大学物理计算题

大学物理计算题

1．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s?v0t?1bt2，

2其中v0、b都是常数，求: (1) 在时刻t，质点的加速度a； (2) 在何时刻加速度的大小等于b；

(3)到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。 1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得

dsv??v0?bt dt

a??d2sdt22??b

故有 aa(2)令a???(v0?bt)2?2???b?b R??2

?(v0?bt)2?2???b?b R??v0?bt?0

解得 即t?v0b

t?v0b

时，加速度大小为b。

22(3)

vv1?v??s?s(t)?s(0)?v00?b?0??0b2?2b?2b

运行的圈数为

v?sn??02?R4?Rb2

2、一质点运动学方程为x?t2，y?(t?1)2，其中x,y以m为单位，t以s为单位。 （1）质点的速度何时取极小值？（2）试求当速度大小等于10m/s时，质点的位置坐标（3）试求时刻t质点的切向和法向加速度的大小。

解：（1）t时刻质点的速度为 速度大小为 v=

=

dx?2t；dt

dyVy??2(t?1)dtVx?

22vx?vy令 ，得t=0.5，即0.5s时速度取极小值。 （2）令

得t=4，带入运动学方程，有 （3）切向加速度为

总加速度为

因此，法向加速度为

3、一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求： (1)力在最初4.0s内的功； (2)在t=1s时，力的瞬间功率。

解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有 V=dx=3-8t+3t2

dt质点的动能为 Ek(t)= =

1mv2 21×3.0×(3-8t-3t2 )2 2根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为

A=△EK= EK (4.0)- EK (0)=528J (2)

a=dv=6t-8

dtF=ma=3×(6t-8)

功率为 P(t)=Fv

=3×(6t-8) ×(3-8t-3t2 ) P(1)=12W

这就是t=1s时力的瞬间功率。

4、弹簧竖直放置于桌面，一质量m?80kg的物体A自h?2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩x0?0.2m时，物体再被弹回。试求弹簧下压0.1m时物体的速度。如果把该物体静置于弹簧上，求弹簧将被压缩多少？

5、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质

量为m的子弹以水平初速度?0射入木块，问：

（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度?1最小将是多少？

（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度?0水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？

（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？ 解：（1）设木块对子弹的阻力为f，对子弹应用动能定理，有

?fL?0?1m?02

22

12?fL?0?m?1

2

子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：

?1?2?0

f?m2?0 L

（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为??，有

m?0?(M?m)??

设子弹射入木块的深度为s1，根据动能定理，有

?fs1?112(M?m)??2?m?0 22

???

s1?m?0 M?m

ML

2(M?m)（3）对木块用动能定理，有

fs2?1M??2?0 2

木块移动的距离为

s2?MmL 22(M?m)

6、如题4－2图所示，半径为R1和R2（R1

壳均匀带电，小球壳带有电荷?q，大球壳内表面带有电荷?q，外表面带有电荷?q。

（1）小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的场强； （2）小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的电势。 (2分)

R1

r>R2(2分)

（2）由电势叠加原理可得：r

R1

，

?2?q4??0rq4??0R1＋q －q R1 ＋q R2 题4－2图

解：（1）由高斯定理可得：r

E1?0；

，

E2?q4??0r2；

，

E3?q4??0r2。

；

；

r>R2(2分)

，

?3?q4??0r。

7、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。

解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知：

（1）0?r?R时

??143?sE?ds??0?3?r

4??r3 3?0

E?4?r2?

r?R时

E??r3?0

?R3E?3?0r2

??1432E?ds?E?4?r???R ?s?03

（2）0?r?R时（球内）

u??Rr3??R??22rdr??dr?(3R?r) 2R3?06?03?0r

r?R时（球外）

u???r?R3?R3dr?23?0r3?0r

8、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半

径为a，面上均匀分布的总电流为I。

解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r（r?R）的一点来说，根据安培环路定理

?LB??dl??B2?r??0I

故得

B??0I2?r

（2）P点在圆柱面的内部时，即r?R

?LB??dl??B2?r?0

故得 B?0 9、将一无限长直导线弯成题4－4图所示的形状，其上载有电流I，计算圆心0处的磁感应强度的大小。 OP

解：如图所示，圆心O处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成。 圆弧导线BCD在O点产生的磁感应强度B1的大小为

B1?1?0I?0I?32r6r 方向垂

直纸面向里。

载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为

B2??0I(cos?1?cos?2) 4?a6

2其中?1?0，?2?5?；a?rcos600?r

B2??0I3(1?) 2?r2 方向垂

直纸面向里。

同理，载流长直导线DE在O点产生磁感应强度B3的大小为

B3??0I3(1?) 2?r2 方向垂

直纸面向里。

O点的合磁感强度的大小为

B?B1?B2?B3

纸面向里。

??0I6r??0I3(1?)?2 2?r2?0.21?0Ir 方向垂直

10、两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1= I2=20A，如题4-3图所示。求：

（1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；

（2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。）

I1d L I2

r1 r2 r3 解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为

?0I2?4??10?7?20B0?2??4.0?10?5T

2?d/2??0.4（2）所求磁通量为

r1?r2???Ilr?r?I??2?B?ds?2?0ldr?0ln122?r?r1r1

?2.2?10?6Wb

11、质量为0.02kg的氦气（Cv=3/2R），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。

解：已知氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，则 （1）体积不变时，A=0，且

Q??E?mCV(T2?T1) M?0.023??8.31?(300?290)?623J0.0042

（2）压强不变时，有?E?623J,则

Q?mCp(T2?T1) M0.025???8.31?(300?290)?1040J0.0042

A?Q??E?1040?623?416J

（3）与外界不交换热量时，Q=0，且

A=—?E=—623J

12、1mol氧气，温度为300K时体积是2?10?3m3。若氧气经

（1）绝热膨胀到体积为2?10?2 m3；（2）等温膨胀到体积2?10?2 m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。 解：（1）绝热膨胀中

V1??12?10?30.4T2?()T1?()?300?119K ?2V22?10A??

J

则

?R1?8.31(T2?T1)???(119?300)?3760??11.4?1 （2）等温膨胀到V2再冷却到T2，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整个过程中做功为

A'??RT1lnV2?1?8.31?273?ln10?5224V1J

（1）绝热膨胀到体积为2?10?2 m3；（2）等温膨胀到体积2?10?2 m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。 解：（1）绝热膨胀中

V1??12?10?30.4T2?()T1?()?300?119K ?2V22?10A??

J

则

?R1?8.31(T2?T1)???(119?300)?3760??11.4?1 （2）等温膨胀到V2再冷却到T2，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整个过程中做功为

A'??RT1lnV2?1?8.31?273?ln10?5224V1J

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