土力学课后习题部分答案(重庆大学出版社)

第一章 土的物理性质及工程分类(教材习题)

1-1 解

（1）A曲线：卵石或碎石 （＞20mm）占100﹣77=23% 砾粒 （20-2mm）占 77﹣50=27% 砂粒 （2-0.075mm）占 50﹣10=40%

粉粒 （＜0.075mm）占 10%

（2）A曲线较平缓，说明A土土粒粒度分布范围广，颗粒不均匀，故级配良好；而B土曲线较A土曲线陡，说明其粒度分布范围窄，土粒均匀，故级配不良。 （3）A土

d10?0.08 d30?0.6 d60?3.6 Cu?d60/d10?3.6/0.08?45?5

Cc?(d30)2/(d10?d60)?(0.6)2/(3.6?0.08)?1.25 在1-3之间，故A土级配好 B土

d10?0.15 d30?0.35 d60?0.74 Cu?d60/d10?0.74/0.?145.9?5

Cc?(d30)2/(d10?d60)?(0.325/)(0.7?40.15?)1.1 0 只满足一个条件，故级配不良

1-2 解：

ms?119g mw?m?ms?127-119?8g w?mw/ms?8/119?6.72% e?Gsρw(1?w)/ρ?1?2.7?1?(1?0.0672)/1.76-1?0.637 ρ?m/V?127/72?1.76g/cm3

ρsat?(Gs?e)?w/(1?e)?(2.7?0.637)/(1?0.637)?2.04g/cm3 ρ'??sat??w?1.04g/cm3 ρd?ms/V?119/72?1.65g/cm3

n?e/(1?e)?0.637/(1?0.637)?38.9%

Sr?wGs/e?0.0672?2.7/0.637?28.5%

比较密度：ρsat>ρ>ρd>ρ'

1-3 解

Vv?Vs , e?Vv/Vs?1

?d?Gs?w/(1?e)?2.68?10/(1?1)?13.4kN/m3

Vv?Vw?sat?(Gs?Vv)?w/(1?e)?(ds?e)?w/(1?e)?(2.68?1)?10/(1?1)?18.4kN/m3

w?Ww/Ws?Vw?w/VsGs?w?1v/Gs?1/2.68?37.3%

1-4 解 设V?1m

3Ws??d?V?11kN

Vs?Ws/(ds?w)?11/(2.7?10)?0.407m3

Vv?V?Vs?1?0.407?0.593m3

w?Ww/Ws Ww?w?Ws?0.5?11?5.5kN

Vw?Ww/?w?5.5/10?0.55m3Va?Vv?Vw?0.593?0.55?0.043m3

1-5 解：

饱和土 e?w?Gs

?sat?(Gs?e)?w/(1?e)

即 e?0.4Gs 18?(Gs?e)/(1?e)?10 以上两式联立求解 解得 e?1.05 Gs?2.65

1-6解

w?Ww/Ws?(W?Ws)/Ws 可求得w?16%时，W?21.64N时土粒的质量Ws?W/(1?w)?21.64/(1?0.16)?18.655N

其中水量为Ww?w?WS?0.16?18.655?2.985N

当w'?25%时，土中水量为Ww?w'?Ws?0.25?18.655?4.664N

'因此增加的水量?Ww?4.664?2.985?1.679N

1-7 解：

设饱和土为V?1m V?Vs?Vw?1 饱和土w?Ww/Ws?Vw/VsGs?0.6 由上两式联立可得： Vs?0.382 Vw?0.618

3Ws?VsGs?w?0.382?2.7?10?10.314kN Ww?w?WS?0.60?10.31?6.186kN

当w?15%时， 需要土W?(w?1)WS?1.15?10.314?11.86kN 其中水量 Ww?wWS?0.15?10.314?1.547kN 故增加水的重量为?W?6.186?1.547?4.64kN

1-8 解：

e?1 e?Vv/Vs Vv?VS V?1m3 Vv?VS?0.5m3

Sr?Vw/Vv Vw?Sr?Vv?0.8?0.5?0.4m3

'当水蒸发掉一半时Vw?Vw/2?0.4/2?0.2m3 Vv'?Vw/sr?0.2/0.9

V?0.5?0.2/0.9?0.722?72.2%

1-9 证：

?/?d?1?(W/V)/(Ws/V)?1?W/Ws?1?(W?Ws)/Ws?Ww/Ws?w

1-10 解：

e?Gs?w(1?w)/??1?(2.65?10?(1?0.073))/17.1?1?0.663

?dmin?Ws/V?29.85/2000?0.0149N/cm3?14.9kN/m3

?dmin?GS/?w/(1?emax) 14.9?2.65?10/(1?emax) ema?x0.77 9?dmin?Ws/V?32.5/2000?0.0163N/cm3?16.3kN/m3

?dmin?GS/?w/(1?emin) 16.3?2.65?10/(1?emin) emin?0.626

Dr?(emax?e)/(emax?emin)?(0.770?0.663)/(0.779?0.626)?0.758 Sr?Gs??w/e?2.65?0.073/0.663?29.2%

1-11 解：

在压实以前 n?e/(1?e)?0.72/(1?0.72)?0.419

在1m2的地基面积中，土粒体积为VS?(1?n)V?(1?0.419)?5?2.91m3 在压实以后，土粒体积减少0.3m

3n?(V?VS)/V?(5?0.3?2.91)/(5?0.3)?0.381

e?n/(1?n)?0.381/(1?0.381)?0.616

此时Dr?(emax?e)/(emax?emin)?(0.75?0.616)/(0.75?0.52)?0.583

1-12 解：

mw?23?15?8g w?mw/ms?8/15?0.533?53.3%

Ip?wL?wP?40?24?16 IL?(w?wP)/(wL?wP)?(53?24)/16?1.813 10?IP?17 粉质粘土 IL?1 流态

1-13 解：

（1）A土IP?30 > B土IP?11 故A土粘粒含量多

（2）由??Gs??w(1?w)/(1?e)?ds??w(1?w)/(1?w?Gs/Sr) 因为是饱和土 Sr?100%?1 A土 B土

??2.69?10(1?0.53)/(1?0.53?2.69)?16.97kN/m3

??2.71?10(1?0.26)/(1?0.26?2.71)?20.03kN/m3

B土的天然重度大 （3）?d??/(1?w) A土 B土

?d?16.97/(1?0.53)?11.09kN/m3 ?d?20.03/(1?0.26)?15.89kN/m3

B土的干重度大

（4）因为是饱和土 e?w?Gs A土 e?0.53?2.69?1.43 B土 e?0.26?2.71?0.70 A土的孔隙比大

1-14 解：

因为大于2mm粒径的土粒占总质量的(11?5)?16%?50%。按表1-7颗粒级配所示属砂土，而＞2mm粒径的颗粒只占总质量16%?25%，故该土样不是砾砂，而＞0.5mm粒径的颗粒占总质量(16?39)?55%?50%，故该土样定名为粗砂。

第二章 地基的应力部分习题解答

3.1 细砂、粗砂分界线处：?CZ?16.4?3?49.2kPa 粗砂 n?en?e??2/3 1?e1?nG?(1?w)2.65?10?(1?0.2)??Sw??19.08kN/m3

1?e1?2/3 水位线处?CZ?49.2?19.08?2.4?94.8kPa 粗砂与粘土分界处?sat? 粘土w?(GS?e)?w(2.65?2/3)?10??19.9kN/m3

1?e1?2/3?CZ?94.8?(19.9?10)?2.1?115.6kPa

mwVwV??0.6?e?w?0.6?2.73?1.638 msGS?VSVS(GS?e)?w(2.73?1.638)?10??16.56kN/m3

1?e1?1.638 ?sat? 粘土与泥岩分界处?CZ?115.6?(16.56?10)?3?135.28kPa 泥岩顶面?CZ?135.28?10?5.1?186.28kPa

3.2见图

结论：随着地下水位的下降，土有效应力增大，使得变形会增加。

3-3 解： （1）填土前 中 砂 中 砂 3m 总应力?(kpa) 19×3=57 孔隙水压力u（kpa）

有效应力?'（kpa） 57 3m 57+20×3=117 10×3=30 117-30=87 粉 土 粗 砂 3m 117+18×3=171 30+10×3=60 171-60=111 3m 171+20×3=231 60+10×3=90 231-90=141 （2）刚填土后（假定一次将土骤然填上） 总应力?(kpa) 孔隙水压力u（kpa） 中 砂 中 砂 粉 土 粗 砂 3m 3m 3m 3m 90 90+57＝147 90+117＝207 171+90＝261 231+90＝321 10×3=30 90+30＝120 90+60＝150 10×6＝60 10×9＝90 有效应力?'（kpa） 90-0＝90 147-0＝147 207-30＝177 207-120＝87 261-150＝111 261-60＝201 321-90＝231

（3）填土后土层完全固结 总应力?(kpa) 90 中 3m 147 砂 中 砂 粉 土 粗 砂 3m 3m 3m 207 261 321 孔隙水压力u（kpa） 30 60 90 有效应力?'（kpa） 90 147 177 2011 231 3.4 对基地面积为3m?6m， P0?200kPa

点号 0 1 2 3 4 5 6 L/b 2 2 2 2 2 2 2 z/b 0 1/1.5 2/1.5 3/1.5 4/1.5 5/1.5 4 ?C 0.250 0.228 0.170 0.120 0.086 0.063 0.048 ?Z?4?CP0 200 182.4 136 96 68.8 50.4 38.4 对基地面积为1m?2m， P0?200kPa

点号 0 1 L/b 2 2 z/b 0 1/0.5 ?C 0.250 0.120 ?Z?4?CP0 200 96 2 3 4 5 6 2 2 2 2 2 2/0.5 3/0.5 4/0.5 5/0.5 12 0.048 0.024 0.014 0.009 0.006 38.4 19.2 11.2 7.2 4.8 要画图

结论：随着深度增加，土的附加应力减小；基础面积越小，减小的速度越快。

3.5（a）Ⅰ区：l/b=2,Z/b=4, ?Ⅰ=0.048

Ⅱ区：l/b=3,Z/b=4, ?Ⅱ=0.060

Ⅲ区：l/b=1.5,Z/b=2, ?Ⅲ=0.1065 Ⅳ区：l/b=1,Z/b=2, ?Ⅲ=0.084

?Z?(?1??2??3??4)P?14.9kPa

（b）Ⅰ区：l/b=2,Z/b=1.33, ?Ⅰ=0.170

Ⅱ区：l/b=6,Z/b=4, ?Ⅱ=0.073

?Z?(?1??2)P?4.85kPa

（a）Ⅰ区：l/b=1,Z/b=2.67, ?Ⅰ=0.055

Ⅱ区：l/b=2,Z/b=2.67, ?Ⅱ=0.138 Ⅲ区：l/b=1,Z/b=1.33, ?Ⅲ=0.138 Ⅳ区：l/b=3,Z/b=4, ?Ⅲ=0.060

?Z?(?1??2??3??4)P?10.95kPa

3.6

甲基础作用下：Z=6.5m，基地附加应力PA?300?2.5?20?250kPa A处l/b=0.6/0.6=1,Z/b=6.5/0.6=10.83,

?C=0.042

?ZA?4?CPA?4?0.0042?250?4.2kPa

同理B处?ZB?2(?1??2)PA?2?(0.02?0.015)?250?2.5kPa C处?ZC?2(?1??2)PA?2?(0.013?0.0062)?250?3.4kPa 甲基础作用下：Z=7.5m，基地附加应力PA?300?1.5?20?270kPa A处?ZA?2?(0.016?0.01125)?270?2.57kPa

B处?ZB?4?0.00275?270?2.97kPa C处?ZC?2?(0.01?0.0046)?270?2.92kPa 故

??????ZA?4.2?2.57?6.77kPa ?2.5?2.9?7?3.4?2.9?2 5.kPa47 6.kPa32ZBZC3-7 解：

1/b?10 z/b?8/4?2 αcⅠ=0.1375 1/b?10 z/b?8/2?4 αcⅡ=0.0765

1/b?4/2?2 z/b?8/2?4 αcⅢ=0.0474

A：?z=（αcⅠ+αcⅡ－αcⅢ）×p0=（0.1375+0.0765－0.0474）=0.2614×200=33.32kpa B：?z=（αcⅠ+αcⅡ+αcⅢ）×p0=（0.1375+0.0765+0.0474）=0.2614×200=52.28kpa

3-8 解：

求U形基础形心座标，以X轴为对称轴 矩形AⅠ AⅠ=3×6=18m2 XⅠ=1.5m yⅠ=0

矩形AⅡ，AⅡ=AⅢ=1×3=3 m2 XⅡ=XⅢ=4.5m yⅡ=m yⅢ=-4.5m

?AiXi?18?1.5?2?3?4.5?54m3 ?Ai?18?2?3?24m2

x??AiXi/?Ai?54/24?2.25m

则偏心距 e?2.25?2?0.25m

基础左端边缘距形心轴y’距离为c1?2.25m 基础右端边缘距形心轴y’距离为c2?3.75m

截面惯性距I?1/12?6?33?6?3?0.752?2/12?1?33?2?1?3?2.252?58.5m4 W1?I/c1?58.5/2.25?26m3 W2?I/c2?58.5/3.75?15.6m3 p1?F/A?M/W1?60/24?60?0.25/26?3.07kpa p2?F/A?M/W1?60/24?60?0.25/15.6?1.54kpa

3.9堆载处：Z=4m，b1=10m.，b2=4m

l/b>10,z/b1=0.4,z/b2=1,查表3.3得?C1?0.244,?C2?0.205

31.2?Z?2(?C)0?2?(0.24?40.2?05)?40k0Pa1??C2P 条基：P0?F?(?G??0)d?100kPa A l/b=>10,Z/b=3/1=3,

?C=0.099

?Z?4?CPA?4?0.099?100?40kPa

Z??

?31.2?40?71.2kPa

3.10 道理同前，?Z?20.4kPa

3.12（1）三角形荷载abd在M点所产生的附加应力 ?z?3p0?t2Maf?p0?cMb?2p0?t2Mbf

1/b?a/4.5a?0.22 z/b?4.5a/4.5a?1 ?t2Maf?0.0375 1/b?a/3a?0.33 z/b?4.5a/3a?1.5 ?t2Mbf?0.0290 1/b?3a/a?3 z/b?4.5a/a?4.5 ?cMb?0.051

?z1?0.0375?3p0?0.051p0?0.029?2p0?0.0035p0

（2）三角形荷载ghn在M点所产生的附加应力 ?z2?2p0?t1gHG?p0?cHh?p0?t2nMH

1/b?a/3a?0.33 z/b?4.5a/3a?1.5 ?t1gGH?0.021 51/b?3a/a?3 z/b?4.5a/a?4.5 ?cHh?0.051 01/b?a/1.5a?0.67 z/b?4.5a/1.5a?3 ?t2nMH?0.016 3?z2?0.0215?2p0?0.051p0?0.0163p0?0.0083p0 ?z??z1??z2?(0.0035?0.0083)p0?0.012p0

?z??t2(174)?3p0?2?z2(245)?2p0??t2(367)p0?0.00375?3p0?2?0.029?2p0?0.0163?p0?0.0128p0上面的解有些烦，建议划分为如下：

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