2018届浙江省宁波市高三上学期期末考试数学试题（解析版）

宁波市2017学年第一学期期末考试

高三数学试卷

第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A. B.

， C.

D.

，则 （ ）

【答案】A 【解析】A. 2. 已知，则条件“”是条件“”的（ ）条件.

，，，故选A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】当所以必要性成立，所以“时，不成立，所以充分性不成立，当时，成立，也成立，”是条件“”的必要不充分条件，故选B.

【方法点睛】本题通过不等式的基本性质主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试，对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3. 若函数A. 1 B. 【答案】C 【解析】时，不是偶函数，时，二次函数的对称轴为 C. 1或为偶函数，则实数的值为（ ）

D. 0

，若为偶函数，则，得或，故选C.

4. 已知焦点在轴上的椭圆页

的离心率为，则实数等于（ ）

1第

A. 3 B. 【答案】D 【解析】故选D.

C. 5 D. 是焦点在轴上的椭圆，，离心率，得，5. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B

【解析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，

截圆柱的平面过圆柱的轴线， 该几何体是一个半球拼接半个圆柱， ∴其表面积为：又∵该几何体的表面积为16+20π， ∴本题选择B选项.

，解得r=2，

，

点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．

页

2第

视频 6. 已知，为的导函数，则的图像是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 ，为奇函数，图象关于原点对称，排除，又，可排除，故选A.

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及

时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

7. 一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和摸取一球，设摸得白球个数为，若A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】由题意，，，，故选B.

，则个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机（ ）

8. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ） A. B. 【答案】A

【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为则由所以，最小的1分为考点：等差数列的性质 9. 若函数页

C. D. （其中 ）；

，得．故选A． 在上的最大值为，最小值为，则3第

（ ）

A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】

，又 ，且时，等号成立，故只需求的最大值，由于，故，故选C.

10. 已知向量，，若，满足，，，为内一点（包括边界），

，则以下结论一定成立的是（ ） C. D. A. 【答案】B

B. 【解析】以为原点，以所在直线轴建立坐标系，设，则有 ，，得，又点在内，满足的关系式为 ，取不满足，，排除，选项，取正确，故选B.

，不满足，排除选项，又【 方法点睛】本题主要考查平面向量数量积以及平面向量基本定理、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.

第Ⅱ卷（非选择部分，共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11. 已知【答案】2 【解析】故答案为.

页

4第

，则__________．

，，，12. 设为虚数单位，则复数【答案】 (1). -2 (2). 【解析】13. 对给定的正整数__________；当的虚部为__________，模为__________． ，，定义时，__________．

的虚部为，其中，故答案为（1），；（2）.

，则

【答案】 (1). 64 (2). 【解析】，时， ，故答案为（1）；（2）.

14. 在锐角中，已知，则角的取值范围是__________，又若分别为角的对边，则的取值范围是__________． 【答案】 (1).

(2).

【解析】锐角中，，，由，可得

，15. 已知双曲线的渐近线方程是，是双曲线的左支上一点，则【答案】 (1).

(2).

，右焦点，故答案为（1）；（2）.

，则双曲线的方程为_________，又若点

周长的最小值为__________．

【解析】双曲线的渐近线方程是，右焦点，双曲线方程为，设右焦点，由双曲线定义可得，的周长为页 5第

. ，故答案为（1）；（2）

16. 现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有__________种（请用数字作答）． 【答案】52 【解析】因为分别有17. 如图，在平面四边形点，分别在线段中，上，则种情形，综上共有，，，对于上述四种情形掷这四个骰子，

种情形，故答案为.

，点为中的最小值为__________．

【答案】1

...

...............

页

6第

. ，故答案为（1）；（2）

16. 现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有__________种（请用数字作答）． 【答案】52 【解析】因为分别有17. 如图，在平面四边形点，分别在线段中，上，则种情形，综上共有，，，对于上述四种情形掷这四个骰子，

种情形，故答案为.

，点为中的最小值为__________．

【答案】1

...

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