贵州省黔东南州2015年高考模拟考试数学文

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黔东南州2015年高考模拟考试试卷

数学(文科)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，本卷考分150分，考试时间120分钟，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合

题目要求的）

1. 已知实数集R，集合A??x???x?2?，B??x?z?x2?4?5x?，则(CRA)?B?（ ）

A. x2?x?3 B. ?2,3,4? C. ?1,2,3,4? D. x2?x?4 2. 已知a是实数，若复数（ ）

A. 1 B.

????a?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则a的值为1?i2 C. ?1 D. ?2 3. 已知e1，e2是两个单位向量，其夹角为?，若向量m?2e1?3e2，则m?1的充要条件是（ ） 开始 2?2? C. ?? D.?? 33A. ??? B. ??? 输入aP=0，Q=1，n=0 24. 已知正项等差数列?an?满足：an?an?1?an?1?0 (n?2), 等比数列?bn?满足：bn?1?bn?1?2bn?0 (n?2)， 则log2(an?bn)?（ ） A. -1或2 B. 0或2 C. 1 D. 2 5. 如图，如果输入a?3,那么输出的n值为（ ） A.2 B.4 C.3 D.5 - 1 -

P?Q是 n否 P=P+a 输出n Q=2Q+1 结束 n=n+1

6．已知a,b,c是三条不同的直线，且a?平面?，b?平面? ，????c，给出下列命题：①若a与b是异面直线，则c至少与a、b中一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a?b，a?c，则必有???；其中正确的命题的个数是 ( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

?x?0?7. 设动点 p(x,y)在区域Q:?y?x上，过点p任作直线l，设直线l与区域Q的公共部

?x?y?4?分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为（ ） A. ? B. 2? C. 3? D. 4? 8. 抛物线x?4y的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒

2?弧度的角速度按逆时针方12向旋转t1秒后，恰好与抛物线第一次相交于一点，再旋转t2秒后，恰好与抛物线第二次相相交于一点，则t2的值为（ ）

A. 6 B.4 C.3 D.2

9．设函数f0(x)??sinx, f1(x)?f0?(x),f2(x)?f1?(x),…，fn?1(x)?fn?(x),n?N，则

?f2015(x)?________.

A. cosx B. ?sinx C. sinx D. ?cosx

10．已知一块大理石表示的几何体的三视图如图所示， 将该大理石切削、打磨加工成球体，则能得到的 最大球体的体积为（ ）

6 12

8 正视图 侧视图

4?32? B． 33256?C．36? D．

3A．

11. 若函数f(x)?俯视图

3sin2xcos2x????1?,其中x???,a?,若f(x)的值域是??,1?，则a的?2262?????????,? C. ??63??????6,2? D. ????5??,? ?66??取值范围是（ ） A. ??????,? B. 66??12.对于定义域内的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(??,x0)和(x0,??)上均有零点,则称x0为函数f(x)的一个“给力点” 。现给出下列四个函数：

- 2 -

①f(x)?3x?1x31?x?1;④f(x)?x2?ax?1(a?R),则存?;②f(x)?2?lgx?1;③f(x)?23在“给力点”的函数是（ ）

A. ①② B.②③ C. ③④ D.②④

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

213．已知命题p：?x0?R,ax0?x0?1?0(a?0)，且命题p是真命题，则a的取值范围2为______________.

14．等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比为 ______ . 15．任取实数a,b???1,1?，则a,b满足b?16. 已知函数f(x)在R上满足

a的概率为___________. 2f(x)?f(?x)且对任意的实数x1?x2(x1?0,x2?0)时，?0(??0)，

2?有

f(x1)?f(x2)1?0成立，如果实数t满足f(lnt)?f(1)?f(1)?f(ln)，那么t的取值范围是

tx1?x2______________.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)

在三角形ABC中，2sin2C?cosC?sin3C?3(1?cosC)。

(1)求角C的大小；

(2)若AB=2，且sinC?sin(B?A)?2sin2A，求?ABC的面积。

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18.(本小题满分12分)

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示．

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在满足条件（1）时，该市决定在这6名志愿者中随机

0.040.070.06频率组距加广场的宣抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

19.(本小题满分12分)

0.020.010202530354045年龄 如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面

ABCD,PA?AD?1,E、F分别为PD、AC上的动点，且1 （1）若?=，求证：EF∥平面PAB

2 （2）求三棱锥E?CDF体积最大值．

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DEAF???,(0???1)． DPACPEAFBCD

20.（本小题满分12分）

1x2y2如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E:2?2?1(a?b?0)，离心率为，

2ab过椭圆E内一点P(1,1)的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足AP??PC，

BP??PD，其中?为正常数。

(1)当点C恰为椭圆的右顶点时，对应的??圆的方程。

(2)当?变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由。

21.（本小题满分12分）

x2已知函数f(x)?e?x?a的图象在点x?0处的切线为y?bx（e为自然对数的底

5，求椭7数）。

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）当x?R时，求证：f(x)≥?x?x；

（3）若f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立，求实数k的取值范围。

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