通信原理作业

第一章

1 什么是模拟信号？什么是数字信号？

【答】参量（因变量）取值随时间（自变量）的连续变化而连续变化的信号，或者通俗地讲，波形为连续曲线的信号就是模拟信号。模拟信号的主要特点是在其出现的时间内具有无限个可能的取值。

自变量取离散值，参量取有限个经过量化的离散值的信号叫做数字信号。实际应用中的数字信号一般是只有两个取值“0”和“1”的脉冲序列。

模拟信号和数字信号的本质区别在于：模拟信号的取值为无限多个，而数字信号为有限个取值，通常只有“0”和“1”两个值。

4 设信道带宽为3KHz，信噪比为20dB，若传输二进制信号，则最大传输速率是多少？（两者中取小） 【解】因为已知信噪比为20dB，即：

20?10lgS?100N所以

SN

由香农公式可得信道容量为：

C?3000log2(1?100)?3000?6.647?19941bps

M由奈奎斯特定理：C?2Blog2?2B?6Kbps

两者中取小即可。

对香农定理和奈奎斯特定理的理解：

香农定理：例如，对于一个带宽为3KHz，信噪比为30dB（S/N就是1000）的话音信道，无论其使用多少个电平信号发送二进制数据，其数据传输速率不可能超过30Kbps。值得注意的是，香农定理仅仅给出了一个理论极限，实际应用中能够达到的速率要低得多。其中一个原因是香农定理只考虑了热噪声（白噪声），而没有考虑脉冲噪声等因素。 若要得到无限大的信息传输速率，只有两个办法：要么使用无限大的传输带宽（这显然不可能），要么使信号的信噪比为无限大，即采用没有噪声的传输信道或使用无限大的发送功率（当然这些也都是不可能的）。

奈奎斯特定理：对于给定的信道带宽，可以通过增加不同信号单元的个数来提高数据传输速率。然而这样会增加接收端的负担，因为，接收端每接收一个码元，它不再只是从两个可能的信号取值中区分一个，而是必须从M个可能的信号中区分一个。传输介质上的噪声将会限制M的实际取值。

奈奎斯特：一条铁轨上，每小时过多少火车才能保证一定得安全距离；香农：且不论安全距离，就它得质量问题，每小时过多少货物量不能大于多少吨。

采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。

误码率与信噪比：误码率是数字通信系统的衡量准则，信噪比是模拟通信系统的衡量准则；在通信系统中，影响误码率的因素有射频C/N，解调电路，基带电路，A/D,D/A,压缩编码，纠错译码等等每一信号处理环节。噪声较大时，误码率主要由C/N决定。

5设英文字母e出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求e及x的信息量。

【解】e的信息量

Ie?log21?3.25bit0.105

x的信息量

Ix?log21?8.97bit0.002

6 某信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和

5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 【解】平均信息量，即信息源的熵

H???P(xi)log2P(xi)i?1n

1111113355??log2?log2?log2?log2?log244888816161616

比特/符号 ?2.237 一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代

替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。

（1） 不同的字母是等概率可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2） 若每个字母出现的概率为：PA=1/4，PB=1/5，PC=1/4，PD=3/10 试计算平均信息传输速率。

【解】(1) 不同的字母是等可能出现的，即出现概率均为1/4。

11H??4?log2?2比特/符号44每个字母的平均信息量为

因为一个字母对应两个二进制脉冲，每个脉冲宽度为5ms，所以每个字母所占用的时间为

?3?2 T?2?5?10?10s

则每秒传送的符号数为

RB?1?100符号/秒（Baud）T

BB平均信息速率为 b（2） 每个符号的平均信息量为

R?R?H?Rlog2M?2?100?200b/s

11111133H??log2?log2?log2?log2?1.985比特/符号5544441010

R?RB?H?1.985?100?198.5b/s

则平均信息速率为 b注：因为该题一个字母用两位二进制码元表示，所以属于四进制符号。

8 对于二进制独立等概率信号，码元宽度为0.5ms，求波特率和比特率；若改为四进制信号，再求波特率和比特率。 【解】因为是二进制信号，所以一个码元表示一个符号，则有码元速率（调制速率）

RB2?比特率等于波特率：

11??2000T0.5?10?3符号/秒（Baud）

在保证信息速率不变的前提下，若改为四进制信号，则两个二进制码元表示一个四进制符号，一个符号的持续时间：

Rb?RB2?2000b/s

T?2?0.5?10?3?0.001s

波特率（单位时间传输的符号数）为：

注：此时的波特率实际上是四进制符号（码元）的传输速率，比二进制波特率小一半。 比特率为：

RB4?11??3?1000T10符号/秒（Baud）Rb?RBlog2M?1000?2?2000b/s

若信息速率可变，则波特率仍为二进制时的2000Baud，而比特率为4000b/s。

9 已知电话信道的带宽为3.4kHz。试求： （1）接收端信噪比为30dB时的信道容量；

（2）若要求该信道能传输4800b/s的数据，则接收端要求最小信噪比为多少分贝。 【解】(1) S/N?1000（即30dB）

信道容量

C?Blog2(1?S)?3.4?103log2(1?1000)?(3.4?104)b/sN

（2） 因为

C?Blog2(1?S)N

S?2C/B?1?24.8/3.4?1?1.66?2.2dB所以 N

10 计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道带宽3.4kHz，信道输出的信噪比为20dB。该终端输出128个符号，各符号相互统计独立，等概率出现，计算信道容量。 【解】S/N?100（即20dB）

信道容量

11 黑白电视图像每幅含有3×105个象素，每个像素有16个等概率出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出信噪比30dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。 【解】每个像素所含信息量H?log216?4bit

57C?4?3?10?30?(3.6?10)b/s 信息传输率即信道容量

C?Blog2(1?S)?3.4?103log2(1?100)?(2.26?104)b/sN

又因为信道输出 S/N?1000（即30dB）

C3.6?107B???(3.6?106)Hzlog2(1?S/N)log2(1?1000)所以信道最小带宽为

第二章：

2 一调制系统如题2-2图所示。为了在输出端得到f1(t)和f2(t)，试确定接收端的本地载波c1(t)和c2(t)。 【解】A点信号为

f1(t)cos?0t?f2(t)sin?0t，这是两个互相正交的双边带信号，它们分别采用相干解调法解调，所

0 以可确定1上支路：相乘后：

c(t)?cos?tc2(t)?sin?0t

[f1(t)cos?0t?f2(t)sin?0t]cos?0(t)

2?f(t)cos?0t?f2(t)sin?0tcos?0t 1 111?f1(t)?f1(t)cos2?0t?f2(t)sin2?0t22 2

1f1(t)2经低通，得到。

下支路：相乘后：

[f1(t)cos?0t?f2(t)sin?0t]sin?0(t)

?f1(t)cos?0tsin?0t?f2(t)sin2?0t

111?f1(t)sin2?0t?f2(t)?f2(t)cos2?0t222

1f2(t)2经低通，得到。

3 如题2-3图（a）所示调制系统，已知f(t)的频谱如题2-3图（b），载频?1???2，?1??H，且理想低通滤波器的截止频率为?1，求输出信号s(t)，并说明是何种调制信号。

【解】设左边输入端相乘器的入点为A点，上下两个低通滤波器的入点各为B和C点，两个低通滤波器的出点各为D和E点，相加器上下两个入点分别为F和G点，相加器的出点为H点，则该调制系统各点的波形如题2-3解图所示。

-ωHAωH-ω1B1/jω1-ω2F1/jω2-ω1Cω1-ω2Gω2-ω1D1/jω1-ω2-ω1-ω2Hω2ω2+ω1-ω1

从H点的波形可以看出，该调制系统是一个采用混合方法产生SSB信号（下边带）的调制器。其时域表达式为：

s(t)?f(t)cos(?1??2)t的下边带部分。

4 证明在题2-4图电路中，只要适当选择放大器增益K，不用滤波器也可实现抑制载波双边带调制。 【解】

Eω1x1?K[f(t)?Acos?ct]x2?f(t)?Acos?ct2sDSB(t)?ax12?bx2?aK2[f(t)?Acos?ct]2?b[f(t)?Acos?ct]2?(aK2?b)f2(t)?2(aK2?b)f(t)Acos?ct?(aK2?b)(Acos?ct)2

可见，要使系统输出为DSB信号，只需aK?b?0即可。即当放大器增益满足制载波的双边带调制。

2-5 什么时候适合采用FDM？

【答】FDM是一种利用频谱搬移在一个物理信道中传输多路信号的技术，所以，要进行FDM，首先要求信道的通频带必须大于预复用各路信号频谱宽度总和的二倍（对于双边带信号而言），且各路载波能够实现。其次，该信道的频率资源不紧张，允许用比较宽的频带传输信号。最后，对电路的复杂性和经济性要求不苛刻。

2-6 FDM的理论基础是什么？

【答】FDM的理论基础就是“信号与系统”课程中讲过的调制定理，也叫频谱搬移定理。

c和c）相乘，相当于把f(t)的频谱F(?)搬移到c处，该定理的内容是：信号f(t)与正弦型信号（

频谱形状不变，幅度减半，搬移后的频谱仍然保留原信号的全部信息。

2-7 设信道带宽为10MHz，信号带宽为1.5MHz。若采用FDM进行多路传输，试问该信道最多可传输几路信号？

2K2?ba时，不用滤波器也可实现抑

cos?tsin?t??【答】若采用双边带调制，则每路信号带宽为W?2?1.5?3MHz，考虑留出保护带（各路信号频谱之间的空白带），10MHz带宽的信道最多可复用3路信号。

若采用单边带调制，则每路信号带宽为W?1.5MHz，考虑留出一定的保护带，10MHz带宽的信道最多可复用6路信号。

2-8 已知一个受1kHz正弦调制信号调制的角调制信号为

（1） 若为调频波，求ωm增加5倍时的调频指数和带宽； （2） 若为调相波，求ωm减小为1/5时的调相指数和带宽。 【解】

(1) 调频：调频指数 ?F?KFAm?m?25 ,带宽BFM?2(?F?1)fm?52KHz

s(t)?100cos(?ct?25cos?mt)

?m增加5倍时，?F下降5倍，带宽大约下降5倍

（2） 调相：调相指数?P?KPAm?25，带宽BPM?BFM ?m减小为1/5，调相指数不变，带宽大约增加5倍。

。

第三章：

3-1 TDM的理论基础是什么？

【答】时分复用的理论基础是抽样定理，包含低通抽样定理和带通抽样定理两部分内容

3-2 TDM与FDM的主要区别是什么？

【答】FDM是用频率区分同一信道上同时传输的各路信号，各路信号在频谱上互相分开，但在时间上重叠在一起。

TDM是在时间上区分同一信道上轮流传输的各路信号，各路信号在时间上互相分开，但在频谱上重叠在一起。

3-3 抽样后的信号频谱在什么条件下发生混叠？

【答】当抽样频率低于模拟信号的最高频率的2倍时，抽样后的信号频谱将发生混叠。

3-4 量化的目的是什么？

【答】量化的目的是将抽样信号在幅值上进行离散化处理，即将无限个可能的取值变为有限个。

3-5 什么是均匀量化？它有什么缺点？ 【答】均匀量化是量化间隔相等的量化。

其主要缺点是无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变，因此当信号幅度较小时，信号的量化信噪比也很小，难以满足通信系统的要求。

3-6 为什么要进行压缩和扩张？

【答】压缩和扩张的目的是在不增加量化级数的前提下，利用降低大信号的量化信噪比来提高小信号的量化信噪比。即信号幅度小时，量化间隔小，量化误差小；信号幅度大时，量化间隔大，量化误差大。保证了信号在较宽的动态范围内满足通信系统的要求，克服了均匀量化的缺点。方法是发信端加压缩器，对信号进行压缩处理；收信端加扩张器，对信号进行扩张处理，压缩器与扩张器总的传输函数应为常数（也就是线性变换）。

3-7 对10路带宽均为300～3400Hz的话音信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8kHz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，求传输此复用信号信息传输速率。 【解】因为抽样后进行8级量化，所以编码位数为3。

?Rb?RB?n?fs?k ?R?10?8?103?3?2.4?105bit/sb3-8 设一个模拟信号f(t)?9?10cos?t，若对 f (t)进行41级均匀量化，求编码所需的二进制码组长度和量化台阶。

56

【解】因为 2<41<2所以二进制码组长度K应取6。

19?(?1)20量化台阶： ?V???0.488V4141

第四章：

4-1 在ΔM调制中，抽样频率越高，量化噪声越小。那么提高抽样频率对系统有什么不利的影响？ 【解】在ΔM调制中，抽样频率越高，量化噪声越小。但增大

4-2 ΔM调制与PCM调制有何异同点？

fs，就增加了信号的传输带宽，降低了频带利用率。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/w5p8.html