初一讲义—平方根

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学吧教育学科教师辅导讲义

讲义编号：14ly2sx 学科组长签字：__________ 年 级： 初 一 辅导科目：数学 课时数：3 学生姓名： 教师姓名：翟利利 上课时间：2014-4-2 课 题 6.1平方根 1. 了解一个数的平方根和算术平方根的定义，理解并掌握平方根的性质。 教学目的 2. 会求一个非负数的平方根、算术平方根。 3. 会用科学计算器求一个正数的算术平方根。 教学内容 一、检查学生作业 1、检查学生作业，了解学生作业完成情况。 2、讲解作业并改正错误。 二、平方根 【知识点一】算术平方根 1.定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。规定0的算术平方根是0. 例如：5＝25,那么5叫做25的算术平方根（或者说25的算术平方根是5）。 2.表示方法：非负数a的算术平方根记作“a”，读作“根号a”，其中a叫做被开方数。 知识详解：（1）正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 （2）根据算术平方根的定义，可以求任何一个非负数的算术平方根。 （3）算术平方根是本身的数有1和0. 拓展延伸： （1）算术平方根“a”具有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数。 （2）关于算术平方根的公式：①22?a?2?a?a?0?； 学吧教育 www.51xuebar.com - 1 - 学吧教育· 学习力研究院

中小学个性化教育专家 ?a?a?0??②a2?a??0?a?0? ??a?a?0?? 例1 求下列各数的算术平方根： （1）289 （2）1.21 （3）(-2.6) (4) 29 25【知识点二】平方根的概念及性质 1.平方根 （1）定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x＝a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。例如：4和－4的平方都等于16，那么4和－4都是16的平方根，4和－4可简记为±4. （2）表示方法：非负数a的平方根记作“?a”，读作“正、负根号a”，其中a叫做被开方数。 （3）性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2.开平方 （1）求一个数a（a≥0）的平方根运算，叫做开平方。例如：∵(±9)=81，∴?81??9. （2）表示方法：a（a≥0）开平方用符号“?a”表示。 （3）性质：开平方是一种运算，它和平方运算是互逆的。 拓展延伸：（1）平方根与平方数是两个互逆运算的结果。任何数都有它的平方数，而且是唯一的；但并不是任何数都有平方根，只有非负数才有平方根，负数没有平方根。 （2）平方根是本身的数只有0. 例2 求下列各数的平方根： 12?1?（1）25 （2）0.04 （3）6 （4）（－10） （5）?? 4?5? 学吧教育 www.51xuebar.com - 2 - 学吧教育· 学习力研究院

?222 中小学个性化教育专家 平方根与算术平方根的区别与联系 算术平方根 平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于一般地，如果一个数x的平方等于a，定义不同 a，即x＝a，那么这个正数x叫做a即x＝a，那么这个数x叫做a的平的算术平方根。 区别 个数不同 一个正数的算术平方根只有一个 方根或二次方根。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 非负数a的平方根表示为?a 正数的平方根是一正一负 22表示方法不同 非负数a的算术平方根表示为a 取值范围不同 正数的算术平方根一定是正数 联系 具有包含关系 平方根包含算术平方根 存在条件相同 平方根和算术平方根都只有非负数才有，0的平方根与算术平方根都是0. 【经典例题】 题型一 算术平方根非负性的应用 例1 已知3?a?b?2?0，求?a?b? 题型二 根据平方根的定义解方程 例2 求下列各式中x的值。 （1）169x＝100 （2）x－3＝0 （3）（x－2）－4＝0 2222014的值。 学吧教育 www.51xuebar.com - 3 - 学吧教育· 学习力研究院

中小学个性化教育专家 题型三 算术平方根的估算 例3 已知7?7的小数部分是a，7?7的小数部分是b，求a+b的值。 【练习】 知识点一 算术平方根 1.9的算术平方根是（ ） A.3 B.±9 C.±3 D.9 2.下列命题中，正确的说法有（ ） ①1的算术平方根是1；②（－1）的算术平方根是－1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是0；④－4没有算术平方根。 A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 3.若（a－1）+|b－9|＝0，则b的算术平方根是（ ） a21A. B.±3 C.3 D.－3 3 4._______是25的算术平方根，36的算术平方根是___________。 5.________的算术平方根等于它本身，________的算术平方根等于它的相反数。 6.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a－b的值。 学吧教育 www.51xuebar.com - 4 - 学吧教育· 学习力研究院

中小学个性化教育专家 7.已知2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的算术平方根是4，求a、b的值。 8.设2?6的整数部分和小数部分分别是x、y，试表示出x、y的值。 知识点二 平方根的概念及性质 9.下列命题中，错误的是（ ） A.3是3的一个平方根 B. 3是3的算术平方根 C.3的平方根就是3的算术平方根 D.－3的平方是3 10.已知a＝b－3,且a的算术平方根为4，则b的值是（ ） A.19 B.?19 C.?19 D.不存在 11.下列各式：①?625??25；②⑥??7?211?；⑤?25?7；③a?a?a?0?；④?422??2?25； ??1???9??3。其中表示求一个数的算术平方根的是（ ） A.①④⑤ B. ②③⑤⑥ C.②⑤⑥ D. ②③⑥ 12.若7是x的一个平方根，则x的另一个平方根是_________，x＝_________。 13.已知x＝25，那么x＝______；如果（－a）＝（－6），那么a＝_____。 222 学吧教育 www.51xuebar.com - 5 - 学吧教育· 学习力研究院

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