重庆八中周考数学初三

重庆八中初2014级九年级上数学周考（四）

一、选择题:（本大题12个小题，每小题4分，共48分）请将正确答案的代号填在答题卷

中相应的位置上. 1. 下列函数中，二次函数是（ ）

66A．y=6x＋1 B．y=6x＋1 C．y=＋1 D．y=2＋1

xx2

2．二次函数y?(m?5)x2?1的图象开口向下，则m的取值范围是（ ） A．m?5

A． B． C． D．

4．如图，等腰Rt?ABC的直角顶点C在直线m上，若???20?，则??的度数为（ ）

B．m?5

C．m?5

D．m?5

3.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

1

A．25?

A

B．30?

C．32?

D．35?

B

C

m

第4题图 第7题图

5.参加男子跳高的14名运动员成绩如表所示： 成绩（米） 人数 1.50 2 1.61 3 1.66 2 1.70 1 1.75 5 1.78 1 则这些运动员成绩的中位数是（ ）

A .1.5 B.2 C.1.68 D.1.75

6.在抛物线y??x2上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，且A、B均在y轴的左侧，若

x1?x2?0，则y1、y2的大小关系为（ ）

A．y1?y2

B．y1?y2

C．y1?y2

D．不能确定

2

7. 如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30o，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A点的仰角为60o，则物体的高度为（ ）米 A.103 B.10 C.203 D.

2033 8.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上 一点，PE?AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点 F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( ) A．2 B．23 C．3 D．3

3

AEQPDBFC

9.一艘“爱国者号”轮船在长江航线上往返于A和B两地，已知轮船在静水中的速度为

v1km/h，水流速度为v2km/h?v1?v2?. “爱国者号”轮船先从A顺水匀速航行到B，在B停留一段时间后，又从B逆水匀速航行到A.设轮船从A出发后所用时间为t?h?，航行的路程为s?km?，则s与t的函数图象大致是（ ） s s s s O O t t O t A. B. C. D. O ( )

t 10.用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为

……

4 ① ②

③ ④

A．6 B．7 C．8 D．9 11．在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?x?6向上（下）或向左（右）平移了m个单

位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6 12. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A.abc?0 B. 3a?2b

C. m(am?b)?a?b

D. 4a?2b?c?0

二、填空题 :（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．

卷中对应的横线上. ．

5

13. 抛物线y?2?x?1??1顶点坐标为____________. 14. 抛物线y=

212

x向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得到的抛物线解析式3A D

角线的

为 ．

15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，如果将对

BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上D?点处，联结AD?，那么

D?

B C

tan?BAD'=__________．

16. 当2?x?3时，求函数y?x2?2x?3的最小值是___________．

1217. 抛物线y??x?2在x轴上方的部分与x轴所围成的区域记为S（包含边界）.现共

211有7张正面分别标有数字?2，－1，?，0，，1，2的不透明卡片，将它们背面朝

22上，洗匀后任选一张，将这张卡片上的数记为点P的横坐标，将该数的相反数记为点P

的纵坐标，则点P落区域S中的概率为 ．

18．抛物线y?ax2?bx?c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

6

x … … ?2 0 ?1 4 0 6 1 6 2 4 … … y 从上表可知，下列说法中正确的是______________.（填写序号） ①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)； ②函数y?ax2?bx?c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x?1； 2④在对称轴左侧，y随x增大而增大. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. ．．．

?1?19.计算：327?22?3?????3cos60?

?2?

?3 7

20. 已知某抛物线顶点坐标为?1,4?，且过点?3,0?，求这抛物线的解析式。

?3x?1?2x?x2?x?x?2??221. 先化简，再求值：?，其中x是不等式组?的整?x?1x?1?x?2x?1?5x?6?3x数解.

8

22．近几年，重庆兴建了大批商品房以满足广大群众的居住需求．去年竣工的某地商品房有

A、B、C、D、E五种型号共若干套，其中，B型号商品房的入住率为40%，A、B、C、D、E五种型号竣工的套数及入住的情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请将扇形统计图补充完整，并解答下列问题：

各型号竣工的商品房套数扇形统计图 各型号已入住商品房套数折线统计图 已入住公租房（套）已入住商品房（套） 100

E20??5￠0%B______806040200ABCDE型号 9

（1）各型号已竣工的商品房一共有 套，各型号已入住商品房套数的众数是 套； （2）由于受到国家对房地产市场调控的影响，商品房出现滞销状况，房地产商为了刺激

市场，将未入住满型号的商品房各拿出一套进行优惠活动，小张随机选到了其中两种型号，请用画树状图或列表格的方式求出小张恰好选中A、C型号商品房的概率．

23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的

售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直

接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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24．如图，正方形ABCD的对角线AC, BD交于点O，

∠ABD的平分线BE交 AC于G，交AD于F，且DE⊥BE. （1）若BG?2,求BF的长.

AGFEDO （2）连接DG，求证：2DE?DG?GF

CB

25．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三

边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

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（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单

位：时）的变化满足函数关系h??12?t?19??8?0?t?40?，且当水面到顶点128C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

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OC分别为12cm、26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、6cm，

C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，点A、抛物线y?ax2?bx?c经过点A、B，

且18a?c?0.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B 开

始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.

①移动开始后第t秒时，设?PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.

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