不等式（组）的应用强化练习（含答案）

不等式（组）的应用专题复习（强化篇）

一．选择题（共7小题）

1．（2014春?深圳期末）关于x的不等式组

的整数解共有6个，则a的取值范

围是（ ）

A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5

2．（2013?海门市校级自主招生）关于x的不等式组只有4个整数解，则a

的取值范围是（ ） A．﹣5≤a≤﹣

B．﹣5≤a＜﹣

C．﹣5＜a≤﹣

D．﹣5＜a＜﹣

3．（2015?杭州模拟）若不等式组的解集是x＞2，则整数m的最小值是

（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2014?金乡县模拟）如图，如果不等式组

的整数解仅为1，2，3，那么适合

这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（ ）

A．12个 B．9个 C．16个 D．6个 5．（2011?杭州一模）若关于x的不等式组

的其中一个整数解为x=2，则a

的值可能为（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

6．（2015?黄冈中学自主招生）已知关于x的不等式组 恰有5个整数解，

则t的取值范围是（ ） A．﹣6＜t＜

7．（2013?庆阳）西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（ ）

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B．﹣6≤t＜C．﹣6＜t≤D．﹣6≤t≤

A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6 B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6 C．5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2 D．5+1.2（x﹣3）=14.6

二．填空题（共5小题）

8．（2015?黄石校级模拟）若不等式_______ ．

的整数解有5个，则m的取值范围是

9.（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a

的取值范围是 ． 10．（2008?淄博）关于x的不等式组

的所有整数解的和是﹣7，则m的取值

范围是 ______ ． 11．（2015?达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 . 12．（2014春?冠县校级期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为 ____________ ．

三．解答题（共9小题） 13．（2015春?栾城县期末）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

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14．（2016?宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价； （2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 15．（2015春?丹江口市期末）对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3,[6]=6,[﹣7.5]=﹣8．

（1）若[a]=﹣3，那么a的取值范围是 ； （2）若[

]=2，求满足条件的所有正整数a．

16．（2015?黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

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（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 17．（2012?自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个． 求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

18．（2012?绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

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19．（2010?仙桃）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表： 鱼苗投资 饲料支出 成品鱼价格 收获成品鱼（千克） 项目类别 （百元） （百元） （百元/千克） 2.3 3 100 0.1 A种鱼 4 5.5 55 0.4 B种鱼 （1）小王有哪几种养殖方式？ （2）哪种养殖方案获得的利润最大？

（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） 20．（2014?常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：

（1）[﹣4.5]= ，＜3.5＞= ．

（2）若[x]=2，则x的取值范围是 ；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是 ． （3）已知x，y满足方程组

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，求x，y的取值范围．

【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

9．（2008?淄博）关于x的不等式组

的所有整数解的和是﹣7，则m的取值

范围是 ﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3 ．

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【解答】解：

由①得x＞﹣5； 由②得x＜m；

故原不等式组的解集为﹣5＜x＜m．

又因为不等式组的所有整数解的和是﹣7，

所以当m＜0时，这两个负整数解一定是﹣4和﹣3，由此可以得到﹣3＜m≤﹣2； 当m＞0时，则2＜m≤3．

故m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．

【点评】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数﹣2和﹣3的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍． 10．（2015?达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 4≤a＜5 ． 【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可． 【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1， ∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解， ∴a的范围为4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．（2014春?冠县校级期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为 \\left\\{\\begin{array}{l}{（4x+19）﹣6（x﹣1）≥1}\\\\{（4x+19）﹣6（x﹣1）≤5}\\end{array}\\right. ．

【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．

【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住， ∴学生总人数为（4x+19）人， ∵一间宿舍不空也不满，

∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，

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∴列的不等式组为：，

故答案为：．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．

三．解答题（共10小题）

12．（2015?黄石校级模拟）若不等式

的整数解有5个，则m的取值范围是 7＜m≤8 ．

【分析】认真审题，首先用含有m的代数式表示出x的取值范围，再根据整数解的个数，即可求出本题的答案． 【解答】解：

，

由①得：x＞3， 由②得：x＜m+1， ∴3＜x＜m+1，

∵不等式组有5个整数解，即：4、5、6、7、8， ∴8＜m+1≤9， ∴7＜m≤8，

答案为7＜m≤8．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及不等式组的解等知识点，有一定的技巧性，要注意认真总结． 13．（2015春?栾城县期末）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可；

（3）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．

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【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

，

解得

．

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得

，

解得：6≤a≤8， 所以a=6，7，8；

则（10﹣a）=4，3，2；

三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．

【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． 14．（2016?宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；

（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；

（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标． 【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，

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依题意得：解得：

．

，

答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．

（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台． 依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000， 解得：a≤10．

故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元． （3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800， 解得：a=8，

故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标． 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 15．（2015春?丹江口市期末）对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[﹣7.5]=﹣8．

（1）若[a]=﹣3，那么a的取值范围是 ﹣3≤a＜﹣2 ； （2）若[

]=2，求满足条件的所有正整数a．

【分析】（1）根据[a]=﹣3，得出﹣3≤a＜﹣2，求出a的取值范围即可； （2）根据题意得出2≤

＜3，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．

【解答】解：（1）∵[a]=﹣3， ∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2； 故答案为：﹣3≤a＜﹣2． （2）根据题意得： 2≤

＜3，

解得：2≤x＜5， ∵为正整数， ∴a=2，3，4．

则满足条件的所有正整数a为2，3，4．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解． 16．（2015?黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

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【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；

（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120； （3）分别计算出相应方案，比较即可． 【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． x+（x﹣80）=320，

解这个方程，得x=200． ∴x﹣80=120．

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆． 得：

，

解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数，

∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）；

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式． 17．（2012?自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个． 求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）

（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？ 【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解； （2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解． 【解答】解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结． 依题意得：

，

解得：2＜x＜4． ∵x取正整数， ∴x=3；x+2=5，

答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结．

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（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同， 依题意得：3（m+2）=5m， 解得：m=3．

答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．

【点评】本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 18．（2012?绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？ 【分析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；

（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770． 【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元， 则解得

， ．

答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．

（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所． 则

，

解得由①的a≤3，由②得a≥1， ∴1≤a≤3，即a=1，2，3． 答：有3种改造方案．

方案一：A类学校有1所，B类学校有7所； 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所； 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．

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19．（2010?仙桃）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表： 鱼苗投资 饲料支出 成品鱼价格 收获成品鱼（千克） 项目类别 （百元） （百元） （百元/千克） 2.3 3 100 0.1 A种鱼 4 5.5 55 0.4 B种鱼 （1）小王有哪几种养殖方式？ （2）哪种养殖方案获得的利润最大？

（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） 【分析】（1）养A种鱼的支出与B种鱼的支出之和只要≥5.8万并≤6万就可以（除去购置网箱等基础建设投入），列出不等式组解决即可．

（2）我们分别列举出每种方式所获得的利润，再比较即可．

（3）由于B种鱼的价格已经固定，我们只要求出当a取什么值时利润相等，就可以解决了． 【解答】解：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼．由题意，得

，

解得．

又∵x为整数， ∴39≤x≤42．

∴x=39，40，41，42．

所以他有以下4种养殖方式：①养殖A种淡水鱼39箱，养殖B种淡水鱼41箱；②养殖A种淡水鱼40箱，养殖B种淡水鱼40箱；③养殖A种淡水鱼41箱，养殖B种淡水鱼39箱；④养殖A种淡水鱼42箱，养殖B种淡水鱼38箱．

（2）A种鱼的利润=100×0.1﹣（2.3+3）=4.7（百元），B种鱼的利润=55×0.4﹣（4+5.5）=12.5（百元）．

四种养殖方式所获得的利润：①4.7×39+12.5×41﹣120=575.8（百元）； ②4.7×40+12.5×40﹣120=568（百元）； ③4.7×41+12.5×39﹣120=560.2（百元）； ④4.7×42+12.5×38﹣120=552.4（百元）．

所以，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大．

（3）价格变动后，A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2.3+3）（百元）， B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5.5）=8.1（百元）．

设A、B两种鱼上市时价格利润相等，则有100×0.1×（1+a%）﹣（2.3+3）=8.1， 解得a=34．

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由此可见，当a=34时，利润相等；当34＜a＜50时第④种方式利润最大；当0＜a＜34时，第①种方案利润最大．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．再用列举法一一列举后比较即可． 20．（2014?常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：

（1）[﹣4.5]= ﹣5 ，＜3.5＞= 4 ．

（2）若[x]=2，则x的取值范围是 2≤x＜3 ；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是 ﹣2≤y＜﹣1 ．

（3）已知x，y满足方程组

，求x，y的取值范围．

【分析】（1）根据题目所给信息求解；

（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=﹣1中，﹣2≤y＜﹣1；

（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；

（2）∵[x]=2，

∴x的取值范围是2≤x＜3； ∵＜y＞=﹣1，

∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；

（3）解方程组得：

，

∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答． 21．（2009?温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 ．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．

①根据题意，完成以下表格： 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 第18页（共20页）

纸盒 x 100﹣x 纸板 正方形纸板 2（100﹣x） （张） 长方形纸板 4x （张） ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值． 【分析】（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空． ②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张； 生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．

由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．

（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可． 【解答】解：（1）①如表： 纸盒 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x 纸板 100﹣x x 正方形纸板（张） 2（100﹣x） 4x 长方形纸板（张） 3（100﹣x） ②由题意得，

，

解得38≤x≤40．

又∵x是整数， ∴x=38，39，40．

答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个； 生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个； 生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；

（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组于是我们可得出y=

，

，

因为已知了a的取值范围是290＜a＜306， 所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数， 则，当取y=70，则a=298； 当取y=69时，a=303； 当取y=71时，a=293．

293或298或303（写出其中一个即可）． 【点评】（1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可；

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（2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出不等式组，求出其解集即可；

（3）根据（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a的取值范围即可求出y的取值范围． 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

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