2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及答案

2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word整理版)

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列计算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a2）2=a4

C．a8÷a4=a2

D．（ab）3=ab3

3．“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（ ） A．8.2×1013

B．8.2×1012

C．8.2×1011

D．8.2×109

4．一副直角三角板如图，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（ ）A．10° B．15° C．18° D．30°

5．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）

A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃ C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃

6．我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（ ） A．众数

B．平均数 C．中位数 D．方差

7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）

A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力

D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

8．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

9．下列成语中，表示不可能事件的是（ ） A．缘木求鱼

B．杀鸡取卵 C．探囊取物 D．日月经天，江河行地

10．抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；

④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是

≤a＜2；⑤不等式

mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．已知反比例函数y=

的图象在第一、三象限内，则k的值可以是 ．（写出一个即可）

12．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为 ．

13．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．

14．若关于x的方程

+

=

无解，则m的值为 ．

15．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍．

16．四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD= ．

17．在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直20．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．

（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．[来源:学#科#网]

角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为 ． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）（1）计算：（）﹣2+（

﹣

）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|

（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）

19．（5分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．

21．（10分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3； 请你结合统计图解答下列问题： （1）全班学生共有 人； （2）补全统计图；

（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？

（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？

22．（10分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的

继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点

入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：

（1）学校到景点的路程为 km，大客车途中停留了 min，a= ； （2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？ （4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待 分钟，大客车才能到达景点入口．

23．（12分）综合与实践 折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．

实践操作 如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B'C和AD相交于点E，连接B′D．

解决向题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为 ； ②将△AEC剪下后展开，得到的图形是 ；

（2）若图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；

（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 ； 拓展应用（4）在图2中，若∠B=30°，AB=4

，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长度为 ．

24．（14分）综合与探究[来源如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．

（1）求抛物线的解析式 （2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；

（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N

①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为 ；

②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣

，

）

2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷答案

1． C．2． B．3． A．4． B．5． D．6．A．7． D．8． B．9． A．10． B． 11． 1．12． 20．13． 4．14．﹣1或5或﹣

．15． 6．16． 17．17． 32019

18．解：（1）原式=4+1﹣2×

﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；

（2）6（a﹣b）2

+3（a﹣b）=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）． 19．解：2（x﹣3）=3x（x﹣3）， 移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0， 整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0， x﹣3=0或2﹣3x=0， 解得：x1=3或x2=

．

20．证明：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠A+∠ABD=90°，

∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC， ∴∠A=∠DBC， ∵∠DBC+∠ABD=90°， ∴BC是⊙O的切线；

（2）连接OD，

∵BF=BC=2，且∠ADB=90°， ∴∠CBD=∠FBD， ∵OE∥BD， ∴∠FBD=∠OEB， ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE，

∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=∠ADB=90°=30°，

∴∠C=60°， ∴AB=

BC=2

， ∴⊙O的半径为

，

∴阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣三角形DOB的面积=．．

21．解：（1）全班学生人数为6÷0.12=50人， 故答案为：50；

（2）第二、三组频数之和为50×0.48=24， 则第三组频数为24﹣6=18，

∵自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3， ∴第四组频数为16、第五组频数为6，

则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）=3， 补全图形如下：

（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350人；

（4）小强同学能被选中领奖的概率是

=

．

22．解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，

小轿车的速度：=1（千米/分），

a=（35﹣20）×1=15，（3分） 故答案为：40，5，15； （2）由（1）得：a=15， 得大客车的速度：

=

（千米/分），（4分）

小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（60﹣35）×

=

（千米），

40﹣﹣15=（千米），（6分）

答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米；

（3）∵A（20，0），F（60，40）， 设直线AF的解析式为：S=kt+b， 则

，解得：

，

∴直线AF的解析式为：S=t﹣20，（7分） 当S=46时，46=t﹣20， t=66，

小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：

=35，

小轿车司机折返时的速度：6÷（35+35﹣66）=（千米/分）=90千米/时＞80千米/时，（8分）∴小轿车折返时已经超速； （4）大客车的时间：

=80min，

80﹣70=10min，

答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才能到达景点入口．（10分） 故答案为：10．

23．解：（1）①BD′∥AC．②将△AEC剪下后展开，得到的图形是菱形； 故答案为BD′∥AC，菱形； （2）①选择②证明如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB，

∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，

∴∠ACB′=∠ACB， ∴∠DAC=∠ACB′， ∴AE=CE，

∴△AEC是等腰三角形；

∴将△AEC剪下后展开，得到的图形四边相等， ∴将△AEC剪下后展开，得到的图形四边是菱形．

②选择①证明如下，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C， ∵B′C=BC， ∴B′C=AD， ∴B′E=DE， ∴∠CB′D=∠ADB′，

∵∠AEC=∠B′ED，∠ACB′=∠CAD ∴∠ADB′=∠DAC， ∴B′D∥AC．

（3）①当矩形的长宽相等时，满足条件，此时矩形纸片的长宽之比为1：1；∵∠AB′D+∠ADB′=90°，∴y﹣30°+y=90°， ②当矩形的长宽之比为

：1时，满足条件，此时可以证明四边形ACDB′是等腰梯形，是轴对称图形；综上所述，满足条件的矩形纸片的长宽之比为1：1或：1；

（4）∵AD=BC，BC=B′C， ∴AD=B′C，

∵AC∥B′D，

∴四边形ACB′D是等腰梯形， ∵∠B=30°，∴∠AB′C=∠CDA=30°， ∵△AB′D是直角三角形，

当∠B′AD=90°，AB＞BC时，如图3中，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w778.html