2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-工程问题

2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-工程问题

2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-工程问题 知识框架

数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是工程问题。

在公务员考试中，工程问题的考题中基本不是直接代入核心公式就可以解题。工程问题一般只有两种类型，单独完工问题（只有一种题型）和合作完工问题（有五种题型）。解答工程问题时，往往以工作总量一定作为解题的突破口，利用列方程法、特殊值法、比例法、设“1”法进行求解，掌握着解题方法，就能轻松搞定工程问题。

2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-工程问题

核心点拨

1、题型简介

工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分数的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系的问题。解答工程问题时，往往以工作总量一定作为解题的突破口，利用方程法、特殊值法、比例法、设“1”法进行求解，其中工作总量既可以是某一具体的数值，也可以是相对值“1”。

2、核心知识

工作总量=工作效率×工作时间；

工作效率=工作总量÷工作时间；

工作时间=工作总量÷工作效率。

夯实基础

1.单独完工问题

例1：(2007福建秋季)

一项工程计划用20天完成，实际只用了16天就完成了。则工作效率提高了( )%。

A. 20

B. 25

C. 50

D. 60 【答案】

B

【解析】

[题钥]

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“一项工程计划用20天完成，实际只用了16天就完成了”这里提到的是工作时间，但是本题所要求的是工作效率提高的百分比，很多考生读完题目，就直接依据工作时间可得到

而错误选A项。在这题中，要严格区分工作时间和工作效率。

[解析] 设工程总量为“1”

计划工作效率： ，

工作效率=

工作总量÷工作时间= ；

实际工作效率： 工作效率=

工作总量÷工作时间= ；

工作效率提高的百分比为：

因此，选B

2.合作完工问题

例2：一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8 【答案】

B

【解析】

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[题钥] 用设“1”法，可得甲乙工作效率之和为 [解析]

将一段公路的工程总量设为“1”

甲队单独修路，每天的工作效率： 工作效率=工作总量÷工作时间=；

乙队单独修路，每天的工作效率： 工作效率=工作总量÷工作时间=；

甲乙队合作修路，每天的工作效率： 甲乙合作的工作效率=

甲的工作效率+乙的工作效率=；

甲乙队合作修完路的工作时间： 工作时间=工作总量÷工作效率=天。

例3：一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成，问甲、乙、丙合作需要多少天完成？

A. 26

B. 27

C. 29

D. 30

【答案】

D

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【解析】

[题钥] 这里是在工作总量一样的情况下，甲、乙、丙三人按照两两相对组合完成的工作的时间不同。虽然不能知道甲乙丙三人各自的工作效率是怎么样的，但是可以得出不同组合的工作效率。

[解析]

设工程总量为“1”

确定三组合的工作效率： 甲乙工作效率=工作总量÷工作时间=； 乙丙工作效率=工作总量÷工作时间=； 甲丙工作效率=工作总量÷工作时间=；

甲乙丙三人的工作效率为：

（甲乙工作效率+乙丙工作效率+甲丙工作效率）÷2 =；

甲乙丙三人合作需要的工作时间为： 工作时间=工作总量÷工作效率=；

因此，选D

例4：甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池。现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池。则单独打开乙水管需要多长时间才能把水池注满？

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A. 10分钟

B. 15.5分钟

C. 18分钟

D. 22.5分钟 【答案】

D

【解析】 [题钥]

“甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池”，即可以得出甲乙注水的工作效率。

“先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池。”可以得出甲注水的工作效率。 “单独打开乙水管需要多长时间才能把水池注满”只要求出乙的工作效率，就可以求出答案了。

[解析] 设工程总量为“1”

确定甲乙的工作效率：

工作效率=工作总量÷工作时间=； 甲乙3分钟注水的工作总量：

工作总量=工作效率×工作时间=； 先打开甲管10分钟的注水量为： 甲管10分钟工作量=工作总量-后三分钟甲乙的工作量=；

甲管的工作效率为：

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工作效率=工作总量÷工作时间=；

乙管的工作效率： 乙管每分钟注水=甲乙每分钟注水-甲管每分钟注水=；

单独打开乙水管需要工作时间为： 工作时间=工作总量÷工作效率=分钟；

因此，选D。

例5：一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期l00天，工程费用80万元。为节省工期和工程费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后．撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成结算时，共花费工程费用86.5万元，那么，甲、乙两队合作了多少天?

A. 45

B. 42

C. 35

D. 26 【答案】

D

【解析】 [题钥]

因为不知道哪一队继续到工程完成，若直接设合作的天数为x天，则无法列式；所以可设甲队工作了x天．再列方程求解乙队工作时间，工作时间较短者则为合作的天数。

[解析]

设甲队工作了x天：

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则甲队完成工程量的，

乙队完成工程量的，

由共支付工程费用86.5万元，可列方程：

，解得； 乙队天，所以甲、乙两队合作了26天。

因此，选D。

例6：一件工作，甲单独做需要10天完成．乙单独做需要30天完成。两人合作，期间甲休息了2天，乙休息了8天(不在同一天休息)，从开始到完工共用了多少天?

A. 11

B. 15

C. 16

D. 20 【答案】

A

【解析】

[题钥]

此题的关键在于两人不在同一天休息。按照各自不同的休息时间，分别求出甲乙单独工作时完成的工作量，之后再求合作完工的天数。

[解析]

甲休息时乙单独工作，完成了全部工作的：；

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乙休息时甲单独工作，完成了全部工作的：；

其余的两队合做，用了：天； 故一共用了：天。

因此，选A。 进阶训练

1.单独完工问题

例7：小张和小王两人比赛珠算，共有1200题，小张每分钟算出20题，小王每算出80题比小张算同样多的题少用2秒，问小王做完1200题时，小张还有多少题没做？

A. 10

B. 15

C. 20

D. ５ 【答案】 A

【解析】

[题钥]

本题虽然是两人比赛珠算，但是每个人都是单独工作，所以属于单独工作问题。

[解析]

小王每算出80道题比小张少用2秒，则有：

小王算出1200道题时，小张还需要1200÷80×2=30秒，即还需要半分钟就算完所有题目。

此时小张还有20÷2=10道题没有做。

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因此，选A。

2.合作完工问题

例8：（2008．江苏A类）

甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为：

A. 330元

B. 910元

C. 560元

D. 980元 【答案】

B

【解析】

[题钥]

“甲、乙合修6天修好公路的”，余； “乙、丙合修2天修好余下的”，这里需要注意的是为余下的的，即；

“剩余的三人又修了5天才完成”剩余下的为：。

“如果按工作量计酬，则乙可获得收入为”即乙总收入=乙工作天数×每天的报酬=(6+2+5)×每天的报酬=13×每天的报酬

[解析]

设甲、乙、丙的工作效率分别为x．y、z，工程总量为“1”，按照列方程式解法，则有：

甲乙合修六天工作总量为：

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工作总量=工作效率×工作时间=；

乙丙合修两天工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间=；

甲乙丙合修五天的工作总量为：

工作总量=工作效率×工作时间=工作总量-已做的工作量 =， 解得；

乙的工作效率：；

乙一共工作时间：天；

所以乙工作费用：

元。

例9：(2009．内蒙古)

一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后，再由乙接着做，还需要多少小时完成？

A. 16

B. 18

C. 21

D. 24

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【答案】

C

【解析】

[题钥]

这里的两个时间均为做一件工作的时间。而且从题意中可以得出，甲工作8-6=2小时会等于乙工作12-6=6小时，所以甲乙的工作效率的比例为3:1。 而且可知，本题求的是工作时间，则要先求工作效率。

[解析]

解法一： 采用列方程求解

根据题意，设甲的工作效率为x，乙为y，总工作量为“l”，乙接着做还需要t小时完成，则有 甲先做6小时，乙接着做12小时的工作总量为：

工作总量=工作效率×工作时间=； 甲先做8小时，乙接着做6小时的工作总量为：

工作总量=工作效率×工作时间=； 甲先做3小时后，乙接着做t小时的工作总量为：

工作总量=工作效率×工作时间

=；

乙接着做需要的工作时间：

由方程

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解得t=21。

因此，选C。

解法二：

先确定甲乙工作效率的比例：

第二种工作方法相对第一种，

甲做8-6=2小时的工作量=乙做12-6=6小时完成的工作量；

确定甲、乙的工作效率之比为

；

确定乙所需工作时间：

相对第一种工作方法，第三种工作方法中，甲少做6-3=3小时，

根据工作效率的比例，乙应多做3×3=9小时；

乙的工作时间：

第一种办法中的12小时+应多做9小时，

即需：12+9=21小时；

因此，选C。

例10：

甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工作要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%，结果两队同时完成工作，问两队多少天完成工作？

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

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【答案】 B

【解析】

[题钥]

“甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工作要15天，在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%”，隐含着 甲在晴天的工程进度为，雨天的工程进度为;

乙在晴天的工程进度为，雨天的工程进度为;

“结果两队同时完成工作”,隐含着总工作量和时间是一致。 [解析]

根据题意，设下雨的天数为x天，不下雨的天数为y天，总工作量为“l”，则有

甲项工程由一队在晴天完成的工作总量为：

工作总量=工作效率×工作时间=；

甲项工程由一队在雨天完成的工作总量为：

工作总量=工作效率×工作时间=； 甲项工程由一队完成的工作总量为：

甲项工程工作总量= 一队在晴天完成的工作总量 + 一队在雨天完成的工作总量

=；

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乙项工程由二队在晴天完成的工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间=；

乙项工程由二队在雨天完成的工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间=；

乙项工程由二队完成的工作总量为：

乙项工程工作总量=二队在晴天完成的工作总量+二队在雨天完成的工作总量=， 解得，故两队共工作6+10=16天；

因此，选B。 提示：在晴天，二队完成乙工作要15天；在雨天，二队完成乙工作天。因此，完成工作的时间要小于天，大于15天。分析选项，只有B项符合。

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