如何学好位似图形

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如何学好位似图形

如何学好位似图形

位似图形是以相似形为基础，是研究图形的放大或缩小的重要理论，那么如何才能学好位似图形呢？笔者以为应从以下几个方面入手：

一、正确理解位似图形的概念及其性质

位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比叫做位似比.

由此，我们要判断两个图形是位似图形可以从以下两个方面进行：一是这两个图形是相似的；二是这两个图形对应点的连线交于一点.同时符合这两个条件的两个图形才是是位似图形，否则就不是位似图形.

位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 由此，我们可以知道，位似与相似既有联系又有区别，即相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点；如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况；利用图形位似，可以把一个图形放大或缩小.

二、注意掌握位似变换中对应点的坐标变化规律

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.

由此可知，以坐标原点为位似中心的两个位似图形存在两种情况，若在同一象限，那么它们横坐标的比、纵坐标的比分别为k；若不在同一象限，则它的横坐标的比、纵坐标的比分别为－k.

三、注意位似变换与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别

我们知道，常见的图形变换有：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式.这些图形的变换有着本质的区别，即平移、轴对称、旋转三种变换是全等变换，而位似变换则是相似变换.

由此我们知道，在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律：①平移变换是横坐标或纵坐标加上（或减去）平移单位；②轴对称变换，以x轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；③在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形的横坐标与纵坐标都互为相反数；④位似变换时，当以原点为位似中心时变换前后两个图形的同名坐标之比等于相似比.

四、注意典型习题的训练与巩固

例1（淮安市中考试题）如图1，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－

1）、（2，1）.

（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新三角形与原三角形的相似比为2），画出图形.

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标.

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标.

分析由于所画新三角形与原三角形的相似比为2，就是说新三角形是放大的图形，即顶点的横坐标之比和纵坐标之比都应该是－2∶1，于是以下两个问题京可以进一步解决了. 解（1）因为所画新三角形与原三角形的相似比为2，所以新三角形与原三角形的对应顶点的横坐标之比和纵坐标之比都是－2∶1.由此可画出图形，如图1所示.

（2）由（1）可得，B、C两点的对应点B′、C′的坐标分别为（－6，2）、（－4，－2）.

（3）由（1）可得，点M（x，y）的对应点M′的坐标（－2x，－2y）.

说明两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似图形叫做

如何学好位似图形

位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.求解本题的关键是要能以某一点为位似中心作位似图形.

图1 图2

例2（烟台市中考试题）如图2，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕米时，放映的图象刚好布满整个屏幕.

分析显然电影胶片上的图案与放映屏幕的图案位似，且面积比等于其相似比的平方. 解设光源S距屏幕x米，因为电影胶片上的图案与放映屏幕的图案位似，

0.035 0.035 0.2 8080所以＝，解得x＝.即光源S距屏幕米时，放映的图象刚 2 277 x

好布满整个屏幕.

说明幻灯机的工作原理利用位似图形的性质，本题中是利用对应高之比等于它的位似比.

下面一道题目供同学们自己练习：