工程热力学答案（第四版严家騄著含第六章）

第一章 基本概念

思 考 题

1、如果容器中气体压力保持不变，那么压力表的读数一定也保持不变，对吗？

答：不对。因为压力表的读书取决于容器中气体的压力和压力表所处环境的大气压力两个因素。因此即使容器中的气体压力保持不变，当大气压力变化时，压力表的读数也会随之变化，而不能保持不变。

2、“平衡”和“均匀”有什么区别和联系

答：平衡（状态）值的是热力系在没有外界作用（意即热力、系与外界没有能、质交换，但不排除有恒定的外场如重力场作用）的情况下，宏观性质不随时间变化，即热力系在没有外界作用时的时间特征-与时间无关。所以两者是不同的。如对气-液两相平衡的状态，尽管气-液两相的温度，压力都相同，但两者的密度差别很大，是非均匀系。反之，均匀系也不一定处于平衡态。

但是在某些特殊情况下，“平衡”与“均匀”又可能是统一的。如对于处于平衡状态下的单相流体（气体或者液体）如果忽略重力的影响，又没有其他外场（电、磁场等）作用，那么内部各处的各种性质都是均匀一致的。

3、“平衡”和“过程”是矛盾的还是统一的？

答：“平衡”意味着宏观静止，无变化，而“过程”意味着变化运动，意味着平衡被破坏，所以二者是有矛盾的。对一个热力系来说，或是平衡，静止不动，或是运动，变化，二者必居其一。但是二者也有结合点，内部平衡过程恰恰将这两个矛盾的东西有条件地统一在一起了。这个条件就是：在内部平衡过程中，当外界对热力系的作用缓慢得足以使热力系内部能量及时恢复不断被破坏的平衡。

4、“过程量”和“状态量”有什么不同？

答：状态量是热力状态的单值函数，其数学特性是点函数，状态量的微分可以改成全微分，这个全微分的循环积分恒为零；而过程量不是热力状态的单值函数，即使在初、终态完全相同的情况下，过程量的大小与其中间经历的具体路径有关，过程量的微分不能写成全微分。因此它的循环积分不是零而是一个确定的数值。

习 题

1-1 一立方形刚性容器，每边长 1 m，将其中气体的压力抽至 1000 Pa，问其真空度为多少毫米汞柱?容器每面受力多少牛顿？已知大气压力为 0.1MPa。

[解]：(1) pv?pb?p?(0.1?106Pa?1000Pa)/133.3224?742.56mmHg

b?P) (2) F?A?P?A(P ?1m2?(0.1?106Pa?1000Pa)?99000N1-2 试确定表压为0.01MPa时U型管压力计中液柱的高度差。 (1)U型管中装水，其密度为1000kg/m3； (2)U型管中装酒精，其密度为789kg/m3。

- 1 -

[解]： 由（1-6）式，Pg=?g?z，得到?z=(1) ?Z水Pgg

0.01?106??3?1.0197m?1019.7mm ?水g10?9.80665PgPg0.01?106(2) ?Z酒精???1.2494m?1292.4mm

?酒精g789?9.80665?此题目的目的是练习如果通过U型管压力计的液柱高度差计算表压力。

1-3 用U型管测量容器中气体的压力。在水银柱上加一段水图(1-12)，测得水柱度850mm，汞柱度520mm。当时大气压力为755mmHg，问容器中气体的绝对压力为若干？

[解] ： 水柱高，汞柱高级大气压力之间之和即为容器中气体的绝对压力，但各种压力单位要经过换算。

P?PH2O?PHg?B?850?9.806375?(520?955)?133.3224 ?178320Pa?1.7832bar

图1-12

1-4 用斜管式压力计测量锅炉管道中烟气的真空度。管子的倾角??30，压力计中使用密度为800Kg/m3的煤油。倾管中液柱长度为l=200mm。当时大气压力B=745mmHg，问烟气的真空度为若干毫米汞柱？绝对压力为若干毫米汞柱？

[解]： (1) 根据式(1-6)式有

PV??glsin30

?800?9.80665?0.2?0.5

=784.5Pa=80mmH2O(2) 根据(1-5)式有

P?B?Pv?745?784.5?750062?10?3?739.12mHg

图 1-13

? 此题目的练习真空度，绝对压力，表压之间的关系及压力单位之间的换算关系。

1-5 气象报告中说，某高压中心气压是1025毫巴。他相当于多少毫米汞柱？它比标准大气压高出多少毫巴？

[解] ：P?1025mbar?1.025bar?1.025?750.062?768.81mmHg

?P?P?P标准?768.81?760=8.81mmHg=8.81/0.750062=11.75mbar 或

?P?P?P标准?1.025?1.01325?0.01175bar?11.75mbar

? 此题目的练习压力单位换算

1-6 有一容器，内装隔板，将容器分成A、B两部分 (图1-14)。容器两部分中装有不同压力的气体，并在A的不

- 2 -

图1-14

同部位安装了两个刻度为不同压力单位的压力表。已测得1、2两个压力表的表压依次为 9.82 at 和 4.24 atm。当时大气压力为 745 mmHg。试求A、B二部分中气体的绝对压力 (单位用MPa)。

[解]：

PA?Pb?Pg1?745mmHg?133.3324?10?6MPa?9.82at?0.0098065MPa?0.0983MPa?0.963MPa?1.0623MPaPA?Pg2?PB

?PB?PA?Pg2?1.0623MPa?4.24atm?0.10325MP =0.6327MPa

1-7 从工程单位制水蒸气热力性质表中查得水蒸汽在500力和比内能各为若干?

[解]：在国际单位制中，这时水蒸汽的压力为：

C,100at时的比容和

比焓为：V=0.03347m3/Kg, h=806.6Kcal/Kg。在国际单位制中，这时水蒸汽的压

P=100 9.80665 104=9806650Pa=9.80665MPa

由焓的表达式 h?u?Apv得u?h?aPv

u?h?APv?806.6-100 104 0.03347/426.936=728.30kcal/kg =728.30?4.1868?3049.25kJ/kg或

u?h?Pv

?806.6?4.1868-980650?0.03347?10-3

=3048.84kJ/kg

? 此题目的练习工程制与国际制的单位换算。

1-8 摄氏温标取水在标准大气压力下的冰点和沸点分别为0C和100C，而华氏温标则相应地取为32F和212F。试导出华氏温度和摄氏温度之间的换算关系，并求出绝对零度(0K或-273.15C)所对应的华氏温度。

[解]：设以tc表示摄氏温度，tF表示华氏温度。

根据摄氏和华氏两种温标的冰点和沸点的取法，可知两者温度之间存在着线性换算关系。

假设 tF?atc?b 则对冰点可得： 32=0+b 对沸点可得： 212=a?100+b 所以： tF?9tc?32 5- 3 -

5(tF?32) 99当tC??273.15C（即0 K）时，tF?(?273.15?32)??459.67F

5或 tc?

第二章 热力学第一定律

思 考 题

1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？

答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 ?q?du?pdv 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。

2. 如果将能量方程写为

?q?du?pdv 或

?q?dh?vdp

那么它们的适用范围如何？

答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u?h?pv，du?d(h?pv)?dh?pdv?vdp 对闭口系将 du代入第一式得 ?q?dh?pdv?vdp?pdv 即 ?q?dh?vdp。

（变大） 很相3. 能量方程 ?q?du?pvd（变大） 与焓的微分式 dh?du?dpv??像，为什么热量 q不是状态参数，而焓 h 是状态参数？

答：尽管能量方程 ?q?du?pdv 与焓的微分式 d（变大）似h?du?dpv??乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：?dh??du??d(pv) 因为

?du?0，?d(pv)?0

所以

?dh?0，

- 4 -

因此焓是状态参数。

而对于能量方程来说，其循环积分：

??q??du??pdv

虽然： ?du?0 但是： ?pdv?0 所以： ??q?0 因此热量q不是状态参数。

4. 用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分（图2-13），A部分装有1 kg气体，B部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 ?q?du?pdv 来分析这一过程？

答：这是一个有摩擦的自由膨胀过程，相应的第

一定律表达式为?q?du?dw。又因为容器为绝

热、刚性，所以?q?0，?w?0，因而du?0， 即u2?u1，所以气体的热力学能在在膨胀前后没有

变化。 如果用 ?q?du?pdv 来分析这一过程，因为

A B 图 2-13

，又因为是膨胀过程?q?0，必有du??pdvdv?0，所以du?0，即u2?u1这与前面的分析得出的u2?u1矛盾，得出这一错误结论的原因是自由膨胀是自由膨胀是一个非平衡过程，不能采用?q?du?pdv这个式子来进行分析，否则将要得到错误的结论。

5. 说明下列论断是否正确：

(1) 气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加； (2) 气体膨胀时一定对外作功； (3) 气体压缩时一定消耗外功。

答：(1)不正确：由?q?du?pdv可知，当气体吸热全部变成对外作出的膨胀功时，热力学能就不增加，即当?q?pdv时，du?0；又当气体吸热全

部用来增加其热力学能时，即当?q?du时，气体也不膨胀，因为此时，pdv?0，而P?0，所以dv?0。

(2)不正确：上题4就是气体膨胀而不对外做功的实例。

(3)正确：无摩擦时 ?w?pdv，P?0，压缩时dv?0，故?w?0消耗外功；有摩擦时，?w?pdv，P?0，压缩时dv?0，故?w?0消耗更多

的外功。所以无论有无摩擦，也不论是否吸热或放热，气体压缩时一定消耗外功的。

- 5 -

习 题

2-1 冬季，工厂某车间要使室内维持一适宜温度。在这一温度下，透过墙壁和玻璃窗等处，室内向室外每小时传出 0.7?106 kcal的热量。车间各工作机器消耗的动力为 500PS?（认为机器工作时将全部动力转变为热能）。另外，室内经常点着 50盏 100 W的电灯。要使这个车间的温度维持不变，问每小时需供给多少kJ的热量（单位换算关系可查阅附表10和附表11）？ [解] ： 为了维持车间里温度不变，必须满足能量平衡即

?Q出??Q进

所以有 ?Q散因而

????Q动?Q电灯?Q加入

???Q加入??Q散?Q动?Q电灯?(0.7?106?500?632.415?50?0.1?859.854)?4.1868 ?1.5889?106kJ/h

*此题目的练习能量平衡概念及有关能量单位的换算。

2-2 某机器运转时，由于润滑不良产生摩擦热，使质量为 150 kg的钢制机体在 30 min内温度升高 50 ℃。试计算摩擦引起的功率损失(已知每千克钢每升高 1 ℃需热量 0.461 kJ)。

[解] ： 摩擦引起的功率损失就等于摩擦热，故有

????P?Q摩擦?C钢m?t?0.461?150?50/(30?60) ?1.9208kJ/s?1.9208kW*此题目的练习能量平衡

2-3 气体在某一过程中吸入热量 12 kJ，同时热力学能增加 20 kJ。问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外所作的功是多少（不考虑摩擦）？ [解] ： 由闭口系能量方程： Q??U?W 又不考虑摩擦，故有 Q??U??12Pdv

所以 ?1Pdv?Q??U?12?20??8kW ? PS为公制马力的符号，1 PS = 75 kgf?m/s。

??2- 6 -

因为 P?0 所以 dV?0

因此，这一过程是压缩过程，外界需消耗功8 kW。

2-4 有一闭口系，从状态1经过a变化到状态2（图2-14）；又从状态2经过b回到状态1；再从状态1经过c变化到状态2。在这三个过程中，热量和功的某些值已知（如下表中所列数值），某些值未知（表中空白）。试确定这些未知值。

过 程 1-a-2 2-b-1 1-c-2 热量Q / kJ 10 ?7 （11） 膨胀功W / kJ （7） ?4 8

[解] ： 关键在于确定过程 1－2的热力学能变化，再根据热力y学能变化的绝对值不随过程而变，对三个过程而言是相同的，所不同的只是符号有正、负之差，进而则逐过程所缺值可求。 1根据闭口系能量方程的积分形式：

Q??U?W

c2—b—1： ?U?Q?W??7?(?4)??3kJ

1—a—2： W?Q??U?10?3?7kJ 1—c—2： Q??U?W?3?8?11kJ 将所得各值填入上表空中即可

※ 此题可以看出几点： 图 2

－14

ba2x1、不同热力过程，闭口系的热量 Q 和功 W 是不同的，说明热量与功是与过程

有关的物理量。 2、 热力学能是不随过程变化的，只与热力状态有关。

2-5 绝热封闭的气缸中贮有不可压缩的液体 0.002 m3，通过活塞使液体的压力从 0.2 MPa提高到 4 MPa（图2-15）。试求： (1) 外界对流体所作的功；

P (2) 液体热力学能的变化；

(3) 液体焓的变化。

[解] ：

(1)由于液体是不可压缩的，所以外界对流体所作的功为零： W = 0 V=常数 (2)由闭口系能量方程：Q ＝ΔU + W 因为绝热， Q ＝ 0

图2-15

- 7 -

又不作功 W = 0

所以 ΔU = 0 即液体的热力学内能没有变化。

(3)虽然液体热力学能未变，但是由于其压力提高了，而容积不变，所以焓增加了 （

?H??U??(PV)?0?0.002(4?0.2)?106?7.6 kJ

2-6 同上题，如果认为液体是从压力为 0.2 MPa的低压管道进入气缸，经提高压力后排向 4 MPa的高压管道，这时外界消耗的功以及液体的热力学能和焓的变化如何？

[答案]：Wt ＝ －7.6 kJ 外界消耗功 ΔU = 0 ΔH = 7.6 kJ

2-7 已知汽轮机中蒸汽的流量qm=40 t/h；汽轮机进口蒸汽焓 h1= 3 442 kJ/kg；出口蒸汽焓h2=2 448 kJ/kg，试计算汽轮机的功率（不考虑汽轮机的散热以及进、出口气流的动能差和位能差）。

如果考虑到汽轮机每小时散失热量 0.5?106 kJ，进口流速为 70 m/s，出口流速为 120 m/s，进口比出口高 1.6 m，那么汽轮机的功率又是多少？ [解] ：

1）不考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能差和位能差时，如右下图 因为 q?0, ?C2/2?0, ?zg?0

根据开口系稳定流动的能量方程，(2-11)式，汽轮机对外作的功等于蒸汽经过汽轮机后的焓降：

Wsh???h?h1?h2?3442?2448?994kJ/kg 汽轮机功率 P?Wsh?m?994?40?103/3600?11044.44kW

2）考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能和位能差时，

5?105每kg蒸汽的散热量 q????12.5kJ/kg 340?10mQ散??mh1c1z1Q散TWsh=?P=?根据(2-11)式有： ?q??h??C??zg?Wsh

22蒸汽作功 Wsh?h1?h2?q?1(C2?C12)?(z1?z2)g

2h2m2Wsh?3442?2448?(1202?702)/(2?103)?1.6?9.81/103?12.5?976.76kJ/kg

功率 P?Wsh?m?976.76?40?103/3600?10852.95kW

各种损失及所占比例：

汽轮机散热损失： 12.5kJ/kg 占 12.5/994?1.26%

?Wsh=?P=?- 8 -

蒸汽的进出动能差：

122(120?70)?4.75kJ/kg 占 4.75/994?0.48% 32?10蒸汽的进出位能差： 1.6?9.81/103?0.0156kJ/kg 占 0.0156/994?0.002% 三项合计 17.2656kJ/kg占1.74%不超过百分之二，一般计算不考虑这三个因素也是足够精确的。

※ 此题的目的练习使用开口系稳定流动的能量方程及其在汽轮机功率计算中的应用和汽轮机有关损失的大致的数量级。

2-8 一汽车以 45 km/h 的速度行驶，每小时耗油 34.1?10?3 m3。已知汽油的密度为 0.75 g/cm3，汽油的发热量为 44 000 kJ/kg，通过车轮输出的功率为 87 PS。试求每小时通过排气及水箱散出的总热量。

[解]： 根据能量平衡，汽车所消耗的汽油所发出的热量等于其车轮轴输出的功率和通过排汽和水箱散出的热量之和，即有：

Q散?Q汽油?Psh?3.41?10?3?0.75?10?3?44000?87?612.415?4.1868 ?11253000?230358.18?894941.82kJ/h??※此题目练习能量平衡及能量单位的换算。

2-9 有一热机循环，在吸热过程中工质从外界获得热量 1 800 J，在放热过程中向外界放出热量 1 080 J，在压缩过程中外界消耗功 700 J。试求膨胀过程中工质对外界所作的功。

[解] ： 根据能量平衡 ?Ein??Eout

故有 Q吸+Wt，压缩=Q放+Wt，膨胀

所以 Wt，膨胀=Q吸+Wt，压缩―Q放 =1800+700-1080=1420J

2-10 某蒸汽循环12341，各过程中的热量、技术功及焓的变化有的已知（如下表中所列数值），有的未知（表中空白)。试确定这些未知值，并计算循环的净功w0和净热量q0。

过 程 1-2 2-3 3-4 4-1 q /（kJ/kg） 0 0 wt /（kJ/kg） 0 0 ?h /（kJ/kg） 18 ?1142 ?2094 [答案]：

过程 1－2 Wt ＝ －18kJ/kg 过程 2－3 q = 3218 kJ/kg ΔH = 3218 kJ/kg 过程 3－4 Wt ＝ 1142kJ/kg 过程 4－1 q = － 2049 kJ/kg

- 9 -

第三章 气体的热力性质和热力过程

思 考 题

1. 理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。但是根据给定的压力和比体积又可以确定热力学能和焓。其间有无矛盾？如何解释？

答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态方程PV=RT可知，如果给定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。

2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？

答：迈耶公式cp0?cv0?R是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是否变化，只要是理想气体就适用，而对实际气体则是不适用的。

3. 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和不同定压线的相对位置如何？

答：对理想气体来说，其状态方程为：PV=RT，所以，T愈高，PV值愈大，定温线离P-V图的原点愈远。如图a中所示，T2>T1。实际气体定温线的相对位置也大致是这样

TTP TT PV PV O SOSV 由定比热理想气体温度与熵的关系式b

a c

S?RlnP?C2 T?exp122211cp0可知，当S一定时（C2、R、Cp0都是常数）压力愈高，T也愈高，所以在T-S图

中高压的定压线位于低压的定压线上，如图b所示，P2>P1实际气体的定压线也类似的相对位置。

由定比热理想气体温度与熵的关系式

T?expS?RlnV?C1

cv0可知，当S一定时（C1、R、Cv0都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在T-S图中大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图c所示，v2

4. 在温熵图中，如何将理想气体在任意两状态间热力学能的变化和焓的变化表示出来？

- 10 -

答：对理想气体，任意两状态间内能变化?u1?2??12Cv0dT?qv，所以在温熵图中可用同样温度变化范围内定容过程所吸收的热量表示出来。

TTP

1P T1V'2 VT22

?h=q

OO 43SSe d

如同d，定容线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的热力学能变化?u1?2

1221p对理想气体来说，任意状态间的焓的变化?h1?2??12Cp0dT?qp，所以可用同样温度变化范围内定压过程所吸收的热量来表示。

如图e，定压线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的焓的变化?h1?2 5. 定压过程和不作技术功的过程有何区别和联系？

答：定压过程和不作技术功的过程两者区别在于：

1）定压过程是以热力系在过程中的内部特征（压力不变）来定义热力过程的，不作技术功的过程则是从热力系整体与外界之间没有技术功的传递来定义热力过程的。

2）如果存在摩擦，则?vdp??wt??wl，对定压过程dp?0时, ?wt???wl?0，因此要消耗技术功，所消耗的技术功转变为摩擦热，对不作技术功的过程，?wt?0，?vdp??wl?0，由于v>0，所以dp<0，一定伴随有压降。正如流体在各种管道中的有摩流动，虽无技术功的输出，却有压力的损失（无功有摩压必降）。

3）两个过程热量与焓的关系不同。定压过程只有在无摩擦的情况下，其热量才等于焓的变化，因为qp?h2?h1?Wtp，当无摩擦时，Wtp???vdp，又定压时，dp?0,Wtp?0，所以有qp??h。而不作技术功的过程，不管有无摩擦，其热量却总等于焓的变化，由热力学第一定律的能量方程，?q?dh??Wt可知当

?Wt?0时?q?dh即q??h。

定压过程与不作技术功的过程的联系在于当无摩擦时，二者就是完全一致的，即定压无摩擦的过程必定不作技术功，不做技术功的无摩擦过程是定压的，即Wtp???12VdP?0

6. 定熵过程和绝热过程有何区别和联系？ 答：定熵过程与绝热过程两者区别在于：

1）定熵过程是以热力系在过程中内部特征（熵不变）来定义热力过程的，绝热过程则是从热力系整体与外界之间没有热量交换来定义热力过程的。

- 11 -

2）如果存在摩擦Tds?du?Pdv?du??w??wl??q??qg??q?0即Tds?0而

T?0则dS?0所以对绝热过程必有熵增。正如流体（蒸汽或燃气）在汽轮机和

燃气轮机流过时，虽然均可以看成是绝热的，但由于摩擦存在，所以总伴随着有熵增。对定熵过程来说，dS?0，熵是不变的。

3）如果没有摩擦，二者是一致的即等熵必绝热无摩，而绝热无摩必等熵，这便是二者的联系，若无摩擦?q?du?Pdv?Tds，再绝热?q?0，那么

Tds?0，而T?0，所以dS?0；若定熵ds?0，必无摩又绝热

?q??qg??q?Tds?0。

7.

??10???0???p??02q??h;w??h;wRT1???各适用于什么工质、什么过程？ t?t?g1??1??p??01????答：第一个公式适用于任意工质的不作技术功的过程和无摩擦的定压过

程；

第二个公式适用于任意工质的绝热过程；

第三个公式适用于定比热理想气体的定熵膨胀过程。

8. 举例说明比体积和压力同时增大或同时减小的过程是否可能。如果可能，它们作功（包括膨胀功和技术功，不考虑摩擦）和吸热的情况如何？如果它们是多变过程，那么多变指数在什么范围内？在压容图和温熵图中位于什么区域？

P↑V↑qP↓V↓qg 答：图f、g所示的就是比容和压力同时增大或减小的过程，如果不考虑摩擦，内部又是平衡的话，则所作功及吸热情况如图h、i所示。

vTP 2P 21

Wq

1OOS膨胀功： VW??2VdP 技术功： 图 h?图 it1tfW??12PdV 热量： q??12Tds

这些过程是多变指数?????0（中间符号是n）范围内的多变过程，在P-S图及T-S图中所处区域如图j、k阴影部分所示

PT n=∞ P↑ V↑n=0n=0Tn=1

P↓ V↓SSTPVn=kn=1n=kOn=∞图 jVn=∞O- 12 -

图 k S

9. 用气管向自行车轮胎打气时，气管发热，轮胎也发热，它们发热的原因各是什么？

答：用气管向自行车轮胎打气需要外界作功，管内空气被压缩，压力升高，温度也升高，所以金属气管发热；空气经过气管出气嘴和轮胎气门芯时都有节流效应，这也会使空气的温度进一步升高，这些温度较高的空气进入轮胎后导致轮胎也发热了。

习 题

3-1 已知氖的相对分子质量为 20.183，在 25 ℃时比定压热容为 1.030 kJ/?kgK??。试计算（按理想气体）： (1) 气体常数；

(2) 标准状况下的比体积和密度；

(3) 25 ℃时的比定容热容和热容比。

[解]：(1) R?RM?8.31441/20.183?0.4120kJ/(kg?K)

(2) vstd?MRT?std?0.4120?273.15?103/101325?1.1107m3/kg Pstd ?std?1/vstd?1/1.1107?0.9004kg/m3

(3) Cv0?Cp0?R?1.030?0.4120?0.618kJ/(kg?K) ??Cp0Cvo?1.030?1.6667 0.6183-2 容积为 2.5 m3的压缩空气储气罐，原来压力表读数为 0.05 MPa，温度为 18 ℃。充气后压力表读数升为 0.42 MPa，温度升为 40 ℃。当时大气压力为 0.1 MPa。求充进空气的质量。

[解]：在给定的条件下，空气可按理想气体处理，关键在于求出充气前后的容积，而这个容积条件已给出，故有

?m?m2?m1?P2VPVV?PP??1??2?1?RT2RT1R?T2T1?V??B?Pg2??B?Pg1??5?????????10 R???273.15?t2??273.15?18????9.9734kg3-3 有一容积为 2 m3的氢气球，球壳质量为 1 kg。当大气压力为 750 mmHg、温度为20℃时，浮力为 11.2 N。试求其中氢气的质量和表压力。

[解]： 如右图所示，氢气球在空气中所受的总浮力为该气球排出同体积的空气的重量，该重量应该等于氢气球所受浮升力，球壳重量以及氢气重量之和，有此可得：

- 13 -

mgAIR?mg?f?mshell,g

所以

mH2?mAIR-f?mshellgPVf???mshellRAIRTg?750?133.3224?211.2??1?0.2341kg287.1?(273.15?20)9.80665PH2VRH2T?(Pg?B)RH2T

氢气的表压力由 mH2?可得 Pg?mH2?RH2?TV，

?B?0.2301?4124.2?293.15?5?750?133.3224?10?0.4150bar

2?105

3-4 汽油发动机吸入空气和汽油蒸气的混合物，其压力为 0.095 MPa。混合物中汽油的质量分数为 6%，汽油的摩尔质量为 114 g/mol。试求混合气体的平均摩尔质量、气体常数及汽油蒸气的分压力。

[解]： 由混合气体平均分子量公式（3-20）式可得：

M混?111???30.3221g1/M1?g2/M2(1?g2)/M1?g2/M2(1?0.006)/28.965?0.06/114 Rmix?RM?8314.41/30.3221?274.203J/(kg?K)

MmixP汽油蒸汽???Pmix?g2/M20.06/114?Pmix??0.095?0.0015MPag1/M1?g2/M20.94/28.965?0.06/114

3-5 50 kg废气和 75 kg空气混合。已知： 废气的质量分数为 w， w， w， wN14%%%CO?O?6HO?52222?75%

空气的质量分数为 w76.8%， w23.2%N?O?22求混合气体的：(1) 质量分数；(2) 平均摩尔质量；(3) 气体常数。 [解]：(1) 混合气体的质量成分可由(3-11)式求得：

gmix(CO2)?(gm)CO2?mi?gCO2?m气m气?m空气?0.14?507??0.056

50?75125gmix(O2)?gO2i?mi?mi?mi?mi?0.06?50+0.232?75?0.1632

125?0.05?50?0.02 125gmix(H2O)?gmix(N2)?gH2O?m气gN2i?mi?0.75?50+0.768?75?0.7608

125(2) 混合气体的平均分子量可由(3-20)式求得

Mmix?11??28.8697?gi/Mi0.056/44.011?0.1632/32.00?0.02/18.016?0.7608/28.016 (3)混合气体的气体常数可由(3-21)式求得：

- 14 -

Rmix?RM8314.41??287.0037J/(kg?K) Mmix28.8697

3-6 同习题3-5。已知混合气体的压力为 0.1 MPa，温度为 300 K。求混合气体的：(1) 体积分数；(2) 各组成气体的分压力；(3) 体积；(4) 总热力学能（利用附表2中的经验公式并令积分常数C=0）。

[解]：(1)混合气体的容积成份可由(3-18)式求得。

?CO2?gCO2/MCO2?gi/MigO2/MO2?gi/Mi?gi/MigN2/MN2?gi/Mi???0.056/44.0110.001272??0.0367

0.0560.16320.020.76080.034638???44.01132.0018.01628.016?O2?0.1632/32?0.1472

0.034638?0.02/18.106?0.0320

0.034638?H2O?gH2O/MH2O?N2?0.7608/28.016?0.7840

0.034638(2)各组分气体的分压力可由(3-22)式求得：

PCO2?Pmix??CO2?0.1?0.0367?0.00367MPa PO2?Pmix??O2?0.1?0.1472?0.01472MPa PH2O?Pmix??H2O?0.1?0.032?0.0032MPa PN2?Pmix??N2?0.1?0.7840?0.07840MPa

(3)混合气体的总容积可由理想气体的状态方程求得：

Vmix?mmixRmixTmix125?287.0037?300??107.6264m3

Pmix0.1?106(4)混合气体在300K时的总内能可由Umix?mmixumix?mmix?300计算 0gicv0idT?4?aaa??Umix?mmix???gi??a0i?Ri?T?1iT2?2iT3?3iT4??234???i?1??1.35900.79550.1697???12.5??0.056???0.5058?0.18892??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004?234???0.43410.18100.02748???0.1632???0.8056?0.2598??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004?234??0.56080.28840.1025???0.7608???1.0316?0.2968??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004?234??1.0680.58610.1995????0.02???1.7895?0.4615??300??10?3?3002??10?6?3003??10?9?3004??234????125?(0.096?149.403?0.1632?181.701?0.7608?220.304?0.02?408.077)?26723.625kJ

3-7 定比热容理想气体，进行了1?2、4?3两个定容过程以及1?4、2?3两个定压过程（图3-18）。试证明：q123 ? q143 [证明]：

- 15 -

方法1）把P-V图上过程移到T-S图上就容易证明了。 如图3-11所示，可见

q123?area123ba1?areaA q143?area(143ba1)?area(B)

因为 面积 A > 面积 B 所以 q123>q143

方法2）

由图3-11可知

q123?q12?q23?qv12?qp23?u2?u1?h3?h2?cv0(T2?T1)?cp0(T3?T2)?R(T3?T2)?cvo(T3?T1)

q143?q14?q23?qp14?qv43?h4?h1?u3?u4?cp0(T4?T1)?cv0(T3?T4)?R(T4?T1)?cvo(T3?T1)所以 q123?q143?R(T3?T2)?R(T4?T1) 又因为工质是理想气体 ，故可将上式改写为：

(PV33?PV22)?(PV44?PV11)?P3(V3?V2)?P4(V4?V1)

而 V3?V2?V4?V1（1?2定容，4?3定容）， P3?P4（图中可见）

所以 P3(V3?V2)?P4(V4?V1) 即 q123>q143

3-8 某轮船从气温为 -20 ℃的港口领来一个容积为 40 L的氧气瓶。当时压力表指示出压力为 15 MPa。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压力表读数为 15.1 MPa，储藏室当时温度为 17 ℃。问该氧气瓶是否漏气？如果漏气，漏出了多少（按理想气体计算，并认为大气压力pb?0.1 MPa）？

[解]： V?40l?40?103?40000cm3?0.04m3 RO2?26.5Kgf/(kg?K)

4?154?1??104?PVPVP2?0.04??150?1??10V?P121?m?m1?m2?????????? RT1RT2R?T1T2?26.5??20?273.15?17?273.15????0.9400kg

- 16 -

3-9 在锅炉装置的空气预热器中 （图3-19），由烟气加热空气。已知烟气流量 qm= 1 000 kg/h；空气流量qm?= 950 kg/h。烟气温度t1=300 ℃，t2=150 ℃，烟气成分为 w。空气初温t1?=30 ℃，空72.25%，w，w，w15.80%5.75%6.2%N?CO?O?HO?2222气预热器的散热损失为 5 400 kJ/h。求预热器出口空气温度（利用气体平均比热容表）。

[解]：根据能量平衡，烟气放出的热量应该等于空气所吸收的热量和预热器散失热量之和即：

Q放?Q空吸?Q散

???1）烟气放出热量

由热力学第一定律可知烟气放出热量等于烟气经过预热器后的焓降：

Q放??H???12mgicp0(t2?t1)?m??12gicp0(t2?t1)?m?gicp0?t20t2??gicp0t10t1??1000???0.158??0.949?300?0.888?150??0.0575?(0.950?300?0.929?150)?0.062?(1.919?300?1.8835?150)?0.7225?(1.049?300?1.0415?150)??164987kJ/h

2）空气吸收的热量

'Q空吸?Q放?Q散?164987?5400?159587kJ/h

' 3）空气出口温度t2由热力学第一定律可知，空气吸收的热量等于空气经过预热器后的焓升：

''1' Q空吸??H'?m'(cp0|t02t2?cp0|t0t1)''1'所以 t2?(Q空吸/m'?cp0|t0t1)/cp0|t02?(159587/950?1.005?30)/cp0|t02 '经多次试凑计算得 t2?1960C

'''''

3-10 空气从 300 K定压加热到 900 K。试按理想气体计算每千克空气吸收的热量及熵的变化：

(1) 按定比热容计算；

(2) 利用比定压热容经验公式计算；

(3) 利用热力性质表计算。

[解] ：(1) qp??h?h2?h1?cp0(T2?T1)?1.005?(900?300)?603kJ/kg

- 17 -

?S?cp0lnT2900?1005?ln?1.1041kJ/(kg?K) T1300(2)

T2qp??TcdT?a0(T2?T1)?1p0aa12a(T2?T12)?2(T23?T13)?3(T24?T14)2340.067910.16580.06788?0.9705?(900?300)?(9002?3002)?(9003?3003)?(9004?3004)234?582.3?24.4476?38.7972?10.9966?634.55kJ/(kg?K)

T2?S??T1cp0TdT?a0lnaT2a?a1(T2?T1)?2(T22?T12)?3(T23?T13)T123?0.9755?ln?9000.1658?0.06791?(900?300)?10?3??(9002?3002)?10?630020.06788?10?9?(9003?3003)3?1.06620?0.04076?0.59688?0.0158839?1.1508kJ/(kg?K) (3)

由T1?300K，查附表5得： h1?300.19kJ/kg， S0?1.70203kJ/(kg?K)

T1T2?900K，查附表5得： h2?932.93kJ/kg， S0T2?2.84856kJ/(kg?K)

所以 qp??h?h2?h1?932.93?300.19?632.74kJ/kg

T2?S?S2?S1??T1cp0TdT?RlnP2T2cp0??TdT?S0?S01T2T1 PT1?2.84856?1.70203?1.14653kJ/(kg?K)※在以上三种计算方法中，第二种方法按热力性质表计算较准确，但即便

用最简单的定比热方法计算与之相差也很小?qP?5%，?(?S)?4%，但都超过5%，一般也是满足工程计算精度要求的。

3-11 空气在气缸中由初状态T1=300 K、p1=0.15 MPa进行如下过程： (1) 定压吸热膨胀，温度升高到480 K；

(2) 先定温膨胀，然后再在定容下使压力增到 0.15 MPa，温度升高到 480 K。

试将上述两种过程画在压容图和温熵图中；利用空气的热力性质表计算这两种过程中的膨胀功、热量，以及热力学能和熵的变化，并对计算结果略加讨论。

[解] ： (1)、(2)要求的两个过程在P-V图和T-S图中表示如图a、b所示。 (1) 空气按理想气体处理，查附表5得：

T1?300K时，h1?300.19kJ/kg，u1?214.07kJ/kg，S0?1.70203kJ/(kg?K)

T1T1?480K时，h2?482.4kJ/kg，u2?344.70kJ/kg，S0T2?2.17760kJ/(kg?K)

所以 对1?2定压吸热膨胀过程有

- 18 -

Wp??12PdV?P(V2?V1)?R(T2?T1)?0.2871?(480?300)?51.678kJ/kg

qp??h?h2?h1?482.49?300.19?182.30kJ/kg

?up?u2?u1?344.70?214.07?130.63kJ/kg

P20000 ?sp?sT?s?Rln?sT?sT?2.17760?1.70203?0.4756kJ/(kg?K) T1221P1(2) 对1→1′ →2即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有

对 1→1′ 定温膨胀过程：

V1'VWT?qT?RTln?RTln2

V1V1 V2?RT2?287.1?480?0.91872m3/kg

P20.15?106 V1?RT1?287.1?900?0.5742m3/kg

P10.15?106所以 WT?0.2871?300?ln0.91872?40.48kJ/kg

0.5742?uT?0

'PPVV1?sT???Rln?Rln1'?Rln1'?Rln2PPV1V1 110.91872?0.2871?ln()?0.13494kJ/(kg?K)0.5742s0'T10sT1对 1′→2定容压缩过程：

Wv = 0

qv??u?u2?u1?344.70?914.07?130.63kJ/kg

图 a 图 b

T1'因为 1′→2 是定容过程，所以P?P2 1T2因而

00?sv?sT?sT?Rln21P20.15?2.17760?1.70203?0.2871?ln'300P1?0.15

400?0.34063kJ/(kg?K)PV2001?s?s?RlnT2T1'V1P1或

00?sv?sT?sT?Rln21

0?sT?s0'??sT?2.17760?1.70203?0.13494?0.34063kJ/(kg?K)2T1所以对整个1→1′→2过程来说有：

- 19 -

WT,v?WT?Wv?40.48?51.675?92.158kJ/kg（第二项是0，结果：40。

48）

qT,v?qT?qv?40.48?130.63?171.11kJ/kg ?uT,v??uT??uv?0?130.63?130.63kJ/kg

?sT,v??sT??sv?0.13494?0.34063?0.4756kJ/(kg?K)

现将(1)、(2)计算结果列表如下： W q 1 2 (p) (T-V) 51.678 40.48 182.30 171.11 ?u ?s W q130.63 130.63 0.4756 0.4756 0.2835 0.2366 讨论：

1、(1)、(2)两个过程的状态参数的变化量是相等的：如?u、?s与具体过程无关，而只与始终两状态有关，进一步表明状态参数的特性。 2、(1)、(2)两个过程的传热量q和作功量W是不同的，说明q、W与具体过程有关：定压过程的吸热量和作功量都比先定温后定容过程要多。

3-12 空气从T1 = 300 K、p1 = 0.1 MPa压缩到p2 = 0.6 MPa。试计算过程的膨胀功（压缩功）、技术功和热量，设过程是(1) 定温的、(2) 定熵的、(3) 多变的（n=1.25）。按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦。 [解] ：依题意计算过程如下： (1)定温过程计算

WT?WtT?qT?RTln??154.324kJ/kgP0.11?28.71?300?lnP20.6

(2)定熵过程计算

k0?11.4?1????k?P2?0?11?0.6?1.4???Ws?RT1?1??????1.4?1?0.2871?300??1??? k0?1P?0.1??1???????????143.978kJ/kgWts?k0Ws?1.4?(?143.930)??201.513kJ/kg

qs?0

(3)多变过程计算 ??1.25 （ 相关处都换成 n）

??11.25?1??????P2??11?0.6?1.25???W??RT1??????0.2871?300?1????0.1?? ??11??P1.25?1?1???????????148.477kJ/kgWt??k0W??1.25?(?148.477)??185.596kJ/kg

- 20 -

[解]：喷管流速可由(5-17)式求得：

C2???P??0?1?2?0RT*?1??2?*??0?1??P??0?2?1.4??4.5?1.4?1? ?287.1?(25?273.15)??1????1.4?1??6.0?1.4??217.4m/s由连续方程 m2?A2C2可知，要求V2，必先求V*

V2287.1?298.153对理想气体： V*?RT??0.14266m/kg *P6?1056等熵流动： V2?V*(P*/P2)?0?0.14266????4.5??V20.1752111.4?*?0.1752m3/kg

?4所以 m2?A2C2?3?10?217.4?0.3723kg/s

V2也可以如下求得：

对等熵流动： T2?T*????298.15??274.62K ??*??6??P?所以 V2?RT2?280.1?274.62?0.1752m3/kg

P24.5?105A2C23?10?4?217.4同样可得： m2???0.3723kg/s

V20.1752?0?1P2??01.4?14.5?1.4

5-5 同习题5-4。若渐缩喷管的背压为 0.1 MPa，则喷管流量及出口流速为若干?

1[解]：因为此时 ??P2??0.1666??0?0.523 已达临界状态 *P6所以

C2?C0?a*22??0RT??0?1?0?12?316m/s1.4?1?0?12??0?2

?1.4?287.1?298.15?此时的流量为临界流量可由(5-22)式求得：

mc?mmax?m2??4Amin*?2a????1V*?0?3?10?2?1.4?287.1?298.15???0.14266?1.4?1??0.14212kg/s?1.4?1?2?1.4?2【（去掉1）】

或由 m2?A2C2计算

V2- 46 -

1?PV2?V*???P2?*??0?1?0.14266????0.528?1?1.4?0.2251m3/kg

A2C23?10?4?316所以 m2???0.4212kg/s

V20.2251

5-6 空气进入渐缩喷管时的初速为 200 m/s，初压为 1 MPa，初温为 400 ℃。求该喷管达到最大流量时出口截面的流速、压力和温度。

[解]： 喷管为渐缩形，故达到最大流量是应为临界状态，故有

P2?P1?c?0.528?1?0.528MPaP2 T2?T1?????P1??0??0?1?(400?1.4273.15)?(0.528)1.4?1?560.88K

T1*C122002?T1??673.15??693.05K

2Cp02?1005 C2?C0?a*222??0RT*?1.4?287.1?673.15??481.81m/s k0?1?0?11.4?1

5-7 试设计一喷管，工质是空气。已知流量为 3 kg/s，进口截面上的压力为 1 MPa、温度为 500 K、流速为 250 m/s，出口压力为 0.1 MPa。

[解]: ???0?1.4， ??P2?0.1?0.1??c?0.528, 故应选缩放形喷

P11管。

为此先求进口滞止参数。因为进口流速C1?0

A1?D1?T1*mv1mRT13287.1?5002 ????177.26 mmC1C1p12501?1064A1??4?177.26?46.8 mm 3.14C122502?T1??500??531.1K

2Cp02?1005?*P?P1?11??2Cp0T1????C12?0??0?1?250?1??1???2?1005?500?21.4?1.4?1?1.2351 MPa

*63 V1*?RT1*/P1?287.1?531.1/1.2351?10?0.1235 m/kg临界流速

Cc?a*22??0RT*?k?1?0?12?421.8 m/s1.4?1

?1.4?287.1?531.1?

出口流速

- 47 -

?0???2?0?P2?0?1?*?C2?RT1??*???P???0?1????

1.4??2?1.4?0.1?1.4?1????287.1?531.1?1???739.5 m/s??1??1.4?1?????喉部截面

1

Amin?mVcm*?P?V??CcCc?Pc?*??0?mRT?1???CcP*??c?1?1.4*1??0

?3287.1?531.1?1????421.81.2351?106?0.528?1?1385.62 mm2出口截面

A2?mV2mRT?P????C2CcP*?P2?**??0

1?1.2351?1.4?3287.1?531.1????6739.51.2351?10?0.1??3016.43 mm2喷管截面设计成圆形，因此喉部直径为Dmin，出口截面直径为D2

Dmin?D2?4Amin?4A2?4?1385.6?42 mm 3.144?3016.43?62 mm

3.1462?42?114.30 mm 102?tan2??取渐放段锐角??100，则渐放段长度为

L?D2?Dmin2tan?2?渐缩段较短，从较大的进口直径光滑地过渡到喉部直径即可。

Dmin?42.00 mm D1 D2?62.00 mm L?114.30 mm

5-8 一渐缩喷管，出口流速为 350 m/s，工质为空气。已知滞止温度为 300 ℃（滞止参数不变）。试问这时是否达到最大流量?如果没有达到，它目前的流量是最大流量的百分之几?

[解]： 空气按定比热容理想气体处理：?0?1.4 最大流量

- 48 -

mmax?Aminv*?2a*?????1?*??1?2??2?Aminv*?2a*???1.4?1?1.4?1?2?1.4?2?0.5787Aminv*a*

?0?1???pth??0?由 C?2?0RT? 得 1????*????0?1??p????pth?C??0?1???1??**p2?RT??0??2?0??0?1??3502?1.4?1???1??

2?1.4?287.1?300?273.15???????0.6748??c?0.528，没达到mmax

此时流量

m?Aminv*a*2?2??pth??0?pth??p*?????p*?0?1???????0?1???0??????*av??Amin*21.4?1?2???0.6748?1.4??0.6748?1.4?1.4?1??v*所以 m?0.5505?0.95?95%

mmax0.5789?0.5505Amina*5-9 欲使压力为 0.1 MPa、温度为 300 K的空气流经扩压管后压力提高到 0.2 MPa，空气的初速至少应为若干?

[解]：如右图所示，需先求出出口温度T2（认为无摩擦，绝热流动）

P2 T2?T1????P1??0?1??01.4?11.41?300?()2?365.7K

假若认为C2 = 0 (滞止)，则得：

C1?2Cp0(T*?T1)?2?1005?(365.7?300)?363.4m/s 所以 C1?363.4m/s

5-10 有两台单级活塞式压气机，每台每小时均能生产压力为 0.6 MPa的压缩空气2500 kg。进气参数都是 0.1 MPa、20℃。其中一台用水套冷却气缸，压缩过程的多变指数n = 1.3；另一台没有水套冷却，压缩过程的指数

。试求两台压气机理论上消耗的功率各为若干?如果能做到定温压n??0?1.4缩，则理论上消耗的功率将是多少?

[解]： 三种情况压缩1kg空气所需理论耗功为：

?01.4??????11.4?1??0?0P21.46???? Wts?RT1????1???0.2871?293.15?????1??196.9kJ/kg

??1???0?11.4?1?P1?????????n1.3????n?11.3?1??P2n1.36???? Wtn?RT????1???0.2871?293.15?????1??186.8kJ/kg ??1??n?11.3?1?P1?????????- 49 -

?P2?P61? WtT?RTln???RTln?0.2871?293.15?ln??150.8kJ/kg ?????P2??P1?1三者理论上消耗的功率分别为：

Ps?m?Wts?2500/3600?196.9?136.74kW Ps?m?Wtn?2500/3600?186.8?129.72kW Ps?m?WtT?2500/3600?150.80?104.72kW

由计算结果可见，等温压缩耗功最少，多变压缩耗功次之，定熵压缩耗功最多。

5-11 单级活塞式压气机，余隙比为 0.06，空气进入气缸时的温度为 32 ℃，压力为 0.1 MPa，压缩过程的多变指数为 1.25。试求压缩气体能达到的极限压力（图5-10中p2?）及达到该压力时的温度。当压气机的出口压力分别为 0.5 MPa和 1 MPa时，其容积效率及压缩终了时气体的温度各为若干?如果将余隙比降为 0.03，则上面所要求计算的各项将是多少?将计算结果列成表格，以便对照比较。

[解]：

1) 余隙比为0.06时，

1?Vc?n由式(5-37)式 ??1????1?，当???极限，?v?0，代入上式，

?Vh???0?1?0.06(?极限11.25?1)

解出 ?极限=36.22， P2极限??极限?P?36.22bar

T2极限?T1??极限n?1n?1.25?1(273.15?32)?36.221.25?625.6K

1??1?Vc?nP2?5bar时， ?V1?1????1??1?0.06??50.25?1??0.8426 ???Vc1?????P2?10bar时， ?V21??1?Vc?n1.25?1????1??1?0.06??10?1??0.6814

???Vn?????n?1nn?1nP2?5bar时， T2?T1??P2?10bar时， T2?T1???(32??(32?1.25?1273.15)?51.251.25?1273.15)?101.25?421.02K ?483.63K

2）余隙比为0.03时

?1?1.28时， P2?5bar?V1?1?0.03??5?1??0.9213 ????T2?T1??n?1n?(32?1.25?1273.15)?51.25?421.02K

- 50 -

2. 热力学第二定律能不能说成“机械能可以全部转变为热能，而热能不能全部转变为机械能”？为什么？

答：不能这样说。机械能固然能无条件地变成热能，而热能也能在一定条件下全部变成机械能。如理想气体进行的等温膨胀过程，就是把所吸收的热全部变成膨胀功了。但这时气体状态发生了变化，比容变大了——这就是条件。 3. 与大气温度相同的压缩气体可以从大气中吸热而膨胀作功（依靠单一热源作功）。这是否违背热力学第二定律？

答：这并不违背热力学第二定律，开尔文－普朗克的说法是：不能制造出从单一热源吸热而使它全部转变为功的循环发动机。而压缩气体膨胀做功并非是循环发动机，气体工质膨胀后，并不回到原状态而完成闭合循环。在这里热能转变为机械能是以气体膨胀为必要的补充条件。

4. 闭口系进行一个过程后，如果熵增加了，是否能肯定它从外界吸收了热量？如果熵减少了，是否能肯定它向外界放出了热量？

答：从闭口系的熵方程ds??sf??sg可知，如果ds?0,那?sf??sg?0也不能断定?sf?0，因而不能肯定闭合系从外界吸收了热量。当dsf?0，甚至dsf?0（放热）但只要负熵流的绝对值小于熵产，闭口系的熵还是增加了的。如气体的不可逆绝热压缩就属于既增熵又绝热的过程。反过来，当闭口系的熵减小时，能肯定它向外放出了热量。因为ds?0那?sf??sg?0，而?sg?0，所以必须?sf?0，才能保证ds?0，故此时可以肯定闭系外向散热。

5.指出循环热效率公式?t?1?Q2Q1和?t?1?T1T2各自适用的范围(T1和T2是指冷源和热源的温度)

答：第一个公式适用于任何工质进行的任意循环；第二个公式适用于任何工质进行的可逆卡诺循环或可逆的回热卡诺循环 6. 下列说法有无错误？如有错误，指出错在哪里： (1) 工质进行不可逆循环后其熵必定增加； (2) 使热力系熵增加的过程必为不可逆过程；

(3) 工质从状态1到状态2进行了一个可逆吸热过程和一个不可逆吸热过

程。后者的熵增必定大于前者的熵增。

答：(1)这种说法有错误。因为熵是状态函数，工质在实完成了一个循环后回到原状态其熵不变，不管循环是否可逆。

(2)这种说法有错误。因为闭口系增熵的原因有两个，即吸热和不可逆损失（对开口系则还应该增加流入质量这个因素）。所以使热力系熵增的过程未必都是不可逆过程，如等温吸热过程是增熵过程，同时又可能是可逆过程。可见增熵未必不可逆，不可逆也未必增熵。

(3)这种说法有错误。熵只是状态参数，只取决于状态，而与如何达到这一状态无关。当工质的初始和终结态1和2指定以后，不管中间进行的过程特性如

- 31 -

何，熵的变化（S2?S1）也就完全确定了。因此，在这种条件下不能说不可逆过程的熵增大于可逆过程的熵增。

7. 既然能量是守恒的，那还有什么能量损失呢？

答：热力学第一定律告诉我们能量在转移和转换过程中，能量数量是守恒不变的，但是由于在能量转移和转换的实际过程中不可避免地存在各种不可逆因素，如相对运动的物体之间的摩擦以及传热过程中的温差，等等，这些不可逆因素总会造成能量转移和转换后能量品位的降低和做功能力的减少，而这种降低或减少不是能量数量上的而是能量质量上的，即由可用能变成废热的不可逆损失，这就是热力学第二定律所揭示的另外一种意义上的能量损失。

习 题

4-1 设有一卡诺热机，工作在温度为1200 K和300 K的两个恒温热源之间。试问h功需从热源吸取多少热量？向冷源放出多少热量？热机的热热机每作出 1 kW·效率为若干？

[编题意图] 通过习题4-1，习题4-2和习题4-3三个题具体算例验证卡诺定理看出，无论采用什么工质（4-1采用任意介质，4-2采用空气介质，4-3采用氩气介质）、无论采用怎样的循环（4-1和4-2种是无回热卡诺循环，4-3中是有回热卡诺循环），当热源温度(T1=1200K)和冷源温度（T2=300K）取定不变时，三个卡诺循环有相同的确定不变的循环热效率（75%）。这样编选这三个习题的目的之一；目的之二是通过习题4-3证明，如果不采用回热方式，过程4 1所吸收的热量由热源供给，过程2 3所放出的热量由冷源放出，由于这种不等温供热过程必然引起整个孤立系的熵增，从而导致循环热效率的下降。 [求解步骤]

卡诺热机的热效率可由(4-20)式求得：

?tc?1?T2300?1??0.75?75% T11200W0c3600??4800kJ Wtc0.75再由式(4-21)式得热机从热源吸收热量

Q1c?向冷源放出热量 Q2c?Q1c?W0c?4800?3600?1200kJ 【讨论】从略

4-2 以空气为工质，在习题4-1所给的温度范围内进行卡诺循环。已知空气在定温吸热过程中压力由 8 MPa降为 2 MPa。试计算各过程的功和热量及循环的热效率（按定比热容理想气体计算）。

解：空气按理想气体处理。所进行的卡诺循环如右图所示（以为1kg工质空气）

1 2 定温吸热过程

由(3-83)式可得

TT11P1?8MPaP2?2MPaq1T2- 32 -

Tq1T?W1T?W1tT?RT1lnp2p182

?0.2871?1200ln?477.6kJ/kg2 3 等熵膨胀过程

ws?Cv0(T2?T1)?0.718kJ/(kg?K)?(1200K?300K)?646.20kJ/kg q5?0

3 4 定温压缩过程

?Tp3?p2?3??T2?T4 p4?p1????T1?k?k?1k?k?1?T?p2?2??T1?k?k?1?300K?2MPa????1200K?1.4?1.4?1?0.015625MPa

?T??300K??p1?2??8MPa????0.0625MPa T1200K???1?所以

q2T?W2T?RgT2ln??119.35kJ/kgp30.0116?0.2871kJ/(kg?K)?300K?lnP40.04659

4 1 定熵压缩过程

因而 Wts?h4?h1?300.19?1277.79??977.60kJ/kg

Ws?Cv0(T?T0)?Cv0(T2?T1)

qs?0

?0.718kJ/(kgK)?(300K?1200K) ??646.2kJ/kgkJkJW0cq0c477.6kg?119.75kg卡诺循环热效率 ?tc????75%

kJW1cq1c476.6kg可见卡诺循环热效率?tc?75%与(4-1)题结果一样

4-3 以氩气为工质，在温度为 1 200 K和 300 K的两个恒温热源之间进行回热卡诺循环(图4-20)。已知 p1 = p4 = 1.5 MPa；p2 = p3 = 0.1 MPa ，试计算各过程的功、热量及循环的热效率。

如果不采用回热器，过程4→1由热源供热，过程2→3向冷源排热。这时循环的热效率为若干?由于不等温传热而引起的整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增为若干（按定比热容理想气体计算）?

解： 查附表1，得Ar，Cpo?0.5208kJ/(kgk)，

T1?1200K1TPP回热2T2?300K43Os图4-20

- 33 -

R?0.2081kJ/(kgk)

1 2 定温吸热膨胀过程：

q1T?W1T?W1tT?RT1ln?0.2081?1200?lnp2p11.5?676.25kJ/kg0.1

2 3 定压放热过程

qp?h3?h2?cp0(T3?T2)?0.5208?(300?200)??468.72kJ/kgWtp?0

Wp?p(V3?V2)?R(T3?T2)?0.2081?(300?200)??187.29kJ/kg

3 4 等温放热压缩过程

q2T?W2T?W2t,T?RT2ln?0.2081?300?lnp3p40.1??169.06kJ/kg0.5

4 1 定压吸热过程

qp?h1?h4?Cp0(T1?T4)?0.5208?(1200?300)?468.72kJ/kgWtp?0

Wp?p(V1?V2)?R(T1?T4)?0.2081?(1200?300) ?187.29kJ/kg回热卡诺循环热效率

???tc??wocq??oc?cq1?cq1676.25?468.72?169.06?468.72

676.25?0.75?75%

???tcq0676.25?468.72?468.72?169.06? q1676.25?468.72?0.4430?44.3%- 34 -

?S孤??S热机??S热源??S冷源?0??qp1T1?qp4T4?qp4T4?qp1T1?Cp0(T1?T4)11?Cp0(T1?T4)T4T111?)T4T111?)3001200

?Cp0(T1?T4)(?0.5208?(300?1200)?(?S孤?1.1718kJ/(kgk)

【讨论】从略

4-4 两台卡诺热机串联工作。A热机工作在 700 ℃和 t之间；B热机吸收A热机的排热，工作在t和20 ℃之间。试计算在下述情况下的t值： (1) 两热机输出的功相同；

(2) 两热机的热效率相同。

[解题思路提示] 先写出两热机(1)如图中所示，已知WA?WB

WA??tc,AQ1?(1?WB??tc,BQ0?(1?T0)Q1 T1T2)Q0 T1又因为 ?tc??1?即

Q0T?1?0 Q1T1Q0T0QT?，2?2 Q1T1Q0T0因为 WA?WB 所以 (1?T0T)Q1?(1?2)Q0 T1T0经整理可得 11T0?(T1?T2)??(700?273.15?20?273.15)?633.15K

22t0?T0?273.15?633.15?273.15?360oC

(2) ?to,A?1?T0 T1?to,B?1?T2 T0又因为 ?tc,A??tc,B

- 35 -

所以 1?即

T0T?1?2 T1T0T0T2? T1T0所以 T0?T1?T2?(700?273.15)?(20?273.15)?534.12K

t0?T0?273.15?534.12?273.15?260.97oC

答案： (1)360 (2) 260.97

4-5 以T1、T2为变量，导出图4-21a、b所示二循环的热效率的比值，并求T1无限趋大时此值的极限。若热源温度T1=1 000 K，冷源温度T2=300 K，则循环热效率各为若干?热源每供应 100 kJ热量，图b所示循环比卡诺循环少作多少功？冷源的熵多增加若干？整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增加多少？ TT

T1 T2 SS?S?S

b) a)

图 4-21

1?S(T1?T2)T2T?T22[解](1) ?tc?1? ?tc? ?12?1?1T1T1?S(T1?T2)T1?T2?12T2T2?T1令 A?tc?， limA?1

2T1???t1?T1?1T21?(2) T1?1000K,T2?300K

?tc?1?T2300?1??0.7?70%; T11000?t?1?2T1?1T2?1?2?53.85%

1000?1300?Wt?(?tc??t)100?(0.7?0.5385)?100?16.15kJ

- 36 -

(?S)冷源?(?S)热源?Q2Q(1??t)100?(1?0.5385)???0.1538kJ/(kgK) T2T2300?Q1?100???0.1kJ/(kgK) T11000(?S)热机?0

(?S)弧?(?S)热源?(?S)冷源?(?S)热机??0.1?0.1538?0?0.0538kJ/(kgK)

4-6 试证明：在压容图中任何两条定熵线（可逆绝热过程曲线）不能相交；若相交，则违反热力学第二定律。

采用反证法来证明，如右图所示

若两条定熵线ab、cb交于b点，再做P一定温线ca，则abca构成一循环。Q1为

cTQ1从热源吸收的热量，Q2为向冷源放出的a热量。

因为cb为绝热过程，所以Q2?0，则T循环热效率

WQ?Q2Q1?t?0?1??1

Q1Q1Q1由于?t?1这样就违反了热力学第二

OSQ2?0b定律，变成从单一热源吸收全部变成功

了。引出这个错误结论的原因是定熵线相交了，因而可证明在压容图中，两条定熵线是不能相交了。

4-7 3 kg空气，温度为 20 ℃，压力为 1 MPa，向真空作绝热自由膨胀，容积增加了4倍（增为原来的5倍）。求膨胀后的温度、压力及熵增（按定比热容理想气体计算）。

[解] 由热力学第一定律?q?du??w可知，因为是绝热自由膨胀所以?q?0（绝热）?w?0（自由膨胀不作功）所以得到du?0，空气可当理想气体处理，所以dT?0，可见向真空自由膨胀后空气的温度未变，T2?T1，则有

P2V11?? PV512V所以，膨胀后的压力为 P2?P111?1??0.2MPa 55 膨胀后的温度为 t2?t1?20C

膨胀后的熵增量

- 37 -

?S?m?s?mRln?3?0.2871?ln51P1P2

?1.30862kJ/K1.3862(代替上数)

4-8 空气在活塞气缸中作绝热膨胀（有内摩擦），体积增加了2倍，温度由 400 K降为 280 K。求每千克空气比无摩擦而体积同样增加2倍的情况少作的膨胀功以及由于摩擦引起的熵增，并将这两个过程（有摩擦和无摩擦的绝热膨胀过程）定性地表示在压容图和温熵图中（按空气热力性质表计算）。 [解] 由附表5查 T1?400K时，u1?286.16kJ/K

0 ST?1.99194kJ/(kgK) 1 T2?280K时，u2?199.75kJ/(kgK)

0 ST?1.63279kJ/(kgK) 2所以，有内摩擦时的绝热膨胀功为

W?u1?u2?286.16?199.75?86.41kJ/(kgK)

而无内摩擦时绝热膨胀功即为等熵膨胀功（按定比理想气体计算）

v1Ws?RT1[1?(1)k0?1]K0?1v211?0.2871?400?[1?()1.4?1] 1.4?13?102.09kJ/kg?每kg空气有内摩擦得绝热膨胀功比等熵膨胀功少作功为： ?W?Ws?W?102.09?86.41?15.68kJ/kg 由内摩擦引起的熵增

?s??T?T12T?T12Cv0v2vT2Cp0?RdT?Rln??TdT?Rln21Tv1Tv1CpoTdT?RlnT2v?Rln2T1v100?ST?S?R(lnT21T2v?ln2)T1v1

280?ln3)400?1.63279?1.99194?0.10240?0.31541?0.05876kJ/(kg.K)?1.63279?1.99194?0.2871?(ln在计算等熵膨胀功时，如果不采用定比热理想气体时，则亦可利用空气性质表计算如下：对等熵（膨胀）过程?S?0，则有

0反查附表5得 T2s?264.2K，由此查表u2s?188.45kJ/kg ST2- 38 -

所以，Ws?u1?u2s?286.16?188.45?97.71kJ/kg 因而：?W?Ws?W?97.71?86.41?11.30kJ/kg

在这里可以认为按空气热力性质表计算的?W比按定比理想气体计算得要准确些。

有内摩擦得绝热膨胀过程与内摩擦得绝热膨胀过程（等熵过程）在P-V和T-S图中的定性表示如下：

4-9 将 3 kg温度为0℃的冰，投入盛有 20 kg温度为 50 ℃的水的绝热容器中。求最后达到热平衡时的温度及整个绝热系的熵增。已知水的比热容为4.187 kJ/（kg·K），冰的融解热为 333.5 kJ/kg（不考虑体积变化）。

[解]由题已知条件为冰的质量m??3kg；冰的温度t0??0C；

冰的熔解热??333.5kJ/kg

水的质量m?50kg；水的温度t0?50C 水的比热Cp?4.187kJ/(kgK)

第一步：需要求出3kg温度为0C的溶解为0C的水所需要的溶解热因为是绝热闭口系，所以所需的溶解热由20kg,50C的水供给，所以这时热水由于传给冰热量使它融化而本身温度下降为t1由热量平衡可得：

m???mcp(t0?t1)

所以 t1?t0?

m??3?333.5?50??38.05C mCp20?4.187第二步：3kg0C的凉水和20kg,38.05C的热水混合

时，达到热平衡时设温度为t，则电热量平衡方程可得： 3kgm?Cp(t?0)?mCp(t1?t) ?t1?0CQ冰所以t?mt120?38.05??33.09C m??m3?20Q?0

第三步：求整个绝热系的熵增：

1）冰融化时由于不等温传热引起的熵增

?Q水放?Q冰吸?S1??T0???Tm??TT???T01mCpT0?TTm????mCpln1T0?T0?3?333.538.05?273.15?20?4.187ln?0.50743kJ/K273.1550?273.1520kg水t0?50C3kg 0C水

Q20kg水t1?？2) 3kg0C的水与20kg38.05C的水混合时由不等温传

热引起的熵增

- 39 -

?S2???QTT??T?0m?CpdTTT??TmCpdTT

1?m?CplnTT?mCplnT0?T133.09?273.1533.09?273.15?20?ln273.1538.05?273.15?0.09088kJ/K所以，?S绝热系??S1??S2?0.50743?0.09088?0.59831kJ/K

?4.187.3?ln

4-10 有二物体质量相同，均为m；比热容相同，均为cp（比热容为定值，不随温度变化）。A物体初温为TA，B物体初温为TB（TA> TB）。用它们作为热源和冷源，使可逆热机工作于其间，直至二物体温度相等为止。试证明： (1) 二物体最后达到的平衡温度为

TTm?TAB (2) 可逆热机作出的总功为

W0?mCpTA?TB?2TATB??

(3) 如果抽掉可逆热机，使二物体直接接触，直至温度相等。这时二物体

的熵增为

?S?mcp2TA?TB? ?ln4TATB[证明]

(1)Tm可由计算熵增办法证明。将热源TA、冷源TB和热机考虑为一个孤立系，因整个过程是可逆的，因此?S弧?0

?S弧??SA??SB??S热机?m??QAT?m??QBT?0TAQAW0QBTB即

dTTmdT??mCp?TBTTTT?mCplnm?mCplnm?0TATBTmmCp?TATTTTlnm?lnB m?B TATmTATm所以 Tm?TATB

(2)可逆热机作出的的总功W0?QA?QB

W0?mCp(TA?TB)?mC)p(Tm?TB)即

?mCp(TA?2Tm?TB)?mCp(TA?TB?2TATB)

(3)抽掉A,B间的热机后，则QA?QB即

- 40 -

mCp(TA?Tm)?mCp(Tm?TB)

1所以 Tm?(TA?TB)

2热源熵增

T?QAT?TTmdT?SA?m??mCp?T?mCplnm?mCpAB

ATTTA2TA冷源熵增

T?QBT?TTmdT?SA?m??mCp?T?mCplnm?mCpAB

BTTTB2TB整个孤立系熵增：

?S孤??SA??SBTA?TBTA?TB

?mCpln[]2TA2TB?S?mCpln(TA?TB) 4TATB若采用定比热理想气体为工质，可逆热机的循环定性表示如下：

P TS11T AST TA(S) 24T2 4Q0?W0

TB(S) TB3 3

OOSV

4-11 求质量为 2 kg、温度为 300 ℃的铅块具有的可用能。如果让它在空气中冷却到 100 ℃，则其可用能损失了多少？如果将这 300 ℃的铅块投入 5 kg温度为 50 ℃的水中，则可用能的损失又是多少？铅的比热容cp=0.13 kJ/(kg·K)；空气（环境）温度为 20 ℃。

[解]可用能就是在给定条件下变化到环境温度时的最大有功，考虑铅块放热时温度下降，属于变温有限热源的做功问题，于是有

可用能计算公式为

- 41 -

Exq?mCp[(T0?T)?T0lnT0] T所以

293.15]??21.70kJ 573.15293.15Exq(100C)?2?0.13?[(293.15?373.15)?293.15?ln]??2.41kJ

373.15则 ?Exq(300C?100C)??21.70?(?2.41)??19.29kJ

Exq(300C)?2?0.13?[(293.15?573.15)?293.15?ln将300 ℃的2kg铅块投入 5 kg温度为 50 ℃的水中后，依热平衡方程可求出平衡温度为t3?53.07C

于是

Exq(53.07C)?2?0.13?[(293.15?362.22)?293.15?ln则 Exq(300?53.07C)293.15]??0.45kJ 362.22??21.70?(?0.45)??21.25kJ

4-12 压力为 0.4 MPa、温度为 20 ℃的压缩空气，在膨胀机中绝热膨胀到 0.1 MPa，温度降为 ?56 ℃，然后通往冷库。已知空气流量为 1 200 kg/h，环境温度为 20 ℃，压力为0.1 MPa，试求： (1) (2) 膨胀机的功率；

(3) 膨胀机中的不可逆损失。

第五章 气体的流动和压缩

思 考 题

1.既然c?2h*?h??对有摩擦和无摩擦的绝热流动都适用，那么摩擦损失表现在哪里呢?

答：对相同的压降（P*?P）来说，有摩擦时有一部分动能变成热能，又被工质吸收了，使h增大，从而使焓降(h*?h)减少了，流速C也降低了（动能损失）。对相同的焓降(h*?h)而言，有摩擦时，由于动能损失（变成热能），要达到相同的焓降或相同的流速C，就需要进步膨胀降压，因此，最后的压力必然降低（压力损失）。

2.为什么渐放形管道也能使气流加速?渐放形管道也能使液流加速吗?

答：渐放形管道能使气流加速—是对于流速较高的超音速气流而言的，由

dAdVdCdC可知，当

dA?0时，若dC?0，则必M?1，即气体必为???(M2?1)AVCC- 42 -

超音速气流。超音速气流膨胀时由于dA?dV?dC（V--A）而液体dV?0，故有

VVCdCdAdC，对于渐放形管有dA?0，则必?0，这就是说，渐放形管道不能??ACACA使液体加速。

3.在亚音速和超音速气流中，图5-15所示的三种形状的管道适宜作喷管还是适宜作扩压管?

(a) (b) (c)

图 5-15

答：可用

dAdC方程来分析判断 ?(M2?1)ACa) dA?0时

当M?1时，必dC?0，适宜作喷管 当M?1时，必dC?0，适宜作扩压管 b) dA?0时

当M?1时，必dC?0，适宜作扩压管 当M?1时，必dC?0，适宜作喷管

c) 当入口处M?1时，在dA?0段dC?0；在喉部达到音速，继而在dA?0段dC?0成为超音速气流，故宜作喷管（拉伐尔喷管）

当入口处M?1时，在dA?0段，dC?0；在喉部降到音速，继而在dC?0成为亚音速气流，故宜作扩压管（缩放形扩压管）。

4. 有一渐缩喷管，进口前的滞止参数不变，背压（即喷管出口外面的压力）由等于滞止压力逐渐下降到极低压力。问该喷管的出口压力、出口流速和喷管的流量将如何变化?

答：如右图所示分三种情况来分析

1)当背压Pb?Pc时，随Pb?流速C2?，流量m2?，P2?Pc

2)当背压Pb?Pc时，P2??P2，流速C2?Cc，流量m?mmax

3)当背压Pb?Pc时，C2?Cc，m?mmax，P2?PC

5. 有一渐缩喷管和一缩放喷管，最小截面积相同，一同工作在相同的滞止参数和极低的背压之间（图5-16）。试问它们的出口压力、出口流速、流量是否相同?如果将它们截去一段（图中虚线所示的右边一段），那么它们的出口压力、出口流速和流量将如何变化?

(a)

- 43 -

(b)

图 5-16

答：1）（a)、（b)两喷管在截去一段之前有如下结果：

（a)是渐缩喷管，出口只能达到临界状态，其出口处于临界状况 即有C2a?Cc，P2a?Pc，m2a?mmax

（b)是缩放喷管，可以得到超音速流动，其出口必处于超音速状态，有

C2b?Cc，P2b?Pc，m2b?mmax?m2a（∵相同的喉部面积和参数） 2）（a)、（b)两喷管在图中所示位置各截去一段后：

（a)截后仍是渐缩喷管 ， C2a?Cc，P2a?Pc，m'2a?m'max?mmax

（因为出口面积增大了）

（b)截后仍是缩放喷管，C2b?C'2b?Cc，P2b?P'2b?Pcm'2b?m'max?mmax?m2b

（因为喉部面积和参数未变）

习 题

5-1 用管道输送天然气（甲烷）。已知管道内天然气的压力为 4.5 MPa，温度为295K、流速为 30 m/s，管道直径为 0.5 m。问每小时能输送天然气多少标准立方米?

[解]：

VstdmAC/V?D2?C?P??22.4??22.4??22.4MM4?M?RT

23.14?0.5?30?4.5?106?3600??8.7158m3/h4?16.3043?518.3?29.5mRTstd?D2?C?Tstd?P??Pstd4?T?Pstd?3.14?0.5?30?3600?293.15?4.5?101?8.7158m3/h4?295?1.01325?1052或

Vstd

5-2 温度为 750 ℃、流速为 550 m/s的空气流，以及温度为 20 ℃、流速为 380 m/s的空气流，是亚音速气流还是超音速气流?它们的马赫数各为若干?已知空气在 750 ℃时 ?0 = 1.335；在 20 ℃时 ?0 = 1.400。

[解]：依音速公式(5-9)可得：

a1?k0RT1?1.335?287.1?(750?273.15)?626.2m/s

a2?k0RT2?1.40?287.1??20?273.15??343.3 ms

因而 M1?c1/a1?550/626.2?0.8783?1是亚音速气流 因而 M2?c2/a2?380/343.3?1.1069?1是超音速气流

- 44 -

5-3 已测得喷管某一截面空气的压力为 0.3 MPa、温度为 700 K、流速为 600 m/s。视空气为定比热容理想气体，试按定比热容和变比热容（查表）两种方法求滞止温度和滞止压力。能否推知该测量截面在喷管的什么部位?

[解]：

1)按定比热容计算，

空气可认为是理想气体,由(5-24)式和(5-25)式可得：

22 T*?T?C?700?600?879.10K

2Cp02?1005? P*?P?1?C??2CpT????0??0?1?600?0.3?106?1??2?1005?700??21.41.4??1?0.666MPa

2)按变比热容查表计算

a)按平均比热计算，由700K查附表3 Cp0?1.031kJ/(kg?K)

C26002 T?T??700??874.59K

2Cp02?1031*?CP*?P?1??2Cp0T?????0??0?1?600?0.3?106??1??2?1031?700??21.4?1.4?1?0.654MPa

b)按比热经验公式计算，由附表2查得空气C'p0经验公式为

C'p0?a0?a1T?a2T2?a3T3?0.9705?0.06791?10?3?700?0.1658?10?6?7002?0.05788?10?9?1003?1.0760kJ/(kg?K)C26002T?T??700??867.29K '2?107602Cp0*?C2P?P?1???2C'p0T???

*?0??0?1

1.4?1.4?1?6002?0.3?10??1???2?1076?700??0.635MPa要判断所测截面位置必先判断其流速是否超音速 M?c/a?C?0RT?6001.4?287.1?700?1.1312?1

所以属于超音速流动，所用喷管必为缩放形喷管，可以为所测截面一定是

喉

部截面之后。(∵在喉部截面之前不能超音速)

5-4 压缩空气在输气管中的压力为0.6 MPa、温度为 25 ℃，流速很小。

2

经一出口截面积为 300 mm的渐缩喷管后压力降为 0.45 MPa。求喷管出口流速及喷管流量 (按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦,以下各题均如此 )。

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