2018学年广东省初中数学中考模拟试题05
更新时间:2023-03-08 04:33:17 阅读量: 初中教育 文档下载
2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)
时间:100分钟 满分:120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1
1.-的倒数等于( )
211
A.-2 B. C.- D.2
22
2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.000 002 5米, 把0.000 002 5用科学记数法表示为( )
A.2.5×10 B.0.25×10 C.2.5×10 D.25×10 3.在如图M1-1所示的几何体中,它的左视图是( ) A.
B.
C.
D.
6
-5
-6
-7
4.一组数据6,-3,0,1,6的中位数是( ) A. 0 B. 1 C.2 D. 6
5.点P(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(-1,2) B.(-2,1) C.(-1,-2) D.(1,2)
6.如图M1-2,已知直线a∥b,现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上,若∠3=50°, 则下列结论错误的是( )
A.∠1=50° B.∠2=50° C.∠4=130° D.∠5=30°
图M1-2 图M1-3 图M1-4 7.下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.a·a=a C.a÷a=a D.(3a)=3a 8.下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是( )
A.9x-6x+1=0 B.2x-4x+3=0 C.x-8=0 D.5x+2=3x
AB=?AC,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是( ) 9.如图M1-3,在⊙O中,?2
2
2
2
3
2
6
3
2
2
2
A.50° B.25° C.30° D. 40°
10.如图M1-4,四边形ABCD,CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG,DE,DE和FG相交于点O,设
DCGOAB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.其
GCCE中结论正确的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.分解因式:2a-4a+2=____________.
12.若一个正多边形的每一个外角为30°,那么这个正多边形的边数是____________.
13.一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中3个红球,且从布袋中随机摸出1
2
个球,摸出的球是红球的概率是1
3,则白球的个数是____________.
14.圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为__________. 15.若2a-b=5,a-2b=4, 则a-b的值为________.
16.如图M1-5,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12 cm,将△ABC 以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边 扫过的图形(阴影部分)的面积是________cm2
.(结果保留π) 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:(3.14-π)0
-12-|-3|+4sin 60° .
18.先化简,再求值:xx2-1÷???1-1x+1???
,其中x=3+1.
19.已知等腰三角形ABC的顶角∠A=36°(如图M1-6) . (1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D; (保留作图痕迹,不要求写作法) (2)证明:△ABC∽△BDC.
图M1-6
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20. 为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2016年市政府共投
资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房.若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2018年底共建设了多少万平方米的廉租房?
21.某校九年级(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整理数据
后,老师将减压方式分为五类,并绘制了如图M1-7(1)(2)两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题.
(1)九年级(1)班接受调查的同学共有____________名;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角为________;
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有3名男生和2名女生;老师想从这5名同学中任选2名同学进行 交流,请用列表或画树状图的方法求出所选取的2名同学都是女生的概率.
(1) (2)
图M1-7
22.如图M1-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=
(1)如果∠A=30°,求AC的长;
(2)如果Rt△ABC的面积为1,求△ABC的周长.
5
. 2
图M1-8
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
12
23.如图M1-9,二次函数y=x+bx+c的图象交x轴于A,D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),
2
B点的坐标是(8,6).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标; (3)该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC,
并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求△BDE的面积.
24.如图M1-10,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF; (3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.
25.如图M1-11(1),在平面直角坐标系中,点A(0,-6),点B(6,0).在Rt△CDE中,∠CDE=90°,
CD=4,DE=4 3,直角边CD在y轴上,且点C与点A重合.Rt△CDE沿y轴正方向平行移动,
当点C运动到点O时停止运动.解答下列问题:
(1)如图M1-11(2),当Rt△CDE运动到点D与点O重合时,设CE交AB于点M,求∠BME的度数; (2)如图M1-11(3),在Rt△CDE的运动过程中,当CE经过点B时,求BC的长; (3)在Rt△CDE的运动过程中,设AC=h,△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S, 请写出S与h之间的函数关系式,并求出面积S的最大值.
(1) (2) (3)
图M1-11
数学模拟试卷(一)参考答案
1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B
10.B 解析:延长BG交DE于点H.由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,根据正方形的性质,即可得BC=DC,∠BCD=∠ECG=90°,又CG=CE,则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE;然后根据全等三角形的对应角相等,求得∠CDE+∠DGH=90°,则可得②BG⊥DE.由△DGO与△DCE相似即可判定③错误,由△DGO与△EFO相似即可求得④.
2
11.2(a-1) 12.12 13.6 14.3π 15.3 16.36π 17.解:原式=1-2 3-3+2 3=-2.
xx+11
18.解:原式=·=.
?x+1??x-1?xx-1
3
. 3
19.(1)解:如图D149,线段BD为所求. 当x=3+1时,原式=
图D149
(2)证明:∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°. ∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°. ∵∠A=∠CBD=36°,∠C=∠C, ∴△ABC∽△BDC.
20.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,
2
则2017年投入的资金为2(1+x)亿元,2018年投入的资金为2(1+x)亿元,
2
依题意,得2+2(1+x)+2(1+x)=9.5. 解得x1=0.5,x2=-3.5(不合题意,舍去). 答:每年市政府投资的增长率为50%.
?2?(2)依题意,得3年的建筑面积共为9.5÷??=38(万平方米). ?8?
答:到2018年底共建设了38万平方米的廉租房. 21.解:(1)50
(2)补全条形统计图(如图D150),108°.
图D150
(3)画树状图(如图D151)得:
图D151
∵共有20种等可能的结果,选出都是女生的有2种情况.
1
∴选取的2名同学都是女生的概率为.
10
22.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=∴AB=2CD=5.
在Rt△ABC中,cos∠A=,即cos 30°=∴AC=
15. 2
5, 2
ACABAC5
.
(2)∵在Rt△ABC中, AB=2CD=5.
22
∴AC+BC=5.
又Rt△ABC的面积为1, 1
∴AC·BC=1.∴AC·BC=2. 2
222
∴(AC+BC)=AC+BC+2AC·BC=9. ∴AC+BC=3(舍去负值). ∴AC+BC+AB=3+5. ∴△ABC的周长是3+5.
12
23.解:(1)∵二次函数y=x+bx+c的图象过A(2,0),B(8,6),
21??2×2+2b+c=0,∴?1??2×8+8b+c=6.
22
??b=-4,
解得?
?c=6.?
12
∴二次函数解析式为y=x-4x+6.
2
1212
(2)由y=x-4x+6,得y=(x-4)-2.
22
∴函数图象的顶点坐标为(4,-2).
∵点A,D是二次函数与x轴的两个交点, 又∵点A(2,0),对称轴为x=4, ∴D点的坐标为(6,0).
(3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点. ∴C点的坐标为(4,0). ∵B(8,6),
设BC所在的直线解析式为y=kx+b,
??4k+b=0,∴?
?8k+b=6.?
3??k=,解得?2
??b=-6.
3
∴BC所在的直线解析式为y=x-6.
2
312
∵E点是y=x-6与y=x-4x+6的交点,
22
312
∴x-6=x-4x+6. 22
解得x1=3,x2=8(舍去).
3
当x=3时,y=-.
2
3??∴E?3,-?. 2??
113
∴S△BDE=S△CDB+S△CDE=×2×6+×2×=7.5.
222
24.(1)解:直线l与⊙O相切. 理由如下:连接OE,OB,OC.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE. ?=CE?.∴∠BOE=∠COE. ∴BE又∵OB=OC,∴OE⊥BC. ∵l∥BC,∴OE⊥l. ∴直线l与⊙O相切.
(2)证明:∵BF平分∠ABC, ∴∠ABF=∠CBF.
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE, ∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF. 又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF, ∴∠EBF=∠EFB. ∴BE=EF.
(3)解:由(2),得BE=EF=DE+DF=7. ∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA, ∴△BED∽△AEB. DEBE47∴=,即=. BEAE7AE49
解得AE=.
4
4921
∴AF=AE-EF=-7=. 44
25.解:(1)如图D152(1),∵在平面直角坐标系中,点A(0,-6),点B(6,0). ∴OA=OB.
∴∠OAB=45°.
∵∠CDE=90°,CD=4,DE=4 3, ∴tan∠OCE==3.
∴∠OCE=60°.
∴∠CMA=∠OCE-∠OAB=60°-45°=15°. ∴∠BME=∠CMA=15°.
DECD
(1) (2) (3)
图D152
(2)如图D152(2),由(1),得∠OCB=∠OCE=60°,且OB=6,
OB6
∴BC===4 3.
sin 60°3
2
(3)①当h≤2时,如图D152(3),作MN⊥y轴交y轴于点N,作MF⊥DE交DE于点F. ∵CD=4,DE=4 3,AC=h,AN=NM, ∴CN=4-FM,AN=MN=4+h-FM. ∵△CMN∽△CED, ∴∴
CNMN=. CDDE4-FM4+h-FM4=4 3
.
解得FM=4-3+1
h. 2
113+123+1??
∴S=S△EDC-S△EGM=×4×4 3-(4 3-4-h)×?4-h+4h+8. h?=-
22S最大=15-3.
②当2≤h<6-2 3时, S=S△AOB-S△ACM
=12×6×6-12h???h+3+12h???
=18-3+34h2, S最大=15-3.
③当6-2 3≤h≤6时, S=S1△OBC=2
OC×3OC
=
32
(6-h)2
, S最大=14 3-36.
?2?
4
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