2016年中考二次函数专项训练题（含答案）

中考二次函数专项训练题

一．选择题（共19小题） 1．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A．y=3x﹣1 B．y=ax+bx+c

2

C．s=2t﹣2t+1

2

D．y=x+

2

2

2．（2013?呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

2

2

3．（2010?兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b﹣4ac与反比例函数y=

在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

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4．（2008?仙桃）如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（ ）

2

A．0

B．﹣1 C．1

D．2

2

5．（2015?宁夏）函数y=与y=﹣kx+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

2

C． D．

6．（2014?新疆）对于二次函数y=（x﹣1）+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点

2

7．（2015?益阳）若抛物线y=（x﹣m）+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ） A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 8．（2014?三明）已知二次函数y=﹣x+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1

2

9．（2014?兰州）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）

2

A．c＞0 B．2a+b=0

2

C．b﹣4ac＞0

D．a﹣b+c＞0

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10．（2007?天津）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）． 其中正确的结论有（ ）

2

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2

11．（2014?天水）把二次函数y=﹣x的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ）

2222

A．y=﹣（x﹣1）+2 B．y=﹣（x+1）+2 C．y=﹣（x﹣1）﹣2 D．y=﹣（x+1）﹣2

22

12．（2014?舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）+m+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A．﹣ B．

或

C．2或

2

D．2或或

2

13．（2014?成都）将二次函数y=x﹣2x+3化为y=（x﹣h）+k的形式，结果为（ ）

2222

A．y=（x+1）+4 B．y=（x+1）+2 C．y=（x﹣1）+4 D．y=（x﹣1）+2

2

14．（2015?武汉模拟）二次函数y=kx﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0

2

15．（2014?南宁）如图，已知二次函数y=﹣x+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜2

22

16．（2012?资阳）如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax+bx+c＜0的解集是（ ）

A．﹣1＜x＜5

B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5

D．x＜﹣1或x＞5

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17．（2007?自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）

22

A．y=2a（x﹣1） B．y=2a（1﹣x） C．y=a（1﹣x） D．y=a（1﹣x） 18．（2014秋?怀远县校级期末）在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色

2

纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm，设金色纸边的宽

2

度为xcm，那么y关于x的函数是（ ）

A．y=（60+2x）（40+2x） B．y=（60+x）（40+x） C．y=（60+2x）（40+x） D．y=（60+x）（40+2x） 19．（2014秋?龙口市期末）某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）

A．y=﹣x+10x+1200（0＜x＜60）

22

B．y=﹣x﹣10x+1250（0＜x＜60）

2

2

C．y=﹣x+10x+1250（0＜x＜60） D．y=﹣x+10x+1250（x≤60）

二．填空题（共5小题） 20．（2014?淮北模拟）已知函数

，当m= 时，它是二

次函数．

2

21．（2014?天津）抛物线y=x﹣2x+3的顶点坐标是 ． 22．（2014?珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 ．

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23．（2014?扬州）如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 ．

2

24．（2015?永州模拟）如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是 ．

三．解答题（共6小题）

2

25．（2015?泰州）已知二次函数y=x+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线． （1）求m、n的值；

（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．

26．（2014?黑龙江）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

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（1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

27．（2013?青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 28．（2014?青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

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（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

29．（2013?临夏州）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

2

30．（2015?枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）求抛物线的解析式；

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2

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

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中考二次函数专项训练题

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题） 1．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A．y=3x﹣1 B．y=ax+bx+c

2

C．s=2t﹣2t+1

2

D．y=x+

2

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据二次函数的定义，可得答案．

【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误； B、y=ax+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；

2

C、s=2t﹣2t+1是二次函数，故C正确； D、y=x+不是二次函数，故D错误； 故选：C．

2．（2013?呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）

2

22

A． B． C．

D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象． 【专题】代数综合题．

【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=

，与y轴的交点坐标为（0，c）．

2

【解答】解：解法一：逐项分析

2

A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；

B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

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==＜0，则对称轴应在

C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；

2

D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=

=

=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；

2

解法二：系统分析

当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0， 一次函数图象过一、二、三象限．

当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0， 对称轴x=

＜0，

这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限． 故选：D．

3．（2010?兰州）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b﹣4ac与反比例函数y=

在同一坐标系内的图象大致为（ ）

2

2

A． B． C．

D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 【专题】压轴题．

2

【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．

【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；

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