初中物理：柱体切割后压强的动态变化分析（陈庆忠）

以生命激情学习 以科学方法学习 特值法在柱体切割后压强的动态变化分析中的应用

1、两个结论：如图所示，若放在水平地面上的两个柱体A、B对地面的压强相等，则有：

△S甲

△S乙

△m甲 甲 乙 △m乙

（1）两柱体的密度和高度的乘积相等：ρ甲h甲=ρ乙h乙

（2）沿竖直方向切去相等的质量，则其所对应的底面积也相等：

△m甲 = △m乙 △S甲 = △S乙

2、特值法：就是通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。在压强动态分析中应用特值法可简化分析过程，快速解答。

例题1：如图所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等。现将两物体均沿水平方向切去一部分，则

A．若切去相等质量，甲被切去的厚度一定小于乙 B．若切去相等质量，甲被切去的厚度可能小于乙

甲 乙 C．若切去相等体积，甲对地面的压强一定小于乙

D．若切去相等体积，甲对地面的压强可能小于乙

分析：∵ p甲＝p乙，S甲＞S乙，∴ V甲＞V乙。 （1）

将乙的体积水平切去一半, 乙对地面的压力为原来的一半，受力面积不变。 ∴ p乙?＝1/2×p乙。 （2）

将甲水平切去与乙切去部分相等的体积，甲剩余部分将大于原来的一半。甲对地的压力也大于原来的一半，受力面积不变。

∴ p甲?＞1/2×p甲。 （3）

综合（1）（2）（3）可得：p甲?＞p乙?。 故C、D两答案可以排除 若水平切去相等的质量，由上述结论（2）可知：甲乙被切去的侧面积相等，即：

△S甲 = △S乙

又由于甲的边长大于乙的边长，故甲被切去的厚度小于乙被切去的厚度，即： h甲 ＜ h乙 。 故答案A正确

例题2：如图所示，甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强

相等．若沿竖直方向将甲、乙两个立方切除相同的质量，并将切除部分分别叠加在各自的剩余部分上，则水平地面受到甲、乙的压力F甲?、F乙?和 压强p甲?、p乙?

A．F甲?＞F乙?， p甲?＞p乙? B．F甲?＞F乙?， p甲?＜p乙? C．F甲?＜F乙?， p甲?＞p乙? D．F甲?＜F乙?， p甲＜p乙?

甲

乙

陈庆忠 15921566286

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分析：∵ p甲＝p乙，S甲＞S乙，∴ F甲＞F乙。 m甲＞m乙 （1）

将乙竖直切去一半并将切去的部分叠放在剩余部分上，乙总质量不变，对地面的压力不变，受力面积是原来的一半。

∴ F乙?＝F乙 ， p乙?＝2 p乙。 （2）

将甲沿竖直切去与乙切去部分相等的质量，甲剩余部分将大于原来的一半。叠放后甲总质量不变，对地的压力不变，受力面积大于原来的一半。

∴ F甲?＝F甲 ， p甲?＜2 p甲。 （3） 综合（1）（2）（3）可得： F甲?＞F乙?， p甲?＜p乙?

这里的一半就是特殊值

极限值（最大值或最小值）也是特殊值，故极限法也属于特值法。 对于一些不需要写计算过程的选择和填空题型，用特值法分析简单快捷，基本上都可以秒杀。

特值法解题练习

1. 如图1所示。放在水平地面上的均质长方体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量△mA△mB的关系是（ ）

A. △mA 一定大于△mB

B. △mA 可能大于△mB

A B C. △mA 一定小于△mB

D. △mA 可能等于△mB 图1

2．如图2所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们各自对地面的压强相等。若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，则剩余部分的（ ）

A、甲的体积可能等于乙的体积。 B、甲的质量可能小于乙的质量。 甲 乙 C、甲对地面压强一定等于乙对地面的压强。 D、甲对地面压力一定大于乙对地面的压力。

图2

3．如图3所示，放在水平地面上的均匀正方体甲、乙对地面的压力相等，若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的高度相等，则剩余部分对地面的压力F甲′ 和 F乙′、压强p甲′和p乙′的关系是（ ）

A．F甲?＞F乙?， p甲?＞p乙?

乙 B．F甲?＝F乙?， p甲?＝p乙? 甲 C．F甲?＜F乙?， p甲?＞p乙? D．F甲?＝F乙?， p甲?＞p乙?

图3

4．如图4所示甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等．若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除一部分，且使甲、乙两个立方体剩余部分的厚度相同，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）

A．p甲＜p乙

甲 B．p甲＝p乙 乙 C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能 图4

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5.如图5所示，甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等．若沿竖直方向将甲、乙两个立方切除相同的厚度，并将切除部分分别叠加在各自的剩余部分上，则水平地面受到甲、乙的压强p甲、p乙

A．p甲＜p乙

乙 甲 B．p甲＝p乙

C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能 图5

6．如图6所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平表面上，它们对水平表面的压强相同。已知甲的质量为1千克，甲的底面积为0.01米2。求：

（1）物体甲的重力。

（2）物体甲对地面的压强。

甲

（3）如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚 乙 度为h的部分，然后将切去部分叠放在剩余部分上，若这时 它们对水平地面的压强分别为p甲和p乙，则p甲________p乙 图6 （选填“大于”、“等于”或“小于”）。（只要求写出结果）

7．边长为0.1米和0.3米的甲、乙两正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知甲的密度为2×103千克/米3。 求：① 甲质量m甲。

② 乙对地面的压力F乙。

③ 若在正方体甲、乙上沿水平方向分别切去厚度h甲′和h乙′后，使甲、乙剩余部分对水平地面的压强依然相等，则h甲′︰h乙′＝___________（只要求写出结果）

8．如图7（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103

千克／米3。甲、乙的高度均为0.1米。甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。 ① 求：甲的体积V甲。 甲 乙 ② 求：甲对水平面的压力F甲。

图7（a） ③ 如图7（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同

的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央。

当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等， （a）所截的厚度h为__________米；（本空格不需要写解答过程）

（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则

p甲′︰p乙′＝____________。（本空格不需要写解答过程） 甲′ 乙′

图7（b）

陈庆忠 15921566286

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