人教版小学六年级数学下册电子教案（全册）

百分数的意义

教学时间： ： 教学目标：

１．让学生理解百分数的意义，能正确读写百分数，知道百分数与分数的区别。 ２．在学生探究数学的过程中培养学生的抽象概括能力和比较分析能力。

３．使学生感受百分数与生活的联系，体会数学的应用价值，激发学生学习的兴趣。 教学重难点：理解百分数的意义。

教学具：小黑板,学生收集的生活中的百分数。 教学过程：

一、联系生活，引入新课

（1）学生汇报收集的生活中的百分数。

收集生活中的百分数，找到了吗？在什么地方找到的？

（2）人们在生活中为什么这么喜欢用百分数呢？这节课咱们就一起来研究。（揭示课题）你想了解百分数的哪些知识？ 二、自主探索，学习新知 1．理解百分数的具体含义

(1)出示麻辣烫火锅配料成分，根据百分数信息分析麻辣原因。 辣椒占45%，花椒占38%，其他成分占17%。 教师：知道火锅为什么这么麻？这么辣吗？ （2）分析：辣椒占45%表示的意义。

分母100表示什么？45呢？45%是什么数与什么数比较的结果？ （3）花椒占38%，其他成分占17%的意义又该怎样理解？

小结：如果把火锅配料的成分看做是100份，辣椒占了其中的45份，花椒占了38份，其他成分仅仅占了17份，难怪它又麻又辣！

2．结合身边的实例分析，进一步理解百分数的意义 出示某市学生近视率的信息。

（1）说一说其中每个百分数表示的意义。

（2）体会百分数的优点，观察比较这组数据，你能发现什么？

（3）情感目标教育渗透。看到这组数据，你有什么感想？想对同学们说什么？ 3．抽象概括出百分数的意义

刚才我们了解了每一个具体的百分数的含义，那么现在你能用自己的话说一说百分数表示什么意义吗？（先独立思考，再小组交流） 三、拓展应用，促进发展

1．招聘“学校新闻小记者”的活动

教师：寻找百分数信息，说百分数的意义，谈自己的感想。

1

教学内容 ： 百分数的意义和写法第１-３页例１，课堂活动第1题及练习一1-４题。

（1）在某市学校附近的小摊中，合格的食品仅是30%。

（2）按照规划，到2010年我国城市污水处理率不低于60%，重点城市不低于70%。 （3）我国的耕地面积占世界总耕地面积的7%，我国人口占世界总人口的22%。 2.汇报自己手中收集的百分数

四人小组汇报自己收集的每个百分数的意义。 3.写百分数

（1）百分数该怎么写呢？（学生观察，教师示范） 教师：先写什么？再写什么？写时要注意什么？

（2）书写比赛。（让学生在20秒的时间内写百分数，看谁写得又快又好。） 如果老师要求完成的任务是写10个，能用一个百分数表示自己完成的情况吗？ 教师：如果写11个，能用百分数表示吗？ 4.完成练习一的第1题 5．百分数与分数比较

百分数跟我们学过的哪种数比较相似？有什么联系与区别？ 小组交流

小结：百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍数关系，它的后面不能写单位名称；而分数既可以表示一个具体的数量，又可以表示两个数之间的倍数关系；如果分数表示具体的数量时，它的后面就可以写单位；如果表示倍数关系时，它的后面就不写单位。 6．百分数联想风暴

观察格子图，你能快速地联想到哪些百分数？ （涂50个黑色格子，6个红色格子，44个白色格子） 四、教学小结

教师:今天这节课你有什么收获？你能用百分数总结这节课的收获吗？ 五、作业布置

教学反思

备注：

百分率

教学时间： ： 教学目标：

1．使学生理解出勤率、合格率、成活率等百分率的意义，掌握常用的百分率的计算方法。 2．使学生明确百分率在实际生活中的应用，提高应用数学知识解决问题的能力。

2

成功之处：

需要改进的地方：

教学内容 ： 教科书第3~4页例2，课堂活动第2，3题及练习一的第5，6题。

3．通过解决生活中简单的实际问题，培养学生的数学应用意识。 教学重难点：理解各种百分率的意义，掌握计算方法。 教学具：小黑板，学生收集生活中的百分数。 教学过程: 一、情景导入

教师：某公司要招聘一名技术工人。有2个人进入决赛，下表是他们的决赛成绩。 姓名 生产零件个数 合格零件个数 张红 100 94 李超 80 76

如果你是公司的总经理，你准备录用谁？为什么？

引导学生说：比较合格零件占生产零件总数的百分之几，谁高就录用谁。

教师：要想解决这个问题，就要用到有关百分率的知识，今天我们就一起来学习百分率。 板书课题：百分率。 二、探索交流 1．理解出勤率

出示例2：比较两个年级某天的出勤率。 年级应到人数实到人数

五年级10096 六年级200196

教师：什么叫出勤率？怎么求出勤率？（先独立思考，再小组讨论。） 学生试着计算，抽生板演汇报。

小结：出勤率是指实到人数是应到人数的百分之几。 96÷100=96100=96% 196÷200=196200=98% 因为98%＞96%，所以这天六年级的出勤率要高些。

讨论：以上两个年级缺勤人数相同，为什么六年级的出勤率要高些？ 三、开放练习

教师：生活中还有哪些地方需要求百分率呢？能举例说一说吗？现在让我们再走进工厂、学校、军营，去研究百分率问题。

1.根据这些要求，你觉得可以进行什么百分率的计算 （1）花生榨油——出油率（2）学生考试——优秀率 （3）产品检验——合格率（4）制作盐水——含盐率 （5）人员考勤——出勤率（6）射击测试——命中率 2．选择喜欢的百分率，说出计算方法 提问：产品检验只能计算合格率吗？ 3．比较各百分率的共同点

（1）意义：都是一部分的数量与总数量相比。

（2）题意：把总数作为单位“1”的量；都是要计算部分量占总量的百分比。

3

四、综合应用 1．求出勤率

（1）某班50人，今天缺席2人。求出勤率。 （2）某班50人，今天出勤48人。求出勤率。 （3）某班今天出勤48人，缺席2人。求出勤率。 学生解答后，引导比较，深化认识： （1）有什么相同？有什么不同？ （2）解题方法有什么相同？有什么不同？

引导归纳：不管条件怎么变化，始终要从题意中分析数量间的关系，找出单位1的量。 2．判断

（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。 （2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的出勤率是98%。 （3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。

（4）张师傅生产技艺十分高超，生产的产品合格率高达120%。 引导思考：有没有超过100%的百分率？ 五、作业布置完成练习一的第5，6题

六、教学小结：教师：我们这节课学习了什么?你有哪些收获？

教学反思

备注：

百分数化成分数、小数

教学时间： ：

教学内容 ： 教科书第7~8页例1，第9页课堂活动及练习二的第1，2题。 教学目标：

1．使学生掌握百分数化分数、小数的方法，感受数学知识间的联系和区别。 2．让学生经历百分数化分数、小数的过程，培养学生抽象概括的能力。

3．能应用百分数化分数、小数的知识解决问题，培养学生应用意识和实践能力。 教学重难点：探究、发现百分数化成分数、小数的方法。 教学具：小黑板 教学过程:

一、联系生活，引出新课

9月，主城各区空气质量良好率如下： 北碚区：100%渝北区：100%巴南区：83.9%

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成功之处：

需要改进的地方：

九龙坡区：83.9%南岸区83.9%经开区：80.6% 高新区：77.4%江北区：74.1%渝中区：70.9% 大渡口区：70.9%沙坪坝区：67.7%

教师：同学们，看到上面的信息，你获得了哪些数学信息？又能提出哪些数学问题呢？ 学生独立提出问题，师生互动，了解学生所提的问题。 学生1：9月份九龙坡区空气质量是良的有多少天？ 学生2：……

教师：如何解决这个问题呢？

学生大胆进行猜想，教师引导学生回到已有的知识，即化成分数和小数这个知识层面上来计算。

教师：看来我们需要学习百分数与分数、小数的互化的方法。 板书课题：百分数化小数和分数。 二、自主探索，总结方法 1．出示教科书第7~8页例1

（1）学生先独立将例题中的百分数化成分数、小数，再在小组内交流自己的方法。 （2）各小组在全班交流百分数化分数、小数的方法。 （3）抽各组板书百分数化分数、小数的过程。 2．讨论：怎样把百分数化成小数、分数 学生在小组讨论后全班交流，再教师小结。

教师抓住学生汇报的关键，重点引导学生在理解百分数与分数的关系的基础上来转化百分数，即：直接把百分数改写成分母为100的分数，再通过约分得到最简分数。 如：17%=17100(直接改写)40%=40100=25（约成最简分数）

百分数化成小数，直接去掉百分号，并将小数点向左移动两位。如46%=0.46。 三、练习运用，巩固升华

1．三人活动，对口令（课堂活动第1题）

三个同学一组，对口令，一人说百分数，另一名同学说分数，第三位同学说明这样做的理由。（要求学生每个同学说两个后要互换角色）。 2．画一画

完成教科书上的课堂活动第2题。

画好后说一说你是怎样画的，为什么要那样画？（引导学生把百分数化成分数，再涂画） 3．完成练习二的第1，2题 4．解决生活中的实际问题 （1）选择引入新课时提出的问题。

（2）根据同学们收集的生活中的百分数算一算各种成分的具体数量。（比如：某种水稻的包装上标着发芽率是98%，根据标注的粒数算一算这包种子大约可以发多少棵芽？） 教学小结：

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请学生独立反思这堂课的学习过程，总结一下自己有哪些收获，还有哪些问题和不足？

教学反思

备注：

分数、小数化成百分数

教学时间： ： 教学内容 ： 教科书第8页例2及练习二第3~7题。 教学目标：

1．使学生掌握分数、小数化成百分数的方法。

2．让学生经历分数、小数化百分数的过程，培养学生抽象概括的能力。

3．能应用分数、小数化百分数的知识解决问题，培养学生的应用意识和实践能力。 教学重难点：分数、小数化成百分数的方法和规律。 教学过程:

一、创设情境，引入课题

教师：同学们，在日常生活中医生常常给病人推荐有益于病情好转的食品，纤维素是适合IBS患者食用的健康食品，常见的1kG食品含纤维素大约如下：麦麸：0.31kG；麦片：2/25kG；燕麦片：3/42kG；豆类：0.15kG；辣椒：2/5kG；坚果：0.14kG。 教师：看了这些你们觉得应该推荐什么食品呢？ 让学生猜测，说出自己的看法。 学生：这些数不好比较。

教师：怎么办呢？如果我们把这些数都化成百分数就便于比较了。 板书课题：分数、小数化百分数 二、合作探究，归纳方法

（1）根据学生的回答，分小组进行讨论，探索比较的方法。学生可能会有以下几种方法： ①全部化成小数进行比较。 ②全部化成分数进行比较。

③全部化成百分数进行比较（每种食品的含纤维素的百分率）。

根据学生的回答，教师小结前两种方法的优势和劣势，具体探究第三种方法。 （2）让学生独立尝试完成小数、分数化成百分数，并思考怎样转化成百分数。 0.31=31"5=8100=8%，342=

（3）分小组讨论小数化成百分数、分数化成百分数的方法。找出本组中最好的一种方法，并写出计算的流程。教师进行指导，对学习有困难的小组进行讲解。 （4）学生交流方法，教师根据学生的汇报强化。

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成功之处：

需要改进的地方：

对于小数化成百分数，重点强化最常用的方法即：小数点向右移动两位，然后再添上%。 对于分数化成百分数，教师重点强化：一是当分母只含质因数2，5时可以直接利用分数的基本性质将其化成百分数；二是当分数除了2，5外还有其他的质因数的分数，要先把分数化成小数，然后再化成百分数（当除不尽时应强调保留三位小数）。比如：342≈0.071=7.1%。 三、练习应用，巩固提高 1．游戏：对口令

三个同学一组，对口令，一人说百分数，另一名同学说分数，第三位同学说明这样做的理由。（要求学生每个同学说两个后要互换角色）。 2．看谁填得多

0.35＜（）＜37.6%(括号里面只能填分数) 25%＞()＞15（括号里面只能填小数） 3

解决课前出示的问题，化成百分数比较一下，确定给病人推选的食品。 四、作业布置 五、教学小结

请学生独立反思这堂课的学习过程，总结一下自己有哪些收获，还有哪些问题和不足？

教学反思

备注：

解决问题

教学时间： ： 教学内容 ： 教科书第11页例1，练习三1~5题 教学目标：

1．让学生经历求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几的过程，掌握求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几的方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。

2．能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，充分体验百分数问题与分数问题紧密联系，提高学生知识的正迁移能力。 3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的生活价值。

教学重难点：掌握求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几的问题的解决方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。 教学具：小黑板 教学过程:

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成功之处：

需要改进的地方：

一、复习引入,揭示课题 1．复习旧知 小黑板出示：

（1）我班有男生25名，女生20名，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？

（2）指名学生口答，说出算式后提问：每一个问题里是谁和谁比，把谁看做单位“1”？ 根据回答，教师强调：男生人数比女生多几分之几就是指男生比女生多的人数占女生人数的几分之几。

2．创设情境，揭示课题

（小黑板出示农村变化图片）：随着改革开放的深入，我们的农村也发生了非常大的变化。今天，我们就要用数学知识一起去解决与分析新农村变化中的信息与问题。 揭示课题：解决问题 二、探究新知，解决问题 1．出示信息，提出问题

（小黑板出示例1）：这是教师课前收集到的一个村的彩电数量的信息。仔细观察，你能提出哪些数学问题？

学生观察并独立思考后，指名回答。 预设:学生可能会提出这些问题： （1）今年彩电数量是去年的几分之几？ （2）去年彩电数量是今年的几分之几？ （3）今年比去年多了多少台彩电？ （4）今年彩电数量比去年增加了几分之几？

针对学生提出的问题，教师让学生口答，并说明列式理由。如果学生能提出书上的问题，就结合书上的问题教学。如果提不出，教师提出：我来提一个问题，今年的彩电数量比去年增加了百分之几？（小黑板出示问题） 2．对比讨论，解决问题 (1)教师提问：

①这个问题和你们刚才解决的问题相比，有什么不同之处呢？ ②你怎样来理解“今年比去年增加百分之几”这个问题的？ 指名学生交流自己的想法。

预设：学生主要会说到与前面的问题相比，这里把几分之几变成了百分之几。 教师适时提问：求百分之几是什么意思？（就是要用百分数来表示结果） 对问题的理解，主要让学生结合分数问题进行理解。

教师：你们仔细想一想，今年比去年增加百分之几是哪两个量在相比较？在这里要把谁看做是单位“1”？

教师根据学生的回答，强调：这个问题是拿今年比去年增加的部分与去年的台数相比，占去

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年台数的百分之几？

教师：把你对这句话的理解与同桌互相说一说。

(2)教师：根据刚才的分析，你知道这道题该怎样解决呢？自己试一试。 学生尝试解决，教师巡视发现学生不同的方法，并让学生板书不同的方法。 学生可能有的方法。 （360－300）÷300＝20%

360÷300＝1200%－100%＝20%。

（3）全班交流，请板演学生说说自己的方法。抽生回答后，让全体学生明白先算今年比去年增加了多少台彩电，再算增加的台数是去年的百分之几。 抽生说出算式。即：（360－300）÷300＝20%

(4)如果学生不能想到第二种方法。教师提示：想一想，这道题还有其他的解法吗？ 学生独立思考，如果有困难，可以提示点拨，让他们先算出今年的台数是去年台数的百分之几？即360÷300＝120%，再算出今年比去年增加了百分之几？即120%－100%＝20%。 （5）对比

教师：两种方法，有什么不同的地方？你喜欢哪种方法？ 3．即时练习

（1）用小黑板把例1的问题改变为去年的彩电台数比今年的台数减少百分之几。 教师：这个问题又如何解决呢？结合刚才的例题，自己试一试吧。

学生尝试后，抽生说说自己的解题思路。（教师结合学生的回答进行板书）此题估计有学生把单位“1”弄错的情况。

如果有学生仍然列式为（360－300）÷300＝20% 教师追问：这种做法对吗？哪里错了？应该怎样解决？ （2）比较例题与练习题的异同。

教师：仔细观察，这道题与刚才的例题有什么相同的地方？有什么不同的地方？

全班讨论后强调：两道题都是在解决一个量比另一个量增加或减少百分之几的问题，但不同之处在于两个问题的单位“1”发生了变化，因此解决过程有一些不同。 三、课堂活动，巩固反馈 1．教师引入

其实，在新农村里这样的变化是数不胜数。小黑板出示练习三第1，2题。 学生独立完成后，集体订正。订正时让学生说出先算什么，再算什么。 教师重点引导学生说说第二种方法的思路。 2．课堂练习

光明小学五年级二班男生20人，比女生少5人，男生人数比女生人数少百分之几？ 学生独立完成后，抽生说出解决办法，并问清楚这里是把谁看做单位“1”？你是怎样理解男生人数比女生人数少百分之几的？ 四、作业布置

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练习三的第3~5题。 五、教学小结

教师：同学们！今天你们有什么收获？根据学生的回答把课题补充完整。(求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几)这类问题是怎样解决的呢？前面所学的分数问题对我们解决百分数问题有什么帮助？

结合学生交流，教师小结：其实百分数问题可以按照以前所学的分数问题的分析方法进行解决。

教学反思

备注：

解决问题

教学时间： ： 教学目标：

1．让学生经历求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题的解决过程，掌握解决问题的方法，能解决相关的实际问题。

2．体会分数问题的分析方法在解决百分数问题中的作用，体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。

3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的生活价值。

教学重难点：掌握求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解决方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。 教学具：小黑板 教学过程：

一、复习旧知，揭示课题 1．复习

教师小黑板出示：农场有公鸡40只，母鸡25只，公鸡比母鸡多百分之几？母鸡比公鸡少百分之几？

学生独立解决后，说说解题思路。 2．揭示课题

教师：今天我们将继续解决生活中的百分数问题。 二、自主探索，学习新知 1．学习例2

（1）小黑板出示两位教师的对话情境，抽生说出知道了哪些信息，要我们解决一个什么问题

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成功之处：

需要改进的地方：

教学内容 ： 教科书第12~13页例2，课堂活动，练习三第6~10题。

呢。

教师：这与我们上节课学习的求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题一样吗？ （2）分析信息，理解关键句。

教师：对这些信息，你认为哪句最关键？

指名回答后，引导学生理解：“今年毕业生人数比去年增加了15%”是什么意思呢？能不能用线段图帮助我们更好地理解这句话呢？

学生尝试画线段图，教师视频展示其中画得较好的线段图。 教师：结合线段图，说说你是怎样理解这句话的。 全班讨论交流对这句话的理解。

预设：学生可能说出今年毕业生人数是在去年基础上增加了15%，也就是去年的115%；或者说出今年毕业生人数是去年毕业生人数加上今年比去年增加的人数。 （3）学生尝试，解决问题。

教师：结合我们的分析，试一试解决这个问题。

学生尝试解决问题，全班交流，教师板书两种主要方法。 200×（1＋15%）＝230（人） 200+200×15%=230（人）

结合板书，重点分析第一种方法的解题思路。

教师重点提问：（1＋15%）是什么意思？第二步为什么用乘法？

指名学生回答后，强调：（1＋15%）表示今年毕业生人数是去年的百分之几，要求今年毕业生人数也就是求单位“1”即去年毕业生人数的（1+15%）是多少，所以用乘法。 教师：对这两种方法，你喜欢哪种？为什么？ 学生交流后，教师强调不同解题方法的优势。 2．试一试

小黑板出示：如果明年的毕业生人数比今年减少10%，学校明年有毕业生多少人？你会算吗？ （1）学生先自己试作，教师巡视。

（2）抽生汇报，注意让学生说出这里是要把谁看做是单位“1”？你是怎样想的？让学生说出不同的解决方法。 3．对比小结

教师：比较这两道题，它们有什么相同的地方，有什么不同的地方？今天我们研究的问题有什么特点？我们可以怎样解决？

根据交流，教师小结：今天我们重点研究了求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题。刚才我们研究的问题都是知道单位“1”的量是多少，然后求比单位“1”的量多或少百分之几的数是多少。我们用乘法计算。（教师板书） 三、课堂活动

小黑板出示课堂活动的内容，出示要讨论的问题，引出讨论的话题，原价和现价是否发生了变化？

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先分小组讨论后，抽生汇报，可让不同意见的同学互相辩论，教师先尽量倾听学生的不同意见，不急于作出评论，让学生自己辩出正确的结果，如果学生的理由不是很充分，这时教师可以指出第二次的调价是在原价提高20%后才降价的，是以原价提高20%后的价格为单位“1”的。最后可以通过计算让学生进一步明确是提的价格少，而降的价格多，所以最后的价格没有原价多了。 四、作业布置 练习三的第6~10题。 五、教学小结

教师：同学们，今天你有什么收获呢？再次总结求比一个数多或少百分之几的问题的解决方法。

教学反思

备注：

解决问题（三）

教学时间： ：

教学内容 ： 对“求一个数比另一个数多或少百分之几”与“求比一个数多或少百分之几的数是多少”这类问题的综合练习。完成练习三11~15题。 教学目标：

1．进一步掌握“求一个数比另一个数多或少百分之几”与“求比一个数多或少百分之几的数是多少”这类问题的解题方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。 2．能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。

3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的应用价值。

教学重难点：进一步掌握“求一个数比另一个数多或少百分之几”与“求比一个数多或少百分之几的数是多少”这类问题的解题方法。 教学具：小黑板 教学过程： 一、基本练习

（1）分析下面的信息，你能联想到什么？ ①据统计，我校男生占总人数的56%。 ②三峡工程今年的发电量比去年增加了8%。

要求学生能根据百分数联想到分数、份数、数量关系或者其他相关的信息。 （2）王奶奶家养了10只公鸡，8只鸭子。

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成功之处：

需要改进的地方：

①公鸡的只数是鸭子的百分之几？ ②自己提出2个相关的百分数问题并解决。

学生完成第1小题后，独立提出百分数问题并解决，抽生汇报，全班评价。

（3）今年3月份爸爸的工资是1600元，妈妈的工资比爸爸少20%，妈妈今年3月份的工资是多少元？

（4）我校五年级一班男生有20人，女生的人数比男生多10%，五年级一班女生有多少人？ 教师小黑板出示各题，并集体订正。分析第3，4题的解题思路。 二、指导练习

（1）王师傅今天加工了23个零件，比李师傅少加工2个零件，王师傅今天加工的零件比李师傅少百分之几？

教师：这道题是把谁看做单位“1”？要算出王师傅今天加工的零件比李师傅少百分之几，是要拿哪一部分去跟李师傅比？

让学生列出算式，再解答出来。抽生汇报不同的解决方法，全班评价，教师对能用不同方法解决问题的学生进行表扬。

（2）学校体育保管室有篮球和足球共200个，其中65%是篮球，足球有多少个？

教师：其中65%是篮球，说明这是把谁看做了单位“1”，又说明了足球占总数的百分之几呢？ 学生列出算式，解答出来后，全班交流不同的解题方法，教师即时追问：你的解决思路是什么？全班重点分析200× （1－65%）的思路。

（3）一段绳子长180M，第一次用去全长的30%，第二次用去全长的40%，还剩下多少米没用完？

①学生独立尝试，教师巡视，发现学生不同的解决方法。 ②抽生展示不同的方法。如 180－（180×30%＋180×40%） 180×（1－30%－40%） 180－180×（30%＋40%）

重点追问学生不同方法的解题思路。 比较：这几种方法，你喜欢哪种?为什么？

教师强调：要积极用简洁的方法解决数学问题，提高自己的分析能力。

（4）红星小学男生有450人，女生的人数比男生少20%，红星小学一共有多少人？ 教师：你准备先算出什么呢？ 抽生板演，全班齐练。集体订正。

教师小结：求一个数比另一个数多或少百分之几用除法计算，求比一个数多或少百分之几的数是多少用乘法计算。 三、拓展练习

（1）小黑板出示练习三的第15题，让学生在小组里完成，然后抽小组汇报，重点是让学生汇报每次是把谁看做单位“1”。

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（2）一件商品先涨价10%，再降价10%后，这时商品的价格比原价多还是少？ ①组织全班同学讨论，抽生汇报，并说明理由。

②介绍数学方法：例证法。让学生假设商品原价100元，从而算出商品最后的价钱。 四、总结

教师：同学们！今天你最大的收获在哪里呢？根据学生的回答，板书课题：解决问题综合练习

教师：你还有什么问题吗？ 五、作业布置 练习三的第11~14题。 教学小结

教师：同学们！今天你最大的收获在哪里呢？根据学生的回答，板书课题：解决问题综合练习

教师：你还有什么问题吗？

教学反思

备注：

解决问题（四）

教学时间： ： 教学目标：

1．利用已有知识，理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。 2．能够灵活地采用方程和算术方法解决相应的数学问题，提高学生解决问题的能力。 3．引导学生积极参与解决问题的过程，感受到数学知识之间的密切联系，培养学生利用旧知学习新知的能力 教学重难点：

弄清较复杂的“和（差）倍”百分数应用题的数量关系，并能正确列方程解答这类应用题。 教学过程：

一、复习准备，引入新课 （1）用含有字母的式子表示。

①果园里有苹果树X棵，梨树的棵数是苹果树的3倍。梨树有多少棵？苹果树和梨树共有多少棵？梨树比苹果树多多少棵？

②学校体育组有排球X个，足球的个数是排球个数的15。足球有多少个？排球的个数比足球多多少个？

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成功之处：

需要改进的地方：

教学内容 ： 教科书第16页例3，课堂活动及练习四1~5题。

请学生独立用含有字母的式子表示各个数量。

教师：含有字母的式子可以清楚地表示出数量之间的关系，便于我们正确地解决问题。 （2）一件上衣和一条裤子的价格相差60元，上衣的价格是裤子价格的3倍。上衣和裤子的价格各多少元？

先请学生独立解答，然后集体讲评。

这道题把什么看做一倍量？（裤子的价格）上衣的价格是裤子价格这样的3倍，怎样用字母表示这两个数量？（把裤子的价格看做X元，上衣的价格就是3X元） 教师同时在黑板上画出线段图：

根据题意，上衣的价格与裤子的价格之间存在着怎样的等量关系？（上衣的价格－裤子的价格＝60元）

根据这个关系，怎样列方程解答？ 解：设裤子的价格是X元。 3X－X＝60

学生也可以用算术法解答这道题，只需说出算理和数量关系即可。

教师：如果将“上衣的价格是裤子的3倍”改为“裤子的价格是上衣的70%”，这就是我们今天要研究的解决百分数的问题。 板书课题：解决百分数问题 二、探索研究，解决问题 1．教学例3

（1）学生读题，弄清题意。

教师：这道题与复习题有什么相同点和不同点？

让学生明确，例3与复习题都是已知上衣与裤子价格的差，以及上衣价格与裤子价格之间的倍数关系，求上衣与裤子的价格分别是多少。不同的是复习题是用整数表示两者之间的倍数关系，而例3是用百分数表示两者之间的倍数关系的。

（2）在这道题中，是把什么看做单位“1”的？谁是与它相比较的量？（把上衣的价格看做单位“1”，裤子的价格是与单位“1”相比较的量） 教师：你能像复习题一样，画出这道题的线段图吗？ 全班齐画，请一名学生到黑板上完成。

（3）刚才同学们已经理解了这道题的题意，并根据题意画出了线段图，你能根据刚才的分析，结合线段图，找出这道题的等量关系，并独立解答这道题吗？ 请学生独立尝试解答例3。

（4）在学生独立解答的基础上，请学生讲解解题思路。

方程解：由“一件上衣和一条裤子的价格相差60元”可以知道，这道题的等量关系仍然是“上衣的价格－裤子的价格＝60元”，根据这个等量关系可以列方程解答。 解：设上衣的价格为X元。 X－70%X＝60

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30%X＝60 X＝200

200×70%＝140（元）

在学生分析的过程中，教师要引导学生弄明白为什么把上衣的价格设为X元比较好。 算术法解：由“裤子的价格是上衣的70%”可知，裤子的价格比上衣便宜（1－70%）。即已知上衣价格的（1－70%）是60元，求上衣的价格。所以，用60÷（1－70%）就可以求出上衣的价格。

（5）刚才同学们解决了有关百分数的数学问题，你们感觉百分数问题的数量关系和解题思路与过去所学习的整数和分数应用题相同吗？

让学生体会到用方程解百分数问题的数量关系和解题思路，与整数和分数应用题是一致的。 2．课堂活动

出示教科书第16页“课堂活动”中的卡片：“梨树的棵数是苹果树的75%”，请学生根据卡片上的信息，用式子表示数量间的关系。 （1）齐读卡片上的内容。

（2）根据卡片上的信息，你能用式子表示出数量之间的哪些关系？请写出含有字母的式子。 （3）学生独立思考，并写出含有字母的式子，然后请学生汇报。 引导学生说出：

解：设苹果树有X棵，梨树的棵数为75%X。苹果树和梨树一共有X＋75%X棵，苹果树比梨树多X－75%X棵。 三、反馈练习，熟练运用 1．教师在上述卡片的后面补充

（1）“如果苹果树和梨树共有150棵，苹果树和梨树各有多少棵？” （2）“如果苹果树比梨树多150棵，苹果树和梨树各有多少棵？” 请学生独立完成。集体讲评时，请同学说出等量关系。 2．完成练习四第5题

先请学生认真看统计表，在看懂统计表后提问：怎样求出妈妈的奖金是多少元？

引导学生说出，只需要根据表格中任意一项支出的钱数和这项支出占奖金的百分比就可以求出妈妈的奖金数。然后用妈妈的奖金数依次减去各项支出，就可以求出存入银行的钱数。用“1-22%-5%-8%”或者存入银行的钱数除以妈妈的奖金数就可以求出存入银行的钱占奖金的百分比。 四、作业布置 练习四第1~4题。 教学小结

小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？请学生自己谈一谈。

教学反思

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成功之处：

备注：

解决问题（练习课）

教学时间： ： 教学内容 ： 教科书第17~18页练习四第6~10题。 教学目标：

1．通过练习，进一步认识列方程解百分数应用题的数量关系，熟练掌握解题方法，并能正确解决问题。

2．在练习的过程中，认识到百分数乘、除法问题的区别，能采用正确的方法解决问题，进一步培养学生综合运用知识解决问题的能力。 3．使学生养成勤奋钻研的良好学习习惯。 教学重难点：

进一步认识列方程解百分数应用题的数量关系，熟练掌握解题方法，并能正确解决问题。 教学过程： 一、基本练习

教师：我们已经学习了列方程解决问题，谁能说说列方程解决问题的关键是什么？（找出数量之间相等的关系，用字母表示出有关数量）今天，我们就针对这一问题进行练习。 1．填写数量关系

（1）一堆煤，第一次运走了总数的20%，第二次运走了总数的25%。 （）○（）=（）

（2）工厂10月份用电量比9月份节约10%。 （）○（）=（）

2．用含有字母的式子表示下面各个数量

（1）食堂有大米X千克，面粉的质量是大米的140%，面粉有多少千克？大米和面粉一共有多少千克？面粉比大米多多少千克？

（2）食堂有大米X千克，面粉的质量比大米少20%，面粉比大米少多少千克？面粉有多少千克？大米和面粉一共有多少千克？

（3）食堂有大米X千克，第一天用去了总数的20%，第二天用去了总数的25%。两天共用去了多少千克？第一天比第二天少用多少千克？两天后还剩多少千克？ 请学生独立完成，并指名回答。 二、对比练习 1．巩固练习

（1）某校有学生800人，其中男生人数是女生的60%，男、女生各有多少人？ （2）某校有男生比女生多120人，女生人数是男生的90%，男、女生各有多少人?

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需要改进的地方：

请全班同学独立完成，集体讲评，要求学生说出数量关系。 2．只列式（或方程），不计算

（1）学校有20个足球，篮球比足球多25%，篮球有多少个？ （2）学校有20个足球，足球比篮球多25%，篮球有多少个？ （3）学校有20个足球，篮球比足球少20%，篮球有多少个？ （4）学校有20个足球，足球比篮球少20%，篮球有多少个？ 请学生独立列式（或方程），注意对比每道题的特点。

提问：为什么第（1）（3）两题应该用乘法计算，而（2）（4）两题应该用除法或列方程计算呢？

引导学生观察分析，因为（1）（3）两题都是把足球个数看做单位“1”，已知足球个数求篮球个数，实际就是求足球个数的百分之几是多少，所以要用乘法计算；而（2）（4）两题都是把篮球个数看做单位“1”，它是未知数量，所以应该用除法或列方程计算。 3．给下面各题补充一个问题或条件，使问题变完整

（1）一筐苹果重100kG，第一天卖出20%，第二天卖出25%，？

（2）一筐苹果，第一天卖出20%，第二天卖出25%，，这筐苹果有多少千克？ 先请学生独立补充条件或问题，再解答。 重点对以下三种情况进行讲评： ①两天共卖出多少千克？

②第一天比第二天少卖出多少千克？ ③两天后还剩多少千克？

讲评时请学生思考：为什么第（1）题的这三种情况都用乘法计算，而第（2）题的这三种情况都用除法或列方程计算？ 三、拓展练习

完成教科书第18页的思考题。

学生独立思考完成后，请学生说出思路。

因为聪聪最后把这杯牛奶全部喝完了，所以他喝的牛奶的量就是1杯。他三次往杯中加的水分别是1杯的20%，35%和45%，并且最后也喝完了，所以他喝的水的量是20%＋35%＋45%也是1杯。因此聪聪喝的牛奶和水是同样多的。 四、作业布置

完成教科书第17~18页练习四第6~10题。 教学小结

教学反思

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成功之处：

需要改进的地方：

备注：

纳税

教学时间： ： 教学内容 ： 教科书第19页例4，练习五1~2题。 教学目标：

1．引导学生通过对纳税信息的收集处理，明确纳税的意义，理解应纳税额、税率的含义，知道一些常见税种。

2．学生能自主探索出解决应纳税额问题的方法，培养学生解决简单的实际问题的能力。 3．让学生体验数学与现实生活的紧密联系，感受数学的价值，对学生进行爱国主义教育。 教学重难点：纳税的意义和解决应纳税额问题。 教学具：小黑板，课前对纳税资料的收集。 教学过程：

一、创设情景，揭示课题

1．小黑板出示：王阿姨去税务局纳税片断

屏幕显示：一天，开服装店的王阿姨去税务局纳税，路上遇见小张。 小张：王阿姨，你去哪儿?

王阿姨：去税务局纳税。依法纳税是每个公民的义务。 2．揭示课题并板书

教师：今天，我们就一起去学习纳税的有关问题。（板书：纳税） 二、同伴交流，学习新知 1

（1）教师：你收集到哪些有关纳税的知识？

反馈：学生课前收集的有关纳税信息，了解纳税相关的知识。 （2）教师：什么是纳税?为什么要纳税？四人小组讨论。 学生分小组讨论、自主探索，教师参与并指导讨论。

反馈：学生围绕讨论的问题，向全班交流讨论的情况。教师要注意对学生的发言给予评价。鼓励学生大胆发言，引导学生说出重点内容。

学生1：纳税的种类有契税、关税、企业所得税、消费税、营业税、个人所得税、城市房地产税……

学生2：税收是“取之于民，用之于民”，与人民的生活息息相关。比如…… 学生3：依法纳税是每个公民应尽的义务。 ……

（3）教师小结。

教师：纳税是根据国家的有关规定，按照一定税率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，纳税是国家财政收入的主要来源之一，国家用收上来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，依法纳税是每个公民应尽的义务。

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板书：税率

（4）教师：什么是税率？ 学生：…… 板书：应纳税额

（5）教师：同学们，通过大家的讨论交流，现在明白了王阿姨和小张他们谁做得对吗？说一说你们现在对纳税有什么认识。 学生1：主动纳税。

学生2：无论是集体还是个人，都应该依法纳税，这是利国利民的好事。 2．自主探索，解决问题 （1）出示例4情景图。

教师：从情景图中你收集到什么信息？需要我们解决什么问题？ （2）学生独立分析信息。

教师：同学们在分析信息中有什么不明白的地方吗？ 学生1：什么叫赢利?

学生2：按营业额的5%纳税的意思是什么？ 教师：哪位同学能帮助他们解决这个问题？ 反馈：……

（3）学生解决问题（抽一名学生板演）。 （4）反馈、评讲、交流。 8000×5%＝400（元）

8000×（1－5%）＝7600（元） 3500＋800＋585＋600＝5485（元） 3500＋800＋585＋600＝5485（元） 8000－5485－400＝2115（元） 7600－5485＝2115（元）

答：小餐馆上月赢利2115元。答：小餐馆上月赢利2115元。 3．指导看书第19页并小结

教师：正确解决有关纳税问题，关键在于理解税率即百分率。与前面所学的解决百分数问题的方法完全相同，从税率中找准单位“1”。 板书：关键

三、运用新知，解决问题 1．教科书第21页第1题

要求：学生先独立完成，教师再评讲。

注意：对于题中多余条件：“游客18万人次”这个信息的处理。 3600×3%＝108（万元）

答：这个黄金周该风景区应缴营业税108万元。

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2．教科书第21页第2题

要求：学生先独立完成，教师再评讲。

注意：题中“按5%的税率缴纳个人所得税”的意义的理解。即每月缴纳个人所得税占超过1600元部分的5%，单位“1”是超过1600元部分，而不是月收入1800元。 （1800－1600）×5%＝10（元）

答：方方的爸爸每月应缴纳个人所得税10元。 四、学生质疑，教师总结

（1）教师：今天我们学习了什么？你有什么收获？ （2）教师：在以后的生活和工作中如何去尽纳税的义务?

（3）教师总结：纳税是国家财政收入的主要来源，依法纳税是每个公民应尽的义务。而解决有关纳税问题的关键在于理解税率，与前面所学的解决百分数问题的方法完全相同，从税率的概念中去找准单位“1”。

五、作业布置 教学反思

备注：

算利息

教学时间： ： 教学目标：

1．学生经过收集和整理有关储蓄资料，了解储蓄的意义，明确本金、利息和利率的含义，培养学生收集处理信息的能力。

2．让学生在自主探究、合作交流等活动中，掌握利息、税后利息的计算方法，并能解决生活中相关的问题。

3．体会百分数在日常生活中的运用，感受到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点：能用利息、税后利息的计算方法解决问题。 教学具：银行存款单，计算器，学生收集的资料。 教学过程：

一、创设情景，揭示课题 1．谈话引入

教师：同学们，老师的一个朋友家里积攒了一万元钱。请你帮我朋友设想一下，要想获得更多的钱，我的朋友可以用这一万元钱进行哪些投资？ 学生1：买股票、买基金…… 学生2：存入银行。

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成功之处：

需要改进的地方：

教学内容 ： 教科书第20页例5，练习五第3~5题。

……

教师：哪一种投资方法风险最小？ 学生：银行储蓄。

教师：储蓄不但风险小，而且还能获得比原来更多的钱。其中银行多付的钱我们就叫它利息。 2．揭示课题

教师：今天，我们就一起来探讨如何计算利息的问题。 板书：算利息

二、小组合作，探究新知 1．反馈信息，了解概念 教师：你收集到哪些储蓄信息？ 学生：……

2．小组讨论，理解概念 （1）小组整理。

教师：请同学们拿出自己课前所收集到的有关储蓄的资料，在小组中交流，请小组长做好记录、整理，看看哪个小组整理得最好？ 小组整理，教师巡视指导。 （2）小组展示、评价。

教师：哪个小组自愿到投影仪前来，展示汇报你们小组的成果。其他小组的同学请仔细地听，这个小组汇报完后请你发表看法和意见。

请一个小组同学把收集整理好的资料放在投影仪上进行展示，其他小组同学进行评价、补充。 学生1：存款的种类有：整存整取、活期存款、教育储蓄……

学生2：储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

学生3：存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比率就是利率。

学生4：利息＝本金×利率×时间 学生5：银行存款单……

学生6：出示银行利率表，利率可以分为年利率、月利率。年利率表示……

教师：（出示教科书20页银行利率表）你能说一说，整存整取一年，年利率3.87%表示的意义是什么？

学生：3.87%表示整存整取一年，利息是本金的3.87%。 教师：零存整取三年，年利率3.42%表示的意义呢？

学生：3.42%表示零存整取三年，一年的利息是本金的3.42%。 小组在展示、汇报、补充过程中，教师要对学生鼓励、评价并板书。 板书：利息＝本金×利率×时间

（3）学生联系生活举例说明本金、利息、利率的意义。

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教师：哪位同学能结合我们的生活实际，举例说明什么是本金？什么是利率？什么是利息吗？ 如果学生举例困难，教师可以自己举例说明。

学生1：妈妈准备把家里的800元钱放入银行，这800元钱就是本金；存期一年，年利率是2.88%，2.88%就是利率，也就是一年的利息是本金的2.88%；一年后，银行要付给比800元钱还要多的钱给妈妈，多的钱就是利息。

学生2：老师的朋友家里的一万元钱，如果放入银行的话，这一万元钱就是本金…… （4）教师小结。

教师：指着板书，强调本金、利息、利率的意义。强调利率的高低是由中国人民银行按照国家经济发展的程度来制定。银行会按照国家经济的发展来调整利率的，2007年至今，银行已对利率作了多次调整。

教师：从利息的计算方法中，你发现了什么？

学生1：我发现了利息的多少与存入银行的本金多少、国家规定的利率多少以及时间的长短有关。

教师：是这样的吗？请你验证说明。 ……

学生2：我发现了算利息实际上就是用百分数的知识在解决问题。

教师：同学们，今天这节课我们探讨学习的算利息，实际上就是我们所学的百分数知识在生活中的具体应用之一。要求利息，必须知道本金、利率和时间。从今天的学习中可以看出，数学知识其实就在我们的身边，在我们生活的周围。 3．运用概念，解决问题

（1）出示例5：学生独立收集信息，并解决问题。 （2）部分学生板演。

学生1：400×5.22%×3＝62.64（元） 学生2：400×5.22%×3×5%＝3.132（元） 学生3：400×5.22%×3×5%≈3.13（元） 学生4：400×5.22%×3×95%＝59.508（元） 学生5：400×5.22%×3×95%≈59.51（元）

（3）反馈：说一说你是怎样解决这个问题的。（教师纠错） 板书：到期利息、税后利息、利息税

教师：同学们，国家规定：人民币和外币储蓄系统从1999年11月1日起，对储蓄存款利息征收利息所得税，现在是按利息的5%缴纳利息税。 板书：税后利息＝利息×（1－5%）利息税＝利息×5% 4．指导学生看书第20页并小结

教师：请同学们打开数学书第20页，看看我们今天学习的新内容。 （1）读一读学习的新内容。 （2）教师小结。

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教师：同学们，我们在解决算利息的相关问题时，一定要看清解决的是什么问题。第一，解决的问题是否包含本金；第二，涉及利息的问题，一定要看清需要我们解决的是（教师指着板书）到期利息，还是税后利息，或者是利息税的问题；如果是税后利息，千万不要忘了按利息的5%缴纳利息税；第三，人民币以元为单位，一般都保留两位小数。 三、拓展运用，促进发展 1．学生课堂活动

（1）同桌议一议：400元钱存3年，怎样存合算？ （2）反馈学生讨论情况，教师板书存款的方式。

板书：一年一年地存；先存一年，再存两年；先存两年，再存一年；存三年。 （3）怎样存合算？

教师：哪种存款方式最合算？请同学们先猜测，再分组用计数器计算验证。 （4）反馈：选择合算的存款方式。 2．完成教科书第21页第5题

要求：学生先独立完成，教师再评讲反馈。 3．完成教科书第21页第3题 （1）学生收集信息并质疑。

（2）师生破疑：让学生明白“贷款的年利率为4.41%”的意义和“还款需要还哪些款项”。 （3）学生解答后反馈。 4．教科书第21页第4题

（1）学生收集信息后反馈，介绍国债并强调国债不缴纳利息税。 板书：国债不缴纳利息税 （2）学生解答后反馈。 四、作业布置

完成教科书第21页第5题 教学小结

（1）今天我们学习了哪些知识？请谈谈你有什么收获。 （2）关于算利息的问题，你还有哪些不明白的地方？ （3）教师总结。

教师：算利息是我们所学的百分数知识在生活中的具体应用，必须知道本金、利率和时间，用“本金×利率×时间”就可以得到利息，按利息的5%缴纳利息税，所以税后利息＝利息×（1－5%）；而国债不缴纳利息税。 板书设计

算利息

利息＝本金×利率×时间 400×5.22%×3＝62.64（元） 税后利息＝利息×（1－5%）

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400×5.22%×3×95%≈59.51（元）

利息税＝利息×5%

400×5.22%×3×5%≈3.13（元）

（国债不缴纳利息税）

教学反思

备注：

整理与复习

教学时间： ： 教学目标：

1．使学生进一步理解百分数的意义，熟练掌握百分数与分数、小数的互化的方法，沟通知识间的联系，能将所学知识进一步条理化和系统化。

2．能应用百分数的知识解决简单的实际问题，进一步培养学生解决问题的能力。 3．让学生在解决百分数实际问题中，进一步感受数学与生活的联系，体会数学的价值。 教学重难点：运用百分数知识解决问题。 教学过程：

一、回忆旧知，揭示课题 1．谈话揭示课题

教师：同学们，百分数单元的新课学习已经结束了。今天我们一起来对这一单元的知识进行整理和复习。

板书：百分数单元整理和复习

2．看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习 板书：意义、互化、解决问题 二、整理复习，形成网络 1．小组合作，系统整理 （1）独立整理。

教师：请同学们用自己喜欢的方式，将百分数单元知识整理在作业本上，注意突出所学知识点之间的联系。

学生整理，教师巡视，对不会整理的学生给予指导。 （2）小组交流。

教师：整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的。 2．汇报展示，交流评价

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成功之处：

需要改进的地方：

教学内容 ： 教科书第23页整理与复习，练习六1~5题，7~8题。

教师：哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况？其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他的整理情况提出你的看法或者建议。

学生展示汇报。注意对学生整理知识的评价，突出教师评、师生评和生生评。 学生1：百分数的意义，读法、写法，百分数与分数的区别和联系。 学生2：百分数和分数、小数的互化方法。

学生3：解决求生活中的百分率，如合格率、出勤率等问题；解决百分数问题（成数、折扣、纳税、利息、贷款等）。 ……

3．归纳总结，升华提高

教师：同学们，大家的整理和汇报的过程，实际上就是对百分数这一单元知识进行回忆和梳理的过程。那么，这些知识之间有没有联系？有什么联系？ （1）百分数的意义。

教师：谁来举一个例子说一说百分数的意义？

学生：合格率98%表示合格的产品数占产品总数的98%。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。

教师：百分数和分数之间有什么区别和联系？你能举例说明吗？ 学生：……

教师：从刚才同学们所举出的实例中我们知道了百分数和分数之间的区别，但它们本质的区别还是在于：百分数只表示两个数之间的倍数关系，它的后面不能写单位名称；而分数既可以表示一个具体的数量，又可以表示两个数之间的倍数关系；如果分数表示具体的数量时，它的后面就可以写单位；如果表示倍数关系时，它的后面就不写单位。从这里可以看出：百分数和分数，当它们同时表示倍数关系的时候，可以相互转化。 教师：请同学们用手势判断下面各题。 一本书看了80%,还有20%页没有看。() 一吨煤，运走310吨后，还剩70%吨。（）

一项工程，已经完成75%，也就是完成了这项工程的34。（） 六年级有学生98人,今天全部到校,出勤率是98%。() 教师：请打开数学书第23页，完成练习六第1题。 学生独立完成后再反馈。

教师：完成数学书第24页练习六第3题。 （2）百分数和分数、小数的互化。

教师：哪位同学来说一说百分数和分数、小数是怎样互化的？ 学生：……

教师：请打开数学书第24页，完成第2题。 （3）解决问题。

教师：在我们的生活中，经常用到百分数知识解决问题。那么，解决问题的依据是什么？关

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键又是什么呢？ 板书：依据、关键

学生：解决百分数问题的依据是百分数的意义，关键是找准单位“1”。 板书：应用、确定“1”

教师：能不能说一说解决百分数问题的具体方法？

学生：找出百分率的句子，确定好单位“1”，写出数量关系，对应列式或用方程解决问题，检验和书写答语。

学生：储蓄存款需按利息的5%缴纳利息税，国债不缴税。

教师：同学们，我们已经知道了解决百分数问题的依据和关键，请打开数学书第23页，完成算一算。

要求：学生独立解答后，全班反馈。 教师反馈：说一说你是怎样解决这个问题的？ 865×（1－80%）÷90 （865－865×80%）÷90 865÷90×（1－80%） 三、应用拓展，提高技能 1．教科书第24页第4题

反馈：由一个学生到展示平台上进行展示，并说一说是怎样解决问题的。 2．教科书第25页第5题

反馈：说一说上座率是什么意思，再汇报结果。 3．学生独立完成教科书第25页第7～8题

反馈：增收一成表示什么意义？再介绍“几成”的意义与应用。 四、作业布置 教学小结

（1）通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？ （2）关于百分数知识，你还有什么问题？

教学反思

备注：

综合应用：有奖购书活动中的数学问题

教学时间： ： 教学内容 ： 教科书第28页的内容。 教学目标：

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成功之处：

需要改进的地方：

1．能在生活中发现与百分数有关的数学问题，并能运用所学的知识解决这些问题，从中掌握一些解决问题的途径和方法。

2．感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。 3．培养学生的合作意识和逻辑思维能力。 教学重难点：运用所学的知识解决实际问题。 教学过程：

一、走进生活，引入主题

教师：同学们，我们学习了百分数的意义及其运用。那么在生活中你们都看到、听到、用到过百分数吗？看看谁说的多，不过必须说出你所说的百分数的真正意义，以及它在日常生活中的计算方法。

同桌的学生互相说，互相解决对方提出的问题（每人一次只说一个，然后交换进行）：商场的打折，商场为促销全场按百分之几十出售，在福利彩票中的中奖率，满100送50元，银行的利率等。

在学生讨论之后，让学生总结百分数的运用方法。

创设场景：新华书城喜庆开业10周年，举办了大型的让利活动，昨天我和马老师一起上街，看到他们的门前立了这样的一块牌子： 有奖购书活动

（1）凡4月20日~4月30日在本书城购书满100元者，送奖券1张。 （2）本次活动共送奖券1000张，送完为止，凭奖券抽奖。

（3）奖品设立：一等奖10名，奖品价值300元；二等奖30名，奖品价值100元；三等奖50名，奖品价值50元。

（4）开奖时间：5月1日上午9：00。 教师：看到这里，你想到了什么？有哪些问题？ 二、自主选择，合作提高 1．提出问题

学生的问题会很多，教师把有意义的数学问题板书出来，学生可能会有： （1）这次活动的总奖金是多少元？ （2）一等奖的奖金占奖金总额的百分之几？ （3）二等奖的奖金占奖金总额的百分之几？ （4）至少要卖出多少元的书，奖券才能全部送出？ （5）本次活动的中奖率是多少？ …… 2．解决问题

根据上面的问题提出：你现在会解决哪些问题了呢？学生动手实践尝试计算。 （1）要求学生首先做自己最想解决的问题，然后解决觉得有一定难度的问题。 （2）必须独立完成。

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（3）教师巡视指导学习有困难的学生。

（4）在学生独立完成的基础之上，组织学生进行讨论。

每个学生说说自己对每一个问题的看法和解决办法，比较一下谁的方法最科学；探索一下还有哪些方法，想一想如果还能提出些什么问题，又该如何解决？ 三、师生互动，升华知识

小组汇报：教师根据学生的汇报进行合理的引导。 （1）解决“奖品总金额”的问题。

引导学生把每一种奖的金额先算出来，再合计即：300×10，100×30，50×50；3000＋3000＋2500。

（2）解决“要卖多少元才能全部送出”的问题。 即：100×1000。

（3）解决“本次活动的中奖率是多少”的问题。

教师应该根据学生的回答重点引导。即：一是如何理解中奖率的含义（谁是谁的百分之几）。中奖的张数是奖券总数的百分之几。二是理解这类型的问题该如何来解决。（10＋30＋50）÷1000×100%。

让学生挑战学生，即请一个同学到黑板上来讲如何求二等奖的中奖率，其他同学向他挑战，提出什么地方还不明白。 ……

四、拓展练习，升华运用

（1）如果10万元的书按八八折销售，这种让利销售与有奖销售相比，书城采用哪种销售活动赢利更多？

学生独立完成之后，小组进行比较，看看书城为什么要那么做，揭开商家促销的真正面纱。 （2）某购物中心举行活动,活动内容是当天买200送200,不满200不送。请你算一算,这样的活动相当于打几折?商家为什么不直接说所有商品打折呢?请大家帮帮忙。 学生解决之后，教师要引导学生想一想商家为什么要那样做，提升学生的知识面。 （3）从前，某户人家有ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ兄弟姐妹七人，只知道ａ有三个妹妹，ｂ有一个哥哥，ｃ是女的，她有两个妹妹，ｄ有两个弟弟，ｅ有两个姐姐，ｆ也是女的，但她和ｇ都没有妹妹。请你想一想，这七个人中，男孩占了几分之几？女孩占了几分之几？ 反思在生活中如何发现百分数？ 四、作业布置 教学小结

请学生独立反思这堂课的学习过程，总结一下自己有哪些收获，还有哪些问题和不足？

教学反思

29

成功之处：

需要改进的地方：

备注：

圆 柱

教学时间： ： 教学目标：

1．使学生能认识圆柱和圆锥,了解他们的特征及区别。

2．通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展学生的空间观念。

3．激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。 教学重难点：

从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱、圆锥特征的探索过程。

使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，建立空间观念。

教学具：教师准备几个圆柱形的实物，其中一个能将表面的包装纸裁剪下来，再准备用纸做的长方体、正方体、球各一个，大小不等的圆柱体两三个，一个小纸箱。

学生准备几个圆柱形的实物，一张白纸，直尺等。

第一课时

教学过程：

一、摸猜游戏，引入课题

（1）（教师用纸箱，装上长方体、正方体、圆柱、球体）教师：老师这个纸箱中有几个长方体、正方体等形状的物体，下面我请一位同学上台来摸一摸，一边摸一边描述自己摸着的几何体的特征，其他同学边听他描述，边猜测是什么形状的物体。 （2）让一位学生上来摸，其余学生猜。

提醒学生从棱的多少、长短，面的大小、形状以及相互间的关系来进行描述。学生猜的时候可以在学生摸的过程中，一步一步地去猜测，这样，可以根据物体特征的完善而接近正确答案。

例如：圆圆的——球体

长长的，有六个面，每个面是平平的——长方体 （3）根据学生猜的情况过渡，引入课题。 教师：我们今天就来研究一下圆柱的特征。 板书课题：圆柱的认识 二、自主探究，学习新知 1．认识圆柱，并探索特征 教师出示圆柱。

30

教学内容 ： 教科书第29~31页的内容，练习七第1题。

教师：这就是圆柱。各小组的同学拿出你们（或老师准备）的圆柱，摸一摸，了解一下圆柱由几部分组成。

学生按小组互相交流，感知圆柱的特征。

全班交流小结，教师根据学生的发言进行总结和板书。 板书：两个圆，一个曲面

教师：同学们很善于观察，一下子就看清了圆柱的各个部分及其形状，下面我们继续来研究圆柱的特征。在我们手里有这么多的圆柱，大家有什么办法知道圆柱的上下两个圆的关系？

学生说说自己想的办法。

教师：大家选择自己认为可行的办法试一试。

学生分小组操作。（可以涂上颜色、墨水在纸上印，可以量圆的周长，可以量直径等） 交流探索方法和结果，教师引导总结。

板书：相等的（在“两个圆”板书基础上补充） 2．测量圆柱的高

教师：同学们办法真多，动手的能力也很强，证明了圆柱两个底面是相等的。（教师出示两个底面相等但高矮不同的圆柱）大家再来比较，这两个圆柱有什么不同之处？ 学生：高矮不同。

教师：那你能说说什么是圆柱的高？

学生充分发言，教师引导小结：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。 观察实物，讨论：圆柱有多少条高？它们之间有什么关系？ 通过观察得出：圆柱的高有无数条，它们都相等。 教师指导学生测量圆柱的高。学生拿出各种圆柱进行测量。 学生汇报测量结果。 3．探究圆柱侧面的特征

教师：大家知道圆柱的侧面是一个曲面，那这个曲面展开后是一个什么图形呢？请拿出准备好的罐头盒，把它的商标纸剪开，再展开，看看商标纸是什么图形？ 学生动手操作，教师巡视指导。

全班交流：沿高剪开后展开得到一个长方形；也可能得到一个正方形；斜着剪得到一个平行四边形。

请学生观察、思考并讨论：展开后的长方形（或正方形、平行四边形）与圆柱有什么关系？

学生动手操作：把展开后的长方形还原成圆柱的侧面，发现：长方形的长等于底面圆的周长，宽就是圆柱的高。（板书） 1.判断下面那些是圆柱，并说明理由 教科书第32页练习七第1题。 2.说说生活中哪些物体是圆柱

31

三、教师：今天我们探究了圆柱的特征，大家说说，圆柱有些什么特征？

教学反思

备注：

圆柱的表面积

教学时间：

教学内容: 第31~33页例1，例2，课堂活动，练习七的2~6题 教学目标：

1．理解圆柱表面积的含义。

2．掌握圆柱的表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的表面积。 3．能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。 教学重难点：理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。 灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。

教学具：炉筒、水桶、油漆桶、易拉罐桶、卷尺等。

第二课时

教学过程： 一、情境引入

谈话：（出示水桶）昨天，我们家邻居的几个小孩在玩耍的时候，不小心将张奶奶的水桶弄坏了，为了表示歉意，几个小孩准备做一个一样大小的新水桶还给张奶奶，可是不知道要用多少铁皮，就跑来问我。我经过计算告诉了他们，你知道老师是怎样计算的吗？那你想不想学习解决这个问题的方法呢？这节课，我们就来研究圆柱的表面积。这节课，我把平常看到的炉筒、水桶、油漆桶等圆柱都请上了我们的数学课堂，就让我们通过它们来获取我们想要的知识。

二、小组合作，探索方法 1.探索侧面积的计算方法

出示水桶，教师提问：水桶的侧面展开是什么形状呢？我们用易拉罐来做个实验吧。 学生分组实验，剪开易拉罐侧面的包装纸，展开观察思考，看能发现什么？ 组织学生交流，通过交流让学生明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。 教师提问：怎样计算圆柱的侧面积？ 通过学生的独立思考与交流，最后概括出： 圆柱的侧面积=底面周长×高 2.探索表面积的计算方法

32

成功之处：

需要改进的地方：

（1）观察实物，理解表面积的含义。

请同学们仔细观察这三种物体，比较一下它们有什么不同。 学生汇报。归纳出： 炉筒：只有一个侧面。 水桶：有一个侧面和一个底面。 油漆桶：有一个侧面和两个底面。 （2）探索表面积的计算方法

根据三种物体的实际构造，你们能想办法求出它们的表面积吗？（小组讨论） 指生汇报，明确解决办法： 炉筒表面积＝侧面积

水桶表面积＝侧面积＋一个底面积 油漆桶表面积＝侧面积＋两个底面积 3．教学例2

（1）出示例2，让学生明确题中的信息及要解决的问题。 （2）学生独立解决。

（3）交流。教师重点提问：做水桶需要的铁皮应计算哪几个面的面积？为什么？ 三、课堂活动

1．完成教科书第32页课堂活动 （1）明确测量时的注意事项。

教师引导学生明确，测量三个物体的相关数据：直径——先在圆上固定一点，尺子的另一端在圆上移动，寻找最大的距离，就是圆的直径。周长——可绕桶一周量出圆的周长。高——一定是两底之间的最短距离。

（2）学生分组测量数据，计算三种物体的表面积。 （3）交流。学生测量和计算可以稍有误差。

教师提问：刚才同学们都是用“四舍五入”法取的近似值。在实际中，这样取能行吗？为什么？

2.完成教科书33页第2题的计算 在书上进行填表。及时反馈，矫正。 3．拓展练习

工人叔叔把一根高是1 M的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了0.8 M2。求这根木料原来的表面积。学生独立完成教科书第33页3~6题。1．提出问题 圆柱表面积的有关知识，在实际应用时要注意什么呢？还想到哪些问题？你能举一些例子来说明吗？（让学生展开思路，充分发言。老师还可以适当提示） 2．小结

老师根据学生发言，对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充：应用圆柱的表面积有关知识解决实际问题时，要具体情况具体分析，根据实际需要来计算各部分面积，

33

必须灵活掌握。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，目的就是为了保证原材料够用。

教学反思

备注：

圆柱的体积

教学时间： ： 教学目标：

1．通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。

2．倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。

3．让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。 教学重难点：圆柱体积计算方法及应用。

教学具：标有厘米刻度的透明长方体容器和圆柱容器、量筒、小黑板小黑板。

第三课时

教学过程：

一、实验回顾长方体体积计算方法 （1）出示透明长方体容器。

教师：现在我们向这个容器里倒入1厘米深的水，容器里的水会形成什么形体？（长方体）

（教师现场操作倒水）估计一下，有多少立方厘米？怎样才能知道这层长方体的水有多少立方厘米？（预设：①计算；②倒入量筒测量）

（2）如果要计算的话，要测量哪些数据？（请一名学生前台测量，教师注意提醒从内部量） 教师板书数据，全体学生即时计算，一生板演。 学生讲解，教师从算式中用红线勾出表示底面积的部分。

说明：长方体的体积可以用底面积乘高来计算，当高为1 CM时，底面的面积数就是这个长方体所含的体积单位数。

教师再往容器内依次倒入2 CM，3 CM……高的水，随机请学生口答出体积数。

（3）揭示：当长方体的高度增加，我们就可以用一层的体积数乘上高度（也就是层数）来求得体积。

二、实验探究，学习新知

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成功之处：

需要改进的地方：

教学内容 ： 教科书第34~35页例3及课堂活动，练习八1，2，3

1．初次实验

出示标有厘米刻度的圆柱形玻璃容器。

教师：向这个容器里倒入1厘米深的水，水会形成什么形状？（圆柱）

教师操作倒水后：猜一猜，这个圆柱形水柱的体积如何计算？（教师板书学生猜测结果：V=SH……）

教师：假如这些猜测合理，我们需要测量哪些数据？（D或R） 一名学生上前台在教师的协助下现场测量，记录下数据。 学生集体按照自己猜测的方法演算结果，并进行相关板演。 教师：怎样证明这些结果的正确性？（量筒测量） 教师将容器中的水倒入量筒，直观验证V=SH的正确性。 2．二度实验

教师：一次实验还不能说明问题，我们再进行几次行吗？

教师往容器中倒入2 CM，4 CM，5 CM，10 CM高的水，学生计算后，师生共同用量筒直观验证，并生成实验表格如下：

实验编号底面半径（CM）底面积（CM2）圆柱体积（CM3）12345 3．实验分析

教师：刚才的实验说明了什么？观察数据你还有哪些发现？ 4．回归课本，认识“转化”法推导圆柱体积，扩展对公式的认识

教师：圆柱体积V=SH，关于这个方法，我们的数学家们用不同的方法进行了相关的说明，一起来看看。

小黑板配音演示。欣赏了数学家的推导方法，再回忆一下我们刚才的实验，你想说点什么吗？

三、实践应用，巩固新知

1．基本技能训练 练习八第1题。 2．拓展应用，促进发展

教学例3。教师：不告诉圆柱的底面积，你能求出它的体积吗？

小黑板出示例3：集体感知题意。全体学生独立完成，两名学生板演后讲解。教师小结：当求体积的必要条件没有直接告诉时，我们应先根据相关信息予以解决。 练习八第2，3题。

教学反思

备注：

生活中的圆柱

35

成功之处：

需要改进的地方：

教学时间： ： 教学目标：

教学内容 : 根据教科书第36页练习八设计的课堂活动。

1．让学生经历看、说、猜、算、验等一系列活动，培养学生科学的学习方法和思维能力。 2．通过实验和计算，培养学生实事求是的学习态度。 教学重点：学生能综合运用圆柱的知识解释生活中的简单实际问题 教学具：1．生活中各种各样的物体和容器。

2．两张长方形的白纸（25.12 CM×10 CM)。 3．计算器

第四课时

教学过程： 一、谈话引入

教师：前面我们学习了圆柱的有关知识，今天这节课我们将用我们所学的知识解释我们生活中的一些现象和问题。 板书课题：生活中的圆柱

二、探索等底面积的圆柱和长方体谁的体积大 1．认识

教师：这是什么？（水管）我们知道水管是用来送水用的，但水管为什么要做成圆柱形而不做成方形呢？猜一猜会是什么原因呢？

学生1：和其他形体比圆柱形流的水多（单位时间流的水体积大）。（板书：流量大） 学生2：加工圆柱形水管，用料少，节约生产成本。（板书：用料少） 学生3：……

教师：同学们说的都有自己的道理，这里我们先来研究，圆柱形水管是否如同学们所说“流量大”、“用料少”。怎样知道我们的猜想对不对呢？我们必须通过实践来证明。 2．探索

教师：看看你们手中的材料，（教师拿出两张纸）这是两张相同的纸，你能想出办法来证明我们的猜想吗？（学生先交流、讨论，再汇报）

学生用两张同样的长方形的纸分别做成圆柱和长方体形水管。为了方便计算我们规定长方体的底面是正方形。 3

让学生说一说是怎么算的。

（1）在长方体底面周长为25.12 CM，高为10 CM的情况： 25.12÷4=6.28（CM）……底面边长 6.28×6.28≈39.44(CM2)……底面积 39.44×10=394.4(CM3)……长方体体积 圆柱底面周长为25.12 CM，高为10 CM：

36

25.12÷3.14÷2=4（CM）……底面半径 3.14×42=50.24（CM2）……底面积 50.24×10=502.4（CM3）……圆柱体积

（2）在长方体底面周长为10 CM，高为25.12 CM的情况： 10÷4=2.5（CM）……底面边长 2.5×2.5=6.25（CM2）……底面积 6.25×25.12=157（CM3）……长方体体积 圆柱底面周长为10 CM，高为25.12 CM： 10÷3.14÷2≈1.6（CM）……底面半径 3.14×1.62≈8（CM2）……底面积 8×25.12=200.96（CM3）……圆柱体积 4

教师在这里引导学生分析，用同样的材料围一个圆柱和长方体，圆柱的体积大，如果不考虑材料的厚度，也就是说圆柱的容积大，所以水的流量就大，因此一般的管子都做成圆柱形。

教师：谁的体积大？（圆柱）说明我们的猜想对吗？

教师：是的。用同样的材料围一个圆柱和长方体，圆柱的体积大，如果不考虑材料的厚度，也就是说圆柱的容积大，当然水的流量就大，所以一般的管子都做成圆柱形。 教师：像这样通过实验、计算来证明猜想的方法（板书：猜、实验、算），科学家们在研究问题的时候也经常用到。孩子们运用这一方法证明了我们的猜想，真了不起。其实水管为什么要做成圆柱形的除了这个原因，还有物理学上的因素。请看屏幕显示，请一个同学读。 5.科学常识介绍

水管为什么要做成圆柱形？

圆柱形水管除了“流量大”、“材料省”；从力学的角度上来说，圆柱形的东西受力均匀，不易变形，不易被破坏，例如：一个鸡蛋，很脆弱，但是用手掌握住，用力捏是不易捏碎的，石拱桥做成拱形也就是这个道理；另外加工圆柱形的管子比加工其他形状的管子容易，工艺也要简单些。 三、深化 1.认识

教师：在我们的生活中，许多装液体的容器也是圆柱形的，例如：油桶、装饮料的易拉罐等，这又有什么原因呢？ 学生说装得多。

教师反问：你怎么知道的？

学生说材料省。(可能会有争议，教师应及时肯定、激励） 如果把刚才的圆柱和长方体加上底，就是两个容器，算算吧？

教师：究竟做圆柱形容器省不省材料呢？通过解决下面的问题看看能否找到答案。

37

2.探索

已知底面是正方形的长方体，它的底面积是12.56 CM2，高是10 CM，有一个圆柱和它等底等高。（12.56≈3.55×3.55)要画图。

教师：这两个物体的体积怎样？（相等）你怎么知道的？

教师：如果不考虑材料的厚度，也就是说长方体容器和圆柱形容器装的东西一样多。 教师：那做这两个容器谁的用料少呢？请你们算一算。 （1）长方体表面积：

12.56×2=25.12（CM2）……上下两底面积 3.55×4=14.2(CM)……底面周长 14.2×10=142（CM2）……侧面积 142＋25.12=167.12（CM2）……表面积 （2）圆柱表面积：

12.56×2=25.12（CM2）……上下两底面积 12.56÷3.14=4(CM)……底面直径 4×3.14×10=126.6（CM2）……侧面积 125.6＋25.12=150.72（CM2）……表面积 3.结论

小结：在等底、等高的情况下，做圆柱容器的材料比长方体容器的要少，所以我们生活中的许多容器都选用圆柱的。那有没有比圆柱形更为省料的形状呢？ 4．科学常识介绍

有没有比圆柱形更为省料的形状呢？

根据数学的原理，用同样的材料做的容器中，球形容器的容积要比圆柱形的更大，也就是说，做球形的容器，可以更节省材料。但是，球形容器很容易滚动，放不稳，它的盖子也不容易做，所以不实用。 四、拓展

教师：既然圆柱有这么多的优点，那为什么生活中的容器不都做成圆柱形呢？ 学生发表意见。

教师：虽然做圆柱形的容器比较省料，但是，装起固体东西来都不经济，所以装固体物体的容器通常把它们做成长方体的。比如：放饼干的盒子、装衣服的箱子和柜子等。通过今

天的学习你们有什么收获呢？ 教学反思

备注：

圆锥的认识

38

成功之处：

需要改进的地方：

教学时间： ： 教学内容 ： 教科书第38页的内容。 教学目标：

1．通过实物感知，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。 2．培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象思维能力，发展学生的空间观念。 教学重难点： 圆锥的特征及圆锥各部分的名称。测量圆锥高的方法。 教学具：小黑板、圆柱和圆锥形实物、三角板、直尺、扇形图片一张。 第五课时 教学过程：

一、复习铺垫，引入新课 1．找生活中的圆锥

教师出示小黑板画面(或小黑板板贴），展示各种形状的物体（有长方体、正方体、圆柱、圆锥……），学生观察图中的物体。

教师：哪些是我们已经认识过的物体？（长方体、正方体、圆柱） 教师：谁能说一说圆柱有哪些特征？抽学生回答。

教师指着圆锥问：你们见过这种形状的物体吗？谁知道像这种形状的物体叫什么？（圆锥）

谁能说一说在哪些地方见过这种图形？

（楼顶上的铁架台是圆锥形的，建筑工地上的铅锤、圣诞节戴的帽子、铁路边上的煤堆。） 教师对学生的回答给予肯定，接着教师用小黑板展示生活中常见的圆锥形物体。 小结：像麦堆、谷堆、铅锤、帽子等物体的形状都是圆锥。 板书：圆锥 2．揭示课题

教师：前面我们认识了圆柱，知道圆柱的特征，同学们，你们想认识圆锥吗？ 今天这节课我们一起去认识圆锥吧。揭示课题。板书课题：圆锥的认识 学生齐读课题。

二、合作探究，学习新知 1．实物感知，抽象图形

教师：圆锥是什么形状的呢？请同学们拿起桌上的圆锥仔细地看一看，用手摸一摸，感受并体验一下圆锥的形状。然后用简洁的语言描述你所看到的圆锥的形状。 反馈信息。抽生说出观察的结果。

引导学生初步感知圆锥的特征：圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面。圆锥的曲面和圆柱的曲面不一样，圆柱的曲面展开后是一个长方形，圆锥的曲面展开后不是长方形…… 当学生叙述圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面时教师给予表扬。 教师：还有补充的吗？

教师：他的观点有新意，观察仔细。

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教师：这些圆锥形的物体怎样用图形表示？

教师用小黑板演示，从实物中抽象出帽子、铅锤、谷堆的图形。并在黑板上贴出圆锥的图形，让学生明白像这种形状的图形就是圆锥。 2．认识圆锥各部分的名称 （1）认识圆锥各部分的名称。

教师引导学生观察黑板上的圆锥图形，有哪些相同点？ 这些圆锥的底面都是圆的，顶部都是尖的。 教师：圆锥由几部分组成？能给各部分取名吗？

学生分小组观察讨论，作好记录，小组推荐一名同学汇报讨论结果。 学生讨论，教师巡视指导。

反馈：教师找3个小组的代表汇报小组讨论结果。

学生1：圆锥由两部分组成，有一个面是平的，有一个面是曲的。平的面叫底面，曲的面叫侧面。

学生2：曲面最顶端的部分是圆锥的顶点。 学生3：圆锥和圆柱一样有高。

教师根据学生的回答在黑板上标出顶点和底面。表扬学生观察仔细。 （2）认识圆锥的底面。

学生观察自己桌上的圆锥，说说圆锥的底面是什么形状。

学生通过观察知道圆锥的底面是圆形。底面圆心就是圆锥底面的中心。教师在黑板上标出圆心O。

（3）认识圆锥的侧面。

教师：圆锥的侧面展开后是什么形状的？ 学生猜测圆锥侧面展开图的形状。

教师用小黑板演示，把圆锥的侧面展开，学生观察展开图的形状，直观感知圆锥侧面展开后是一个扇形。

学生动手做一做圆锥。

操作：学生拿出准备的扇形图片，然后围起来看一看是什么形状。 学生通过操作制成一个圆锥，从而了解圆锥的侧面展开后是一个扇形。 （4）引导学生探究圆锥的高。

教师：刚才同学们谈到圆锥也有高，那么圆锥的高在哪里？ 教师抽学生在黑板上标出高。

可能有的学生认为母线是高，也可能有的学生认为顶点到圆心的距离是高。 教师：到底圆锥的高应该在哪里？

教师请持两种观点的同学各选出一名代表进行辩论，发表各自的见解。

让学生在辩论中明白圆锥的高是指圆锥顶点到底面的距离，距离是指从顶点到底面的垂线段的长，从而找到圆锥的高。

40

然后教师在黑板上画出圆锥的高。得出高的定义。 板书：从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。 教师：圆柱的高有多少条？圆锥的高有几条？

学生可能会因为圆柱的高有无数条，从而推断出圆锥有无数条高。也可能会说只有一条高。

教师引导学生观察圆柱和圆锥的形状，通过对比找出从圆锥的顶点到底面的垂线段只有一条，因此圆锥的高只有一条。 （5）测量圆锥的高。

教师：怎样利用直尺和三角板测量圆锥的高呢？ 小组合作，想办法测出圆锥的高。 教师巡视指导。

反馈：教师抽两个学生到黑板前演示高的测量过程。边测量边叙述。

这一环节中有的学生可能测量的是顶点到地面圆周的长度，也有的学生可能把圆锥切破进行测量。

教师根据学生的探究情况，引导学生明白在实际生活中不可能都把圆锥形的物体剖开进行测量。但根据圆锥高的特点可对圆锥的高采用以下方法测量。测量高的方法： 板书：

（1）先把圆锥的底面水平放置。

（2）用一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面。

（3）用直尺竖直地量出三角板和底面之间的距离，就得到圆锥的高。 3．小结圆锥的特征

教师：谁能说说圆锥的特征？ 抽学生归纳总结。

圆锥有一个顶点，底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。圆锥只有一条高。 三、练习应用，巩固新知 1．填一填

（1）圆锥的高是（ ）。圆锥有（ ）条高。

（2）将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（ ）形。 （3）下图圆锥的高是（ ）CM。

（4）圆柱的侧面展开，得到一个（ ）形，把圆锥的侧面展开，得到一个（ ）。 2．小法官辨是非

（1）圆柱的上、下两个面都相等。（ ） （2）圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（ ）

（3）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。（ ）

（4）测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。（ ）

41

教师：通过这节课的探究，同学们有收获吗？谈谈你有哪些收获和体会？

教学反思

备注：

圆锥的体积(一)

教学时间： ：

教学内容 ： 第39~40页例1，课堂活动及练习九第1、2题。 教学目标：1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。 2．引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。 3．在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。

教学重难点：圆锥体积的计算公式的推导过程。圆锥体积计算公式的理解。 教学具：小黑板、等底等高的圆柱和圆锥、圆柱形水槽、河沙或水。

第六课时

教学过程：

一、情景铺垫，引入课题

教师出示小黑板画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16 CM2，高20 CM，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16 CM2，高60 CM，单价：40元/个。 屏幕上出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？

教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？ 教师抽学生回答问题。 可能会出现以下几种情形：

第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。 第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。 第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积大，无法比较。

教师：看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？ 学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。 揭示课题。板书课题：圆锥的体积 二、自主探究，感悟新知 1．提出猜想，大胆质疑

教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？

42

成功之处：

需要改进的地方：

学生猜测：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。 2．分组合作，动手实验

教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。教师布置任务并提出要求。

每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。 学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。 3．汇报

名称 底面半径 最初水面高度 最后水面高度 水面上升高度 体积 圆柱 圆锥 结论

反馈信息。各小组交流实验方法和结果。

教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？

方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=1/3×圆柱的体积。

方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

方案三：我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水，在水面的位置分别作好标记，然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中，在升高后的水面分别作好标记，算出两个水槽水面上升的高度，发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等，由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积，发现圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。因此我们组得出的结论是：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

教师：不同小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

4．公式推导

教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。

板书：圆柱的体积=底面积×高

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V=S×H

↓〖4〗↓〖6〗↓

圆锥的体积=1/3×底面积×高 V=1/3×S×H

教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？

抽学生回答，教师板书：V=1/3SH

教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。

要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。 5．拓展

教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。教师演示。

用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水，两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高的含义。 6．运用所学知识解决问题

教学例1。一个铅锤高6 CM，底面半径4 CM。这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 学生读题，找出题中的条件和问题。引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。 学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。 三、拓展应用，巩固新知

1．教科书第42页第1题,学生独立解答，集体订正。 2．填一填

（1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。 （2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。 抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。 3．把下列表格补充完整

形状底面积S（M2）高H（M）体积V（M3） 圆锥159 圆柱160.6

学生在解答时，教师巡视指导。 4．教科书第42页练习九第2题

分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。 5．应用公式解决实际问题

教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。 要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。

44

教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出结论。这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？

教学反思

备注：

圆锥的体积(二)

教学时间： ： 教学目标：

1．使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。

2．在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序思考的习惯。 3．在探究问题中，发展学生的空间观念。运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。 教学重难点：灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。 教学具： 小黑板

第七课时

教学过程： 一、复习引入课题

教师：怎样计算圆锥的体积？ 学生回答，教师板书体积公式：V=13SH

教师：谁能说说圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？ 抽学生简要叙述圆锥的推导过程。

教师：要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？

让学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。

教师：这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。 板书课题：圆锥的体积二 二、探究新知

1．教学例2，出示例2。

一煤堆的底面周长18.84 M，高1.8 M，这个煤堆近似一个圆锥体。准备用载重5吨的车来运。一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1 M3煤重1.4吨） 教师要求学生带着问题理解题意。小黑板出示问题。

（1）这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？ （2）要求这堆煤的质量，必须先求什么？

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成功之处：

需要改进的地方：

教学内容 ： 教科书第40~41页例2，练习九第3~7题。

（3）要求煤的体积应该怎么办？

（4）这题应先求什么？再求什么?最后求什么? 教师鼓励学生独立思考，教师适时点拨。 反馈：要求学生用完整的语言叙述题意。

教师抽学生叙述思考过程，要求语言简洁，思路清晰。 在反馈过程中，尽量多抽几个学生叙述。

通过讨论，使学生明白，这题的关键是求出圆锥形煤堆的体积，也就求出了煤堆的质量。 教师抽学生上台板算。 板书：

煤堆的底面积：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（M2） 煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(M3) 1.4×16.956÷5≈5(辆)答：……

教师：最后的结果为什么要取整数部分再加1？

让学生明白装了4辆车后，剩下的虽然不够装一车，仍然要用一辆车装，因此要取整数。 教师：在实际生活和学习中，经常会遇到不知道底面积的情况，这时怎样求圆锥的体积？ 2.小结

要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果只知道底面半径、底面直径或底面周长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。学会具体问题具体分析。

三、巩固练习

1．教师用投影仪出示教科书第42页第3题 观察图形，独立解答。抽二生上台板算。

让学生理解此题应先算出圆锥的底面积，才能求出容器的体积。 2.解答教科书第42页第4题

学生独立解答，抽生反馈说出思考过程。

通过这一题的练习，体会圆锥与圆柱之间的关系。 3．解答练习九第6题

学生独立完成，小组交流，展示思考过程，先算什么，再算什么。解答此题的关键是抓住体积不变进行解答。 4．发展练习

有一个底面周长是31.4 DM，高9 DM的圆锥形容器里装满了黄豆，现在要把这些黄豆放入另一个高9 DM的圆柱形容器里，刚好装满。这个圆柱形容器的底面直径有多大？ 教师引导学生读题，理解题意。

弄清已知条件和问题，根据条件寻找中间问题。明白先算什么，再算什么。 学生小组内交流，探讨解决方案。

反馈：学生用完整清晰的语言叙述解题思路。

46

弄清解决这题的关键是抓住黄豆的体积不变，即圆柱和圆锥的体积相等。这是解答此题的突破口。

教科书练习九第5题，第7题。

教师：今天这节课我们学了什么知识？通过这节课的学习，对圆锥的体积计算更熟悉了。知道圆锥和圆柱的知识与我们的生活息息相关，在解决实际问题时，应有序思考，灵活运用知识。

教学反思

备注：

整理与复习

教学时间： ： 教学目标：

1．通过学生自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，使学生进一步掌握圆柱、圆锥的特征，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱和圆锥。

2．使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）的计算方法。提高学生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。

3．提高学生归纳、整理、有序思考问题的能力，发展学生的空间概念。 教学重难点：圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法。 等底等高的长方体、圆柱、圆锥实物各一个，课前整理笔记。长 教学具：方形纸、正方形纸各一张。

第八课时

教学过程：

一、创设情景，揭示课题 1．创设情景

一些同学要做火箭模型，准备购买做模型用的材料，请帮他们算一算要用多少材料？ 你从题上获得了哪些数据？这些数据对他们有什么作用？

引导学生思考，找到火箭模型底面半径30 CM，圆柱部分高50 CM。圆锥部分高20 CM。学生解答，集体评议。 2．揭示课题

教师：解决问题时，用到了哪些知识？（圆柱表面积计算、圆锥表面积的计算） 教师：通过第二单元的学习，我们已经认识了圆柱和圆锥。在这一单元里，我们除了学习圆柱和圆锥体积的计算方法以外，还学习了哪些知识？这些知识之间有哪些联系？

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成功之处：

需要改进的地方：

教学内容 ： 教科书第44页，练习十第4，5，6，9题。

这节课我们将对本单元的知识进行系统的整理和复习，通过整理和复习进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识，能熟练地解决常见的有关圆柱与圆锥的问题。 板书课题：圆柱、圆锥的整理和复习 二、自主合作，整理知识

1．小组交流笔记，形成知识网络

教师：请同学们拿出课前整理的笔记（没有笔记可以让学生看书），在小组内交流，说说你从哪些方面进行整理的？把你们的笔记进行整理分类。使本单元的知识线索更清晰，一目了然。

学生小组交流讨论，教师巡视，参与到学生的讨论中。 2．反馈

抽学生上台展示小组整理的情况，并介绍整理方法。

教师：刚才各小组的同学介绍了他们的整理情况和方法。下面我们介绍各小组整理的成果。教师根据学生的汇报，在小黑板上呈现圆柱和圆锥的知识线索。 (1)表格式。

名称 面的特点 高的特点 侧面积 体积 圆柱有3个面；

上、下两面是圆形，大小相等；侧面是曲面。有无数条高 侧面积=底面周长×高 体积=底面积×高 圆锥有两个面；

底面是圆形，侧面是曲面。只有一条高 体积=13×底面积×高 (2)结构式。

圆柱和圆锥圆柱上、下两面是圆，同样大侧面积=底面周长×高 侧面是曲面

有无数条高体积=底面积×高V=SH 圆锥底面是圆 侧面是曲面

有1条高体积=1/3×底面积×高V=1/3SH 教师对学生的整理给予表扬。

3．回忆圆柱和圆锥表面积、体积的推导过程 教师：圆柱有几个面？有什么特征？

教师：圆柱的侧面积计算方法是怎样推导出来的？谁来说说？抽生叙述侧面积的推导过程。

学生用准备的纸做一个圆柱，然后打开，感受圆柱侧面积的计算方法的推导过程。 教师：知道圆柱的底面半径和高，怎样求它的表面积？引导学生回忆求表面积的方法。 板书：

圆柱的侧面积=底面周长×高

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圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积

教师：圆柱的体积计算方法是怎样推导出来的？抽学生上台演示将圆柱转化为长方体的过程，同时引导学生完整叙述推导过程。 板书：

长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 V=SH

教师：请同学们回忆圆锥的体积是怎么推导出来的？ 抽学生上台演示推导过程。 板书：圆锥的体积=1/3×底面积×高 V=1/3SH

4．圆柱与圆锥之间的联系

教师：圆柱和圆锥之间有哪些地方相同？哪些地方不同？请同学们认真找找。并作好记录，集体交流。

相同点：底面都是圆，侧面都是曲面。

不同点：圆柱有两个大小一样的底面，圆锥只有一个底面；圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条；圆柱的侧面展 开是长方形或正方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。 联系：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 三、运用知识，解决问题 1．基础练习

（1）计算下面图形的表面积和体积。教科书第44页题。 学生独立解答，集体订正。 （2）判断下列说法是否正确。

圆柱的侧面展开，一定得到一个长方形，圆锥的侧面展开得到一个扇形。（ ） 一个扇形可以卷成一个圆锥，一个长方形可以卷成一个圆柱。（ ） 一个圆锥形木箱的体积就是它的容积。（ ）

将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。（ ）

用刀将一个圆柱切成两半，从圆柱一底面切入，另一底面切出，切开的面一定是长方形。（ ）

圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（ ） 学生集体解答，并说出理由。 （3）填空。

圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。

一个长方形的长是12 CM，宽是8 CM，把它卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是（ ）CM。

等底等高的圆柱体积是圆锥体积的（ ）。

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一个圆锥的底面半径是10 CM，高是10 CM，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）CM3。 2．提高练习

出示教科书第45页练习十第4题、第5题、第6题。

引导学生读题，理解题意，学生独立解答，分小组比赛。展示各组解答过程，师生点评。 学生通过这组题的训练，加深了对体积和容积概念的区别理解。同时对圆柱和圆锥体积的计算更加熟练。

教科书第46页第9题，学生可以分小组讨论解答。 解答此题关键：理解进水管每分钟进水的意思。

灵活运用圆柱体积的计算公式进行解答。教育学生节约用水，爱惜每一滴水。

教学反思

备注：

比例――比例的意义和基本性质

教学时间： ：

教学内容 ： 教科书第48~50页例1、例2，课堂活动及练习十一1，2题。 教学目标：

1．理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2．让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。 3．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。 教学重难点：

理解比例的意义和基本性质。

应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。 教学具：小黑板，扑克牌10张（2~10以及A），圆规一个。 教学过程： 一、复习准备

（1）一辆汽车4时行160 km，路程和时间的比是多少?表示什么? （2）求下面各比的比值，你发现了什么？

12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6

教师：同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。 二、探究新知

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成功之处：

需要改进的地方：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w76r.html