春季高考高职单招数学模拟试题-(1)

春季高考高职单招数学模拟试题LIAO

一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 1．如果集合A?{?1,2}，B?{x|x?0}，那么集合AB等于

A. {2} B. {?1} C. {?1,2} D. ? 2．不等式x?2x?0的解集为

A. {x|x?2} B. {x|x?0} C. {x|0?x?2} D. {x|x?0或x?2} 3．已知向量a?(?2,3)，b?(1,5)，那么a?b等于

A.-13 B.-7 C.7 D.13 4．如果直线y?3x与直线y?mx?1垂直，那么m的值为

A. ?3 B. ?211 C. D. 3 335．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量为

A.100 B.80 C.70 D.60 6．函数y?x?1的零点是

x=0 A. ?1 B. 0 C. (0,0) D．(?1,0) 7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是

A.11 B.10 C.9 D.8 8.下列函数中，以?为最小正周期的是

A. y?sin9．cos否 x=x+1 开始 x>10？是 输出x x B. y?sinx C. y?sin2x D．y?sin4x 211?的值为 6A. ?3232 B. ? C. D. 2222结束 （第7题图）

10. 已知数列?an?是公比为实数的等比数列，且a1?1，a5?9，则a3等于

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

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?x?y11．当x,y满足条件?,?y?0, 时，目标函数z?x?3y的最大值是

??2x?y?3?0A.1 B.2 C.4 D.9 12.已知直线l过点P(31)，，圆C:x2?y2?4，则直线l与圆C的位置关系是

A.相交

B. 相切 C.相交或相切 D.相离

13. 已知函数f(x)??x3，则下列说法中正确的是

A. f(x)为奇函数，且在?0,???上是增函数B. f(x)为奇函数，且在?0,???上是减函数C. f(x)为偶函数，且在?0,???上是增函数D. f(x)为偶函数，且在?0,???上是减函数14．已知平面?、?，直线a、b，下面的四个命题

a???a???①a∥b???b??；②a????a∥b；③b?????a?b；④b???a???b????a∥b中，

??????∥???所有正确命题的序号是

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

1、 若集合S=｛小于9的正整数｝，M=｛2,4｝，N=｛3,4,5,7｝，则(CSM)?(CSN)=( A ｛2,3,4,5,7｝ B ｛1,6,8｝ C ｛1,2,3,5,6,7,8｝ D ｛4｝ 2、不等式?x?3?2＞0的解集是( ).

A ｛x︱??＜x＜??｝ B ｛x︱x＞-3｝ C ｛x︱x＞0｝ D ｛x︱x≠-3｝

3、已知a?1.2?23，b?0.7?34，c?1，那么a,b,c的大小顺序是( )。

A a＜c＜b B b＜c＜a C a＜b＜c D c＜a＜b 4、若Sina＜0且Cosa＜0，则a是( ).

A 第一象限的角 B 第二象限的角

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)

C 第三象限的角 D 第四象限的角 5、若x、y为实数，则x2?y2的充分必要条件是( ).

A x=y B ︱x︱=︱y︱ C x= ?y D x=y=0

8、已知a＞0，b＜0，c＜0，那么直线ax?by?c?0的图象必经过（ ）。

A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限]

9、已知点A(-1,3)，B(-3,-1)，那么线段AB的垂直平分线方程是（ ）。

A x?2y?0 B x?2y?0 C x?2y?2?0 D x?2y?3?0

10、甲、乙两人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.7，那么至少一人击中目标的概率是（ ）。

A 0.86 B 0.42 C 0.88 D 0.90

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 15. 计算()?log31的结果为 ．

16. 复数 (1?i)?i在复平面内对应的点在第 象限．

17.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为__ _．

（第17题图）

12?11、不等式︱2x-3︱＜2的解集是 。 2、函数y?log3(x?5)的定义域是 。

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19.（本小题满分8分）

已知等差数列?an?满足：a3?7,a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn.求an及Sn；

已知log0.5x(x?2)≥log0.53，求x的取值范围。

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20.（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）． （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；

（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．

4 5 6 6 9

5 0 0 0 1 1 2

（第20题图）

21.（本小题满分10分）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点． （Ⅰ）证明：AC1∥平面BDE； （Ⅱ）证明：AC1?BD.

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D1B1C1A1EDABC（第21题图）

??,????)的顶点与原点O重2253合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A,B两点，A,B两点的纵坐标分别为,．

13522. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，角?,?(0???（Ⅰ）求tan?的值； （Ⅱ）求?AOB的面积．

23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C满足条件：

①截y轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线l:x?2y?0的距离为（Ⅰ）求这个圆的方程；

（Ⅱ）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．

65． 5

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24. （本小题满分12分）已知函数f(x)?|x?a|?9?a，x?[1,6]，a?R． x （Ⅰ）若a?1，试判断并证明函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）当a?(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．

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海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案

一．选择题（每题5分，共70分）

题号 选项 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C 13 B 14 A 二．填空题（每题5分，共20分）

15. 2 16. 第二象限 17． 1?三．解答题

19. （本小题满分8分）

解：设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，因为

??0 18.45 或 44a3?7,a5?a7?26

?a1?2d?7所以? ………………………………2分

2a?10d?26?1解得a1?3,d?2 ………………………………4分 从而an?a1?(n?1)d?2n?1 ………………………………6分

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Sn?n(a1?an)?n2?2n ………………………………8分 220.（本小题满分8分）

解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g）， …………………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为

45?46?46?49?50?50?50?51?51?52?49（g），

10所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g）； ………………………4分

（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3袋， 所以可以估计这批食品重量的不合格率为故可以估计这批食品重量的合格率为

21．（本小题满分10分）(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE, 因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点， 所以AC1∥OE. ………………………………2分

又因为AC1?平面BDE,

OE?平面BDE,

所以AC1∥平面BDE. ………………………………5分 (II) 证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.

因为CC1⊥平面ABCD,且BD?平面ABCD,所以CC1⊥BD.

又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1. ………………………………8分 又因为AC1?平面ACC1，

所以AC1⊥BD. ………………………………10分

22．（本小题满分10分）

解：(I)因为在单位圆中，B点的纵坐标为因为

3， ………………………6分 107． ………………………8分 1033，所以sin??， 55?4????，所以cos???， 25所以tan??sin?3??. ………………………………3分 cos?455，所以sin??. 1313(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为因为0????2，所以cos??12. 13第 9 页 共 6 页

34，cos???， ………………………………6分 5556所以sin?AOB?sin(???)=sin?cos??cos?sin??. ………………………8分

65由(I)得sin??又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB的面积

S?128|OA|?|OB|sin?AOB?. ………………………………10分 26523．（本小题满分12分）

（1）由题设圆心C(a,b)，半径r=5

?截y轴弦长为6 ?a2?9?25,?a?0

?a?4 ……………2分

由C到直线l:x?2y?0的距离为

655

（2）①设切线方程y?k(x?1)

由C到直线y?k(x?1)的距离

5k?11?k2?5 ……………8分

?k??12 5?切线方程：12x?5y?12?0 ……………10分

24．（本小题满分12分）

(1)判断：若a?1，函数f(x)在[1,6]上是增函数. ……………1分 证明：当a?1时，f(x)?x?9， x 在区间[1,6]上任意x1,x2，设x1?x2，

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f(x1)?f(x2)?(x1?

9999)?(x2?)?(x1?x2)?(?)x1x2x1x2(x?x)(xx?6)?1212?0x1x2

所以f(x1)?f(x2)，即f(x)在[1,6]上是增函数. ……………4分

（注：若用导数证明同样给分）

9?2a?(x?),1?x?a,??x (2)因为a?(1,6)，所以f(x)??……………6分

9?x?,a?x?6,?x? ①当1?a?3时，f(x)在[1,a]上是增函数，在[a,6]上也是增函数， 所以当x?6时，f(x)取得最大值为

9； ……………8分 2 ②当3?a?6时，f(x)在[1,3]上是增函数，在[3,a]上是减函数，在[a,6]上是

增函数，而f(3)?2a?6,f(6)? 当3?a?9， 29219时，2a?6?，当x?6时，函数f(x)取最大值为；

242219?a?6时，2a?6?，当x?3时，函数f(x)取最大值为2a?6；………11分 当4221?9,1?a?,??24综上得，M(a)?? ……………12分

21?2a?6,?a?6.??4

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f(x1)?f(x2)?(x1?

9999)?(x2?)?(x1?x2)?(?)x1x2x1x2(x?x)(xx?6)?1212?0x1x2

所以f(x1)?f(x2)，即f(x)在[1,6]上是增函数. ……………4分

（注：若用导数证明同样给分）

9?2a?(x?),1?x?a,??x (2)因为a?(1,6)，所以f(x)??……………6分

9?x?,a?x?6,?x? ①当1?a?3时，f(x)在[1,a]上是增函数，在[a,6]上也是增函数， 所以当x?6时，f(x)取得最大值为

9； ……………8分 2 ②当3?a?6时，f(x)在[1,3]上是增函数，在[3,a]上是减函数，在[a,6]上是

增函数，而f(3)?2a?6,f(6)? 当3?a?9， 29219时，2a?6?，当x?6时，函数f(x)取最大值为；

242219?a?6时，2a?6?，当x?3时，函数f(x)取最大值为2a?6；………11分 当4221?9,1?a?,??24综上得，M(a)?? ……………12分

21?2a?6,?a?6.??4

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