江苏省南京市联合体2018年中考二模数学试题word版

九年级模拟测试

数 学

注意事项：

1.本试卷共6张．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．2的平方根是

A．±2

B.

3

2

C. 2 D.﹣2

2．下列计算正确的是

A．a3＋a2＝a5

B. a3－a2＝a

C. a3·a2＝a 6

D.a3÷a2＝a

3．如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得菱形EFGH，若FD：BF＝1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为

A．1:3 B．1:4 C．1:9 D．1：16

C

G

（第4题）

（第3题） B F

D H O A

E

A C B 4．如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为

A．22 －1

B. 2

C. 22 －2

D. 2－2

k2

5．已知反比例函数y＝（k≠0）过点A（a，y1），B（a＋1，y2），若y2＞y1，则a的取值范

x

围为

A．﹣1＜a

B. ﹣1＜a＜0

C. a＜1

D. 0＜a＜1

6．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y －3 －14 －2 －7 －1 ﹣2 1 2 2 m 3 n 4 －7 5 －14 则m、n的大小关系为

A．m＞n

B. m＜n

C. m＝n

D.无法确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） ．．．．．．．7．计算(2 )＝ ▲ ，2＝ ▲ .

8．计算2x·8xy（x≥0，y≥0）的结果是 ▲ ． 9．分解因式a3－a的结果是 ▲ ．

10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10

丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10

_ _ _

这三人10次射击命中的环数的平均数x甲＝x乙＝x丙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”或“丙”）

11．如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝ ▲ °． y y D A A a

E 3 1

x C O

2 b B O C x B

(第16题) （第11题） （第12题）

12．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D

的坐标是（3，4），则点E的坐标是 ▲ ．

13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个根是1和－2，则mn的值是 ▲ ． 14．已知圆锥的高是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm2．（结果保留π） 15．已知⊙M过原点，A（1，2），B（3，1）三点，则圆心M坐标为 ▲ ．

16．如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°，∠A＝30°，点A坐标为（3，

1），AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为 ▲ ．

0

－1

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

??1－x≤0，

17．（7分）求不等式组?x＋1的整数解．

＜3??2

a2－b211

18．（7分）计算÷(－)．

abab

19．（7分）根据一家文具店的账目记录，第一天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元；另

一天，同样的笔袋加价1元，同样的钢笔打8折，卖出12个笔袋和8支钢笔，收入276元．求第一天卖出的笔袋和钢笔的单价.

20．（8分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成

绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题： （1）填写下表： 随机抽取的50人的 社会实践活动成绩 （单位：分）

（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

中位数 众数 ▲ ▲ 15 10 5 2 0 1 2 3 4 5 分数

9 人数 13 14 12 （第20题）

21．（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张，

（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率． （2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为 ▲ .

22．（8分）如图，一单摆在重力的作用下处于OA处（与水平垂直），若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.(用含θ与m的代数式表示)

A (第22题)

水平线 O θ B

23. (8分)已知：如图，在□ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△BEC；

（2）若DE平分∠ADC,求证DC＝DF.

24. （8分）甲、乙两地相距480 km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地．设货车行驶的时间为x h，下图中，线段OA表示货车离甲地的距离y1 km与x h的函数图像；折线BCDE表示客车离甲地的距离y2 km与x h的函数图像. （1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；

（2）若OA与CD交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义； （3）当x为何值时，两车相距100千米？

O 1.2 (第24题) D E 5.2 6 x /小时

F y/千米 B 480 C A F A

E （第23题）

B

D

C

25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点． （1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为 ▲ °； （2）如图②，若m＝6. ①求∠C的正切值；

②若△ABC为等腰三角形，求△ABC的面积.

O

OO

A B A B A B OA B C （图①）

（图②） （备用图） （备用图）

26．（9分）已知二次函数y＝x2－2m x＋m2－m（m为常数）． （1）若m≥0，求证该函数图像与x轴必有交点；

（2）求证：不论m为何值，该函数图像的顶点都在函数y＝－x的图像上． （3）当－2≤x≤3时，y的最小值为－1，求m的值．

27. （10分）如图，在□ABCD中，AB＝32 ，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点， 经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F. 【操作与发现】

（1）当点E运动到AE⊥CD处，利用直尺与圆规作出点E与点F；（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，证明

【探索与证明】

（3）点E运动到任何一个位置时，求证

AFAB＝； AEAD

A D

AFAB＝. AEAD

A D

B

C

B

【延伸与应用】

（4）点E在运动的过程中求EF的最小值.

O EF C

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