小学奥数：6-2-7 溶液浓度问题（二）.教师版

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溶液浓度问题（二）

1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用

3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题

教学目标

知识精讲

浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量

溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系

1、溶液=溶质+溶剂 2、浓度=溶质?100%=溶液溶质?100%

溶质+溶液三、解浓度问题的一般方法

1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)

甲溶液质量AB甲溶液与混合溶液的浓度差??形象表达：

乙溶液质量BA混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：

混合浓度z%x-z甲溶液浓度x%z-y:x-z甲溶液质量:乙溶液质量z-y乙溶液浓度y%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．

例题精讲

模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题

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三种溶液混合多次

【例 1】 有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400

毫升；丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 列表如下： 甲 浓度 溶液 开始 第一次 第二次

乙 浓度 0 40% 400 40% 200 400 200?40%?200?15%?27.5% 400丙 溶液 400 浓度 20% 20% 溶液 400 200 200?40%?200?20%?15% 80015% 800 400 200?20%?200?15%?17.5% 400 400所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5%． 小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的， 常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然．

【答案】甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5%

2【例 2】 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和，已知三缸酒精溶液总

3量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法1)方程法．设丙缸酒精溶液的重量为x千克，则乙缸为?50?x?千克．根据纯酒精的量可列方

程：

2?100?56%， 32 解得x?18，所以丙缸中纯酒精的量是18??12(千克)．

3(法2)浓度三角法．由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为56%?2?48%?64%．

?2?那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：??64%?:?64%?62.5%??32:18，而它们合起来共50千

?3?218克，所以丙缸酒精溶液有50??18千克，丙缸中纯酒精的量是18??12(千克)．

332?18【答案】12

【例 3】 有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数

量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水．如果A、B、C数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 A与B按数量之比为2:4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比

为2:1混合后再混入三份B盐水，则B盐水浓度为?14%?6?13%?3???4?1??15%．A盐水的浓

50?48%??50?x??62.5%?x?度为14%?3?15%?2?12%．再根据A、B、C三种溶液混合的情况，那么C盐水的浓度为：

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??10.2%??1?1?3??12%?1?15%?1???3?8%.

【答案】8%

【例 4】 已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3:5；第二种

只含成分B和C，重量比为1:2；第三种只含成分A和C，重量之比为2:3.以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，这三种成分的重量比为3:5:2？

【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 注意到第一种混合物中A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3:5.所以，先将第

二种、第三种混合物的A、B重量比调整到3:5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质D.最终配成D:C??3?5?:2?4:1的物质；

122第二种混合物不含A,B的含量为，第三种混合物不含B,A的含量为，所以3??7.5倍第三

3551种混合物含A为3，5??15倍第二种混合物含B为5，

3232??1?35?29， 即第二种、第三种混合物的重量比为2:1；于是此时含有C，

2?145即C:D?29:?45?29??29:16,而最终混合物中C:D?1:4?29:116，所以第一种混合物的质量与

后两种混合质量和之比为?116?16?:45?20:9，所以三种混合物的重量比为20:6:3.

【答案】20:6:3

【例 5】 A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分

混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%．问开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答

101【解析】 整个过程中盐水浓度在下降．倒入A中后，浓度变为原来的?；倒入B中后，浓度变为

10?102101101?；倒入C中后，浓度变为B中的?．所以对于一开始倒入A中的盐水A中的

10?20310?304111浓度可以用倒推的方法，0.5%????12%，即一开始倒入A中的盐水浓度为12%．

432【答案】12%

【例 6】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为50%，盐浓度

为10%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 一千克甲种溶液中含有酒精0.1千克，盐0.3千克，盐比酒精多0.2千克；而一千克乙种溶液中含

有酒精0.5千克，盐0.1千克，盐比酒精少0.4千克．所以只需要0.5千克的乙种酒精将其与甲溶液混合后所得溶液中两种物质含量相等，即浓度相等．

【答案】0.5

【巩固】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度

为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中．(事实上

这种情况不符合物理规律，但这只是假设)．这时的处理后甲溶液盐浓度为10%?(15%?10%)?0.4，处理后乙溶液的盐浓度为5%?(45%?5%)?0.1，需要配置的溶液的盐浓度为1?(1?3)?0.25，由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液的质量比应该为： (0.25?0.1):(0.4?0.25)?1:1。一千克原甲溶液中有10%?15%?25%的处理后甲溶液，即0.25千克，所以另需要0.25千克的处理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%?45%?50%的处理后乙溶液，即0.5千克，所以只需要0.5千克的乙溶液就能构成0.25千克的处理后乙溶液．所以需要0.5千克的乙溶液．

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