初中2018年中考适应性考试数学试题数学

初中2018年中考适应性考试数学试题

注意事顶：

1．本试卷分为A卷和B卷。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分；第Ⅱ卷共12个小题，共64分；B卷共2个小题，共20分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明。

A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的

四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1. －3是3的（ ）

A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D． 平方根 2．下列计算正确的是（ ）

A．3a＋2b＝5ab B．a3·a2＝a6 C．a3÷a2＝a D．(3a)2＝3a2

3. 如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2017年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了110700000000元，用科学记数法表示110700000000为（ ）

A．1.107×1010 B．1.107×1011 C．0.1107×1012 D．1.107×1012 4．二次根式x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x＜—1 C．x≤—1 D．x≥1 5．不等式组??2x?1?5的解集是（ ）

?x?2?1l A．﹣1＜x≤2 B．1＜x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤3 6．如图1，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点， AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是( )

初中2018年中考适应性考试数学试题 第1页 共6页 B A 1 a C b

2

A．40° B．45° C．50° D．60°

7. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形

B．平行四边形 C．正方形 D．正五边形

图1

8．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ） A． B． C． D .

9．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是( )

姓名 成绩(分) 小红 110 小明 106 小东 109 小亮 111 小丽 108 小华 110 A. 众数是110 B. 方差是16 C. 平均数是109.5 D. 中位数是109

10．已知m、n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，

则a的值为( )

A．－10 B．4 C．－4 D．10 11．如图2，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝80°，

则∠C＝( )

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

12．如图3，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O. 设AB＝a，CG＝b(a＞b),下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DCGODE；③＝；

GCCE

A D G B C

O F E

图2

④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

图3

第Ⅱ卷（非选择题 共64分）

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分，将正确答案直接填

在答题卡相应位置上）

13．分解因式: 2x－4xy＋2y=__________． 14．把直线y＝－x－1沿x轴向右平移1个单位长度，

所得直线的函数解析式为________．

15．如图4，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．

若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的度数为 . 16．如图5，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格

的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为 厘米． 17．关于x的一元二次方x2－2x＋m－1＝0有两个实数根，

则m的取值范围的是 ． 18．如图6，在平面直角坐标系中，OA＝3，OC＝2，

矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC， k

AE∥OB，若双曲线y＝ 经过点E，则k的值为 . x

图5 图4

2

2

三、解答题：（本大题共6个小题，共46分. 请把解答过

程写在答题卡上相应的位置）

19．（本小题满分6分）计算：（3.14－π）0－12－|－3|＋4sin 60°

图6

aa2?3a120．（本小题满分6分）先化简2，再求值，其中a与2、3构成??a?4a?22?a△ABC的三边，且a为整数．

21．（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，

△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），

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B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1） 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，

并写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出 △A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与 △A1B1C1的相似比为2:1． 22．（本小题满分8分） 如图8，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角∠CAB和∠DAE分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在

屋顶C处测得∠DCA＝90°．若房屋的高BC＝62米，求树高DE的长度．

图8

23．（本小题满分9分）某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A.实心球(2kg)；B.立定跳远；C.50米跑；D.半场运球；E.其他．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)将上面的条形统计图补充完整；

(2)假定全市初三毕业学生中有15500名男生，试估计全市初三男生中选“50米跑”的人数有多少人？

(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B.立定跳远；C.50米跑；D.半场运球中 各选一项，同时选择半场运球和立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．

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24.（本小题满分9分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） （1）求a、b的值；

（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

A型 a 240 B型 b 200

B卷（共20分）

四、解答题：（本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应

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的位置）

25.（本小题满分9分）如图9，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF， （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）求证：OB2=OE?OF；

（3）连接OD、BD，若∠OBC=∠ODC，OD=6，sin∠AOE＝,求对角线BD的长．

E

A D

13B F 图9 C O 2

26．（本小题满分11分）如图10，直线y＝－ x＋2与x轴、y轴分别相交于点A、B，

3经过A、B的抛物线与x轴的另一个交点为C(1，0)． (1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一动点P，求△PBC周长的最小值及此时点P坐标；

(3)在线段AB上是否存在点Q，使△ACQ与△AOB相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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数学参考答案 2018.04

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1—6 BCBDAC 7—12 CDACAB

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 2(x－y)2 14. y＝－x 15. 40° 16.

229

17. M≤2 18.

2

三、解答题：

19．解：原式＝1－2 3－3＋2 3 …………………………4分

＝－2 ……………………………………6分

aa?21??20．原式＝ (a?2)(a?2a(a?3)a?2 1a?3 ??(a?2)(a?3)(a?2)(a?3)

a?21??． ( 2 3 ? 3 ……………………………4分 a?)( a?) a∵a与2，3构成△ABC的三边

∴1< a <5，且a为整数，∴a＝2，3，4，

又∵a?2且a?3，∴a＝4， ………………………………5分 ． ………………………………6分 当a＝4时，原式＝ ? 121.

（1） 正确画出△A1B1C1 …………………………………..3分

A1（2，4），B1（3，2），C1（6，3） …………..4分 （2）正确画出△A2B2C2 ………………………………………8分 22. 解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=62， ∴AC＝14?3BC?12（m） …………………………3分

sin?ACB初中2018年中考适应性考试数学试题 第7页 共6页

在Rt△ACD中，∠CAD=60°，

∴AD?AC?24（m） …………………………6分

cos?CAD在Rt△DEA中，∠EAD=60°，

DE?AD?sin60?24?3， ?123（m）

2答：树DE的高为123米．………………………………8分

23.解：(1)被调查的学生总人数为150÷15%＝1000(人)，(1－15%选择B项目的人数为1000×

20%＝200(人)．补全统计图如图所示．……………. 3分 －20%－40%－5%)＝1000×

(2)15500×40%＝6200(人)．………5分 (3)根据题意画出树状图如下：………7分

所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD， 同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，

2

∴P(同时选择B和D)＝9. …………………………… 9分 24. （1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，

…………………………………………………2分

解得：

故a的值为12，b的值为10； ................................................... 3分 （2）设购买A型号设备m台，

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12m+10（10﹣m）≤105，

解得：m≤2.5， …………………………………………5分 m取非负整数 ?m=0，1，2

?有三种购买方案：

（1）A型号为0台，B型号为10台； （2）A型号为1台，B型号为9台；

（3）A型号为2台，B型号为8台 ………………6分 （3）由题意可得出：240m+200（10﹣m）≥2040，

解得：m≥1 ………………7分

设购买设备资金为y万元，y?12m?10(10?m)

=2m?100

y随m的减小而减小，m?1时y最小 ………………..8分 所以方案（2）购买A型1台，B型9台最省钱 ………………9分

B卷

25．解：（1）∵DE∥BC，∴∠D=∠BCF，

∵∠EAB=∠BCF，∴∠EAB=∠D，

∴AB∥CD， …………………..……….2分 ∵DE∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形； ………….3分 （2）∵DE∥BC，∴，………………………4分

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∵AB∥CD，∴∴

=

， ………………………...5分

，∴OB2=OE?OF；……………………….6分

（3）连接BD，交AC于点H， ∵DE∥BC，∴∠OBC=∠E，

∵∠OBC=∠ODC，∴∠ODC=∠E，

∵∠DOF=∠DOE∴△ODF∽△OED，………………..7分 ∴，∴OD2=OE?OF

∵OB2=OF?OE，∴OB=OD …………………………8分 ∵平行四边形ABCD中BH=DH， ∴OH⊥BD，

∵在Rt△BOH中，sin∠AOE=

BH1= ，OB=OD=6 BO3∴BH=2，BD=4……………………………………………9分

2

26. 解：(1)对于直线y＝－x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝3.

3∴A(3，0)，B(0，2)．…………….1分

由抛物线经过点A(3，0)，C(1，0)，B(0，2)，所以可设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，代入A、B、C三点可得：

?9a＋3b＋c＝0???

?a＋b＋c＝0，解得?b＝－8， ??c＝2?3

?c＝2

28

∴抛物线的解析式为y＝x2－x＋2；…………………4分

33

(2)由抛物线的对称性得C的对称点为A，则直线AB与对称轴的交点P为所求，此时

△PBC的周长最小．………………………………5分 ∵PA=PC, ∴PB+PC=PB+PA=AB ∵AB2=OB2+OA2=22+32=13，AB=13 BC2=OC2+OB2=1+4=5 ，BC=5 ∴PB+PC+ BC=13+5……………………………………………6分

2a＝3

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x＝2x＝2????2822

∵y＝3x2－3x＋2＝3(x－2)2－3，则?，解得：?2. 2

y＝－x＋2??3??y＝32

此时点P的坐标为P(2，)；

3

2

∴△PBC周长最小为，此时点P的坐标为P(2，3)；………………………………7分

(3)存在．

①如解图，过点C作x轴的垂线交AB于点Q1，此时∠Q1CA＝∠BOA＝90°，∠Q1AC＝∠BAO，∴△ACQ1∽△AOB， ∵C(1，0)，

24

∴对于直线y＝－x＋2，当x＝1时，y＝，

33

4

∴Q1(1，)；………………………………………………………………….9分

3

②如解图，过点C作CQ2⊥AB于点Q2，此时∠CQ2A＝∠BOA＝90°，∠Q2AC＝∠OAB，∴△ACQ2∽△ABO，过Q2作Q2M⊥AC于点M，则△CMQ2∽△Q2MA, ∴

CMQ2M

＝，即Q2M2＝CM·AM， Q2MAM

22

设点Q2(x，－x＋2)，则CM＝x－1，AM＝3－x，Q2M＝－x＋2，

33221

∴(－x＋2)2＝(x－1)(3－x)，解得：x1＝3(与A点重合，舍去)，x2＝，

3132112∴Q2(，)，

1313

42112

综上，存在点Q1(1，)、Q2(，)使△ACQ与△AOB相似．……………11分

31313

图10

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x＝2x＝2????2822

∵y＝3x2－3x＋2＝3(x－2)2－3，则?，解得：?2. 2

y＝－x＋2??3??y＝32

此时点P的坐标为P(2，)；

3

2

∴△PBC周长最小为，此时点P的坐标为P(2，3)；………………………………7分

(3)存在．

①如解图，过点C作x轴的垂线交AB于点Q1，此时∠Q1CA＝∠BOA＝90°，∠Q1AC＝∠BAO，∴△ACQ1∽△AOB， ∵C(1，0)，

24

∴对于直线y＝－x＋2，当x＝1时，y＝，

33

4

∴Q1(1，)；………………………………………………………………….9分

3

②如解图，过点C作CQ2⊥AB于点Q2，此时∠CQ2A＝∠BOA＝90°，∠Q2AC＝∠OAB，∴△ACQ2∽△ABO，过Q2作Q2M⊥AC于点M，则△CMQ2∽△Q2MA, ∴

CMQ2M

＝，即Q2M2＝CM·AM， Q2MAM

22

设点Q2(x，－x＋2)，则CM＝x－1，AM＝3－x，Q2M＝－x＋2，

33221

∴(－x＋2)2＝(x－1)(3－x)，解得：x1＝3(与A点重合，舍去)，x2＝，

3132112∴Q2(，)，

1313

42112

综上，存在点Q1(1，)、Q2(，)使△ACQ与△AOB相似．……………11分

31313

图10

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