2022-2022学年人教版八年级下册数学 16.3二次根式的加减 同步练

16.3二次根式的加减同步练习

一．选择题

1．下列各式计算正确的是（）

A．B． C．

D．

2．下列二次根式能与22合并的是（）

A．12B．24C．18D．6

3．计算的结果是（）

A．65 B．5C．D．

4．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）

A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2

5．在①；②；③；④中计算正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．若最简二次根式和可以合并，则m的值是（）

A．﹣B．C．7 D．

7．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）

A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5

8．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）

A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2 9．若x2+y2＝1，则的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）

+f（）+f（）+的值是（）

A．n B．n C．n D．n+

二．填空题

11．计算（2﹣）2的结果等于．

12．﹣＝．

13．计算：﹣＝．

14．若a＞a+1，化简|a+|﹣＝．

15．已知：x＝，y＝．那么+＝．

三．解答题

16．计算：

（1）﹣﹣+；

（2）÷（3﹣2）．

17．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．

18．求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．

如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．

参考答案

一．选择题

1．解：A、原式＝6，所以A选项的计算错误；

B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；

C、原式＝8＝8，所以C选项的计算正确；

D、原式＝2，所以D选项的计算错误．

故选：C．

2．C ．解：四个选项化简后只有C满足题意

3．解：+＝3+2＝5，

故选：C．

4．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．

故选：A．

5．解：与不能合并，所以①错误；

5与3不能合并，所以②错误；

7﹣3＝4，所以③错误；

÷＝＝3，所以④错误．

故选：A．

6．解：最简二次根式和可以合并，得

3m﹣1＝5﹣4m．

解得m＝，

故选：B．

7．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，

∴a＜0，b＜0，

+＝﹣﹣＝﹣，

又∵a+b＝﹣5，ab＝1，

∴原式＝﹣＝5；

故选：A．

8．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，

留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．

故选：A．

9．解：因为x2+y2＝1，

所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，

因为＝，

其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，

又因为﹣1≤x≤1，

所以x+1＝0，x＝﹣1，

所以y＝0，

所以原式＝+

＝2+0

＝2．

故选：C．

10．解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f （）＝1，

所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．

故选：A．

二．填空题

11．解：原式＝20﹣4+2

＝22﹣4．

故答案为22﹣4．

12．解：原式＝3﹣2＝，

故答案为：．

13．解：原式＝2﹣2

＝0．

故答案为0．

14．解：∵a＞a+1，

∴（1﹣）a＞1，

则a＜，即a＜﹣1﹣，

∴a+＜﹣1，a++1＜0，

原式＝﹣a﹣+a++1＝1，

故答案为：1．

15．解：∵x＝＝5﹣2，y＝＝5+2，∴原式＝＝＝98，

故答案为：98

三．解答题

16．解：（1）﹣﹣+

原式＝2﹣4﹣2+5

＝3﹣2；

（2）÷（3﹣2）

＝2÷（﹣2）

＝2÷（﹣）

＝﹣2．

17．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，

∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），

∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．

18．解：（1）∵a＝﹣2020，

∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021，

故小芳开方时，出现错误，

故答案为：小芳；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|，

故答案为：＝|a|；

（3）a+2

＝a+2，

∵a＝﹣2019，

∴a﹣3＜0，

∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，即代数式a+2的值是2025．

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