一次函数与几何图形综合教学设计

一次函数与几何图形综合教学设计

（一）复习目标： 1.知识目标：①能根据信息写出一次函数表达式②用两个条

件确定一次函数表达式； ③利用函数图像和其他知识解决简单的几何图形问题

（二） 2.过程与方法：

（1）通过课本知识的复习巩固，使学生深入理解一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

（2）通过典型习题的分析，使学生进一步体会函数中涉及的“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”求解析式的方法。 （二）教学重点难点

教学重点：一次函数应用。 教学难点：在理解的基础上结合本章渗透的数学思想和学到的数学方法分析、解决问题。 （三）教法学法

1、教学方法: ①“实践——理论——实践”的认知规律设计；②自学体验法——让学生经历知识的归纳，从中体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。 2、学法指导:

①自主探究,独立思考；②合作交流。

【教学目标】

1、熟练运用一次函数解决几何问题； 2、进一步体会数形结合的思想方法； 3、体会一次函数与几何图形的内在联系. 【教学过程】 问题1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b

y 恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值。 C B

O A x

设计意图：本题将矩形面积平分找中心对称，然后待定系数法去求解析式中的b.

问题2、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x轴、y轴分别相交于点A、B，

y 点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标。

B O A x 设计意图：本题主要是分类讨论的思想以AB为腰，为底作图找x轴的交点，另外可以引申

找在y轴的交点。

问题3、如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P（x，0）

y 在OB上移动（0

（3）当x为何值时，直线L平分△BOC的面积?

Q C B O P 3 x y= —2x + 6

设计意图：本题处理时第一问解方程组求交点坐标，第二问需进行分类讨论，第三问主要是特殊位置的研究。

问题4、如图，直线y=?在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=900，如果在第二象 限内有一点P（a，1/2），且△ABP的面积与△ABC的 面积相等，求a的值。

P

设计意图：

作业：

3x?1与x轴、y轴分别相交于点A、B，以线段AB为直角边3B C O A 1、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（6，0）和B（0，23），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D， （1）求这个一次函数的关系式；（2）求点C的坐标。

B D O C A

2、如图，直线y= —

4x?8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将3y B △ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B’处， 试求直线AM的函数关系式。

自助餐：

B’ M O A x 1、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y??323x?，33直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．

（1）若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标； （2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为??0????180??，当点B落在直线AC上的点B'处时，求?的值；

（3）在（2）的条件下，判断点B'是否在过点B的抛物线y?mx2?3x上，并说明理由．

yyABABCxxO图1C(D)OD图2

32、直线y??x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，

4同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

48（3）当S?时，求出点P的坐标，并直接写出以点

5O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

B y P x O Q A

设计意图：自助餐部分综合能力的考查，教师需进行个别辅导。第一题主要是和旋转变换和二次函数的结合，第二题主要是动态问题。

本课小结：我的收获 新名词： 新观点： 新体验： 新感受：

我将改变我的：

学生自己记录填写相应的内容并相互交流。 课后反思：

本节课收获了什么？ 你还有哪些疑问？

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