工程流体力学(水力学)闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案分解

35

工程流体力学闻德课后习题答案

第五章 实际流体动力学基础

5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ????==+= ????? 24x x u p a x

μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+

5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度

v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而

引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种

流动情况下，两平板间的速度分布。（请将d 0d p x

=时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）

解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为

y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。

由例５－1中的（11）式可得

2d (1)2d h y p y y u v h x h h

μ=-- （１） 当d 0d p x =时，y u v h

=，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。

当d 0d p x

≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为

(1)u y y y p v h h h

=-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ=- （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况．

5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x g u zh z r q m

=-，单宽流量3

sin 3gh q r q m

=。

36

解：（1）因是恒定二维流动，0y x z u u u t t t

???===抖?，u u x =，0y u =，0z u =，由纳维——斯托克斯方程和连续性方程可得

2210x x u p f x z μρρ??-+=??，10z p f z ρ?-=?，0x u x

?=? sin x f g q =，cos z f g q =-。因是均匀流，压强分布与x 无关，

0x

p =??，因此，纳维——斯托克斯方程可写成 22sin 0x u g z μθρ?+=?，1cos 0p g z

θρ?--=? 因u x 只与z 方向有关，与x 无关，所以偏微分可改为全微分，则

22d sin 0d x u g z m q r +=，积分得 1d s i n d x u g z C z ρθμ

-=+， 212sin 2x g u z C z C ρθμ=-++，当0z =，0x u =；h z =，d 0d x u z

=，得1s i n g C h r q m =，0C 2=，2sin sin 2x g g u z hz ρρθθμμ=-+，2sin (2)2x g u zh z r q m

=- （2）200d sin (2)d 2h h x g q u z zh z z r q m

==-蝌333sin ()sin 233g h gh h r r q q m m =-=。 5－4 设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图a 所示。（1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞，则应注意，并事先设法避免。（2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？（3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图b 所示。当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近D 侧，还是C 侧，为什么？

解：（1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的22p u z g g

r ++应相等。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大一些，致使将两小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先应注意，并设法避免、预防。

（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。

（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠D 侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D 侧。

5-5 设有压圆管流（湍流），如图所示，已知过流断面上的流速分布为710

max )(r y u u =，max u 为管轴处的最大流速。试求断面平均流速v （以u max 表示）和动能修正系数α值。

37

解：设17

n =， 0

max 02

000d 1

()2()d r n A u A

Q y v u r y y A A r r p p ===-òòmax max 20.8167(1)(2)u u n n ==++ 03332max 0max 00011d [()]2π()d 2π()3132r n A y u A u r y y u r r n n =-=-++蝌 33d 1.058A u A

v A a ==ò

5－6 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量，如图所示。已知d 1 =0.10m ，d 2 =0.05m ，压差计读数h ＝0.04ｍ，文丘里管流量系数μ =0.98，试求流量Q 。

解：由伯努利方程得

221112221222p v p v z z g g g g

ααρρ++=++ （１） 由连续性方程得

222122210.05(

)()0.250.1

d v v v v d === （２） 由压差计得 1122()p g z z z h p gz gh ρρρ+-++=++Hg

1212()()p p z z g g

ρρ+-+()()g g h h g ρρρρρρ--==Hg

Hg 1212()()p p z z g g ρρ+-+136001000()12.61000h h -== （３） 将式（２）（３）代入（１）得

222221*********.06250.9375()()2g 2g 2g 2g 2g

p p v v v v v z z g g ρρ+-+=-=-= 220.937512.62g

v h =

，2 3.246m/s v == 2233322ππ0.05 3.246m /s 6.3710m /s 44

-==??=?d Q v 330.98 6.2410m /s Q Q Q 实μ-===?

5－7 设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管内恒定水流流量，如图所示。已知d 1 =0.10m ，d 2 =0.05m ，压差计读数h ＝0.04ｍ，文丘里管流量系数μ =0.98，试求流量Q ．

请

38

与习题5－6、例5－4比较，在相同的条件下，流量Q 与文丘里管倾斜角是否有关。

解：与习题５－6的解法相同，结果亦相同，（解略）．它说明流量Q 与倾斜角无关． 5－8 利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如图所示。已知d 1 =50mm ，d 2 =100mm ，h =2m ，能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中的积水。

解：对过流断面1－１、２－２写伯努利方程，得

2211222p v v g g g

ρ+= 221122p v v g g ρ-=2222424244218161611()()124192ππ9.8π0.10.05

Q Q Q g d d =-=-=- 1p h g

ρ<-当时，积水能被抽出，则 2124192Q -<-

33/s 0.0127m /s Q >

=，30.0127m /s 所以管道中流量至少应为。

5－9 密度为860kg/m 3的液体，通过一喉道直径d 1 =250mm 的短渐扩管排入大气中，如图所示。已知渐扩管排出口直径d 2 =750mm ，当地大气压强为92kPa ，液体的汽化压强（绝对压强）为5kPa ，能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽化。

解：对过流断面1－1，2－2写伯努利方程

22112222p v p v g g g g

ρρ+=+ 222112()2

p p v v ρ-=- 222424244121616860111()16()2ππ2π0.250.75

Q Q d d ρ=-=???- 32(925)10176252Q -?=

30.703m /s Q =

管道中流量大于0.703m 3/s 时，将在喉道发生液体的汽化。

5－10 设一虹吸管布置，如图所示。已知虹吸管直径 d =150mm ，喷嘴出口直径d 2 =50mm ，水池水面面积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量Q 和管内A 、B 、

C 、

D 各点的压强值。

39

解：对过流断面1-1，2-2写伯努利方程，可得

22400002v g

++=++ 28.85m/s v =，223322ππ0.058.85m /s 0.0174m /s 44

==??=Q d v 由连续性方程得 222A B C D 250()8.85()m/s 0.983m/s 150

d v v v v v d =====?= 22222

C A B

D 0.983m 0.0493m 222229.8

v v v v g g g g =====? 对过流断面1-1、A -A 写伯努利方程，可得

A 40030.0493p g

++=-+ρ+ 3229.810(430.0493)N /m 68.12k N /m

=??+-=A p 同上，可得20.48kN/m =-B p ，220.08kN/m =-C p ，238.72kN/m =D p

5－11 设有一实验装置，如图所示。已知当闸阀关闭时，点A 处的压力表读数为

27.44×104Pa （相对压强）；闸阀开启后，压力表读数为5.88×104Pa ；水管直径d =0.012m ，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求通过圆管的流量Q 。 解：由题意得，水箱高度是ρA p g

。对过流断面1-1，2-2，写伯努利方程可得： 2

20002ρρ++=++A p p v g g g

442

3327.4410 5.88109.8109.81029.8

v ??-=??? 20.77m/s v =

2333π0.01220.77m /s 2.3510m /s 4

Q Av -==??=? 5－12 设有一管路，如图所示。已知A 点处的管径d A =0.2m ，压强p A =70kPa ；B 点处的管径d B =0.4m ，压强p B =40 kPa ，流速v B =1m/s ；A 、B 两点间的高程差△z =1m 。试判别

A 、

B 两点间的水流方向，并求出其间的能量损失w AB h 。

解：220.41m/s 4m/s 0.2

==?=B A B A d v v d （）（），22w 22ρρ++=+++A A B B A B AB P v p v z z h g g g g 3232

w 3370104 4.010119.81029.89.81029.8

??+=+++????AB h 1

1 11

2 2

40

w 7.140.821 4.080.05+=+++AB h

w 2.83m =AB h H 2O

水流由A 点流向B 点。

5－13 一消防水枪，从水平线向上倾角α =30°，水管直径d 1 =150mm ，喷嘴直径d 2

=75mm ，压力表M 读数为0.3×1.013×105Pa ，能量损失略去不计，且假定射流不裂碎分散。

试求射流喷出流速v 2和喷至最高点的高度H 及其在最高点的射流直径d 3。（断面1-1，2-2间的高程差略去不计，如图所示。）

1-12-2解：对过流断面、写伯努利方程，略去两断面间高程差

22M 1200022p v v g g g

ρ++=++ 2

2M 21

2g p v v g ρ-=，5

2420.07520.3 1.01310[1()]60.780.151000v ???-==，28.05m/s v = 由自由落体公式得

22222sin 8.05sin30m 0.83m 2229.8

z v v H g g （）（）α?====?

32275mm 80.59mm 8.1cm d ===== 5-14 一铅垂立管，下端平顺地与两水平的平行圆盘间的通道相联，如图所示。已知立管直径d =50mm ，圆盘的半径R =0.3m ，两圆盘之间的间隙δ =1.6mm ，立管中的平均流速v =3m/s ，A 点到下圆盘顶面的高度H =1m 。试求A 、B 、C 、D 各点的压强值。能量损失都略去不计，且假定各断面流速均匀分布。

解：由连续性方程得

224

δπ=πA D d v R v 220.053m/s 1.95m/s 880.30.0016

δ?===??A D d v v R 221.95m/s 3.90m/s ==?=C D v v ，B 0v =

由伯努利方程得：0=D p ，222ρ-=-C D C D v v p p g g

（） 22

3

33.901.959810Pa 5.7010Pa 29.8

-???C p =-.（）=- 22

331.959810Pa 1.9010Pa 229.8ρ==??=??D B v p g g

.

41 2222

3431.95[]=98101]Pa=1.2410Pa 229.8

ρ--=-???A D A v v p g H g （）+-.[（）+-

5-15 水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。已知立管直径

D =50mm ，圆盘半径R =150mm ，水流离开圆盘边缘的厚度δ =1mm ，试求流量Q 和水银压差计中的读数Δh 。能量损失略去不计，且假定各断面流速分布均匀。

解：设立管出口流速为1v ，水流离开圆盘边缘的流速为2v ，根据连续性方程得

2

122π4D v R v πδ=，2211210.05 2.08880.150.001D v v v v R δ===?? 由伯努利方程得

221230002g 2g v v ++=++，22

11(2.08)32g 2g

v v +=，1 4.20m/s v = 223331ππ0.05 4.2m /s 8.2510m /s 44

Q D v -==??=? 水银压差计反映盘面上的驻点压强p ，即

222g

v p g ρ=，Hg 1.5g h p g h g ρρρ?=++? 222Hg (2.08 4.20)1=(1.5)[1.5]m 0.4m (2g 12.629.8

v g h g ）ρρρ??+=+=-? 5－16 设水流从左水箱经过水平串联管路流出，在第二段管道有一半开的闸阀，管路末端为收缩的圆锥形管嘴，如图所示。已知通过管道的流量Q =0.025m 3/s 、第一、二段管道的直径、长度分别为d 1 =0.15m 、l 1 =25m 和d 2 =0.125m 、l 2 =10m ，管嘴直径d 3 =0.1m ，水流由水箱进入管道的进口局部损失系数ζj1 ＝0.5，第一管段的沿程损失系数ζf1 =6.1，第一管道进入第二管道的突然收缩局部损失系数ζj2 ＝0.15，第二管段的沿程损失系数ζf2 =3.12，闸阀的局部损失系数ζj3 ＝2.0，管嘴的局部损失系数ζj4 ＝0.1（所给局部损失系数都是对局部损失后的断面平均速度而言）。试求水箱中所需水头H ，并绘出总水头线和测压管水头线。

解：对断面0－0，3－3写总流伯努利方程，得

233

w 0300002α-++=+++v H h g （1）

23w 032-=+v H h g

（2） 222222311222w 03j1f1j2f 2j3j4222222ζζζζζζ-=+++++v v v v v v h g g g g g g

（3）

42 122

11440.025m/s 1.41m/s π0.15Q Q v A d π?====? 22222440.025m/s 2.04m/s ππ0.125

Q Q v A d ?====? 32233440.025m/s 3.18m/s ππ0.1

Q Q v A d ?====? 将有关已知值代入（3）、（2）式，得H =2.35m

速度水头：

221 1.41m 0.10m 229.8v g ==?，222 2.04m 0.21m 229.8v g ==?，22

3 3.18m 0.52m 229.8

v g ==? 损失水头：22

1j1j1 1.410.5m 0.05m 229.8

v h g ζ==?=? 22

1f 1f1 1.416.1m 0.62m 229.8

v h g ζ==?=? 22j2j20.03m 2v h g ζ==，22f2f20.66m 2v h g

ζ== 22j3j30.42m 2v h g ζ==，234j40.05m 2j v h g

ζ== 校核：

22

3w 03 3.18(0.050.620.030.660.420.05)m 2.35m 229.8

-=+=++++++=?v H h g 总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。

5—17 设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如图所示。已知H ＝2m ，h ＝0.8m ，若不计能量损失，试求单宽（b ＝1m ）流量q ，并绘出总水头线和测压管水头线。

解：由伯努利方程得

2212200.8022v v g g

++=++ （1） 由连续性方程得

12210.81v v 创

=创 （2） 联立解（1）（2）式得

221.229.80.84v 创=，2v ＝5.29m/s ，1v ＝0.4×5.29 m/s ＝2.12m/s

q ＝A 11v ＝2×1×2.12 m 3/s ＝4.24 m 3

/s

43 221 2.12m 0.23m 229.8v g ==′，22

2 5.29m 1.43m 229.8

v g ==′ 总水头线，测压管水头线分别如图中虚线，实线所示。

5—18 水箱中的水通过一铅垂渐扩管满流向下泄去，如图所示。已知高程▽3 ＝0，▽2＝0.4m ，▽1 ＝0.7m ，直径d 2 ＝50mm ，d 3 ＝80mm ，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求真空表M 的读数。若d 3不变，为使真空表读数为零，试求d 2应为多大。真空表装在▽ ＝0.4m 断面处。

解：3 3.70m/s v == 2232320.08()() 3.70m/s 9.47m/s 0.05

d v v d ==?，对2、3断面列能量方程 222

29.47 3.700.40022p g g g

ρ++=++ 22

3

32 3.709.479.810(0.4)Pa 41.9210Pa 29.8

p -=?-=-?? 真空表读数为41.92×103Pa 为使P 2=0，再对2、3断面列能量方程

222 3.700.400022v g g ++=++，22

2 3.700.4229.8

v g =-?，2v

=2.42m/s 230.08m 0.099m 99mm d ==== 因d 2>d 3，所以应改为渐缩形铅垂管，才能使真空表读数为零。

5－19 设水流从水箱经过铅垂圆管流入大气，如图所示。已知管径d =常数，H =常数<10m ，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求管内不同h 处的流速和压强变化情况，绘出总水头线和测压管水头线，并指出管中出现负压（真空）的管段。

解：（1）由总流连续方程可知，管内不同h 处的流速不变。管内流速v 可由总流伯努利方程求得。对过流断面0－0、1－1写伯努利方程可得

2

00002v H g

++=++

，v =（2）对过流断面2－2、0－0写总流伯努利方程可得

22

2()0022p v v H h g g g

ρ-++=++ 2()p g H h ρ=--

因为H >h ，所以 得负值的相对压强值，出现真空。管内不同h 处的真空度h v 变化规律

44

如图点划线所示。

（3）对00''-轴绘出的总水头线和测压管水头线，分别如图中实线和虚线所示。

5－20 设有一水泵管路系统，如图所示。已知流量Q =101m 3/h ，管径d =150mm ，管路的总水头损失h w1-2 =25.4mH 2O ，水泵效率η ＝75.5％，上下两水面高差h =102m ，试求水泵的扬程m H 和功率P 。

解：m w12102(10225.4)m 127.4m -=+=+=H h

3m 1019.810127.43600kW 46.39kW 0.755

gQH N ρη???=== 5－21 高层楼房煤气立管布置，如图所示。B 、C 两个供煤气点各供应Q =0.02m 3/s 的煤气量。假设煤气的密度ρ =0.6kg/m 3，管径d =50mm ，压强损失AB 段用2132

v ρ计算，BC 段用2242

v ρ计算，假定C 点要求保持余压为300Pa ，试求A 点酒精（ρs =0.8×103kg/m 3）液面应有的高差h 。空气密度ρa =1.2kg/m 3。 解：C 2C 40.02m/s 10.19m/s (0.05)Q v A π?===，A C

220.37m/s Q v A == 对过流断面A 、C 写气体伯努利方程可得 22C A A a 21a 12()()22w v v p g g g z z p g p g g

ρρρρ-++--=++ 22

(20.37)(10.19)9.88000.6(1.20.6)9.8603000.622

h ??+?+-??=+? 22

(20.37)(10.19)30.640.622

+??+?? h =0.045m=45mm

45

5－22 矿井竖井和横向坑道相连，如图所示。竖井高为200m ，坑道长为300m ，坑道和竖井内气温保持恒定t =15℃，密度ρ ＝1.18kg/m 3，坑外气温在早晨为5℃，ρa ＝1.29kg/m 3，中午为20℃，ρa ＝1.16kg/m 3，试问早晨、中午的气流方向和气流速度v 的大小。假定总的损失为22

9922

v v g g ρρ=。 解：设早晨气流经坑道流出竖井，则

22

a ()922v v g g H g g g g

ρρρρ-=+ 2

(1.29 1.18)9.820010 1.182

v -??=??， 6.05m/s v = 设中午气流经竖井流出坑道，则

2

a ()102v g g H g g

ρρρ-= 2

(1.18 1.16)9.820010 1.182

v -??=??， 2.58m/s v = 上述假设符合流动方向。

5－23 锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h 1 =10.5mmH 2O ，出口负压h 2 =20mmH 2O ，如

图所示。如炉外空气密度ρa ＝1.2kg/m 3，烟气的平均密度ρ＝0.6kg/m 3，两测压断面高差H

=5m ，试求烟气通过省煤器的压强损失。

解：由气体伯努利方程得

11a 12w ()ρρρρ---=-+gh g g H gh p

w 121a ()()ρρρ=---p g h h g g H

39.810(0.020.0105)(1.20.6)9.85Pa 63.7Pa ??=?---??=??

5－24 设烟囱直径d =1m ，通过烟气量Q =176.2kN/h ，烟气密度ρ ＝0.7kg/m 3，周围气

体的密度a ρ＝1.2kg/m 3

，烟囱压强损失用2

w 0.0352ρ=H v p g d g

计算，烟囱高度H ，如图所示。若要保证底部（断面1－1）负压不小于10mmH 2O ，烟囱高度至少应为多少？试求2

H 高度上的压强。v 为烟囱内烟气速度。 解：32176.2104m/s 9.08m/s 36000.79.81Q v gA ρπ??===???? 列1-1、2-2断面气体伯努利方程 2

1a w ()2ρρρ+-=+v p g g H g p g

46

39.8100.01(1.20.7)9.8H -??+-??

22

9.089.080.79.80.0350.79.829.8129.8

H =??+?????? H =32.61m ，烟囱高度H 应大于32.61m 。

对经过M 的过流断面、出口断面写气体伯努利方程可得

22w 1(1.20.7)2222ρρ++-??=+M v H v p g g g p g g

2132.619.0832.610.0350.79.8(1.20.7)9.8Pa 63.42Pa 2

129.82??=?????--??=-?????M p 5－25 设绘制例5－10气流经过烟囱的总压线、势压线和位压线。

解：例5－10的烟囱如题5-25图所示，经a 过流断面的位压为

a ()(1.29.80.609.8)50Pa 294Pa g g H ρρ-=?-??=

ac 段压强损失为 22

5.72990.69.8Pa 88.34Pa 229.8

v g g ρ=???=? cd 段压强损失为 22

5.722020 5.9Pa 19

6.98Pa 229.8

v g g ρ=??=? 动压为 22

5.9 5.72Pa 9.85Pa 229.8

v g g ρ?==? 选取0压线，a 、c 、d 各点总压分别为294Pa ，（294－88.34）Pa ＝205.66Pa ，（205.66-196.98）Pa =8.68Pa

因烟囱断面不变，各段势压低于总压的动压值相同，出口断面势压为零。

a 点位压为294Pa ；

b 、

c 点位压相同，均为a ()45(1.29.80.609.8)45Pa 265.5Pa g g ρρ-=?-??=； 出口断面位压为零。

总压线、势压线、位压线，分别如图中的实线，虚线和点划线所示。整个烟囱内部都处于负压区。

5－26 设有压圆管流（湍流）（参阅习题5-5图），已知过流断面上的流速分布为

17max 0

()y u u r =，式中r 0为圆管半径，y 为管壁到流速是u 的点的径向距离，max u 为管轴处的最大流速。试求动量修正系数β值。 解：设17

n = 0max 02000d 1()2π()d πr A n u A Q y v u r y y A

A r r ===

-òòmax 2(1)(2)u n n =++ 022max 000d [()]2π()d r n A y u A u r y y r =-蝌220max 112π()2122r u n n =-++ 题5-25图

47

22

d 1.02A

u A

v A

b =

=ò

5－27 设水由水箱经管嘴射出，如图所示。已知水头为H （恒定不变），管嘴截面积为A ，水箱水面面积很大。若不计能量损失，试求作用于水箱的水平分力F R 。.

解：设水箱壁作用于水体的水平分力为R F ￠，方向向右。动量修正系数β＝1.0，取水箱

水面、管嘴出口及水箱体作为控制体，对x 轴写总流动量方程可得 11R

Q v F r ￠= 对过流断面0－0、1－1写伯努利方程，可得

1v =

所以R

2F Q Av gHA r r r ￠== R F 值与R F ￠值大小相等，方向相反，即R F 的方向为水平向左。

5－28 设管路中有一段水平（Oxy 平面内）放置的等管径弯管，如图所示。已知管径d =0.2m ，弯管与x 轴的夹角θ ＝45°，管中过流断面1－1的平均流速v 1 =4m/s ，其形心处的

相对压强p 1 =9.81×104

Pa 。若不计管流的能量损失，试求水流对弯管的作用力F R 。

解：设弯管作用于水体的水平分力为R x F ￠，铅垂分力为R y F ￠。由总流动量方程可得

()211122R cos 45cos 45x Q v v p A p A F r ￠-=--

()'

R 112221cos 45cos 45x F p A p A Q v v r =---

由连续性方程得1122v A v A =；由伯努利方程得p 1=p 2。所以

['4

24

2R π

π

π9.81100.29.81100.210004

424

x F =创?创创?

]2

0.2

444N 2

骣÷?÷创??÷?÷

?桫1049.89N = 222R sin 45sin 45y Qv p A F r ￠=-+ R 222sin 45sin 45y F Qv p A r ￠=+

24

2ππ

(10000.2449.81100.242

42

=创创?

创创 2534.66N =

R 2743.5N F ⅱ==

R R 2743.5N F F ￠==，方向与'R F 相反 R R 2534.66

tan 2.4141049.89

y x F F b ￠===￠，67.5b =

5－29 有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示，弯头转角为90°，起始断面1－1到

断面2－2的轴线长度l 为3.14m ，两断面中心高差

Δz 为2m 。已知断面1－1中心处动水压

48

强p 1为11.76×104Pa ，两断面之间水头损失h w 为0.1mH 2O ，管径d 为0.2m ，流量Q 为0.06m 3/s 。试求水流对弯头的作用力F R 。 解：2

0.064m/s 1.91m/s 0.2Q v A p ′===′，12v v v == 对过流断面1－1、2－2写伯努利方程可得

22111222w12z 022p v p v h g g g g

a a r r -D ++=+++ 21w12p p z h g g

r r -=D +- 3231176009.810(20.1)Pa 136220Pa 9.810

p =?-=′ 232ππ9.810 3.140.2N 967N 44

d G gV gl r r ===创创= 221ππ1176000.2N 3695N 44

p d =创= 222ππ1362200.2N 4279N 44

p d =创= 对x 轴写动量方程得

()21

R π4x Q v p d F r ￠-=- 2R 1π(369510000.06 1.91)N 3810N 4

x F p d Qv r ￠=+=+创= 对于y 轴写动量方程得 ()22

R π4y Q v p d G F r ￠-=-- ()2R 2

π(427996710000.06 1.91)N 3427N 4y F p d G Q v r ￠=---=-+创=

R 5124N F ⅱ== R R 5124F F N ￠==，方向与R

F 相反。 R R 3427tan 0.89953810y x

F F b ￠===￠，42b =。

5－30 设有一段水平输水管，如图所示。已知d 1 =1.5m ，d 2 =1m ，p

1 =39.2×104Pa ，Q

49

=1.8m 3/s 。水流由过流断面1－1流到过流断面2－2，若不计能量损失，试求作用在该段管壁上的轴向力F R 。

解：设管壁作用于水体的力为R F ￠，由总流动量方程可得

()211122R

Q v v p A p A F r ￠-=-- 1221144 1.8m/s 1.02m/s ππ 1.5

Q Q v A d ′====′ 222

2244 1.8m/s 2.29m/s ππ1Q Q v A d ′====′ 由伯努利方程得

221122()22p v v p g g g g

r r =+- 422

3

339.210 1.02 2.299.810()Pa 9.81029.829.8

′=创+-创?43910Pa =? ()R 112221F p A p A Q v v r ￠=--- ()2244π 1.5π 1.039.21039101000 1.8 2.29 1.02N 44轾创犏=创-创-创-犏臌

53.84110N =?

5R R 3.84110N F F ￠==?，方向与R F ￠相反，即R F 的方向为水平向右。

5－31 设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如图所示。已知H =2m ，h =0.8m ，若不计能量损失（摩擦阻力），试求作用于单宽（b ＝1m ）阀门上的力R F 。

解：设闸门作用于水体的水平力为R F ￠，取闸门前后过水断面及之间的部分为控制体，对水平轴列总流动量方程得

()21P1P2R y q v v F F F r ￠-=--

由习题5－17求得q ＝4.24m 3/s ，1v ＝2.12m/s ，2v ＝5.29m/s 。

232P1119.81021N 19600N 22

F gH b r =

=创创= 232P2119.8100.81N 3136N 22

F gh b r ==创创= ()R 1960031361000 4.24 5.29 2.12N 3023.2N F ￠轾=--创-=臌

R R 3023.2N F F ￠==，方向与R F 相反，即R F 的方向为水平向右。

50

5－32 设将一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的轴线，该平板取射流流量的一部分为Q 1，并引起射流的剩余部分偏转一角度θ，如图所示。已知v =30m/s ，Q=0.036m 3/s Q 1=0.012 m 3/s 。若不计能量损失（摩擦阻力）和液体重量的影响，试求作用在固定平板上的冲击力R F 。

解：设平板作用于水体的水平力为R F ￠，由连续性方程得

21(3612)L/s 24L/s

Q Q Q =-=-=

由伯努利方程得：1230m/s v v v ===

由总流动量方程得 2211sin 0Q v Q v r q r -=

10000.02430sin 10000.012300q 创?创=

30q =

22R cos Q v Qv F r q r ￠-=-

R 22cos F Qv Q v r r q

￠=-

(10000.0363010000.02430cos30)N 456.46N =创-创?

R R 456.46F F N ￠==，方向与R F ￠相反，即R F 的方向为水平向右。 5－33 水流经180°弯管自喷嘴流出，如图所示。已知管径D =75mm ，喷嘴直径d =25mm ，管端前端的测压表M 读数为60kPa ，求法兰盘接头A 处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为150mm ，弯管喷嘴和水重G 为100N ，它的作用位置如图所示。不计能量损失(摩擦阻力).

解：对过流断面1－1、2－2写伯努利方程可得

22112122p v v z g g g

r ++= 由连续性方程可得

221121111220.075()()90.025

A d v v v v v A d ==== 因此 22

11(9)6010000.39.8100022v v g g

′++=′ 121.25m/s 9 1.25m/s 11.25m/s v v ==?，

2

3311π0.075 1.25m /s 0.0055m /s 4

Q A v ′==? 设弯管作用于水体的水平力为R

F ，取过流断面1－1、2－2及喷嘴内水流为控制体，列水平方向总流动量方程可得

21P 1R

()Q v v F F r ￠+=-+ 21R P 121121

π()()4d F F Q v v p Q v v r r ￠=++=?+ 23π0.0756********.0055(11.25 1.25)N 4

轾′犏=创+创+犏臌333.82N = 水流作用与弯管的力R F ＝R F ￠＝333.82N ，方向与R F ￠相反，即R F 的方向为水平向左，由四个螺栓分别承受。

另外，水体重力和射流反力构成的力矩亦应由螺栓分别承受，由习题5－27知射流反力为2Qv r 。对断面A －A 轴心点取矩，以逆时针方向力矩为正，则

20.30.3(0.310000.005511.250.3100)N m

M Qv G r =??创?醋

11.44N m

=-?

上式负号表示力矩的方向与假定的方向相反，即为顺时针方向，且由上、下螺栓分别承

受，其力

M f

l =

上螺栓所受的拉力R

上

333.8211.44

F()N7.19N

440.15

F M

l

=-=-=

每个侧螺栓所受的拉力R

中

333.82

F N83.46N

44

F

===

下螺栓所受的拉力R

下

333.8211.44

F()N159.73N

440.15

F M

l

=+=+=

5－34 一装有水泵的机动船逆水航行，如图所示。已知水速v为1.5m/s，船相对与陆地的航速v0为9m/s，相对于船身水泵向船尾喷出的水射流的射速v r为18m/s，水是从船首沿吸水管进入的。当水泵输出功率（即水从水泵获得的功率）为21000W，流量为0.15m3/s 时，求射流对船身的反推力和喷射推进系统的效率。

解：相对于船体的v进＝(9＋1.5) m/s＝10.5m/s，v出＝18m/s，射流对船身的反推力F，可由总流动量方程求得，即

()10000.15(1810.5)N1125N

F Q v v

r

=-=创-=

出进

射流系统的有效功率为F v进，所以效率h为

112510.5

100%100%56.3%

21000

Fv

P

h

′

=??

进

5－35 设一水平射流冲击一固定装置在小车上的光滑叶片，如图所示。已知射流密度

ρ=1030.8kg/m3，速度

v=30.48m/s，过流断面面积A0=18.58cm2，叶片角度θ=180°，车的重力G=889.5N，能量损失和射流重力作用以及小车沿水平方向的磨擦阻力都略去不计。试求射流喷射10s后，小车的速度v1和移动的距离l。

解：由伯努利方程（动能修正系数取1.0），可得v

v

=；

由总流动量方程（动量修正系数取1.0），可得

[])

(

)

(

)

(

1

1

1

v

v

v

v

A

v

v

F

x

-

-

-

-

-

=

-ρ，

22

0011

2()21030.80.001858(30.48)

x

F A v v v

r

=-=创?2

1

3.83(30.48)

v

=?（1）111

d d d

889.5

90.77

d9.8d d

x

v v v

F m

t t t

==?（2）由式（1）、（2）得

1

2

1

d 3.83

d0.0422d

(30.48)90.77

v

t t

v

==

-

，积分得

1

1

0.0422

30.48

t C

v

=+

-

当t=0，v1=0，C=0.0328

当t=10s，

51

52 1130.480.04220.0328v t =-+1(30.48)m/s 28.28m/s 0.0422100.0328

=-=? 10101001d (30.48)d 0.04220.0328

l v t t t ==-+蝌 101000d 30.48d -0.04220.0328t t t =+蝌 10

030.481023.7ln(0.04220.0328)t =?+(304.862.31)m 242.49m =-=

5－36 设涡轮如图所示，旋转半径R 为0.6m ，喷嘴直径为25mm ，每个喷嘴喷出流量为0.007m 3/s ，若涡轮以100r/min 旋转，试求它的功率。 解：2220.007410000.6N m 59.89N m 0.025

Q M Qv R R A r r p ′=??创??′

功率 2π4459.89100W 2508.67W 60P M ω==创?

5－37 设有一水管中心装有枢轴的旋转洒水器，水平放置，如图所示。水管两端有方向相反的喷嘴，喷射水流垂直于水管出流。已知旋转半径R =0.3m ，相对于喷嘴出流速度v=6m/s ，喷嘴直径d =12.5mm 。试求：（1）当水管臂静止时，作用在转轴上的力矩M ；（2）当水管臂以等角转速旋转，圆周速度为u 时，该装置每秒所做的功和效率的表示式。

解：（1）根据总流动量矩方程，可得

M R v Q R v Q 2211=+ρρ，因v v v 21==，Q Q Q 21==.

22ππ(10000.0125660.310000.0125660.3)N m 44M =?????+?????，

2.65N m M =?

（2）射流的绝对速度R u ),u v (v ω=-='，根据总流动量矩方程，可得 M R )u v (Q R )u v (Q 21=-+-ρρ

两个喷嘴每秒做的功为

12[()()]

u W M Q v u R Q v u R R w r r ==-+-u )u v (Q 2-=ρ

53

两个射流每秒损失的动能功为212()2

W Q v u r ￠=创- 每秒供给的总能量 212()2()2

W W W Q v u u Q v u r r ⅱ?=+=-+创- 222112[()()]2[()]22

Q v u u v u Q v u ρρ=-+-=- 洒水器的效率每秒供给的总能量每秒所做的功输入功率输出功率==η222()212(()]2

Q v u u u v u

Q v u ρρ-==+-

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w6ye.html