2017-2018学年高中物理 第2章 研究圆周运动章末总结教学案 沪科版必修2

第2章 研究圆周运动

章末总结

一、圆周运动的动力学问题

1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大. 2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.

3.由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，av22

是向心加速度，即或ωr或用周期T来表示的形式.

r例1 如图1所示，一根长为L＝2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m＝0.6 kg的光滑小圆环C套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环

C在以B为圆心的水平面上做匀速圆周运动(θ＝37°，g＝10 m/s2)，则：

图1

(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？ (2)竖直棒转动的角速度为多大？ 答案 (1)10 N (2)33 rad/s 解析 对圆环受力分析如图

(1)圆环在竖直方向所受合外力为零， 得：Fsin θ＝mg，所以F＝

mgsin θ

＝10 N，即绳子的拉力为10 N.

(2)圆环C在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等.BCr10

段绳水平时，圆环C做圆周运动的半径r＝BC，则有：r＋＝L，解得：r＝ m cos θ9

则：Fcos θ＋F＝mrω， 解得：ω＝33 rad/s. 二、圆周运动中的临界问题

1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”. 2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝gr，此时F绳＝0.

2

2

3.轻杆类：

(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0； (2)当0＜v＜gr时，F为支持力； (3)当v＝gr时，F＝0； (4)当v＞gr时，F为拉力.

v2

4.汽车过拱形桥：如图2所示，当压力为零时，即G－m＝0，v＝gR，这个速度是汽车能

R正常过拱形桥的临界速度.v＜gR是汽车安全过桥的条件.

图2

5.摩擦力提供向心力：如图3所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力

2vm

等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fm＝m得vm＝

rFmr，m这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度.

图3

例2 如图4所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？

图4

答案 va＜gR vb＞gR

解析 对a球在最高点，由牛顿第二定律得：

2va

mag－Na＝ma R ①

要使a球不脱离轨道，

3

则Na＞0

由①②得：va＜gR

②

对b球在最高点，由牛顿第二定律得：

2vb

mbg＋Nb＝mb R ③

要使b球不脱离轨道， 则Nb＞0

由③④得：vb＞gR.

针对训练 如图5所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32

(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s，则2

④

ω的最大值是( )

图5

A.5 rad/s C.1.0 rad/s 答案 C

解析 当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmgcos 30°－mgsin 30°＝mωr

10×?

331×－?222

rad/s＝1.0 rad/s，故选项C

2.5

2

B.3 rad/s D.0.5 rad/s

则ω＝正确.

g?μcos 30°－sin 30°?

＝r三、圆周运动与平抛运动结合的问题

例3 如图6所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为R＝1.6 m，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出.求：(g取10 m/s)

2

图6

(1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离； (2)小球落到水平轨道上时的速度大小.

4

答案 (1)3.2 m (2)45 m/s

2v0

解析 因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，则在顶端小球由重力充当向心力有：mg＝m R所以v0＝gR＝4 m/s

(1)水平射出后小球做平抛运动，则有： 12

竖直方向：2R＝gt

2水平方向：s＝v0t 所以解得s＝3.2 m (2)因为：vy＝gt＝8 m/s 所以：v＝v0 ＋vy ＝45 m/s

例4 如图7所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h＝6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g＝10 m/s)

2

22

图7

(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？

(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？ 答案 (1)8 rad/s (2)8 m

解析 (1)设绳断时角速度为ω，由牛顿第二定律得，

T－mg＝mω2L

代入数据得ω＝8 rad/s.

(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0＝ωL＝8 m/s. 12由平抛运动规律有h－L＝gt.

2得t＝1 s.水平距离x＝v0t＝8 m.

5

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