高考试卷陕西省2015年高考预测卷数学（文）试题

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泄露天机——2015年金太阳高考押题 精粹

数学

本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。

一、选择题（36个小题）

1. 已知全集U??1,2,3,4,5?, 集合M??3,4,?5, N??1,2,5?, 则集合?1,2?可以表示为（ ）

A．M?N B．(e C．M?(eUN) D．(痧UM)?(UM)?N

UN)

2. 集合 A??1,2,3,4,5?,B??1,2,3?,C??z|z?xy,x?A且y?B?，则集合C中的元素个数为（ ）

A．3 B．4 C．11 D．12

3. 设集合A???1,0,1,2,3?，B?xx?2x?0，则A?B=（ ）

2??A．?3? B．?2,3? C．??1,3? D．?0,1,2?

4. 若z(1?i)?i（其中i为虚数单位），则|z|等于（ ）

A．1 B.

321 C. D. 222a?3i（a?R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?2iA. ?6 B. ?2 C. 4 D. 6

5. 若复数 6. 复数

i在复平面内对应的点位于（ ） 2i?1B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

A．第一象限

?????????7. 已知向量m????1,1?,n????2,2?，若m?n?m?n,则?=（ ）

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????

A. ?4

B．?3 C．?2 D．-1

????????????8. 已知D为?ABC的边BC的中点，?ABC所在平面内有一个点P，满足PA?PB?PC，则

????|PD|????的值为（ ） |AD|CDPBA

A．

11 B． C．1 D．2

32?

的取值范

9．ΔABC中，?BAC?120?，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则围是（ ） A． [1，2]

B．[0，1]

C．[0，2] D． [﹣5，2]

10．已知命题p：?x?R，x?2?0，命题q：?x?R，x?x，则下列说法中正确的是（ ） A．命题p?q是假命题 B．命题p?q是真命题 C．命题p?(?q)是真命题 D．命题p?(?q)是假命题

211．命题“?x?R，x?2x?1?0”的否定是（ ）

22A．?x?R，x?2x?1?0 B．?x?R，x?2x?1?0

22C．?x?R，x?2x?1?0 D．?x?R，x?2x?1?0

12．命题p:关于x的方程xx?2x?m?0(m?R)有三个实数根；命题q：0?m?1；则命题p成立时命题q成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

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C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ） A．30

B．12 C．24 D．4

4 3 3 2 3 正视图 侧视图 2

3 3 4

俯视图

14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（

A．38 B．8?2? C．423? D．8?3?

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．

453 B．2 C．753 D．3 ）

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?x?1?16．已知a?0,x,y满足约束条件?x?y?3,若z?2x?y的最小值为1,则a?（ ）

?y?a(x?3)?A．

1 4B．

1 2C．1 D．2

?x?1?17．已知?x?y?1?0，若ax?y的最小值是2，则a?（ ）

?2x?y?2?0?A．1 B．2 C．3 D．4

?2x?y?4?0,?18.已知不等式组?x?y?3?0,构成平面区域?(其中x,y是变量)。若目标函数z?ax?6y(a?0)?y?0?的最小值为-6，则实数a的值为（ ） A．

31 B．6 C．3 D． 2219. 如图给出的是计算

1111???L?的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） 2462014免费在线作业标准100分答案

A．i?2013 B．i?2015 C．i?2017 D．i?2019

开始20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） S?0,n?1A. 14 B. 15 C. 16

D. 17

S?S?logn?12n?221. 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为22,则输出的s的值n?n?1（ ）

S??3?否A.232 B.211 C. 210 D. 191

是输出n结束

22. 已知x、y取值如下表：

x 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 5.6 7.4 画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为y??x?1，则m的值（精确到0.1）为（为

）

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A.1.5

B.1.6 C.1.7 D.1.8

23. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A.85，84

B.84，85 C.86，84

D.84，86

7 9 8 4 4 6 4 7 93

24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在?10,50?（单 位：元），其中支出在?30,50?（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（ ）

A．100 B．120 C．130 D．390

25. 若sin(???)?322?（ ） ，?是第三象限的角，则

??????5sin?cos22sin????cos???A．

11 B．? C．2 D．?2 2226. 在?ABC中，若sin?A?B??1?2cos?B?C?sin?A?C?，则?ABC的形状一定是（ ） A.等边三角形

27. 已知??0，函数f(x)?sin(?x?B.不含60的等腰三角形 C.钝角三角形

oD.直角三角形

?)在(,?)上单调递减，则?的取值范围是（ ）

26?免费在线作业标准100分答案

?2??3??24??23?A．?,? B．?,? C．?0,? D．?0,?

?3??2??33??34?

28. 函数f?x??cos??x??????(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到f?x?的图象，只需将3?函数g?x??sin??x?A．向左平移

?????的图象（ ） 3??个单位长度 2?C．向左平移个单位长度

4

?个单位长度 2? D．向右平移个单位长度

4 B．向右平移

CD?29. 在?ABC中，A?600,BC?10,D是AB边上的一点，

的长为（ ）

A．23 B．3 C．

30. 已知函数f(x)?asin?xcos?x?23cos?xa(?2，?BCD的面积为1，则AC323 D． 330,??的最小正周期为0)?，最小值为2?3?，将函数f(x)的图像向左平移?（?＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x?，285?13?17?23? B． C． D． 24242424则?的值不可能为（ ） A．

x2y2?1(a?0)的离心率为2，则a的值为（ ） 31. 已知双曲线2?a1?a2A.

32. 如图过拋物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，

1 2 B.

2 2 C.

1 3 D.

3 3免费在线作业标准100分答案

且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ）

3 x 292C．y?x

2A．y?2

B y?9x

D．y?3x[]

22

x2y233. 椭圆M: 2?2?1(a?b?0)左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点且 PF1PF2最

ab22?大值取值范围是?2c,3c??，其中c?a?b，则椭圆离心率e取值范围为 （ ）

22A.?

?2??32??3??11?,1?,1,,? B.? C. D.??????23323?2???????lnx34. 已知函数f?x??x?，则函数y?f?x?的大致图像为（ ）

x2

35. 已知函数f(x)???2?x?2,(?0x?4)，若存在x1,x2，当0?x1?4?x2?6时，x?2?2?3,(4?x?6)f(x1)?f(x2)，则x1?f(x2)的取值范围是（ ）

A. [0,1) B. [1,4] C. [1,6] D. [0,1]?[3,8]

36. 已知函数f(x)??能为（ ） ．

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

?log5(1?x)2??(x?2)?2(x?1)1，则关于x的方程f(x??2)?a的实根个数不可．．x(x?1)免费在线作业标准100分答案

二、填空题（12个小题）

37．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是___________。

38. 在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足?AMB为锐角的概率为_______.

39. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数 字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a,b,c??1，2，3，4?，且a， b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_________。

40. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 _________ 。

41. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

12369458117101318121520172224

1416设aij?i,j?N??是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a52?11．则

a87? 。

42. 对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等． ?1???2???3??3 ???????4???5???6???7???8??10 ???????????9???10???11???12???13???14???15??21 ??????????????免费在线作业标准100分答案

按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 。

43. A、B、C、D是同一球面上的四个点,其中?ABC是正三角形, AD⊥平面ABC，

AD=4,AB=23,则该球的表面积为_________。

44. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥S?ABCD，该四棱锥的体积为42，则该半球的体积为 。 3

45. 已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，且中心为O，AB?BO?1，

PA?PB?PC?PD?2，则该四棱锥的外接球的体积为 。

46． 已知等差数列{an}前n项和为Sn，且满足

47.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1?1，anan?1?3n???(n?N?)，则S2014? 。

48. 已知数列?an?的前n项和Sn?2an?2n?1，若不等式2n2?n?3?(5??)an对?n?N?恒成立，则整数?的最大值为 。

S5S2??3，则数列{an}的公差为 。 52

三、解答题（18个小题）

49. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知 （I）求

cosA?2cosC2c?a?．

cosBbsinC1的值； （II）若cosB?，b?2，求?ABC的面积S。 sinA4

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50. 在△ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且a?b,sin2A?3cos2A?2sin2B. （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设c?3，求△ABC的面积S的最大值。

22Sn(n?2). 51. 已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为Sn，且满足an?2Sn?1(Ⅰ) 求证：数列?

?1?1113?是等差数列；(Ⅱ) 证明：当n?2时，S1?S2?S3?...?Sn?.

23n2?Sn?52. 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC?平面BDE．

P E C

D O

A

B

C1

A1

B1 53. 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠1

ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点

2(I)证明：平面BDC1⊥平面BDC；

D

C A

B

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（II）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积比。

54． 如图，已知?F?平面??CD，四边形???F为矩形，四边形??CD为直角梯形，

?D???90?，??//CD，?D??F?CD?2，???4．

（I）求证：?F//平面?C?； （II）求证：?C?平面?C?； （III）求三棱锥???CF的体积．

55. 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

56.截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：

驾校 驾校A 驾校B 驾校C 免费在线作业标准100分答案

人数 150 200 250 若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：

87 87 97 89 91 99 92 92 93 99 99 92 97 93 86 76 92 70 98 92 94 90 92 64 （1）求三个驾校分别应抽多少人? （2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数

和极差；

（3）在对数据进一步分析时，满足

｜x－96．5｜≤4的预考成绩，称为 具有M特性。在样本中随机抽取一人， 求此人的预考成绩具有M特性的 概率。

57. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生 表2：女生 等级 频数

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下边2?2列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”．

优秀 15 合格 尚待改进 5

等级 频数 优秀 15 合格 3 尚待改进 x y 优秀 男生 女生 总计 免费在线作业标准100分答案

参考数据与公式：

非优秀 总计 n(ad?bc)2 ，其中n?a?b?c?d． K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表：

P(K2?k0) 0.05 k0 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 x2y2158. 椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为10．

ab2(I)求椭圆C的标准方程；

(II) 若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

x2y259. 已知椭圆 C1:2?2?1(a?b?0)的两个焦点F1,F2,动点P在椭圆上，且使得

ab?F1PF2?90?的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2?2。

(I)求椭圆C1的方程；

（II）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x??22上的动点T作圆C2的两条切线，设

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切点分别为A,B，若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C,D，求

AB的取值范围。CD

60. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2。 （Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线?相交于A,B两点，C为抛物线?上异于A,B的一点，且

AC?x轴，过B作AC的垂线，垂足为M,过C作直线l2交直线BM于点N,设l1,l2的斜率分别为

k1,k2，且k1k2?1。

① 线段MN的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; ② 求证:A,B,C,N四点共圆.

61.设函数f(x)?px?p?2lnx（p?R）. x

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（I）若函数f(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围； （II）设g(x)?2e，且p?0，若在?1,e?上至少存在一点x0，使得f(x0)?g(x0)成立，求实数xp的取值范围.

62.设函数f(x)?(x?2)lnx，g(x)?2x2?ax,a?R （I）证明：f(x)是(0,??)上的增函数；

（II）设F(x)?f(x)?g(x)，当x??1,???时，F(x)?0恒成立，求a的取值范围.

63. 已知函数f(x)?ex?ax?1(a?0,e为自然对数的底数） （I）求函数f(x)的最小值；

（II）若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；

（III）在（II）的条件下，证明：1?2111?????1n(n?1)(n?N*) 23n①若函数g(x)有且仅有一个零点时，求a的值； ②在①的条件下，若e

64. 请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅

?2?x?e，g(x)?m，求m的取值范围。

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笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． A.选修4－1：几何证明选讲

如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为 圆O的切线，B，D为切点. （Ⅰ）求证： AD//OC；

（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD?OC的值.

B.选修4－4：坐标系与参数方程

?x?3?2cos?已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?（?为参数）.

y??4?2sin??（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）已知A(?2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值.

C.选修4-5：不等式选讲 已知函数

f(x)?k?x?3,k?R且f(x?3)?0的解集为??1,1?

（Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）若a,b,c 111123???1，求证：a?b?c?1。是正实数，且

ka2kb3kc999

65. 请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 A．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C免费在线作业标准100分答案

作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M. （I）求证：DC是⊙O的切线； （II）求证：AM·MB=DF·DA.

B．选修4－4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知直线l的

1?x?2?t2参数方程为?，曲线C的极坐标方程为?sin?2（t为参数）???y?3t??2?8cos?.

（I）求C的直角坐标方程；

（II）设直线l与曲线C交于A,B两点，求弦长|AB|.

C．选修4-5：不等式选讲

()x??x1??xa.已知函数f 1，解不等式f(x（I）若a??)?3；

（II）如果?，求a的取值范围． x?R,f()x?2

66. 请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 A. 选修4—1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD内接于圆求对角线BD、AC的长．

B.选修4—4：坐标系与参数方程

．

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已知曲线C的极坐标方程为??4cos?，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立 2sin?2t

2（t为参数） 2t2

?

x????

平面直角坐标系，直线l的参数方程为?

?y?1???

(II)求直线l被曲线C截得的线段AB的长.

C．选修4—5：不等式选讲

(I)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；

已知a，b∈R，a＋b＝1，x1，x2∈R．

?

? （1）求

x1x22＋＋的最小值； abx1x2 （2）求证：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2．

参考答案

一、选择题（36个小题）

1.答案：B

解析：有元素1，2的是eUM,N，分析选项则只有B符合。 2. 答案：C

解析：C?{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，故选C。 3. 答案：C

解析：集合B?xx?2x?0?xx?2或x?0，A?B???1,3?。

2????4. 答案：C

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解析：化简得z?5. 答案：A 解析：

211，故选C。 ?i，则|z|=222a?3i(a?3i)(1?2i)a?6?3a2a?63?2a?0,?0?,a??6。 ???i，所以551?2i(1?2i)(1?i2)556. 答案：D

i?2i?1?21i21????i，所以复数的坐标为?解析：根据复数的运算可知2?,??，所以正确2i?1?2i??155?55?选项为D。

7. 答案：B

??????解析：m?n?(2??3,3),m?n?(?1,?1)，

???????m?n?m?n,??2??3????1??3?0,????3。

????8. 答案：C

?????|PD|解析：如图，四边形PBAC是平行四边形，D为边BC的中点，所以D为边PA的中点，????的值

|AD|为1。

9. 答案：D

解析：∵D是边BC上的一点（包括端点），

????????????∴可设AD??AB?(1??)AC(0???1)

??????????BAC?120?,AB?2,AC?1,?AB?AC?2?1?COS120???1 ????????????????????????????????????2????2??(AC?AB)?(2??1)AB?AC??AB?(1??)AC?AD?BC???AB?(1??)AC?? ??(2??1)?4??1????7??2.?0???1?(?7??2)????5,2???????????AD?BC的取值范围是???5,2??。

10. 答案：C

解析：命题p为真命题.对命题q，当x?所以C正确。 11. 答案：C

2解析：命题“?x?R，x?2x?1?0” 是特称命题，则它的否定是全称命题，即

111时，x??x?，故为假命题，?q为真命题.

244?x?Rx2?2x?1?0。

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12. 答案：B

?x(2?x),x?0解析：由方程xx?2x?m?0?m?x(2?x)??，易知函数f(x)是R上的奇

x(2?x),x?0?函数，由f(x)的图像可知，函数f(x)在?0,???上的最大值是1，根据图像的对称性知函数

f(x)在???,0?上的最小值为-1，又函数f(x)的图像与x轴有3个交点，那么原方程有3个

实数根的充要条件是??1,1?，而?0,1?????1,1?，所以选择B。

13. 答案：C

解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，

如图V?111?3?4?5?(?3?4)?3?24，故选C。 23214. 答案：D

解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体

积为2????1?2?8?31322?，故选 D。 315. 答案：A

解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为

1?14?1??。 ?1?2?1???1?2?1?????2323????16. 答案：B

解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点?1,?2a?时取最小值，即2-2a=1，a=

1 2。

17. 答案：B

解析：由已知得线性可行域如图所示，则z?ax?y的最小值为2，若a??2，则(1,0)为最小值最优解，∴a?2，若a??2，则(3,4)为最小值最优解，不合题意，故选B。

18. 答案：C

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?2x?y?4?0,a?解析：不等式组?x?y?3?0,表示的平面区域如图阴影部分所示，因为a?0，故??0。可

6?y?0??x??2,?2x?y?4?0,知z?ax?6y在C点处取得最小值，联立?解得?即C(?2,0)，故

y?0,y?0???6??2a?6?0，解得a?3。

19. 答案：B

解析：由程序知道，i?2,4,6,L2014都应该满足条件，i?2016不满足条件，故应该选择B。 20. 答案：C

解析：由程序框图可知，从n?1到n?15得到S??3，因此将输出 n?16. 故选C。 21. 答案：B

解析：第一次运行时，S?1,i?2；第二次运行时，S?1?1,i?3；

第三次运行时，S?1?1?2,i?4；第四次运行时，S?1?1?2?3,i?5； 第五次运行时，S?1?1?2?3?4,i?6；…，以此类推，

?2??3?4…?直到S?1?1S?1??19i?20,，程序才刚好不满足i?n，故输出

20??1?20??211.故选B。 222. 答案：C

??x?1可得y?4.2，则4m?6.7，解得m?1.675，即精解析：将x?3.2代入回归方程为y确到0.1后m的值为1.7. 故选C。

23. 答案：A

解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为

84?84?86?84?87?85，众数为84. 故选A。

524. 答案：A

解析：支出在?30,50?的同学的频率为1?(0.01?0.023)?10?0.67，n?25. 答案：B

67?100。 0.67免费在线作业标准100分答案

解析：由题意sin???，因为?是第三象限的角，所以cos???， ?sin)222?22?22?1?sin???1。 因此

??????????cos?2sin?coscos?sincos2?sin2222222sin?coscos?sin(cos3545??????????26. 答案：D

解析：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB， ∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1， ∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形。 27. 答案：A

解析：结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果．取??减区间为[??3，244?，f(x)?sin(x?)，其336?3k??3k?3k??3k??,??](k?Z)，显然(,?)?[?,??](k?Z)，排除B,C；取

22422423?4k?2?4k?8?f(x)?sin(x?)，其减区间为[?,?](k?Z)，显然

263939?4k?2?4k?8?(,?)?[?,?](k?Z)，排除D．选A。 2393928. 答案：C

解析：因为函数f?x??cos??x?????3??的最小正周期为?，所以??2???2，则

????????????????f?x??cos?2x??g?x??sin?2x???cos?2x????cos?2?x????，则用

3?3?32?4?3??????x??4换x即可得到f?x?的图像，所以向左平移

?个单位长度，则选C。 429. 答案：D

解析：因为S?BCD?1，可得

15?CD?BC?sin?DCB?1，即sin?DCB?，所以2525CD2?BC2?BD225cos?DCB??.在?BCD中，由余弦定理cos?DCB?，解得52CD?BC510BD2?BC2?CD2310?，所以sin?DBC?， BD?2，所以cos?DBC?102BD?BC10BCACBC?sinB23??在?ABC中，由正弦定理可知，可得AC?。 sinAsinBsinA330. 答案：B

解析：f(x)?asin?xcos?x?3cos2?x?sin2?x?a233cos2?x?，依题意，22免费在线作业标准100分答案

a2333，所以a2?3?12，因为a?0，解得a?3，故?????4422f(x?)32s?inx?232?cx?os2?32??31x3(s?i?n?2x22?3?c?os2?23故x)?，?3sin(622???，所以2??4，即f(x)?3sin(4x?)??3。将函数f(x)的图片向左平移?（?＞2?262?0）个单位后得到g(x)?3sin(4x???4?)?3，因为函数g(x)的一条对称轴为x?。故

628?k????(k?Z)，观察可知，选B。 4???4???k?(k?Z)，解得????24486231. 答案：B

解析：依题意0?a?1，c?1，?12?2,?a?。 a232. 答案：D

解析：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，

设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°， 在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴

123?,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x。p32

33. 答案：B

解析：由椭圆定义知PF1?PF2?2a，

PF1?PF22PF1?PF2?()?a2,?PF1?PF2的最大值为a2

2222222c?a?3c?而PF1PF2最大值取值范围是?，所以 2c,3c??1c21于是得到?2?，

3a2免费在线作业标准100分答案

故椭圆的离心率的取值范围是??32?,?，选B。 ?32?34. 答案：A

解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令

111e?1?x??,f?x???????2?e?0，说明当x为负值时，有小于零的函数值，所

1ee?e??e2ln?以排除D。

35. 答案.B 解析：当0≤x1?4≤x2≤6时，因为f(x1)?f(x2)，由f(x1)?f(x2)?1或f(x1)?f(x2)?2，得到x1 的

2?1≤x?2,?x1,取值范围是[1,3]，所以x1?f(x2)?x1?f(x1)?x1(2?x1?2)??2即x1?f(x2)的范围是

?x?4x,2≤x?3.??11[1,4].

36. 答案：A

解析：因为f(x)?1时，x=1或x=3或x=

144或x=-4，则当a=1时x??2?或1或3或－4,又因

x55111为x??2?0或x??2?-4,则当x??2=-4时只有一个

xxx所以此时所求方程有7个根，当1＜a＜2时因x=－2与之对应其它情况都有两个x值与之对应，

为函数f(x)与y=a有4个交点，每个交点对应两个x，则此时所求方程有8个解，当a=2时函数f(x)与y=a有3个交点，每个交点对应两个x，则此时所求方程有6个解，所以B,C,D都有可能，则选A。

二、填空题（12个小题）

37. 答案：1??24

解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区域即为与1???12??1?三角形三个顶点距离不小于1的部分，即P?1?2

124?6?42? 8解析：如果?AEB为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）．要使?AMB为锐角，则点

38. 答案：1?M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；

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因为半圆的面积为

1???22?2?，正方形的面积为4?4?16，所以满足?AMB为锐角的概率2P?1?

2???1?。 1681 239. 答案：

解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；

同理由1，2，4组成的三位自然数共6个； 由1，3，4组成的三位自然数也是6个； 由2，3，4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个．

由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”．

所以三位数为”有缘数”的概率P?40. 答案：甲

解析：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲。

41. 答案：38

解析：由图可知奇数行的数是奇数，偶数行的数是偶数，所以第8行的数字是偶数，前7行的偶数有2+4+6=12个，则a87是第12+7=19个偶数，即2?2??19?1??38。 42. 答案.2n?n

解析：因为[x]表示不超过x的最大整数，

所以?1???2???3??1，?4???5??...??8??2,...,

????????????因为等式：?1???2???3??3，

???????4???5???6???7???8??10， ??????????2121?。 242?9???10???11???12???13???14???15??21， ??????????????…，

所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3， 第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，

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第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，

2

则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n+n。

43. 答案：32?

解析：由题意画出几何体的图形如图，

把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，

AD=4，AB=23，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=22。 所求球的表面积为：4?（22）=32?。

2

44. 答案：

42? 3解析：设所给半球的半径为R，则棱锥的高h?R，底面正方形中有

2423，则R?22， AB?BC?CD?DA?2R，所以其体积R3?33242于是所求半球的体积为V??R3??。

3345. 答案：77? 6解析：因为BO?1，故BD?2，故PO?PB2?BO2?3；同理，BC?3；将四棱锥P?ABCD补成一个长方体，可知该长方体的长宽高分别为3,1,3，故所求外接球的半径

r?4773?1?373?。 ?，其体积V??R?3622n(n?1)SSSn?15?12?13d，∴n?a1?d，∴5?2?(a1?d)?(a1?d)?d，又2n25222246. 答案：2 解析：∵Sn?na1?S5S2??3，∴d?2。 5247. 答案：2×3

1007

﹣2

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解析：由anan+1=3，得an?1an?3n?1?n?2?，

n

∴

an?1?3(n?2)， an?1则数列{an}的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列，

3又a2??3．

a1∴S20141?(1?31007)3?(1?31007)???2?31007?2。

1?31?348. 答案：4

解析：当n?1时，S1?2a1?22得a1?4，Sn?2an?2n?1；

当n?2时，Sn?1?2an?2n，两式相减得an?2an?2an?1?2n，得an?2an?1?2n， 所以又

anan?1??1。 2n2n?1ana1?an?，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，?2?n?1，即an?(n?1)?2n。 ??1nn22?2?2n?3。 2n因为an?0，所以不等式2n2?n?3?(5??)an，等价于5???2n?1n?12n?12。 ??2n?34n?62n记bn?bn?12n?3，时，n?22nbn所以n?3时，

38bn?13?1,(bn)max?b3?。 bn83837，所以整数?的最大值为4。 8所以5???,??5??

三、解答题（18个小题）

49. 解：（Ⅰ）由正弦定理，得

2c?a2sinC?sinA? bsinBcosA?2cosC2sinC?sinA?所以

cosBsinB即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB, 化简得sin(A?B)?2sin(B?C),即sinC?2sinA因此

sinC?2 sinA（Ⅱ）由

sinC?2的c?2a sinA免费在线作业标准100分答案

由b?a?c?2accosB及cosB?得4?a?4a?4a?2222221,b?2 41，解得a?1，因此c?2 4又0?B??所以sinB?

15115，因此s?acsinB? 42450. 解：（Ⅰ）∵sin2A?3cos2A?2sin2B,

13?2(sin2A?cos2A)?2sin2B,

22?2sin(2A?)?2sin2B,?sin(2A?)?sin2B

33?2A????3?2B，或2A??3???2B，

由a?b，知A?B，所以2A?即A?B??3?2B不可能成立，所以2A??3???2B，

?3，

所以C????3?2? 32?3，所以sinC?， 32（Ⅱ）由（Ⅰ），C?13S?a?b?sinC?ab

24a2?b2?c21a2?b2?3cosC??????ab?a2?b2?3?3?ab?a2?b2?2ab?ab?12ab22ab 即△ABC的面积S的最大值为

22Sn51. 解：（Ⅰ）当n?2时，Sn?Sn?1?，

2Sn?13 411??2， Sn?1?Sn?2SnSn?1，SnSn?1免费在线作业标准100分答案

从而??1??构成以1为首项，2为公差的等差数列. ?Sn?111. ??(n?1)?2?2n?1，?Sn?SnS12n?1（Ⅱ）由（1）可知，

当n?2时，

11111111Sn?????(?). nn(2n?1)n(2n?2)2n(n?1)2n?1n111111111313S?S?S?...?S?1?(1???????)???。 123n从而23n2223n?1n22n2

52. 证明： (1) 连接AC、OE，AC?BD?O，

在?PAC中，?E为PC中点，O为AC中点．?PA // EO， 又?EO?平面EBD，PA?平面EBD，?PA //平面BDE．

P

E

C

D O

A

B

?PO?BD． （2）?PO?底面ABCD，又?BD?AC，?BD?平面PAC． 又BD?平面BDE，∴平面PAC?平面BDE.

53. (Ｉ)证明：有题设得

BC?CC1,BC?AC,CC1?AC?C,

所以BC?平面ACC1A1, 又DC1?平面ACC1A1,所以

DC1?BC,

由题设知?A1DC1??ADC?45?,所以DC1?DC, 有DC?BC?C,所以DC1?平面BDC, 又DC1?平面BDC1, 平面BDC1⊥平面BDC

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（Ⅱ）设棱锥B?DACC1的体积为

11?21V1,V1???1?1?,三棱柱ABC－A1B1C1体积为V?1,所以(V?V1):V1?1:1,所以平面322BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1。

54. 解：（I）因为四边形ABEF为矩形，

所以AF//BE,BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF//平面BCE．

F E

A M B

D

（II）过C作CM?AB，垂足为M， 因为AD?DC,所以四边形ADCM为矩形．

所以AM?MB?2，又因为AD?2,AB?4所以AC?22，CM?2，BC?22

222所以AC?BC?AB，所以AC?BC；

C 因为AF?平面ABCD，AF//BE,所以BE?平面ABCD，所以BE?AC， 又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE?BC?B 所以AC?平面BCE．

（III）因为AF?平面ABCD，所以AF?CM，

又因为CM?AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF?AB?A 所以CM?平面ABEF．

11118 S?BEF?CM???BE?EF?CM??2?4?2?VE?BCF?VC?BEF?33261118?CM???BE?EF?CM??2?4?2? ?BEF3263

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55. 解：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为X，则：

X?(20?0.001?40?0.004?60?0.009?80?0.020?100?0.013?120?0.002?140?0.001)?20 ?80．

（Ⅱ）该校学生的选拔测试分数在[110,130)有4人，分别记为A，B，C，D，分数在[130,150)有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D）， （A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．

8故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P?。

15

56. 解：（1）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取：

驾校A:24?150200250?6人 驾校B：24??8人 驾校C：24??10人 600600600（2）补全的茎叶图为

9 0 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 7 7 8 9 9 9 8 6 7 7 9 7 0 6 6 4 众数为：92

极差为：99-64=35

（3）设事件A=“预考成绩具有M特性”。 满足x?96.5?4的预考成绩为： 共9个，所以P(A)=

93? 248m45?，m?25， 500500?400

57. 解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则∴ x?25?20?5,y?20?18?2

表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a,b,c，尚待改进的2人为A,B， 则从这5人中任选2人的所有可能结果为：

(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)，共10种．

设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C的结果为：(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)，共6种． ∴P(C)?633?， 故所求概率为． 1055免费在线作业标准100分答案

（2）

优秀 非优秀 总计 男生 15 10 25 女生 15 5 20 总计 30 15 45 ∵1?0.9?0.1，P(K2?2.706)?0.10，

45(15?5?15?10)245?152?529???1.125?2.706， 而K?30?15?25?2030?15?25?2082所以不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”。

58. 解：（I）由题：e?c1? ① a2y l 左焦点 (－c,0) 到点 P(2,1) 的距离为：

A P A2 x d = (2 + c) 2 + 1 2 =10 ②

x 2

4

F1 O 2 2 2

由①②可解得c = 1， a = 2 ， b = a－c = 3． ∴所求椭圆 C 的方程为

+

F2 y 2

3

= 1 ．

B （II）设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，将 y = kx + m代入椭圆方程得 (4k+ 3) x+ 8kmx + 4m－12 = 0．

8km4m－12

∴x1 + x2 = － 2 ，x1x2 = 2 ，且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + m．

4k+ 34k+ 3→→∵AB为直径的圆过椭圆右顶点 A2(2,0) ，所以 A2A ?A2B = 0． 所以 (x1－2,y1)·(x2－2,y2) = (x1－2) (x2－2) + y1y2 = (x1－2) (x2－2) + (kx1 + m) (kx2 + m)

= (k + 1) x1x2 + (km－2) (x1 + x2) + m + 4

4m－128km 2

= (k + 1)· 2 －(km－2)· 2 + m + 4 = 0 ．

4k+ 34k+ 3

2

2

2

2

2

2

2

2

y l A P x

F1 B O F2 A2 2 2 2

整理得 7m+ 16km + 4k= 0．∴m = － k 或 m = －2k 都满足 △ > 0．

7

若 m = －2k 时，直线 l 为 y = kx－2k = k (x－2) ，恒过定点 A2(2,0)，不合题意舍去； 2222

若 m = － k 时，直线 l 为 y = kx－ k = k (x－ )， 恒过定点 ( ,0) ．

7777

59. 解：(I)由使得?F1PF2?90的点P恰有两个可得b?c,a?2c；动点P到焦点F1的距离的最

?免费在线作业标准100分答案

x2y2??1 大值为2?2，可得a?c?2?2，即a?2,c?2，所以椭圆C1的方程是42（II）圆C2的方程为x2?y2?4，设直线x??22上动点T的坐标为(22,t)设A(x1,y1)，

B(x2,y2)，则直线AT的方程为x1x?y1y?4，直线BT的方程为x2x?y2y?4，又T(22,t)在

???22x1?ty1?4直线AT和BT上，即?，故直线AB的方程为?22x?ty?4

???22x2?ty2?4t2?4由原点O到直线AB的距离d?得，AB?2r?d?42 2t?88?t422??22x?ty?4?联立?x2y2，消去x得(t2?16)y2?8yt?16?0，设C(x3,y3),D(x4,y4)。

??1??428t?16t24(t2?8),y3y4?2则y3?y4?2， 从而CD?1? y1?y2?2t?16t?168(t?16)ABt2?4(t2?16)2?所以，设t?8?m(m?8)， CDt2?8(t2?8)11ABm3?12m2?25612256?y(0?y?)， 则，又设??1??33m8CDmmm所以

AB?1?12y?256y3，设f(y)?1?12y?256y3， CD'2所以由f(y)?12?768y?0得：y?1?1?2，所以f(y)?1?12y?256y在?0,?上单调递增即8?8?AB ?1,2??CD?

60. 解: （Ⅰ）p?2

（Ⅱ）设A?x1,y1?,B?x2,y2?,则C?x1,?y1?,M?x1,y2?,直线l1的方程为：y?k1x?b

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?y?k1x?b由?2消元整理可得：k12x2??2bk1?4?x?b2?0 ?y?4x4?2bk14??x?x?y?y?122??1k12k1??所以 ? 可求得： ?2?yy?4b?xx?b12122??k1k?1?直线l2的方程为：y?y1?k2(x?x1) 所以可求得N???y1?y2??x1,y2?? k2??所以MN=

4y1?y2==4. k1k2k2?2?bk12?2?bk1?21???? ，则的中垂线方程为： ,y???x?AB的中点E?AB2?k2???kkkk1?1?11??1?2k12?bk1?2?与BC的中垂线x轴交点为：o?? 所以?ABC的外接圆的方程为： ,0?2??k1???2k12?bk1?2?2k12?bk1?2222??x??y?(?x)?y 2222??k1k1??由上可知N?x1?4,y2?

22k12?bk1?22k12?bk1?22k12?bk1?2?x1?4??x2??x1?x2?4??2?0 222k1k1k1?2k12?bk1?2?2k12?bk1?2222???x?4??y?(?x)?y 122222??k1k1??所以A,B,C,N四点共圆.

p2px－2x＋p

61. 解：（I）f′(x)=p＋2－ = ， 2

xxx依题意，f ′(x)≥0在(0, + ∞)内恒成立， 只需px－2x＋p≥0在(0, + ∞)内恒成立，只需p≥2x

只需p≥（2）max=1，

x＋1

2

2

22x

在(0, + ∞)内恒成立， 2

x＋1

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故f(x)在其定义域内为单调递增函数时，p的取值范围是[1，+ ∞)。 （应该验证p?1时，符合题意，此题不验证也不扣分）

p2e

（II）依题意，f(x)－g(x)>0在[1,e]上有解，设h(x)= f(x)－g(x)= px－－2ln x－,x∈[1,e]，

xxp22epx＋p＋2(e－x)

h ′(x)=p＋2－＋2 = ， 2

xxxx

因为x∈[1,e]，p>0，所以h ′(x)>0在[1,e]上恒成立，

1

所以h(x) 在[1,e]上是增函数，所以hmax(x)= h(e)=p(e－)－4,

e1

依题意，要h(x) >0在[1,e]有解只需hmax(x) >0，所以p(e－)－4>0

e4e4e

解得p > 2，所以p的取值范围是(2, + ∞) 。

e-1e-1

62. 解：（I）若证明f(x)是(0,??)上的增函数，只需证明f?(x)?0在(0,??)恒成立，

即：f?(x)?2xlnx?2

222?x?0?x(2lnx?2?1)?0?2lnx?2?1?0 xxx2242x2?4设h(x)?2lnx?2?1,x?(0,??)，h?(x)??3?

xxxx3所以：h(x)在(0,2)上递减，(2,??)上递增，h(x)最小值h(2)?ln2?2?0 故：f?(x)?2xlnx?2?x?xh(x)?0，所以：f(x)是(0,??)上的增函数. x22（II）由F(x)?f(x)?g(x)?(x?2)lnx?2x?ax?0得：

(x2?2)lnx?2x2a?在x??1,???上恒成立，

x(x2?2)lnx?2x2设G(x)?

x(x2?2)(lnx?1)则G?(x)?， 2x所以g(x)在(1,2)递增，(2,e)递减，(e,??)递增 所以G(x)的最小值为G(1),G(e)中较小的，G(e)?G(1)?2?e?2?0， e所以：G(e)?G(1)，即：G(x)在x??1,???的最小值为G(1)??2，只需a??2

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x?63. 解：(I)由题意a, ?0,f()x?e?ax?由f得x?lna. ()x?e??a0当x时,f?(x?(??,ln)a时, f?(x)?0;当x?(ln,a??))?0. ∴f(x)在(??,lna)单调递减,在(lna,??)单调递增 即f(x)在x?lna处取得极小值,且为最小值, 其最小值为f (lna)?e?alna?1?a?alna?1.(II)f(x))m≥0. ≥0对任意的x?R恒成立,即在x?R上,f(xin由(1),设g,所以g(a)(a)?a?aaln?1.≥0.

lna?由g得a?1. (a)?1?lna?1??lna?0易知g(a)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,??)上单调递减, ∴g(a)在a?1处取得最大值,而g(1)?0. 因此g(a)≥0的解为a?1,∴a?1

n(x?1)?x，(III)由（II）得e?x?1，即l当且仅当x?0时，等号成立，令x?1111?k1?ln(1?)即?ln()，所以?ln(1?k)?lnk(k?1,2,...,n) kkkkk111?累加得1???...??ln(n?1)(n?N)

23n则，

64. A.选修4－1：几何证明选讲

解：(I)连接BD,OD,?CB,CD是圆O的两条切线，

x1(k?N?) k?BD?OC，

??ODB??DOC?90?,又?AB为圆O的直径，

?AD?DB，

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??ADO??ODB?90???DOC??ODA,?AD//OC,即得证，

(II)?AO?OD,??DAO??DOC,?Rt△BAD∽Rt△COD，

AD?OC?AB?OD?8。

B.选修4－4：坐标系与参数方程

?x?3?2cos?解：（I）圆C的参数方程为?（?为参数）

y??4?2sin??所以普通方程为(x?3)?(y?4)?4

22?圆C的极坐标方程：?2?6?cos??8?sin??21?0

（II）点M(x,y)到直线AB：x?y?2?0的距离为d?|2cos??2sin??9|2

1??|AB|?d?|2cos??2sin??9|?|22sin(??)?9| 24所以△ABM面积的最大值为9?22

△ABM的面积S?C.选修4-5：不等式选讲

解：（Ⅰ）因为f(x)?k?x?3，所以f(x?3)?0等价于x?k

由x?k有解，得k?0，且其解集为?x?k?x?k? 又f(x?3)?0的解集为??1,1?，故k?1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知

又a,b,c是正实数，

由均值不等式得

111???1a2b3c

65. A.选修4－1：几何证明选讲

111aa2b2b3c3ca?2b?3c?(a?2b?3c)(??)?3???????a2b3c2b3ca3ca2ba2ba3c2b3c 3?(?)?(?)?(?)?3?2?2?2?92ba3ca3c2b当且仅当a?2b?3c时取等号。

123也即a?b?c?1999

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解：（I）连结OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线， ∴∠OAC=∠FAC，

∴∠FAC=∠ACO，∴OC∥AD. ∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线. （Ⅱ）连结BC，在Rt△ACB中，

2

CM⊥AB，∴CM=AM·MB.

又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF·DA. 易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM， ∴AM·MB=DF·DA

B.选修4－4：坐标系与参数方程

222解：（Ⅰ）由?sin??8cos?，得?sin??8?cos?，即曲线C的直角坐标方程为y?8x．

22（Ⅱ）将直线l的方程代入y?8x，并整理得3t?16t?64?0，t1?t2? 21664，t1t2??． 33所以|AB|?|t1?t2|?

C.选修4-5：不等式选讲

(t1?t2)2?4t1t2?32． 3()x??x1??x1.1时，f解：（Ⅰ）当a??

??1x?1?3.由f(x )?3得x当x??1时，不等式可化为1?x?x?1?3即?2x?3，其解集为(??,?].

321x?1?x?x?13?，不可能成立，其解集为?； 当??时，不等式化为1?1?x?1?3,即23x?当x?1时，不等式化为x，其解集为[,??).

3322f(x)?x?1?x?a?a?1（Ⅱ）?，∴要?成立， x?R,f()x?2综上所述，f(x)?3的解集为(??,?]?[,??).

32a??1或a?3则a?1?2，?，

即a的取值范围是(。 ??,?1]?[3,??)

66.A. 选修4—1：几何证明选讲 解：如图，延长DC，AB交于点E，

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??BAD?60?,??ECB?60?,??ABC?90?,BC?3,CD?5,??ECB?90?,??E?30?,?EC?2BC?2?3?6,?EB?3BC?33,?ED?DC?EC?5?6?11则6?11?33?(33?AB),解得AB?

133 3133143?AC?32?()?33??EDB??EAC,?E??E,BDBE

?ACCE143?33AC?BE?BD??3?7CE6??EDB??EAC,?B.选修4—4：坐标系与参数方程 解：(I) 由??E4cos?222得?sin??4?cos?即y?4x； 2sin?2t

2（t为参数），消去参数t，得x?y?1?0； 2t2

?

x????由?

?y?1???

2曲线C的直角坐标方程为y?4x；直线l的普通方程x?y?1?0；

(II) 设直线l交曲线C于A(x1,y1),B(x2,y2)，则

?x?y?1?02，消去y得，x?6x?1?0，?x1?x2?6，x1x2?1； ?2?y?4x|AB|?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?2?36?4?8

所以，直线l被曲线C截得的线段AB的长为8. C．选修4—5：不等式选讲

解：（1）?a,b?R?,a?b?1,x1,x2?R?,

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