敏感性分析（上课正式版）

学习情境 3 不确定性分析

由于外界环境（自然环境、政治环境、市场环境、法律环境等等）不确定因素很所，这些因素将综合影响决策者对项目投资与否的判断。而项目投资与否直接反映便是是否赚钱（盈利），在风险因素的影响下，价格、产量、销售量、固定成本都会有所变化，变化将引起项目收益与成本（固定成本、可变成本）的变化，那么，变化的极限（项目能承受的极限）是多少？所以必须进行盈亏平衡分析来确定。 如果项目投资了，建设并投产了，投资额、建设期、产品销售单价、年运营成本、销售数量等都会与决策时有所变化，从而引起项目风险变大，那么这些因素中哪个因素的变化对项目影响更严重，即项目盈亏对那些因素更敏感，需要投资者去分析，从而做出更好的防范与控制，所以接下来将学习不确定性分析的第二个内容——敏感性分析。

学习情境3.2 敏感性分析

一、敏感性分析步骤

敏感性分析一般按以下步骤进行： 1、确定影响因素

影响项目经济效果的因素很多，我们必须抓住主要因素，如对于房地产开发项目而言，主要敏感性因素有投资额、建设期、建筑面积、租金、销售价格等。 2、确定分析指标

作为敏感性分析的经济指标一般要和我们项目经济分析指标一致，常用的有利润、利润率、净现值、内部收益率、投资回收期等。

3、计算各影响因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的项目经济效果指标的变动效果，建立一一对应的关系，并用图、表的形式表示出来 4、确定敏感因素，对方案的风险作出判断

要说明的是，敏感性分析既可用于静态分析，也可用于动态分析。

房地产投资项目评价中的敏感性分析是分析投资项目经济效果的主要指标（如利润、内部收益率、净现值、投资回收期）对主要变动因素变化而发生变动的敏感程度。如果某变动因素变化幅度很小，但对项目经济指标的影响很大，我们认为项目对该变量很敏感。在实际工作中，对经济效果指标的敏感性影响大的因素，要严格加以控制和掌握。

案例：某公司准备开发一住宅，预计开发面积1万平方米，开发固定成本120万元，每平方米变动成本600元，预计售价1000元/㎡，销售税率5%，现以该项目的预期利润为分析指标，单价、单方变动成本、销售面积、固定成本为影响因素进行敏感性分析。

解：按盈亏平衡分析公式：P·X = CF + U·X + E，即收入=固定成本+变动成本+利润 （P:单价； X销量； Cf为固定成本； U为单方变动成本；E为利润） 该开发项目的预期利润：E= P·X·（1- 5%）- U·X - C(F) = 1000×1×95%-1×600-120 = 230万元

要对预期利润进行敏感性分析，此时分析指标是预期利润。在盈亏平衡分析中，计算预期利润是假定其他参数都是确定的，但是实际上由于市场的变化，模型中的每个参数都会发生变化，使原来计算的预期利润、盈亏平衡点失去可靠性，作为投资者希望事先知道哪个参数对预期利润影响大、哪个参数影响小，通过对敏感因素的控制，从而使投资过程经常处于最有利的状态下。

对盈亏平衡分析中的利润指标进行敏感性分析，主要研究与分析有关参数发生多大变化会使盈利转为亏损、各参数变化时对利润变化的影响程度、各参数变动时如何调整销售量以保证原有目标利润的实现等。

1、有关参数发生多大变化可使盈利转为亏损

单价、单方变动成本、销售面积、固定成本等各因素的变化都会影响预期利润的高低，并且当变化达到一定程度，就会使项目利润消失，进入盈亏临界状态，使企业经营状况发生质变。通过敏感性分析，可以提供能引起预期目标利润发生质变时的各个参数变化的界限。

①单价的最小值

当开发利润为0时，利用盈亏平衡公式可得 P×1×（1-5%）-600×1-120=0

P = 757.89元/㎡当售价降至757.89元，即单价降低24.2%，项目由盈利转为盈亏平衡，如果进一步降低，则出现亏损。

②单方变动成本的最大值

单方变动成本上升会使项目利润下降并逐渐趋近于0，此时的单方变动成本是该项目能忍受的最大值。 1000×1×（1-5%）-U×1-120=0

U = 830元/㎡单方变动成本上升到830元，即单方变动成本上升38.3%时，该项目利润降至0。

③固定成本最大值

固定成本上升也会使项目利润下降，并逐步趋于0

④销售建筑面积的最小值

2、各参数变化对利润变动的影响程度

各参数变化都会引起利润的变动，但其影响程度各不相同，有的参数发生微小变化，就会使利润发生很大的变化，说明利润对这些参数的变化十分敏感，我们称其为敏感因素，与此相反，有些参数发生变化后，利润的变动并不大，反应较迟钝，称其为不敏感性因素。 反映敏感程度的指标是敏感系数，计算公式为 敏感系数 = 目标值变动百分比/参量值变动百分比

①单价的敏感程度

设单价增长20%，则P=1000×（1+20%）=1200元

按1200元计算，利润=1200×（1-5%）×1-600×1-120=420万元 利润原为230万元，其变动百分比=（420-230）/230=82.6% 单价的敏感系数=82.6/20=4.13

结果说明：单价对项目利润的影响很大，从百分率来看，利润是以4.13倍的速率随单价变动。因此，提高单价是提高项目盈利最有效的手段，价格下跌也将是实现利润的最大威胁，因为单价每降低1%，项目将失去4.13%的利润。所以投资者必须格外对单价予以关注,不到万不得以，不能轻言降价销售。

②单方变动成本的敏感程度

③固定成本的敏感程度

设固定成本增长20%，则F（X）= 120×（1+20%）=144元 按此固定成本计算

利润=1000×1×（1+5%）-600×1-144=206万元

利润原为230万元，其变动百分比=（206-230）/230=-10.43% 固定成本的敏感系数=-10.43/20=-0.52

计算结果表明，固定成本对利润的影响程度很小，固定成本每增加1%，利润将减少0.52%，敏感系数的绝对值小于1，属于不敏感因素。

④销售量的敏感程度

通过上述计算，表明影响开发公司预期利润的诸多因素中，最敏感的是单价，其次是单方变动成本，第三是销售量，最后是固定成本。其中敏感系数为正值，表明它与利润同向增减；敏感系数为负值，表明它与利润反向增减。

敏感系数提供了各因素变动百分比和利润变动百分比之间的比例，但不能直接显示变化后利润的值，为了弥补不足，可编制敏感分析表，列出各因素变动百分比及相应的利润值。

单因素变动敏感分析表

利润变动百分比因素 单 价 单方变动成本 固 定 成 本 销 售 量 0 230 +10% 325 +20% 420 -20% -10% 40 135

一般各因素变动百分比通常以±20%为范围，便可以满足实际需要，上表以10%为间隔，也可按需要改为5%为间隔。

列表法的缺点是不能连续表示变量之间的关系，为此又可以用敏感分析图来表示。

根据敏感分析图可知：

任务：

1、阅读案例，并根据案例引导填入相关数据，作出判断。 2、查阅资料，画出敏感分析图。

因素敏感性分析的步骤： ①选取不确定因素

一般来说，投资额、产品价格、产品产量、经营成本、项目寿命期、折现率率和原材料价格等因素经常会被作为影响财务评价指标的不确定因素。

②设定不确定性因素的变化程度

一般选取不确定因素变化的百分率，通常选择±5%，±10%，±15%，±20%等。 ③选取分析指标

敏感性分析指标就是确定要考察其不确定性的经济评价指标，一般有净现值、内部收益率和投资回收期等。

④计算敏感性指标

第一，敏感度系数。敏感度系数是反映项目效益对因素敏感程度的指标。敏感度系数越高，敏感程度越高。计算公式为：

E?

式中，E为经济评价指标A对因素F的敏感度系数；?F为不确定性因素F的变化率（%）；?A为不确定性因素F变化?F时，经济评价指标A的变化率（%）。

第二，临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限点。 ⑤绘制敏感性分析表和敏感性分析图 ⑥对敏感性分析结果进行分析

【例】 G公司有一投资项目，其基本数据如下表所示。假定投资额、年收入、折现率为主要的敏感性因素。试对该投资项目净现值指标进行单因素敏感性分析。

敏感性分析基础数据 项目 数据 投资额 100 000元 寿命期 5年 年收入 60 000元 年费用 20 000元 残值 10 000元 折现率 10% ?A?F

解：（1）敏感性因素与分析指标已经给定，我们选取±5%，±10%作为不确定因素的变化程度。 （2）计算敏感性指标。首先计算决策基本方案的NPV；然后计算不同变化率下的NPV。 NPV=-100000+(60000-20000)×(P/A，10%，5)+10000×（P/F，10%，5）=57840.68

不确定因素变化后的取值 项目 -10% -5% 0 5% 10% 变化率 投资额 年收入 折现率 -10% 67840.68 -5% 62840.68 投资额 90 000 95 000 100 000 105 000 110 000 年收入 54 000 57 000 60 000 63 000 66 000 NPV 0 57840.68 +5% 52840.68 +10% 47840.68 折现率 9% 9.5% 10% 10.5% 11% 不确定因素变化后NPV的值 当投资额的变化率为-10%时，

67840.68-57840.6857840.68 NPV变化率为?A== 17.3%

E? 敏感性系数为两者比值其余因素敏感性系数计算：

?A17.3%?F=-10%= -1.729

(3) 计算临界值

投资临界值: 设投资额的临界值为I，则

NPV=-I+(60 000-20 000)×(P/A，10%，5)+10 000×（P/F，10%，5）=0

得：I=157840。

临界百分率=（157840-100000）/100000=57.84% 其余临界值计算：

（4）绘制敏感性分析表

序号 不确定性因素 变化率 基本方案 -10% 1 投资额 -5% +5% +10% -10% 2 年收入 -5% +5% +10% -10% 3 折现率 -5% +5% +10%

（5）绘制敏感性分析图。在敏感性分析图中，与横坐标相交角度最大的曲线对应的因素就是最敏感的因素。

净现值 57840.68 67840.68 62840.68 52840.68 47840.68 敏感系数 -1.729 -1.729 -1.729 -1.729 临界值 临界百分率

157840 57.84%

我们还可以在图中做出分析指标的临界曲线。对于净现值指标而言，横坐标为临界曲线（NPV=0）；对于内部收益率指标而言，以基本方案的内部收益率为Y值做出的水平线为基准收益率曲线（临界曲线）。各因素的变化曲线与临界曲线的交点就是其临界变化百分率。

（6）分析评价。从敏感性分析表和敏感性分析图可以看出： 净现值指标对（ ）的变化最敏感。 敏感性分析让我们能知道“主要矛盾”。

但是，敏感性分析也有其局限性。在敏感性分析中，分析某一因素的变化时，假定其它因素不变，而实际经济活动中各因素之间是相互影响的。例如，在例中，当投资额减少时，很可能会导致年收入减少。

任务三：按照提示完成任务

某地区最近发现铁矿石矿床，如果该矿床有开发价值，则进行投资。根据调查和分析，其基本情况是：初期投资（设备、铁路、公路、基础设施等）约需5.4亿美元；含铁量有开采价值的铁矿石储量为30亿吨；根据市场预测，每年的销售量可达1000万吨，即该矿床可持续开采300年；按现在的物价水平，作业费用（以年生产并销售1000万吨计）每年约为2.4亿美元，其中，固定费用为1.2亿美元；产品的销售价格每吨为30美元。若该矿床开发后有支付利息和偿还能力，则银行可予以贷款，贷款的利率i＝10％。试对该投资方案进行敏感性分析。

【解】按现在的预测值，每年折旧和支付利息前的净收益为1000万吨×30美元/吨－2.4亿美元＝0.6亿美元，（任务①：画出现金流量图）

所有数值都与预测值相同时，该投资方案的净现值为： NPV＝0.6×（P/A，10％，300）－5.4＝0.6（亿美元）

对于长期投资方案而言，不确定性是难免的，其中储量和年市场需求量的预测值令人不安。对此，下面对该两个因素进行敏感性分析，看该两个因素单独变化时对经济评价指标值（在这里为净现值）的影响程度。

当储量比预测值小，例如仅为3亿吨时，该投资方案的净现值为： NPV＝0.6×（P/A，10％，30）－15.4＝0.256（亿美元）

上述计算结果说明，当储量发生了不利于投资方案的重大变化，即由预测储量30亿吨变为3亿吨，其他预测数值不变时，该项投资仍然是可行的（净现值大于零）。因而储量不是敏感性因素，储量的变化不会产生致命的威胁，方案对储量变化的风险抵抗能力很强。

当需求量比预测值1000万吨少10％时，销售收益为2.7亿美元，此时的作业费用为： 1.2＋1.2×（1－0.1）＝2.28（亿美元）

假如其他所有量值保持预测值不变，则此时投资方案的净现值为： NPV＝（27－2.28）×（P/A，10％，300）－5.4＝－1.2（亿美元）

可见将使方案变为不可行。说明需求量的敏感度大，即使有10％的偏差也会给投资方案以致命的打击。

按照以上的思路，也可对其他不确定性因素进行类似的分析，从而搞清哪些因素是敏感性因素，哪些因素是不敏感性因素，以此判定投资方案对各个不确定性因素的抗风险能力。

为了对该投资方案的特点有更为清醒的认识，求出各个不确定性因素变化至何种程度时投资方案变至可行与不可行的临界状态，即盈亏平衡点值，将给投资方案各因素的抗风险能力的分析带来极大的方便。

下面就进行这种分析。

设年销售量为X，单位产品的销售价格为P，年固定经费为f，可开采的年限为n，初期的投资额为K0，资本利率为i，则本题的预测值分别为：X＝1000万吨，P＝30美元/吨，q＝12美元/吨，f＝1.2亿美元，n＝300年，i＝10％。此时，则应该有

NAV＝

1、以NAV为评价指标，X、P、q、n、f、K0、i为影响因素，进行敏感性分析。 2、总结敏感性分析的步骤与其判断方法。

评价表 班级（组号） 学习情境名称 评价项目 姓名 学号 填表日期 评 价 要 素 对任务的明确程度及态度 在完成任务中参与的程度与严谨程度 在小组中的充分表达个人意见的能力 在小组配合完成任务过程中的倾听别人意见的能力 素质评价 小组的团结与协作能力 在完成任务过程中维护秩序的能力 在完成任务过程中对时间的把握 对小组完成任务的总体贡献 1、对专业知识的掌握程度 专业评价 2、对知识的独立见解及创新 3、任务结果的精确性 素质 非常满意 〇 满意 〇 合格 〇 不合格 〇 专业 评价 （50%） 得分 得分 自评（10%） 评价 （50%） 小组内评价（20%） 得到投票数 组间评价（30%） 教师评价（40%） 综合得分 好的方面 得到投票数 需要改进的方面 组员签字

组长签字

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