计量经济学习题集及答案

第一章 导论

⒈单项选择题

⑴计量经济学是一门（ ）学科。

A.测量 B.经济 C.统计 D.数学 ⑵狭义计量经济模型是指（ ）。

A.投入产出模型 B.生产函数模型 C.包含随机方程的经济数学模型 D.模糊数学模型 ⑶计量经济模型分为单方程模型和（ ）。

A.随机方程模型 B.行为方程模型 C.联立方程模型 D.非随机方程模型 ⑷计量经济研究中的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是（ ）。 A.总量数据 B.横截面数据 C.平均数据 D.相对数据 ⑸同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ ）。

A.横截面数据 B.时间序列数据 C.虚拟变量数据 D.混合数据 ⑹横截面数据是指（ ）。

A. 同一时点上不同统计的单位、相同统计指标组成的数据 B. 同一时点上相同统计的单位、相同统计指标组成的数据 C. 同一时点上相同统计的单位、不同统计指标组成的数据 D. 同一时点上不同统计的单位、不同统计指标组成的数据

⑺样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和（ ）。 A.时效性 B.一致性 C.广泛性 D.系统性 ⑻对模型参数估计值的符号和大小合理性进行的检验，属于（ ）。

A.经济意义检验 B.计量经济准则检验 C.统计准则检验 D.稳定性检验 ⑼在计量经济学中，通常所说的二级检验指的是（ ）。

A.经济意义检验 B.计量经济准则检验 C.统计准则检验 D.稳定性检验 ⑽计量经济模型的应用领域主要有（ ）。

A.结构分析、经济预测、政策评价、验证和发展经济理论 B.弹性分析、乘数分析、政策模拟

C.结构分析、生产技术分析、市场均衡分析 D.季度分析、年度分析、中长期分析 ⒉多项选择题

⑴使用时间序列数据进行经济计量分析时，要求指标统计（ ）。 A.对象及范围可比 B.时间可比 C.口径可比 D.计算方法可比 E.内容可比

⑵一个计量经济模型主要由以下几部分构成（ ）。 A.变量 B.参数 C.随机误差项 D.方程的形式 E.数据 ⑶计量经济模型成功的三要素包括（ ）。 A.理论 B.应用 C.数据 D.方法 E.检验

⑷以下可以作为单方程计量经济模型解释变量的有（ ）。

A.外生经济变量 B.外生政策变量 C.滞后解释变量 D.滞后被解释变量 E.内生变量

⑸一个计量经济模型用于预测前必须经过的检验有（ ）。

A.经济意义检验 B.统计准则检验 C.计量经济准则检验 D.模型预测检验 E.实践检验 ⑹经济结构分析主要包括（ ）。

A.弹性分析 B.乘数分析 C.比较静态分析 D.方差分析 E.动态分析

⒊什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？

⒋计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？

⒌建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ ⒍模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？

⒎下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？

①St?112.0?0.12Rt，其中St为第t年农村居民储蓄增加额（单位：亿元），Rt为第。 t年城镇居民可支配收入总额（单位：亿元）

②St?1?4432，.0?0.30Rt，其中St?1为第t?1年底农村居民储蓄余额（单位：亿元）。 Rt为第t年农村居民纯收入总额（单位：亿元）

⒏指出下列假想模型中的错误，并说明理由：RSt=8300.0?0.24RIt+1.12IVt，其中，RSt为第t年社会消费品零售总额，RIt为第t年居民收入总额，IVt为第t年全社会固定资产投资总额。

第二章 回归分析中的几个基本概念

⒈单项选择题

⑴变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ ）。

A.函数关系和相关关系 B.线性相关关系和非线性相关关系 C.正相关关系和负相关关系 D.简单相关关系和复杂相关关系 ⑵相关关系是指（ ）。

A.变量之间的非独立关系 B.变量之间的因果关系

C.变量之间的函数关系 D.变量之间的不确定性的依存关系 ⑶进行相关分析时，假定相关的两个变量（ ）。

A.都是随机变量 B.都不是随机变量

C.一个是随机变量，一个不是随机变量 D.随机的或不随机的都可以 ⑷在回归分析中，定义的变量满足（ ）。 A.解释变量和被解释变量都是随机变量

B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C.解释变量和被解释变量都为非随机变量

D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 ⑸相关系数的取值范围是（ ）。

A. r≤-1 B. r≥1 C. 0≤r≤1 D.-1≤r≤1 ⒉多项选择题

⑴指出下列哪些现象是相关关系（ ）。

A.家庭消费支出与收入 B.商品销售额与销售量、销售价格 C.物价水平与商品需求量 D.小麦亩产量与施肥量 E.学习成绩总分与各门课程成绩分数

⑵设?X与?Y为X和Y的标准差，以下相关系数的算式中正确的有（ ）。 A.

XY?XY?X?Y B.

i?(X2i?X)(Yi?Y)n?X?Y E. C.

iiCov(X,Y)?X?Y22

D. ?(X?X)(Yi?Y)2(Xi?X)?(Y?Y)iX2i?XY?nXY?nX?Y?nY2i

⒊回归的现代含义？

⒋相关分析与回归分析的异同点有哪些？ ⒌课本P25第6题。 ⒍课本P26第7题。

第三章 一元线性回归模型

⒈单项选择题

⑴表示变量X与Y之间的真实线性关系的是（ ）。

????X ????X B.E(Y)?????A.Yi01ii01iC.Yi??0??1Xi??i D.Yi??0??1Xi ⑵样本回归方程表达式为（ ）。

A.Yi??0??1Xi??i B.E(Yi)??0??1Xi

????X?e D. Y????X ???C.Yi??01iii01i????X?e，以??表示回归值，则（ ）?表示估计标准误差，Y⑶对于Yi??。 01iii?(Y?Y?)?0 B. ??=0时，?(Y?Y?)?)?)为最小 D. ??=0时，?(Y?Y?=0时，?(Y?YC. ??=0时，A. ?iiiiiiii22?0

为最小

????X?e，以??表示估计标准误差，r表示相关系数，则有（ ）⑷对于Yi??。 01ii?=0时，r=1 B. ??=0时，r=-1 A.??=0时, r=0 D. ??=0时, r=+1或r=-1 C. ?⑸已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数绝对值为（ ）。

A.0.64 B.0.8 C.0.4 D.0.32

⑹考察某地区农作物种植面积与农作物产值的关系，建立一元线性回归模型

??0.54，对应的标准差Yi??0??1Xi??i，采用30个样本，根据普通最小二乘法得?1?)?0.045，那么，?对应的t统计量为（ ）。 S(?11A.12 B.0.0243 C.2.048 D.1.701

⑺一元线性回归模型Yi??0??1Xi??i的普通最小二乘法回归结果显示，残差平方和

?为（ ）RSS?40.32，样本容量n?25，则回归模型的标准差?。

A.1.270 B.1.324 C.1.613 D.1.753

⑻应用某市1978-2005年人均可支配收入与年均消费支出的数据资料建立简单的一元

2线性消费函数，估计结果得到样本决定系数R?0.9938，总离差平方和TSS?480.12，则随机误差项?i的标准差估计值为（ ）。

A.4.284 B.0.326 C.0.338 D.0.345

⑼用一组有30个观测值的样本估计模型Yi??0??1Xi??i后，在0.05的显著性水平下，对?1的显著性水平作t检验，则?1显著地不等于零的条件是其统计量t的绝对值大于（ ）。

A.t0.05(30) B.t0.025(30) C.t0.05(28) D.t0.025(28)

⑽解释变量X在某一特定的水平上，总体Y分布的离散程度越大，即?越大，则（ ）。 A.预测区间越宽，预测精度越高 B.预测区间越宽，预测误差越大 C.预测区间越窄，预测精度越高 D.预测区间越窄，预测误差越大 ⒉多项选择题

⑴一元线性回归模型Yi??0??1Xi??i的经典假设包括（ ）。 A.E(?i)?0 B.Var(?i)??2（常数） C.cov(?i,?j)?0(i?j) D.?i~N(0,?2) E.X为非随机变量，且cov(Xi,?i)?0

2

?表示回归估计值，e表示残差，则回归直线满足（ ）⑵以Y表示实际观测值，Y。 iA.通过样本均值点(X,Y), B.D.

?(Y?Y?)ii2?Y??Y? C.cov(X,e)?0

??Y)?0 ?0 E.?(Yiiii2i⑶如果X与Y满足一元线性关系，则下列表达式正确的有（ ）。

????X?? A.Yi??0??1Xi B.Yi??0??1Xi??i C.Yi??01ii????X?? E. Y????X ??????D.Yi01iii01i⑷如果X与Y满足一元线性关系（e表示残差），则下列表达式正确的有（ ）。

????X C.Y??????X?e A.E(Yi)??0??1Xi B.Yi??01ii01ii????X?e D.E(Y)??????X ???E.Yi01iii01i⑸回归分析中估计回归参数的方法主要有（ ）。

A.相关系数法 B.方差分析法 C.最小二乘估计法 D.极大似然法 E.矩估计法

⑹假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备（ ）。 A.可靠性 B.一致性 C.线性 D.无偏性 E.有效性

????X所估计出来的Y????值（ ）⑺由回归直线Y。 i01iiA.是一组估计值 B.是一组平均值 C.是一个几何级数

D.可能等于实际值Y E.与实际值Y的离差平方和等于零 ⑻反映回归直线拟合优度的指标有（ ）。

A.相关系数 B.回归系数 C.决定系数 D.回归方程的标准误差 E.残差平方和

????X，?????为回归方程的标准误差，以下决定系数R的⑼对于样本回归直线Yi01i2算式中正确的有（ ）。

??)??Y)(Y?Y?(Y??(X?X)?A. B.1? C.

?(Y?Y)?(Y?Y)?(Y?Y)???(n?2)?(X?X)(Y?Y) E.1??D.

?(Y?Y)?(Y?Y)22iii212i222

iii1ii222ii⒊为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？

⒋一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计？

⒌线性回归模型：Yi????Xi??i(i?1,2,...,n)的零均值假设是否可以表示为

1n??i?0？为什么？ ni?1⒍证明题

对于过原点回归模型Yi??1Xi??i,Var(?i)??,试证明：

2①?1的最小二乘估计量；

?是?的无偏估计量； ②?11?)?③Var(?1?2?X2i。

⒎给定一元回归模型：

Yt??1??2X2t??t

t?1,2,?,n

①叙述模型的古典假定；

②写出参数估计值及随机扰动项的方差的估计，并简述参数估计量的性质。 ⒏请用公式填写一元线性模型的方差分析表 离差名称 回归 剩余 总计 2平方和 自由度 平方和的平均值 ⒐证明：仅当R?1时，Y对X的线性回归的斜率估计量等于X对Y的线性回归的斜率估计量的倒数。

?⒑证明：相关系数的另一个表达式是：r??系数的估计值，Sx,Sy分别为样本标准差。

Sx?为一元线性回归模型一次项，其中?Sy⒒设回归模型为Yi??1Xi??i,这里?i满足所有的基本假定。现提出了?的三个估计量：

??YX ?12??XY?X?ii?i 2??(X?X)(Y?Y)??i3i请回答以下问题：

⑴证明三个估计量都是?的无偏估计量；

⑵推倒各个估计量的方差，并确定那个是最小的（如果有的话）？

?(Xi?X)

2第四章 多元线性回归模型

⒈单项选择题

⑴样本决定系数R是指（ ）。

A.残差平方和占总离差平方和的比重 B.总离差平方和占回归平方和的比重 C.回归平方和占总离差平方和的比重 D.回归平方和占残差平方和的比重 ⑵调整的多重样本决定系数R与多重样本决定系数R之间有如下关系（ ）。

222n?1n?122 B. R?1?R

n?k?1n?k?1n?1n?12222C. R?1?(1?R) D. R?1?(1?R)

n?k?1n?k?1⑶在有n?30的一组样本、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得到多重决定

A.R?R22系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ ）。

A.0.8603 B.0.8389 C.0.8655 D.0.8327 ⑷设k为模型中的参数个数，则回归平方和是指（ ）。

A.

?(Y?Y)ii?1n2 B.

?(Y?Y?)iii?1n2 C.

?(Y??Y)ii?1n2 D.

?(Y?Y)ii?1n2(k?1)

⑸已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为800，估计用的样本容量为24，则随机误差项的方差估计量为（ ）。

A.33.33 B.40 C.38.09 D.36.36

⑹模型Yi??0??1X1i??2X2i??i的最小二乘回归结果显示，样本决定系数为0.98，样本容量为28，总离差平方和为455，则回归方程的标准差为（ ）。

A.0.325 B.0.603 C.0.364 D.0.570

⑺要使模型能够得出参数估计量，所要求的最小样本容量为（ ）。 A.n?k?1 B. n?k?1 C. n?30 D. n?3(k?1)

⑻设k为回归模型中的解释变量个数，n为样本容量，RSS为残差平方和，ESS为回归平方和。则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F统计量为（ ）。

ESSESSk B.F? TSSRSS(n?k?1)RSSESSkC.F?1? D. F?

TSSTSS(n?k?1)A.F?⑼根据样本决定系数R与F统计量的关系可知，当R?1时有（ ）。

A.F?1 B.F??1 C.F?? D. F?0

⑽多重样本决定系数R、调整的多重样本决定系数R与用于回归方程显著性检验的F统计量的关系是（ ）。

2222R2kR2kA.F? B.F? 22(1?R)(n?k?1)(1?R)(n?k?1)R2(n?k?1)R2(n?k?1)C.F? D.F?

(1?R2)k(1?R2)k??32.03?0.22X,其回归系数对应的t统计量为3.44，样本⑾假设一元回归方程为Yii容量为20，则在5%显著性水平下，该方程对应的方程显著性检验的F统计量为（ ）。

A.11.8336 B.1.8547 C.61.92 D.无法计算

????X???X???????X?e，⑿对于Yi??011i22ikkii统计量

?(Yi?Y?i)2(n?k?1)?(Y??Y)i2k服从

（ ）。

A.t(n?k) B.t(n?k?1) C.F(k?1,n?k) D.F(k,n?k?1)

????X???X???????X?e,如果原模型满足线性模型的基本假⒀对于Yi??011i22ikkii定，则在零假设?j?0下，统计量

??j?)s(?j服从（ ）。

A.t(n?k) B.t(n?k?1) C.F(k?1,n?k) D.F(k,n?k?1) ⒁用一组有30个观测值的样本估计模型Yi??0??1X1i??2X2i??i后，在0.05的显著性水平上对?1的显著性作t检验，则?1显著地不等于零的条件是其统计量t的绝对值大于等于（ ）。

A.t0.05(30) B.t0.025(28) C.t0.025(27) D.F0.025(1,28)

⒉多项选择题

⑴对模型Yi??0??1X1i??2X2i??i进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则可能有如下结果（ ）。

A.?1??2?0 B.?1?0,?2?0 C.?1?0,?2?0 D.?1?0,?2?0 E.?1与?2一定相等，且不等于零 ⑵残差平方和是指（ ）。

A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差 B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差

C.被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分 D.被解释变量的总变差与回归平方和之差 E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和 ⑶回归平方和是指（ ）。

A.被解释变量的实际值与平均值的离差平方和 B.被解释变量的回归值与平均值的离差平方和 C.被解释变量的总变差与剩余变差之差 D.解释变量变动所引起的被解释变量的变差 E.随机因素影响所引起的被解释变量的变差

⑷设R为样本决定系数，设R为调整的样本决定系数，则有如下结果（ ）。 A. R?R B. R?R C. R只能大于零

D. R可能为负值 D. R不可能为负值 ⑸设k为回归模型中的解释变量个数，则对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为（ ）。

222222222ESS(n?k?1)ESSkR2kA.F? B.F? C.F?

RSSkRSS(n?k?1)(1?R2)(n?k?1)(1?R2)(n?k?1)R2(n?k?1)D.F? E.F? 22(1?R)kRk⑹以下关于回归模型检验说法正确的有（ ）。

A.拟合优度检验可以通过样本决定系数、施瓦茨准则、赤池信息准则来检验 B.拟合优度高的模型一定比拟合优度低的模型更好，更适合于各种应用 C.虽说样本决定系数并没给出具体的临界值对拟合优度的好坏作出判定，但可以根据其与F统计量的关系进行推导判定

D.对于一元线性回归模型来说，回归方程的显著性检验与回归参数的显著性检验是等价的

E.模型参数的线性约束检验、若干个回归系数同时为零的检验以及方程稳定性检验用到的统计量均为F统计量

⑺在线性回归分析中，就F检验与t检验而言，以下阐述正确的有（ ）。

A.在一元线性回归模型中，F检验与t检验是等价的，F统计量等于t统计量的平方 B.在多元线性回归模型中，F检验与t检验是不同的 C.t检验常被用于检验回归方程单个参数的显著性，而F检验则被用作检验整个回归模型的显著性

D.当回归方程各个参数t检验均显著时，F检验一定是显著的

E.当F检验显著时，并不意味着对每一个回归系数的t检验都是显著的 ⒊在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？

⒋在一项调查大学生一学期平均成绩（y）与每周在学习（x1）、睡觉（x2）、娱乐（x3）与其他（x4）各种活动所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：

y??0??1x1??2x2??3x3??4x4??

如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问：保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义？该模型是否有违背基本假定的情况？如何修改此模型以使其更加合理？

⒌考虑以下过原点回归：

?x???x?e yi??11i22ii①求参数的OLS估计量；

②对该模型，是否仍有以下结论

?ei?0,?exi1i?0,?eix2i?0

⒍根据下述资料写出相关矩阵R Number of observations: 10

Series Mean S.D. Maximum Minimum y 844.94001 353.63586 1388.4000 423.10000 x1 31697.250 19356.723 67559.700 11934.500 x2 958.70498 958.24062 2747.4100 181.97000 x3 10425.520 7275.5111 22974.000 3791.7000 Covariance Correlation y,y 112552.49 1.0000000 y,x1 6032244.2 0.9791478 y,x2 291783.86 0.9567267 y,x3 2287184.7 0.9877316 x1,x1 337214463 1.0000000 x1,x2 16516666 0.9894036 x1,x3 125701491 0.9917508 x2,x2 826402.57 1.0000000 x2,x3 6189133.9 0.9863914 x3,x3 47639755 1.0000000

⒎证明题

对于一元线性回归模型yi??0??1xi??i,试证明，用于方程总体线性显著性检验的

F统计量与用于斜率参数?1显著性检验的t统计量有如下关系：t2?F。

2⒏已知线性回归模型Y?X???式中?~(0,?I),n?13且k?3（n为样本容量，k为参数的个数），由二次型(Y?X?)?(Y?X?)的最小化得到如下线性方程组：

??2??????3 ?123??5??????9 2?123?????6????8 ?123要求：

①把问题写成矩阵向量的形式，用求逆矩阵的方法求解之；

?； ②如果Y?Y?53,求?2?的方差-协方差矩阵。 ③求出?⒐在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：

Y??0??1X1??2X2??3X3??

你想检验的虚拟假设是H0:?1?2?2?1。

??2??)； ?,??的方差及其协方差求出Var(?①用?1212②写出检验H0:?1?2?2?1的t统计量；

③如果定义?1?2?2??，写出一个涉及?0、?、?2和?3的回归方程，以便能直接得到?估计值??及其标准误差。

⒑下表给出了二元线性回归模型方差分析结果： 方差来源 平方和（SS） 自由度（df） 来自回归（ESS） 65965 —— 来自残差（RSS） —— —— 总离差（TSS） 66042 14 （1） 样本的容量是多少？ （2） 求RSS （3） 求R

2平方和的均值（MSS）

—— ——

第五章 异方差性

⒈单项选择题

⑴容易产生异方差性的数据是（ ）。

A.时间序列数据 B.虚拟变量数据 C.横截面数据 D.年度数据 ⑵下列哪种方法不是检验异方差性的方法（ ）。

A.戈德菲尔德-匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 ⑶当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是（ ）。

A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.普通最小二乘法

⑷如果回归模型中的随机误差项存在异方差性，则模型参数的普通最小二乘估计量是（ ）。

A.无偏、有效估计量 B.无偏、非有效估计量 C.有偏、有效估计量 D.有偏、非有效估计量

⑸加权最小二乘法克服异方差性的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数从而提高估计精度，即（ ）。

A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用

⑹设回归模型为Yi??Xi??i，其中var(?i)??2Xi，则?的最有效估计量为（ ）。

??A.??xy?xi2ii?? B.?n?xiyi??xi?yin?x?(?xi)2i2

??C.?yiY??1 D.? ?Xnxi⑺如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘法估计结果的残差ei与Xi有显著的形式为 ，则用加权最小二乘法估计ei?0.28715Xi??i的相关关系（?i满足线性模型的经典假设）模型参数时，权数应为（ ）。

A.Xi B.

111 C. D. 2XiXiXi⑻设线性回归模型为Yi??0??1Xi??i，其中var(?i)??2Xi2，则使用加权最小二乘 法估计模型时，应将模型变换为（ ）。

Yi??Y???0??1Xi?i B.i?0??1?i XiXiXiXiXiXiY??Y???C.i?0??1?i D.i2?02?1?i2 XiXiXiXiXiXiXiA.⑼如果戈德菲尔德-匡特检验显著，则认为什么问题是严重的（ ）。

A.异方差问题 B.自相关问题 C.多重共线性问题 D.模型设定误差问题 ⒉多项选择题

⑴在计量经济研究中，产生异方差性的原因主要有（ ）。

A.模型中遗漏了某些解释变量 B.模型函数形式的设定误差

C.样本数据的测量误差 D.随机因素的影响 E.非随机因素的影响 ⑵在异方差性条件下，普通最小二乘法具有如下性质（ ）。

A.线性 B.无偏性 C.最小方差性 D.精确性 E.有效性 ⑶异方差性的影响主要有（ ） A.普通最小二乘估计量是有偏的 B.普通最小二乘估计量是无偏的

C.普通最小二乘估计量不再具有最小方差性

D.建立在普通最小二乘估计基础上的假设检验失效 E.建立在普通最小二乘估计基础上的预测区间变宽 ⑷异方差性的检验方法有（ ）。

A.图示检验法 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.样本分段比较检验 E.帕克检验

⑸当模型存在异方差现象时，加权最小二乘估计量具备（ ）。 A.线性 B.无偏性 C.有效性 D.一致性 E.精确性 ⑹异方差性的解决方法主要有（ ）。

A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.广义最小二乘法 E.模型变换法 ⒊对一元回归模型

Yi??0??1Xi??i ①假如其他基本假设全部满足，但Var(?i)??i??，试证明估计的斜率项仍是无偏的，但方差变为

22x??Var(?)?(?x)~2i12i22i

②如果Var(?i)??2Ki，试证明上述方差的表达式为

?xKVar(?)???x?x~?22ii12i2i

第三章 一元线性回归模型

本章练习题解答

⒈⑴C ⑵D ⑶B ⑷A ⑸B ⑹A ⑺B ⑻C ⑼D ⑽B

⒉⑴ABCDE ⑵ABC ⑶BE ⑷AC ⑸CD ⑹CDE ⑺AD ⑻CDE ⑼ABCE

⒊答：计量经济学所研究的变量是具有因果关系的随机变量，变量之间是相关关系，而非确定性的函数关系，作为被解释的变量除了受解释变量的影响之外，还受到其他各种因素的影响，而在一个回归模型中，不可能反映所有的对被解释变量有影响的变量，因而理论模型就要求有一个变量来代表那些所有无法在模型中列出来且对被解释变量有影响的随机变量，这个变量就是随机干扰项。

⒋答：线性回归模型的基本假设（实际上是针对普通最小二乘法的基本假设）是：解释变量是确定性变量；随机干扰项具有零均值和同方差；随机干扰项在不同样本点之间不存在序列相关；随机干扰项与解释变量之间不相关；随机干扰项服从零均值、同方差的正态分布。

违背基本假设的计量经济学模型还是可以估计的，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。

⒌答：线性回归模型Yi????Xi??i(i?1,2,...,n)中的零均值假设E(?i)?0不可以

1n表示为??i?0。因为前者表示的随机干扰项的期望，是总体随机误差的平均数；实际

ni?1上表示的是E(?iXi)?0，即在X取特定值Xi的条件下，随机干扰项代表的因素对Y的

平均影响为0。而后者只是随机干扰项一个样本的平均值，样本平均值只是总体平均值（期望）的一个估计量，不能简单将两者等同起来。

⒍①根据最小二乘原理，为求参数估计量，需使残差平方和为最小：

?X)2 ?)2??(Y??min?ei2??(Yi?Yii1i?求偏导，并令偏导值为0，得如下正规方程： 根据微积分知识，对上式?1?(Y即：

i?X)X?0 ??1iiii2???1?Xi

?XY则线性回归模型Yi??1Xi??i的参数?1的OLS估计量为：

???1??②??1?XY?X2iii

?XY?X2iii??Xi(?1Xi??i)?X2i??1??X??Xi2ii

Xi?iXi????E(?1)?E(?1?)??1??E(?i)=?1 22XX?i?i??)?? ③?E(?11X????Xi2ii?)?E[?Var(?11??1]2X???E[?Xi2ii]2?(?X)(?Xi)222i?E(?i2)??2/?Xi2

⒎①线性回归模型的基本假设是：解释变量是确定性变量；随机干扰项具有零均值和同方差；随机干扰项在不同样本点之间不存在序列相关；随机干扰项与解释变量之间不相关；随机干扰项服从零均值、同方差的正态分布。

^②Var(b0)=?^2?Xn?x2i2i2i

Var(b1)=?2?x

????e2in?2参数估计量具有线性、无偏性和最小方差性。 ⒏

离差名称 回归 剩余 总计

平方和 自由度 2平方和的平均值 ESS??(y?RSS??(yi?y) 1 ESS1 RSS ?i)i?y2n?2 n?2 TSS?ESS?RSS n?1 ????0???1Xi ⒐证明：设Yi????Y ???Xi01i以上两个方程的OLS估计量分别为：

?1??与

?(X?X)(Y?Y)

?(X?X)ii2i???1于是

?(X?X)(Y?Y)

?(Y?Y)ii2i???1??1?(X[?(Xi?X)(Yi?Y)]2i?X)2?(Yi?Y)2?R2?1

?1?所以，?1即两斜率互为倒数。 ??1⒑证明：?SX??(Xi?X)2n?1ii,SY??(Yi?Y)22n?1i

?SX???SY?(X?X)(Y?Y)??(X?X)n?1?(X?X)?(X?X)(Y?Y)??(X?X)??(Y?Y)2iii2ii?

n?1 2?(Yi?Y)2?r

⒒证明：①??i满足所有的基本假定

?E(Yi)??Xi

11?E(Y)?E(?Yi)????Xi??X nnE(Yi?Y)??Xi??X??(Xi?X)?)?E(YX)??XX?? ?E(?1XYXE(Y)??X???E(?)?E()????

XXX???(X?X)(Y?Y)(X?X)E(Y?Y)??(X?X)???E(?)?E[]??(X?X)(X?X)???(X?X)ii2iii2i22i2iii2iii3222??

iii即三个估计量都是?的无偏估计量。

②?Var(Yi)?Var(?Xi??i)?Var(?i)??2

Var(Yi)1n?2?2?? ?Var(?1)?Var(YX)?Var(?YiX)??22?222nnXnXnX2XX?2?i222i?Var(?2)?Var(?XiYi?Xi)??[]Var(Yi)???? 2222X(X)X?i?i?i?)?Var[?(Xi?X)(Yi?Y)]Var(?3?(Xi?X)2(X??Var[?(Xii?X)Yi(Xi?X)2]?[?(X?X)2]Var(Yi)??X)2?i?2?(Xi?X)2

?的方差最小。 比较三者大小，容易得出估计量?2

第四章 多元线性回归模型

本章练习题解答

⒈⑴C ⑵D ⑶D ⑷C ⑸B ⑹B ⑺D ⑻B ⑼C ⑽A ⑾A ⑿D ⒀B ⒁C ⒉⑴BCD ⑵ACDE ⑶BCD ⑷AD ⑸BC ⑹ACDE ⑺ABCDE

⒊用于检验回归方程各个参数的显著性，是单一检验；而F检验则被用作检验整个回归关系的显著性，是对回归参数的联合检验。在多元线性回归中，若F检验拒绝原假设，意味着解释变量与被解释变量之间线性关系是显著的，但具体是哪个解释变量与被解释变量之间关系显著则需要通过t检验来进一步验证，但若F检验接受原假设，则意味着所有的t检验均不显著。在一元线性回归模型中，由于解释变量只有一个，因此F检验的联合假设等同于t检验的单一假设，两检验作用是等价的。 ⒋答：由于模型中四个解释变量之和为168小时是固定的，因此当一个解释变量发生变化时，至少有另一个变量也要发生变化才能维持总和不变，因而，保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是毫无意义的。

如上所述，X1?X2?X3?X4?168,说明四个解释变量存在完全的线性关系，因此违背了不存在完全多重共线性的假定。

可以考虑去掉其中的一个解释变量，如去掉第四个解释变量X4，用剩下的三个变量作为解释变量进行回归分析，这样就不会存在完全多重共线性的问题，因而也就可以在保持其他变量不变的情况下，用其中一个解释变量对一学期平均成绩的影响进行解释了。

⒌解：①根据最小二乘原理，为求参数估计量，需使残差平方和最小：

?X???X)2 min?ei2??(Yi??11i22i?与??分别求偏导，并令偏导值为0，得如下正规方程组： 根据微积分知识，对上式?12?(Y???X?(Y???Xi1i11i1i?X)X?0 ??22i1i?X)X?0 ??22i2i即

2???1?X1i??2?X1iX2i??X1iYi

???1?X1iX2i??2?X2i??X2iYi

2解之得：

???1??2?X?X?(?XX)(?XY)(?X)?(?XX)(?X??X?X?(?XX)21i22i21i2i2ii21i1i2i21i22i21i2i2(?X1iYi)(?X2i)?(?X1iX2i)(?X2iYi)

1iiY)

②由①中的正规方程组知，对该模型，仍有

?eXi1i?0,?eiX2i?0

但不存在

?ei?0,即由原点的线性方程，残差和不一定为零。

r12r22r32r13??r23?；（其中r表示解释变量的简单相关系数） r33??3?3?r11?⒍?R??r21?r?31又：r11?r22?r33?1；r12?r21?0.9894；r13?r31?0.9918；r23?r32?0.9864

0.98940.9918??1??10.9864? ?R??0.9894?0.99180.98641???⒎证明：

ESSkF??RSSn?k?1?(Y??Y)??[(?????X)?(?????X)]?en?2?en?22i01i012i2i2

?2(X?X)2?1?i??2?2????2?1?(Xi?X)2?[??1S??1]2?t2

⒏解：①该方程组的矩阵向量形式为：

???3???121?????1???????9?

?251???2??116?????8??????3???????121??1?3??3????1???????????251??9???1? ??2?????????????3??116???8???2?TSS?RSSY?Y???X?Y53?3?3?1?9?2?8?2????1.9 ②?n?kn?k13?3?的方差-协方差矩阵为： ③??)???2(X?X)?1Var?Cov(??121????1.9??251??116????1?6.525?2.475?0.675??????2.4751.1250.225? ??0.6750.2250.619???⒐解：①由数理统计学易知：

??2??)?Var(??)?4Cov(??,??)?4Var(??) Var(?121122②由数理统计学易知：

??2???1?12 t???se(?1?2?2)③由?1?2?2??知?1?2?2??，代入原模型得：

Y??0?(??2?2)X1??2X2??3X3?? ??0??X1??2(2X1?X2)??3X3??

这就是所需的模型，其中?估计值??及其标准差都能通过对该模型进行估计得到。 ⒑解：①n?d.f.?1?14?1?15

②RSS?TSS?ESS?66042?65965?77

ESS65965??0.9988 TSS66042n?115?1?1?(1?0.9988)?0.9986 ?R2?1?(1?R2)n?k?115?2?1③?R?2

第七章 多重共线性

本章练习题解答

⒈答：对于多元回归模型Yi??0??1X1i??2X2i?...??kXki??i,(i?1,2,...,n)，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。

产生多重共线性的经济背景是，经济变量在时间上有共同变化的趋势和经济变量较强的相关性。另外，当模型中包含解释变量与其滞后解释变量时，由于解释变量本身前后期相关，也会产生多重共线性。

⒉答：当存在完全的多重共线性时，模型的参数将无法估计，因为参数估计量

(X?X)?1X?Y中的(X?X)?1将不存在；当多重共线性程度很高时，(X?X)?1的分母将变得很小，因此参数估计量的方差?2(X?X)?1将变大，相应的t统计量值变小，显著性检验也失去

意义，模型预测失去意义；另外，解释变量的参数不再反映各自与被解释变量之间的关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响，因而参数失去了应有的经济含义。

⒊答：检验多重共线性的思路是通过各种方法来检验解释变量之间是否存在显著的相关关系。

多重共线性的克服方法有很多，主要有以下几种：利用逐步回归法排除引起共线性的变量、差分法、减少参数估计量的方差、利用先验信息改变参数的约束形式、增加样本容量、岭回归法等。

⒋解：应用TSP软件，可得回归结果。根据回归结果可以看出，样本可决系数为96%，表明收入和财富可以解释消费支出总变动的96%；F统计量为88.845，对应的p值小于

0.05，表明总体方程是显著的，或者说两个解释变量中至少一个是对被解释变量有显著影响；但是，两个变量的t统计量值对应的p值均大于0.05，表明两变量对被解释变量的影响是不显著的，这与F统计量的结果是矛盾的。不仅如此，财富变量的系数符号与经验预

期和实际情况不符。这表明可能存在严重的多重共线性，通过计算，可得两解释变量之间的相关系数为0.9986，高于样本可决系数96%。这说明收入与财富之间高度相关，使得无法分辨二者对被解释变量的贡献。因此，该回归结果是不可靠的。可以考虑只作消费支出对收入或财富的一元线性回归模型来替代二元线性回归模型。

第八章 单方程回归模型的几个专题

本章练习题解答

⒈解：①由Y?1(?0??1e?X??)得：

1??0??1e?X?? Y 令Y?*1,X*?e?X,则 YY*??0??1X*??

②令X1?sinX,X2?cosX,X3?sin2X,X4?cos2X,则

Y??1X1??2X2??3X3??4X4??

11,X2?2,则 ③令X1?XXY??0??1X1??2X2??

④由Y?exp(?0??1X??)两边取对数得：

lnY??0??1X??

令Y*?lnY,则：

Y*??0??1X??

⑤由Y?1得：

1?exp[?(?0??1X??)]1?1?exp[?(?0??1X??)] Y1?1?exp[?(?0??1X??)] Yln(1?1)??(?0??1X??) YY??0??1X?? 1?Y取对数得：

即：

ln令Y?ln*Y,则有： 1?YY*??0??1X??

⒉（略）

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