2019高考数学大题限时训练四文3
更新时间:2024-03-03 17:58:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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大题限时训练(四)
1.[2018·福州康桥中学质量检测]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3已知a>b,a=5,c=6,sinB=. 5(1)求b和sinA的值; π??(2)求sin?2A+?的值. 4?? 2.[2018·安徽合肥一中最后一卷]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在(195,210]内,则为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图. 表1 甲流水线样本的频数分布表 表2 乙流水线样本的频率分布直方图 质量指标值 频数 (190,195] 2 (195,200] 13 (200,205] 23 (205,210] 8 (210,215] 4 (1)若将频率视为概率,某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品,则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件? (2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件,求两件不合格品的质量指标值
均偏大的概率; (3)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”? 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 2nad-bc2附:K=(其中n=a+b+c+d为样本容量) a+bc+da+cb+dP(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3.[2018·黑龙江大庆实验中学月考]如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=32. (1)求证OD⊥平面ABC; (2)求M到平面ABD的距离. x2y214.[2018·遂宁三诊]已知椭圆C1:2+2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为圆C2:(xab2222-1)+y=r的圆心,且圆C2截y轴所得弦长为4. (1)求椭圆C1与圆C2的方程; (2)若直线l与曲线C1,C2都只有一个公共点,记直线l与圆C2的公共点为M,求点M的坐标. x5.[2018·安徽安庆二模]设f(x)=e(2x+m),(m∈R). (1)试讨论f(x)在[0,+∞)上的单调性; (2)令g(x)=ax-a(a<1),当m=-1时,若恰有两个整数x1,x2使得f(x1)-g(x1)<0,f(x2)-g(x2)<0,求实数a的最小值.
请在6,7两题中任选一题作答 6.【选修4-4 坐标系与参数方程】[2018·黑龙江齐齐哈尔月考]在直角坐标系xOy22中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)+(y-2)=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; π(2)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面4积. 7.【选修4-5 不等式选讲】[2018·山西太原六校联考]已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|. (1)求函数f(x)的最大值; (2)若?x∈R,都有4f(x)≤|2m-1|+|m+5|恒成立,求实数m的取值范围. 大题限时训练(四) 31.解析:(1)∵sinB=,a>b,∴B为锐角, 54∴cosB=, 54222∴b=a+c-2accosB=25+36-2×5×6×=13, 5∴b=13.
35×5313asinBsinA===. b1313313(2)由(1)知,sinA=,a ∵OM∩AC=O,∴OD⊥平面ABC. 11393(2)S△ABM=BA·BM·sin120°=×6×3×=. 2222又∵在Rt△BOD中,OB=OD=3,得BD=32,AB=AD=6, 131497∴S△ABD=×32×=. 222∵VM-ABD=VD-ABM, 197193321∴××d=×3×,∴d=. 32327c1??=,4.解析:(1)由题可知?a2??c=1,??c=1,∴??a=2,? ∴b=a-c=3, 222∴椭圆C1的方程为+=1. 43222∵圆C2被y轴截得的弦长为4,圆心(1,0)到y轴的距离为1,∴r=2+1=5. 22∴圆C2的方程为(x-1)+y=5. (2)由已知直线l的斜率一定存在,设l的方程为 |k+m|y=kx+m,由直线l与C2相切,得=5. 21+k22∴4k-m-2km+5=0. ① 由直线与C1只有一个公共点, x2y2y=kx+m,??22由?xy+=1??4322 得(3+4k)x+8kmx+4m-12=0, 22222∴Δ=64km-4(3+4k)(4m-12)=0. 22∴4k-m+3=0. ② 1??k=联立①②,解得?2??m=2 1??k=-2,或???m=-2 . ∴M(0,2)或M(0,-2),故直线l与圆C2的公共点M的坐标为(0,2)或(0,-2). xxx5.解析:(1)f′(x)=e(2x+m)+2e=e(2x+m+2), m+2令f′(x)=0,得x=-, 2m+2若-≤0,即m≥-2时,f′(x)≥0,f(x)在[0,+∞)上单调递增, 2m+2若->0,即m<-2时, 2m+2??f(x)在?0,-上单调递减, 2????m+2,+∞?上单调递增. 在?-?2??xx(2)f(x)=e(2x-1),f′(x)=e(2x+1), 1当x<-时,f′(x)<0,f(x)为减函数, 21当x>-时,f′(x)>0,f(x)为增函数, 21?1?1?∴当x=-时,f(x)有极小值,f?-?=-2e2, 2?2?∴f(x)的图象如右图所示, g(x)=ax-a过(1,0)点, 若f(x) 18当m>时,2m-1+m+5≥12,∴m≥, 2316??8??∴实数m的取值范围为?-∞,-?∪?,+∞?. 3??3??
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