP存在无界解时，系统指出存在无界解的可能原因。 </p><p>图5-9无界解分析报告 </p><p>从图中看出，可以修改约束条件C2的约束方向。 </p><p>12)保存结果。求解后结果显示在顶层窗口，点击File Save As，系统以文本格式存储计算结果，还可以打印结果、打印窗口。 </p><p>13)将计算结果转换成Excel表格。先清空剪切板，在计算结果界面中点击Files Copy to Clipboard，系统将计算结果复制到剪贴板，在粘贴到Excel表格中即可。 </p><p>（7）单纯形表的结构。选择求解并显示单纯形法迭代步骤(Solve and Display Steps)时，系统显示初始单纯形表。 </p><p>松弛变量 剩余变量 基变量 决策变量 人工变量 最小比率 价值系数 技术系数 图5-10单纯形表结构 </p><p>检验数 系统中变量Xj的检验数为C[j]－Z[j]*Big M。如，X1的检验数为C（1）-Z（1）*Big M＝2-M。点击Simplex Iteration选择Next Iteration 继续迭代，还可以人工选择进基变量，或直接显示最终单纯形表。 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 22 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p>（8）模型形式的转换。点击Format Switch to Normal Model Form，将电子表格转换成自有格式。 </p><p>（9） 4.灵敏度分析 </p><p>（1）写出对偶模型。Format Switch to Dual Form，得到对偶问题的数据表，点击 Format Switch to Normal Form给出线性规划的对偶模型。点击Edit Variable Name，分别修改变量名后，得到以y为变量的对偶模型。 </p><p>图5-11对偶模型 </p><p>(2)在求一次对偶返回到原问题，求解模型显示最优解为X＝（0，2.5，1.5），最优值Z＝1.5.影子价格（Show Price）对应列的数据就是对偶问题的最优解为Y＝（0，-0.75，0.25）。也可以利用对偶性质，最终单纯形表中，松弛变量检验数的相反数就是对偶问题最优解。 </p><p> 表5-1最优解详细综合报告 </p><p> </p><p>（3）从表5-1最后两列价值系数cj（j＝1，2，3）最大允许的变化范围分别是（-∞,4.1667],（ -∞,3.00],[0, ∞）。右端常数bi（i＝1，2，3）的最大允许变化范围分别是[4, ∞）,[1,3],[3,9]。 </p><p>（4）点击Edit菜单下的各选项可以增加（Insert a Variable）、减少变量（Delete a Variable），增加（Insert a constraint）、减少约束条件（Delete a constraint），进行灵敏度分析。 </p><p>5.作业 </p><p>教材p77,2.9题。要求求解，然后进行灵敏度分析。 </p><p>要求： </p><p>1． 熟悉Winqsb的功能模块； </p><p>2． 掌握规划问题的输入、求解和阅读结果分析报告； </p><p>大庆石油学院经济管理学院 23 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p>3． 掌握灵敏度分析方法和分析报告。 </p><p>注意事项： </p><p>1．规划问题的输入格式有两种方式，电子表格形式（Spreadsheet Matrix Form）和自由标准格式（Normal Model Form），前者便于输入系数，后者便于查看模型，二者可以相互转化； </p><p>2．当无可行解和无界解时，正确解读分析报告。 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 24 </p><p></p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p>实验五 Winqsb的应用（二） </p><p>一、实验题目 </p><p> </p><p>Winqsb的进一步探究 </p><p>二、实验课时 </p><p> </p><p>课内4课时 </p><p>三、实验目的 </p><p> 了解和掌握winqsb中运输问题的求解、动态规划问题的求解和网络图的求解方法和结果分析。 </p><p> </p><p>四、实验内容和要求 </p><p> </p><p>内容：（一）运输问题的求解和结果分析 </p><p>1.启动程序：程序－winqsb－Network Modeling，选择新建问题，选择Transportation Problem，</p><p>输入问题名称、产地数和销地数， </p><p> </p><p>2.输入数据并重命名产地和销地（Edit菜单中选择Nodes选项，更改为） </p><p> </p><p>大庆石油学院经济管理学院 25 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p>3.求解问题 </p><p>点击Solve and Analyze菜单，四个选项 </p><p>只求出最优解 网络图求解并显示步骤 表格求解并显示迭代步选择求解初始解方法 求解初始解的八种方法： </p><p> </p><p>1.逐行最小元素法 2.修正的逐行最小元素法 3.逐列最小元素法 4.修正的逐列最小元素法 5.西北角法 6.最小元素法 7.伏格尔近似法 8.russell近似法 缺省方法是RM。 </p><p>选择最小元素法，和Solve and Display Steps-Tableau求解如下： </p><p>大庆石油学院经济管理学院 26 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p> </p><p>从表中可以看出换入变量、换出变量，目前的目标函数值以及位势等内容，选择Iteration－Next Iteration选项进入调整后的方案。 </p><p>练习一：求解习题3中第一大题的最优方案，如果非产销平衡的问题分析实际供销关系。 （二）动态规划问题求解和分析 1.背包问题 （1）启动程序 </p><p>开始－Winqsb－Dymamic Programming （2）新建问题 三个选择： </p><p>最短路问题 背包问题 生产与 存货问题 选择最短路问题，重命名结点名称 2.输入数据 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 27 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p>（3）点击求解Solve and Analyze-Solve the Problem，选择路线v1到v5得 </p><p> </p><p>2.背包问题 </p><p>物品 物品限量 单位物品重量 单位物品价值 集装箱的最大装载量为800公斤，五种物品各10件，求价值最大的装载方案。 （1）启动后，选择第2项，输入数据如下： </p><p>10 20 40 1 10 15 25 2 10 40 60 3 10 60 70 4 10 30 50 5 物品名称 物品限量 单位重量 物品价值 （2）求解 </p><p> </p><p>练习二： </p><p>（三）网络模型的求解 1.求最小部分树 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 28 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p> </p><p>V1 2 11 V0 4 7 11 V3 V5 5 2 4 7 9 V7 （1） 启动程序 </p><p>开始－Winqsb－Network modeling，新建问题，选择Minimal Spanning Tree,输入如下内容 </p><p>V8 11 2 5 V4 V2 3 3 9 6 V9 </p><p>6 6 V6 4 3 </p><p>（2）点击ok后，选择Edit－Nodes name项，重命名节点为v0到v9并输入数据： </p><p> </p><p>(3)求解 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 29 </p><p></p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p> </p><p>选择Results－Graphic Solution选项显示最小部分树图形 </p><p>二 </p><p>2.最短路求解 (1)启动程序 </p><p>开始－Winqsb－Network modeling，新建问题，选择Shotest Path Problem,输入如下内容 </p><p>注意！ </p><p>注意：如果是无向图，复选框Symmetric Arc Coefficient需选中，若是有向图则按照弧的方向输入数据。 </p><p>（2）确定后，重命名节点后输入数据 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 30 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p> </p><p>（3）求解 </p><p> </p><p>点击Results－Graphic Solution可看到最短路径图形： </p><p> </p><p>3.最大流 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 31 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p>V2 2 1 2 2 V4 2 Vt </p><p>1 V1 1 </p><p>2 V3 1 2 V6 2 Vs </p><p>（1）启动程序 </p><p>2 </p><p>V5 </p><p>开始－Winqsb－Network modeling，新建问题，选择Shotest Path Problem,输入如下内容 </p><p> </p><p>(2)确定后，按弧的方向输入数据 </p><p> </p><p>（3）求解 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 32 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p> </p><p>选择Results－Graphic Solution，则可显示最大流图形： </p><p> </p><p>练习三：习题六第7大题的最小树和最短路。第15题最大流问题。 </p><p>要求： </p><p>1． 熟练使用winqsb求解实际问题； 2． 准确分析求解结果报告。 </p><p>注意事项：1.最短路中有向图和无向图数据的输入方式。 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 33 </p><p>《运筹学》实验指导书 </p><p> </p><p>实验六 综合实验 </p><p>一、实验题目 </p><p> </p><p>综合实验 </p><p>二、实验课时 </p><p> </p><p>课内2课时 </p><p>三、实验目的 </p><p> </p><p>利用实际案例，将运筹学的建模、求解和结果分析报告进行复习，并写出综合实验报告进行考核。 </p><p>四、实验内容和要求 </p><p> </p><p>内容： </p><p>1． 以教材案例为准，每个班级选择一个案例进行建模； </p><p>2． 将建立的模型选择一种求解工具进行求解，并对求解结果进行分析； 3． 根据求解结果对实际问题进行实施，给出合理化建议。 </p><p>要求： </p><p>1． 建模准确，考虑问题全面； </p><p>2． 熟练使用求解工具进行求解和分析； 3． 根据结果进行统筹安排； </p><p>4． 综合实验报告内容准确，实用性强。 </p><p>注意事项： </p><p>1． 建模时，需要仔细分析问题，然后进行建模； 2． 若结果不满意或不可行，要进行模型修改； 3． 实验报告格式准确，及时上交。 </p><p>大庆石油学院经济管理学院 34 </p><p></p> <p>本文来源：<a href="https://www.bwwdw.com/article/w8w.html">https://www.bwwdw.com/article/w8w.html</a></p><span class="doc-download-e"></span>
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