江苏省南京市高考数学(苏教版,理)一轮题库:第13章 第5讲 独
更新时间:2024-03-14 18:39:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第5讲 独立性、二项分布及其应用
一、填空题
1.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球.从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是________. 答案
96 625
2.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好任意去试拨,他第一次失败,第二次成功的概率是________.
解析 设A为“第一次失败”,B为“第二次成功”, 91
则P(A)=,P(B|A)=,
1091
∴P (AB)=P (A)P(B|A)=.
10答案
1 10
3.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________.
3222
解析 设事件A发生的概率为p,则C14p(1-p)≤C4p(1-p),解得p≥0.4.
答案 [0.4,1]
4.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则p1和p2的大小关系是________. 1999 801?5
1-?10=1-??10=1-?解析 p1=1-??100??100??10 000?, C99?5
?98?5,则p1 5.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或1 向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________. 2解析 由于质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动两次,向上移动三次,故其概率为 2 ?1?3?1?23?1?52?1?55. C352·2=C52=C52=????????16 答案 5 16 6.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________. 解析 设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件B(发芽,又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 答案 0.72 34 7.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率为和,且各次射击相互独立.按甲、乙、甲……的次序45轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时甲射击了两次的概率是________. 341-??1-?解析 停止射击时甲射击了两次,分两种情况:①甲未中、乙未中、甲命中的概率是??4??5?33 ×=; 480 34341 1-??1-??1-?×=,故甲射击两次的概②甲未中、乙未中、甲未中、乙命中的概率是??4??5??4?51003119 率为:+=. 80100400答案 19 400 的概率 8.一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合1 都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是________. 2解析 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,E与F至不闭合的事件为R, 113 则P(T)=P(R)=1-×=, 224 55 所以灯亮的概率P=1-P(T)P(R)P(C)P(D)=. 64答案 55 64 少有一个 9.将一枚硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________. 解析 由题意知,正面可以出现6次,5次,4次,所求概率 1?61+6+15115?1?64?1?6?P=C6+C+C==. 626262??????6432答案 11 32 10.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,..即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________. 解析 记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3,4,5),且P(Ai)=0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮则该选手第二个问题必回答错,第三、第四个问题必回答对, ∴所求事件概率P=P(A2·A3·A4)=P(A2)·P(A3)·P(A4)=(1-0.8)×0.8×0.8=0.128. 答案 0.128 二、解答题 11.某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位): (1)5次预报中恰有2次准确的概率; (2)5次预报中至少有2次准确的概率; (3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率. 解 设“5次预报中恰有2次准确”为事件A,“5次预报中至少有2次准确”为事件B,“5次预报恰有2次准确,且其中第3次预报准确”为事件C. 4?2?4?3161?1-=10××≈0.05; (1)P(A)=C255???5?251254?4?4?4?0?1-4?5-C1 1-≈0.99; (2)P(B)=1-C0×555 ???5?5?5?4?4?34 (3)P(C)=C14×1-5×≈0.02. ?55? 12.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率; (2)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 解 记A表示事件:“该地的1位车主购买甲种保险”; B表示事件:“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”; C表示事件:“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”; D表示事件:“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”; E表示事件:“该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买”,则 (1)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B. P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8. (2)D=C,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2, 2P(E)=C23×0.2×0.8=0.384. 13.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任1 何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意” 3票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资. (1)求该公司决定对该项目投资的概率; (2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率. 解 (1)该公司决定对该项目投资的概率为 ?1?2?2?+C3?1?3=7. P=C2333???3??3?27 (2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形: 事件A 事件B 事件C 事件D 1?31?P(A)=C333=??27, 1?31?P(B)=C133=, ??921?1?3 P(C)=C13C23=, ??9 “同意”票张数 0 1 1 0 “中立”票张数 0 0 1 1 “反对”票张数 3 2 1 2 ?1?31P(D)=C133=.∵A、B、C、D互斥, ??9 13∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=. 27 14.投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用; 若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (2)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率. 解 (1)记A表示事件:稿件能通过两位初审专家的评审; B表示事件:稿件恰能通过一位初审专家的评审; C表示事件:稿件能通过复审专家的评审; D表示事件:稿件被录用. 则D=A+BC. P(A)=0.5×0.5=0.25, P(B)=C12×0.5×0.5=0.5, P(C)=0.3,P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(BC) =P(A)+P(B)P(C)=0.25+0.5×0.3=0.40. (2)记A0表示事件:4篇稿件中没有1篇被录用; A1表示事件:4篇稿件中恰有1篇被录用; A2表示事件:4篇稿件中至少有2篇被录用. A2=A0+A1, P(A0)=(1-0.4)4=0.129 6, 3P(A1)=C14×0.4×(1-0.4)=0.345 6, P(A2)=P(A0+A1)=P(A0)+P(A1) =0.129 6+0.345 6=0.475 2, P(A2)=1-P(A2)=1-0.475 2=0.524 8.
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