初三保送生选拔数学试卷及答案

数学试卷 3.10 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ）

A．a·a?a B．?2a·??3a??6a C．a?a?a D．a236623??23?a6

2.当个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数和的最大值是（ ）

A、22 B、21 C、20 D、19 3．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行使。甲车、乙车的速度曲线分别为v甲、v乙（如图所示），那么对于图中给定的t0,t1，下列判断中一定正确的是（ ）

A、在t1时刻，甲车在乙车前面 B、t1时刻后，甲车在乙车后面 C、在t0时刻，两车的位置相同 D、t0时刻后，乙车在甲车前面 4．设a?b，函数y?(x?a)2?(x?b)的图像可能是（ ）

A B

C D

5.如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数，并 且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方 体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，

则图中“?”所在面上的数字是（ ） (第6题) A、4 B、3 C、2 D、1 6. 一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中a?b，若两个三角形的最小内角相等，则

a的值等于（ ） bA、3?15?1 B、 C、3?2 D、5?2 2222二、填空题（每题4分，共20分）

7、有一个多项式为a－ab＋ab－ab＋?，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是

876253

8、有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板 的左、右两边，各选该边的一条绳子,若每边每条绳子被

选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为

第8题

9．△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．已知a=10，b=3?2，c=3?2，则bsinB+csinC的值等于 。

10．.已知?x?，?y?分别表示不大于x,y的最大整数，如??0.5???1，?0.5??0，求满足条件?x???y??0的点(x,y)构成的平面区域的面积S＝ 。

11.如图，在Rt?AP1B中，AP1?4,?A?30?，图中用实线表示的线段与斜边AB垂直，用虚线表示的线段都与直角边AP按照这一规律一直画下去，就会有无数条实线线段，1垂直，则图中这无数条实线线段的和：P1Q1?P2Q2?P3Q3?…+PnQn+…= 。

22三、解答题（第12题6分，第13题9分，第14题10分，第15题11分共36分） 12、 已知：不论k取什么实数，关于x的方程

2kx?ax?bk??1（a、b是常数）36的根总是x＝1，试求a、b的值.

13、如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在CD、AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心、EC为半径的圆上，连结CF，作EG?CF于G,交AC于H。已知AB?6，设

BC?x,AF?y。

（1）求证：?CAB??CEG；

（2）求y与x的函数关系式，并求当点F是AB的中点时x的值。 （3）如图2，当x为何值时，点F是弧AC的中点。

（图1） （图2）

14.某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费为[

1(x?1)+500]元． 4 (1)如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y(元)表示为使用天数x(天)的函数；

(2)按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废，平均损耗的最小值为多少？

注：在解本题时可能要用到以下数学知识点(如果需要，可以直接引用下述结论)： 对于给定的正常数a,b以及在正实数范围内取值的变量x一定有

axaxa成??2?2xbxbb立，可以看出，2axaxaa是一个常数，也就是说函数y??有最小值2，而且当?xbxbbb时，y取得最小值．

4，点P从点B出发沿射线BA移动，5同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，

15、在ΔABC中，AB=AC，BC=6，sinB=

PQ与直线BC相交于点D．

(1)如图(1)，当点P为AB的中点时，求CD的长；

(2)如图(2)，过点P作直线BC的垂线，垂足为点E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由； (3)如图(3)，当PQ经过ΔABC的重心G时，求BP的长．

???????????????装???????????????订?????????????线??????????????? 初中阶段学习能力全面评价数学答卷

一、选择题（每题4分，共24分）

1 2 3 4 5 6 二、填空题（每题4分，共20分） 7

三、解答题（第12题6分，第13题9分，第14题10分，第15题11分共36分） 12、

8 9 10 11 班级 姓名 座位号__________________________

13、

（

（图1）

（图2）

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