七年级数学下册第八章实际问题和二元一次方程组教案(几何专题)
更新时间:2024-01-13 22:03:01 阅读量: 教育文库 文档下载
实际问题与二元一次方程组---几何专题
教学目标: 知识技能:1、让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系与作用。
2、会列方程组解决与几何有关的问题
数学思考:经历探索、研究、交流的过程,将实际情景中的数量关系抽象出来,经过自主
探索、合作交流,列出二元一次方程组求解。
解决问题:体会数形结合解决问题的方法。
情感态度:培养学生勤于思考、勇于探索的精神。
教学重点: 根据题意、结合几何图形列出二元一次方程组。
教学难点: 将几何图形中的数量关系抽取出来,并用二元一次方程组表示。
一.新课引入
y
现有3块一模一样的小长方形纸板 x 拼成如图所示的长方形。问:大长方形的周长多少?(用x,y的代数式表示)
图1: 图2:
周长: ________ 周长: _______
(2)图2,如果每个小长方形的宽是2,则小长方形的长=_____ ,周长= _____ [设计意图]图1用字母标示图形周长学生容易表示,以此引出图2周长的表达方式.图2的周长从看得角度不同,答案不同,通过不同的答案表示相同的量,可以推出x=2y.反观图形,哪些地方表示了x=2y的等量.从代数的角度来推出等式,同时又从等式来反观图形.让学生体会数形结合.引出拼接线----用不同方式拼接形成的线(图中蓝色的线段AB).第(2)小问从数字角度,再来体会等量关系.
A B 二.新课讲授.
例1:用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若小长方形的周长是12cm,求小长方形的长和宽。
分析:
解:设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm (1)找出题目中的等量关系
① B ② (2)列出关于x 、y的方程组 (3)解方程组.
思考归纳1:列方程组解几何图形应用题的关键是什么?
[设计意图]例1是在引入的基础上多了2个长方形,同时从列代数式变为列方程难度逐渐提升.解答应用题的一般步骤,再次重现.同时解答几何应用题的关键是将几何图形中的数量关系抽取出来,并用二元一次方程组表示.这个的突破点是找准拼接线----用不同方式拼接形成的线(图中蓝色的线段AB).
A
变式1:用8个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大
长方形的周长是46cm,求小长方形的长和宽. [设计意图]与例1不同在于图形的个数变了,即拼得方式发生了变化.同时小长方形的周长变成了大长方形的周长.通过例1到变
式1让学生逐步体会几何应用题的步骤和A 关键点.针对突破点找准拼接线----用不同方式拼接形成的线(图中蓝色的线段AB)进一步观察图形.
B 变式2:把这8个完全一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,还可以
拼成如图所示的大正方形,但中间还留下了一个恰好边长为2cm的小正方形空隙,求小长方形的的长与宽及大正方形的面积。
[设计意图]承接了变式1的几何图形(无缝拼接),同时又多了一种有空隙拼接.左图容易找出等量关系,右图的突破在于找拼接线,有4条选段可以选取,任意一个都可以列出等量关系.再一次体验找拼接线.
变式3:下图是由22个周长为20cm的小长方形是拼接成的一个大长方形,当
中出现三个大小一样的小正方形空隙,试求出三个小正方形空隙的面积和。 [设计意图]变式3是变式2的一个组合,图形更加复杂.同时题目的问题对解设未知数也显得不那么直接.所以观察图形:三个小正方形大小一样.要求面积实际是求边长.通过拼接线的寻找,小正方形的边长=一个长方形的长-一个长方形的宽,所以关键还是算出小正方形的长和宽来.需要在图中在找一个拼接线来列等量关系.
思考归纳2:找拼接线(用不同方式拼接)
[设计意图]通过回顾例题变式,找准关键点(拼接线),即用两种不同的代数式表示不同的拼接形式.
例2:把三个相同的小长方形,如图所示拼,分别沿着上下两个长方形的边画直线,形成一个长方形。已知长方形长为10m,宽为8m。求小长方形的长和宽。
[设计意图]例2是引入的平行变式.三个小长方形不同拼法,可以通过平移的形式将边转到同一线段上,从而找等量关系.
变式一:如图,在长方形ABCD中,放入六个形状大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,求图中阴影部分面积。
[设计意图]变式1是例2的一个深入.当图形不规则摆放时,需要把图形进行平移,再找等量关系.
思考归纳3:当题出现不规则摆放时,可将图形进行__________.
三.课后练习.
1、如图,大长方形图案由10个周长为100cm 一样大小的小长方形拼成,求则该矩形图案的面积为多少?
2、某单位为了提高绿化品味,美化环境,准备将一块周长为76m的长方形草地,设计成长和宽分别相等的9块小长方形如图,种上各种花卉,经市场预测绿化每平方米造价(含全部费用)约108元
(1)求出每个小长方形的长和宽;
(2)请计算完成这项工程预计投入资金多少元?
3、如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k= .
……
[设计意图]课后练习对所学知识进一步巩固和深入练习.
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