计量经济学期中考试试题答案

1．已知回归模型E????N??，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项?的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释?和?。

?满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 ?和?（2）OLS估计量?（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。 答案：

（1）???N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为?，因此?表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。?是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。

?（点估计）满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的?和仍?（2）OLS估计量?的成立无需随机扰动项?的正态分布假设。正态分布假设用于区间估计和假设检验。 （3）如果?t的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在?的正态分布假设之上的。

2．在第1题中，如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？ 答案：

首先考察被解释变量度量单位变化的情形。以E*表示以百元为度量单位的薪金，则

E?E*?100????N??

由此有如下新模型

E*?(?/100)?(?/100)N?(?/100)

或 E*??*??*N??*

这里?*??/100，?*??/100。所以新的回归系数将为原始模型回归系数的1/100。 再考虑解释变量度量单位变化的情形。设N*为用月份表示的新员工受教育的时间长度，则N*=12N，于是

E????N??????(N*/12)??

或 E???(?/12)N*??

可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12。

3．假定有如下的回归结果：Yt?2.6911?0.4795Xt，其中，Y表示美国的咖啡的消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（美元/杯），t表示时间。

?要求：

（1）这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？

（2）如何解释截距的意义，它有经济含义吗？如何解释斜率？ （3）能否求出真实的总体回归函数？ 答案：

⑴这是一个横截面序列回归。（虽然X、Y都是时间序列数据，但时间序列回归是以年、月、日为自变量/X轴）。

⑵截距2.6911表示咖啡零售价在t时刻为每磅0美元时，美国平均消费量为每天每人2.6911杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，在t时刻，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯； ⑶不能；

4．假设王先生估计消费函数（用模型Ci?a?bYi?ui表示），并获得下列结果：

Ci?15?0.81Yi，样本个数n=19。已知t0.025(19)?2.093，t0.025(17)?2.110。

（3.1） (18.7) R2=0.98 这里括号里的数字表示相应参数的t值。 要求：（1）利用t值检验假设：b=0（取显著水平为5%）；

（2）确定参数估计量的标准差；

（3）构造b的95%的置信区间，这个区间包括0吗？ 答案：

⑴由于参数估计量?的t值的绝对值为18.7且明显大于2，故拒绝零假设H0:??0，从而?在统计上是显著的；

⑵参数?的估计量的标准差为15/3.1=4.84，参数?的估计量的标准方差为0.81/18.7=0.043；

⑶由⑵的结果，?的95%的置信区间为：

?(0.81?t0.025(n?2)0.043，0.81?t0.025(n?2)0.043)?(0.81?0.091，

0.81?0.091)，显然这个区间不包括0。

5．以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：

Y?0.472?0.32log(X1)?0.05X2(1.37)(0.22)(0.046)

R2?0.099其中括号中为系数估计值的标准差。

（1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？ （2）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？

答案：对数-线性模型表明，当X改变1%时，Y改变0.01*0. 32，而Y本身的取值为（1,0）。

（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化的单位数，即?Y=0.32?log(X1)?0.32(?X1/X1)=0.32?100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y会增加0.32。由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032=3.2%。

（2）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。

6．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为

edu?10.36?0.094sibs?0.131medu?0.210fedu

R2=0.214

式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问

（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？

（2）请对medu的系数给予适当的解释。

（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？ 答案：

（1）预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。

根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。

（2）medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。

（3）首先计算两人受教育的年数分别为 10.36+0.131?12+0.210?12=14.452 10.36+0.131?16+0.210?16=15.816

因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364

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