初一数学三角形边长的相关计算

三边的大小关系

版 别：人教版

适用年级：初二年级

期 别：第2期，

栏 目：习题类析

三角形三边关系定理推论的作用

作者：王玉娇 E-mail地址：yujiaowang@

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中考中，“三角形三边关系”常常作为被考查的知识点出现在填空，选择题中。其考察形式，就“三角形三边关系定理推论”所起的作用分类。常以下面三种类型出现：

一， 知其两边，求第三边的取值范围。

1）（2004泰州）.△ABC中,AB=3,BC=4,则AC边的长满足（）

A．AC=5 B．AC 1 C．AC 7 D. 1 AC 7

2）（2003深圳）、已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a<b<c，则c的取值范围是（）

A、4<c<7 B、7<c<10 C、4<c<10 D、7<c<13

3）（2004福阳）⊿ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）

222A、a b c B、a b c C、a b c D、a b c

点拨：可以直接应用三角形的三边关系——“两边之差 第三边 两边之和”求得结论。（注意：两边之差=较大边-较小边。）

二，给出三角形三边，利用三边关系判断是否能构成三角形。

4）（2004杭州） 以下不能构成三角形三边长的数组是（）

222 （A）（1，3，2） （B）（3，4，5） （C）（3，4，5） （D）（3，4，5）

5）（2004哈尔滨）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）

（A） 1cm，2cm，4cm （B） 8cm，6cm，4cm （C） 12cm，5cm，6cm （D） 2cm，3cm，6cm

6）（2004湖北襄樊）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

7）（浙江嘉兴2004）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是= ________cm。

点拨：题4），5)任选一边作为第三边，直接利用公式“两边之差 第三边 两边之和”（注意：两边之差=较大边-较小边）判断即可。题6），7）每3条线段组合判断一次。如6）中，需要判断13cm、10cm、5cm， 10cm、5cm、7cm， 13cm、5cm、7cm， 13cm、10cm、7cm四组线段哪组能构成三角形。

3，作为求解其他类型题的隐含条件。

8）（2004长春）如果等腰三角形的两边长分别为3和6，则周长为________。

9）等腰三角形周长是16，若其中一边长是4，那么另外两边长分别是________。

10）（深圳2004）、等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长为________。

11）设a,b,c是△ABC的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=_____。

点拨：题8），9）涉及等腰三角形问题，未指明谁为腰时的情况下，常需要把三边关系作为隐含条件，分

三边的大小关系

类讨论，如9）题：当边长4是底边时，腰长为6，当边长4是腰时，底边长8，4+4=8，不能构成三角形。

10）利用三角形三边关系，分别判断a-b-c，b-c-a，c-a-b都小于0，在化简绝对值。

答案：1）D 2）C 3）B 4）D 5）B 6）C 7）（6cm、11cm、16cm）

8）15 9）6 10）12cm 11）a+b+c

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