2014年北京联合大学高职升本科《应用数学基础》2014年考试大纲

《应用数学基础》2014年考试大纲

一、考试性质 “高职升本科”考试是为选拔北京市高等职业教育应届优秀毕业生进入本科学习而组织的考试。

二、考试科目 《应用数学基础》

三、适用专业

本课程考试适用于报考《计算机科学与技术》、《电子信息工程》、《电气工程及其自动化》、《信息管理与信息系统》专业的考生。

四、考试目的

本次考试的目的主要是测试考生在高职或相当于高职阶段的学习中是否具有本科学习的能力。是否了解或理解一元微积分各个部分的基本概念和基本理论，是否学会、掌握了各种基本方法和基本运算，是否具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及应用一元微积分基本知识分析并解决简单的实际问题。

五、考试内容

根据应用数学基础课程大纲的要求，并考虑高职高专教育的教学实际，特制定本课程考试内容。

1．函数、极限和连续 1.1函数

1.1.1 知识范围 （1） 函数的概念

函数的定义、函数的表示法、分段函数。 （2） 函数的性质

单调性、奇偶性、有界性、周期性。 （3） 反函数

反函数的定义、反函数的图像。 （4） 基本初等函数

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。 （5） 函数的四则运算与复合运算 （6）初等函数 1.1.2 要求

（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域。会求分段函数的定义域及函数值，会做出简单的分段函数的图像。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 （3）掌握函数的四则运算与复合运算。

（4）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像。 （5）了解初等函数的概念。

（6） 会建立简单实际问题的函数关系式。 1.2 极限

1.2.1 知识范围

（1）数列极限的概念 数列、数列极限的定义。 （2）数列极限的性质

唯一性、有界性、四则运算法则。 （3）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，自变量趋于无穷时函数的极限，函数极限的几何意义。 （4）函数极限的运算 四则运算法则

（5）无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶。 （6） 两个重要极限 1.2.2 要求

（1）理解极限的概念。会求函数在一点处的左右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）熟练掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会运用等价无穷小量代换求极限。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 1.3 连续

1.3.1 知识范围

（1）函数连续的概念

函数在一点处连续的定义、左连续与右连续、函数在一点连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类。

（2）函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性。 （3）闭区间上连续函数的性质

有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理（包括零点定理） （4）初等函数的连续性 1.3.2 要求

（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。 （2）会求函数的间断点并确定其类型。 （3）掌握闭区间上连续函数的性质。

（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。 2．微分学及其应用 2.1 导数与微分 2.1.1 知识范围 （1）导数的概念

导数的定义、导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系。 （2）求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算、基本初等函数的求导公式。 （3）求导方法

复合函数的求导法、隐函数的求导法、由参数方程确定的函数的求导法。 （4） 高阶导数

高阶导数的定义、高阶导数的计算。 （5） 微分

微分的定义、可微与可导的关系。 2.1.2 要求

（1） 理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

（2） 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3） 熟练掌握导数的基本公式及四则运算法则和复合函数的求导方法。 （4） 掌握隐函数求导方法以及由参数方程所确定的函数的求导方法。 （5） 理解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。

（6） 理解函数微分的概念，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。 2.2 导数的应用 2.2.1 知识范围:

（1） 洛必达(L’Hospital)法则 （2） 函数增减性的判定法

（3） 函数的极值与极值点、最大值与最小值 （4） 曲线的凹凸性、拐点 2.2.2 要求

（1）熟练掌握用洛必达法则求未定型极限的方法。 （2）掌握利用导数判定函数单调性的方法。

（3）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，掌握简单的极值应用问题的求解。

（4）掌握曲线凹凸性的判别方法，会求曲线的拐点。 3．积分学及其应用 3.1 定积分. 3.1.1 知识范围: （1）定积分的概念

定积分的定义及其几何意义。 （2）定积分的性质 （3）不定积分

原函数与不定积分的定义、基本积分公式、不定积分法。 （4）定积分的计算

变上限的定积分、牛顿—莱布尼兹公式、换元积分法、分部积分法。 （5）定积分的应用

平面图形的面积、旋转体体积。 （6）无穷区间的广义积分 3.2.2 要求

（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。 （2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解原函数与不定积分的概念及其关系，熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的直接积分法与凑微分法。

（4）会对变上限定积分进行求导，熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。

（5）熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）了解定积分微元法的思想，会计算直角坐标系下平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

（7）理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。

六、考试形式及试卷结构

考试方式为闭卷考试，笔试时间为120分钟，试卷满分为100分。试卷结构如下： 序号 一 二 三 四 合计 项目名称 选择题 填空题 计算题 应用题 题数 5 10 10 3 28 计分 10分 20分 50分 20分 100分 计划用时（分钟） 120分钟 七、参考书目 参考书目一：《高等数学》（上册），刘书田等编，北京大学出版社 2007年8月出版 参考书目二：《大学数学简明教程》，王信峰等编，高等教育出版社2001年7月出版 参考书目三：《应用数学基础》，邢春峰等编，高等教育出版社 2008年6月出版 参考书目四：《高等数学》（上册），同济大学（五版、六版），高等教育出版社 2002年（五版）2008（六版）年出版

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