安徽省十校2016届九年级大联考最后一卷数学试题(含答案)

安徽省十校2016届九年级大联考最后一卷数学试题(含答案)

2016年安徽中考“合肥十校"大联考(最后一卷)数学

命题单位：合肥四十八中

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请你务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．

1．－2的相反数是 ( )

A．2 B．1 C．1/2 D．－1/2

2．下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是 A．① B．② C．③ D．④

3．下列计算正确的是 ( )

A．4x2+2x2=6x4 B．(x—y)2=x2一y2 C．(x3)2 =x5 D．x2·x2=x4

4．2016年2月初，合肥市教育考试院召开新闻发布会，公布了合肥市市区参加2016年中考的学生约为27600人，与去年相比增加300多人，用科学记数法表示“27600”正确的 ( )

A．2.76×103 B．2.76×104 C．2.76×105 D．0.276×105 5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=65，∠CDE=138°，则∠C的值为 ( ) A．21° B．23° C．25° D．30°

6．“国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小东恰好站在中间的的概率是 ( )

A．1/2 B．1/3 C. 1/4 D．1/6

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7．甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是 ( )

969629696－= B．－=40 x 123x 12xx969629696

C．－= D．－=40

x 12x 12x3x

A．

8．如图所示，△ABC是等边三角形，点D为AB上一点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，且FD⊥BC，则筹AE/AF值等于 ( )

A．4/3 B． 23/3 C．（2+1）/3 D．（+1）/2

9．如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 ( )

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．一元二次方程m1x2+

11

x +1=0的两根分别为x1，x2，一元二次方程m2x2+x +1=0的两根为x3，x4，若x1<x3<x4<x2<O，33

则m1，m2的大小关系为 ( )

A．0>ml>m2 B．0>m2>m1 C．m2>m1>0 D．m1>m2>0 二、填空题(本大题共4小题。每小题5分，满分20分) 11．计算：一2=______________．

12．若函数y= 则当函数值y=15时，自变量x的值是________．

13．观察下列图形规律：当n=________时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．

14．如图，反比例函数y=

k

(x>O)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，则下列结x

论正确的是_______ (将正确的结论填在横线上)． ①S△OEB= S△ODB，②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE， ④连接ED，则△BED∽△BCA

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三、(本大题共2小题。每小题8分。满分16分) 15.先化简，再求值：(1一

16．求不等式

四、(本大题共2小题。每小题8分，满分16分)

17．现有一个“Z”型的工件(工件厚度忽略不计)，如图示，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC=90°，∠BCD=50°，求该工件如图摆放时的高度(即A到CD的距离)．

(结果精确到O.1m，参考数据：sin50°≈O.766，cos50°≈O.643，tan50°≈1.192)

a1

，其中a=2． 2

a 11 a

5

x一1>3x的解集，并判断z=－2是否为此不等式的解． 2

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18．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0，3)、(一4，0)

(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点0，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；

(2)以0点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(一(1)直接写出B、C、D三点的坐标，

(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

2

，在网格内画出一个符合条件的△A1E1 F1． 3

9

，3)，AB=2，AD=3 2

k

(x>0)的图象上，得矩形A'B'C'D'．求x

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20．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心0并与圆相交于点E，连接AD．

(1)求证：AD平分∠BAC； (2)若AC=8，tan∠DAC=

六、(本题满分12分)

21．我省是劳务输出大省，农民外出务工增长家庭收入的同时，也一定程度影响了子女的管理和 教育，缺少管理和教育的留守儿童的学习和心理健康状况等问题日趋显现，成为社会关注的焦点．我省相关部门就留守儿童学习和心理健康状况等问题进行调查，本次抽样调查了我省某县部分留守儿童，将调查出现的情况分四类，即A类：基本情况正常；B类；有轻度问题；C类：有较为严重问题；D类：有特别严重问题．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．

(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生留守儿童?

(2)扇形统计图中C类所占的圆心角是______；这次调查中为D类的留守儿童有_____人； (3)请你估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数．

3

，求⊙0的半径． 4

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七、(本题满分12分)

22．某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=190—2z，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系． (1)直接写出y2与x之间的函数关系式； (2)求月产量x的取值范围；

(3)当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大?最大利润是多少?

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八、(本题满分14分)

23．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．

(1)如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则 ∠DAB=_________．

(2)如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”； (3)现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°, 求AD的长?

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参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.

或5 13. 11 14. ①④ 12. 2

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 原式

a 1 a1

……………2分

a 1 (a 1)(a 1)

1

(a 1)(a 1) =1 a ……………6分 a 1

当a 2时，原式=1 a 1 ( 2) 3 ……………8分

5

x 3x＞1 ……………2分 2x

＞1； x＜ 2 ……………5分

2

16.

因为2＜2，所以 2＞ 2 ……………7分 所以x 2不是此不等式的解 ……………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.过B作BE⊥CD，垂足为E，过A作AF⊥BE，垂足为F， 在Rt△BCE中， ∵sin∠BCE =

BE

, BC

BF

AB

∴BE=BC·sin∠BCE≈60×0.766 ≈45.96 ……………3分 又∵∠ABC=90°∴∠ABF=50°；在Rt△ABF中cos∠ABF =

∴BF=AB·cos∠ABF≈20×0.463 ≈12.86 ……………6分

∴EF= BE +BF=45.96+12.86=58.82≈58.8（cm) ……………7分 答：工件摆放时的高度是58.8cm ……………8分 （注：本题有其他解法，可酌情给分）

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18. (1)如图△AEF为所作三角形， ……………3分 E（3，3），F（3，－1） ……………5分 （2）如图△A1E1F1为所作三角形 ……………8分 （注：若同向位似画出△A1E1F1同样得分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

），1C（，），1（D，-3） ……………3分 19： （1） B（，

（2） 将矩形ABCD向右平移m个单位，则A＇、C＇的坐标

分别为(

9

23232

93

m,3),( m,1) ……………5分 22

k

∵A＇、C＇落在反比例函数y= 的图象上，

x

93

m) 1 ( m) ……………7分 22

9

解得： m 6;k ……………9分

2 9

m 6;y ……………10分

2x

∴k 3 (

20： （1）连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° ……………2分 又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO ……………4分 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD

∴ AD平分∠BAC ……………5分 （2）在Rt△ACD中 AD=

AC2 CD2 10 ……………6分

连接DE，∵AE为⊙O的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C

∵∠CAD=∠OAD ∴△ACD∽△ADE ……………8分

25ADAE10AE

，即 ∴AE= ……………9分

2ACAD810

25

∴⊙O的半径是 ……………10分

4

∴

六、（本题满分12分）

21： （1）根据图中A类信息，可知这次随机抽样调查中，抽查留守儿童为：

10÷10%=100（名） ……………4分

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即这次调查中，共抽查了100名留守儿童学生.

（2）144；20 ……………8分 （3）在这次随机抽样调查中，出现较为严重问题及以上的人数占：

1 10 30 60 …………10分 可估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数也占60% ∴20000×60%= 12000（名）

即可估计该县出现较为严重问题及以上的人数12000人 ……………12分

七、（本题满分12分）

22： （1）y2 3x 500 ……………3分

190 2x 120

（2）由题意得： 30x 500 50x ……………5分

解得：25≤x≤35 即月产量x的范围是25≤x≤35 ……………7分 （3）由题意得： w (190 2x)x (30x 500) ……………9分

2

2x 160x 500 2(x 40) 2700 ……………10分

2

x 40 ∴当25≤x≤35时，w随x的增大而增大 ∵ 2＜0，且对称轴为直线

∴当 x 35 时，W有最大值，最大值是2650 ……………12分 即当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元.

八、（本题满分14分）

23：（1） DAB 120 ……………4分

（2）∵AC平分∠DAB，∠DAB=60° ∴∠DAC=∠CAB=30° …………5分 ∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°－∠ACB

在△ADC中，∠ADC=180°－ ∠DAC－ ∠DCA =180°－30°－（150°－∠ACB）=∠ACB ∴△ACD∽△ABC ……………7分 ∴

ADAC

∴AC2 AB AD， ……………9分 ACAB

即证四边形ABCD为“可分四边形”

（3）∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”

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∴AC平分∠DAB，AC2 AB AD 即∠DAC=∠CAB，

ADAC

∴△ACD∽△ABC …………11分 ACAB

AC2 BC2 25 ………12分

∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB中AB=

2

AC2428 ∵ AC AB AD ∴AD= ……………14分

AB25

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