常用逻辑用语与圆锥曲线9.25

常用逻辑用语

一、选择题

1．下列语句中是命题的是（ ）

A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin45?1

C．x?2x?1?0 D．梯形是不是平面图形呢？

22．在命题“若抛物线y?ax2?bx?c的开口向下，则x|ax?bx?c?0??”的

02??逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 3．有下述说法：①a?b?0是a?b的充要条件. ②a?b?0是③a?b?0是a?b的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

332211?的充要条件. ab4．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a?b”与“ a?c?b?c”不等价

C．“a?b?0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a?b?0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若A:a?R,a?1, B:x的二次方程x?(a?1)x?a?2?0的一个根大于零, 另一根小于零,则A是B的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知条件p:x?1?2，条件q:5x?6?x2，则?p是?q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若命题“p?q”为假，且“?p”为假，则（ ）

A．p或q为假 B．q假 7．下列命题中的真命题是（ ） A．3是有理数 B．2222222C．q真 D．不能判断q的真假

是实数 C．e是有理数 D．x|x是小数??R

8．有下列四个命题：

①“若x?y?0 , 则x,y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q?1 ,则x?2x?q?0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

21

9．设a?R，则a?1是

1?1 的（ ） aA．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 10．命题：“若a2?b2?0(a,b?R)，则a?b?0”的逆否命题是（ ）

A． 若a?b?0(a,b?R)，则a?b?0 B． 若a?b?0(a,b?R)，则a?b?0 C． 若a?0,且b?0(a,b?R)，则a?b?0 D． 若a?0,或b?0(a,b?R)，则a?b?0

11．若a,b?R,使a?b?1成立的一个充分不必要条件是( )

A．a?b?1 B．a?1 C．a?0.5,且b?0.5 D．b??1

22222222二、填空题

1．命题：“若a?b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 。 2．A:x1,x2是方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实数根；B:x1?x2??b, a则A是B的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空：

①p?q为真命题是p?q为真命题的_____________________条件； ②?p为假命题是p?q为真命题的_____________________条件；

2 ③A:x?2?3, B:x?4x?15?0, 则A是B的___________条件。

4．命题“ax?2ax?3?0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_______。

2b?Z5．“a?”是“x?ax?b?0有且仅有整数解”的__________条件。

2三、解答题

1．对于下述命题p，写出“?p”形式的命题，并判断“p”与“?p”的真假：

（1） p:91?(AB)（其中全集U?N*，A??x|x是质数?，B??x|x是正奇数?）.

（2） p:有一个素数是偶数；. （3） p:任意正整数都是质数或合数； （4） p:三角形有且仅有一个外接圆.

2

2．已知命题p:4?x?6,q:x2?2x?1?a2?0(a?0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

3．若a?b?c，求证：a,b,c不可能都是奇数。

4．求证：关于x的一元二次不等式ax?ax?1?0对于一切实数x都成立的充要条件是

22220?a?4

3

圆锥曲线

一、选择题

1． 已知椭圆

x2y225?16?1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3， 则P到另一焦点距离为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（A．

x29?y216?1 B．x2y225?16?1 C．

x225?y216?1或x2y216?25?1 D．以上都不对 3．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，

那么双曲线的离心率e等于（ ）

A．2 B．3 C．2 D．3 5．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（ ）

A．

52 B．5 C．152 D．10 6．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）。

A．(7,?14) B．(14,?14) C．(7,?214) D．(?7,?214) 7．如果x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A．?0,??? B．?0,2? C．?1,??? D．?0,1?

8．以椭圆

x2y225?16?1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A．

x2y2x2y216?48?1 B．9?27?1 C．

x2y2x2y216?48?1或9?27?1 D．以上都不对 4

）

9．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q?则双曲线的离心率e等于（ ）

A．2?1 B．2 C．2?1 D．2?2

?2，

x2y20??1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF10．F1,F2 是椭圆1F2?45，则 97ΔAF1F2的面积为（ ） A．7 B．

7775 C． D． 42211．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2?y2?2x?6y?9?0的圆心的抛物线的方程是（ ）

A．y?3x2或y??3x2 B．y?3x2

C．y2??9x或y?3x2 D．y??3x2或y2?9x

12．设AB为过抛物线y2?2px(p?0)的焦点的弦，则AB的最小值为（ ）

A．

p B．p C．2p D．无法确定 2二、填空题

1．若椭圆x?my?1的离心率为223，则它的长半轴长为_______________. 22．双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

x2y2??1表示双曲线，则k的取值范围是 。 3．若曲线

4?k1?k4．抛物线y?6x的准线方程为＿＿＿＿＿.

225．椭圆5x?ky?5的一个焦点是(0,2)，那么k? 。

2三、解答题

1．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x?3y?6有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

5

22

2．在抛物线y?4x2上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。

3．双曲线与椭圆有共同的焦点F点P(3,4)1(0,?5),F2(0,5)，个交点，求渐近线与椭圆的方程。

是双曲线的渐近线与椭圆的一

x2y2?2?1(b?0)上变化，则x2?2y的最大值为多少？ 4．若动点P(x,y)在曲线

4b

6

（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]

一、选择题

1．B 可以判断真假的陈述句

2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3．A ①a?b?0?a?b，仅仅是充分条件 ②a?b?0?2211? ，仅仅是充分条件；③a?b?0?a3?b3，仅仅是充分条件 ab4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性 5．A A:a?R,a?1?a?2?0，充分，反之不行

6．A ?p:x?1?2,?3?x?1，?q:5x?6?x2,x2?5x?6?0,x?3,或x?2 ?p??q，充分不必要条件 二、填空题

1．若a,b至少有一个为零，则a?b为零 2．充分条件 A?B

3．必要条件；充分条件；充分条件，A:?1?x?5,B:2?19?x?2?19,A?B

24．[?3,0] ax?2ax?3?0恒成立，当a?0时，?3?0成立；当a?0时，

?a?0 ?得?3?a?0；??3?a?0 2???4a?12a?05．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来” 三、解答题

1．解：（1） ?p:91?A,或91?B；p真，?p假；

（2） ?p:每一个素数都不是偶数；p真，?p假；

（3） ?p:存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，?p真；

（4） ?p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。 2．解：?p:4?x?6,x?10,或x??2,A?x|x?10,或x??2

q:x?2x?1?a?0，x?1?a,或x?1?a,记B?x|x?1?a,或x?1?a

22???? 而?p?q,?A?1?a??2?B，即?1?a?10,?0?a?3。

?a?0?2223．证明：假设a,b,c都是奇数，则a,b,c都是奇数

7

得a?b为偶数，而c为奇数，即a?b?c，与a?b?c矛盾 所以假设不成立，原命题成立

222222222?a?04．证明：ax?ax?1?0(a?0)恒成立?? 2???a?4a?02 ?0?a?4

（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]

一、选择题

1．B “?p”为假，则p为真，而p?q（且）为假，得q为假 2．B 22属于无理数指数幂，结果是个实数；3和e都是无理数；x|x是小数?R

??3．C 若x?y?0 , 则x,y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题； 若q?1?4?4q?0, 即??4?4q?0,则x2?2x?q?0有实根，为真命题 4．A a?1?1?1，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件 aa?0,b?0a?0,b?0a?0,b?0a?0,b?0 其中之一的否定是另外三个5．D a?b?0的否定为a,b至少有一个不为0

6．D 当a?1,b?0时，都满足选项A,B，但是不能得出a?b?1 当a?0.5,b?0.5时，都满足选项C，但是不能得出a?b?1 二、填空题

1．①，②，③ AB?B，应该得出B?A

2．充要，充要，必要 q?s?r?q,q?s;r?q?s?r,r?q;s?r?p 3．若?C?90,则?A,?B不都是锐角 条件和结论都否定 4．必要 q?p 从p到q，过不去，回得来

0?x?2,或x?55．?1,2? x??2,5?和x??x|x?1或x?4?都是假命题，则?

1?x?4?三、解答题

1．解：（1）为假命题，反例：1?4，或5?2，而1?5?4?2 （2）为假命题，反例：x?0,x?x不成立

（3）为真命题，因为m?1??4?4m?0?无实数根

（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。

2．解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即

8

322??x?x?6?0,?2?x?3,x?Z x?x?6,且x?Z，得?2??x?x?6?02 ?x??1,0,1,或2

3．解：令f(x)?x2?(2k?1)x?k2，方程有两个大于1的实数根

???(2k?1)2?4k2?0?1?2k?1????1即0?k?

42???f(1)?01所以其充要条件为0?k?

44．解：假设三个方程：x2?4ax?4a?3?0,x2?(a?)x?a2?0,x2?2ax?2a?0都没有实

1?3??a??22??1?(4a)2?4(?4a?3)?0??13?22数根，则??2?(a?1)?4a?0 ，即?a?,或a??1 ，得??a??1

32??2??2?a?0??1?(2a)?4(?2a)?0?? ?a??3,或a??1。 2第二章 圆锥曲线 [基础训练A组]

一、选择题

1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a?10,10?3?7 2．C 2a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c?a?b?9,a?b?1

222x2y2x2y2??1或??1 得a?5,b?4，?251616253．D PM?PN?2,而MN?2，?P在线段MN的延长线上

2a2c2222?c,c?2a,e?2?2,e?2 4．C ca5．B 2p?10,p?5，而焦点到准线的距离是p

6．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x??2的距离，得xP?7,yp??214 9

二、填空题

x2y2??1,a?1； 1．1,或2 当m?1时，

11my2x2a2?b231212??1,e??1?m?,m?,a??4,a?2 当0?m?1时，211a44mmx2y2???1 设双曲线的方程为x2?4y2??,(??0)，焦距2c?10,c2?25 2．

205 当??0时，

x2??y2?4?1,???4?25,??20；

x2???1,???(?)?25,???20 当??0时，

???4?43．(??,?4)4．x??y2(1,?? (4?k)(1?k?)0k,?(k4)?(?1)k?或0,k1,? ?3p3p?3x,???? 2p?6,222y2x25??1,c2??1?4,k?1 5．1 焦点在y轴上，则51kk三、解答题 1．解：由??y?kx?222?2x?3y?62，得2x2?3(kx?2)2?6，即(2?3k2)x2?12kx?6?0

??144k2?24(?2k23?)k72? 48k 当??722?48?，即0k?66,或k??时，直线和曲线有两个公共点； 3366,或k??时，直线和曲线有一个公共点； 33k 当??722?48?，即0k?k 当??722?48?，即0?66?k?时，直线和曲线没有公共点。 3310

2．解：设点P(t,4t)，距离为d，d? 当t?

24t?4t2?5174t2?4t?5 ?1711时，d取得最小值，此时P(,1)为所求的点。

22y2x2?1； 3．解：由共同的焦点F1(0,?5),F2(0,5)，可设椭圆方程为2?2aa?25169y2x2??1,a2?40 ?1双曲线方程为2?，点在椭圆上，P(3,4)222aa?25b25?b双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y?b25?b2x，即4?b25?b2?3,b2?16

y2x2y2x2??1；双曲线方程为??1 所以椭圆方程为

40151694．解：设点P(2cos?,bsin?)，x2?2y?4cos2??2bsin???4sin2??2bsin??4

22令T?x?2y,sin??t,(?1?t?1)，T??4t?2bt?4,(b?0)，对称轴t?b 4当

bb?1,即b?4时，Tmax?T|t?1?2b；当0??1,即0?b?4时， 44Tmax?b2?b?4b??4,0 )ax??4?T|b??4 ?(x2?2ymt?44?2b,b?4?2圆锥曲线 [综合训练B组]

一、选择题

y2x22??1,?2?0?k?1 1．D 焦点在y轴上，则22kkx2y2??1； 2．C 当顶点为(?4,0)时，a?4,c?8,b?43,1648y2x2??1 当顶点为(0,?3)时，a?3,c?6,b?33,9273．C ΔPF1F2是等腰直角三角形，PF2?F1F2?2c,PF1?22c

11

PF1?PF2?2a,22c?2c?2a,e?c1??2?1 a2?14．C F1F2?22,AF1?AF2?6,AF2?6?AF1

2202 AF22?AF1?F1F2?2AF1?F1F2cos45?AF1?4AF1?8

7(6?AF1)2?AF12?4AF1?8,AF1?,

21727S???22??

22225．D 圆心为(1,?3)，设x?2py,p??,x?? 设y?2px,p?221621y； 392,y?9x 2p6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当x?,y??p,ABmin?2p

2

12

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