2017年中考数学三模试卷

中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共16小题，1-10题，每小题3发，11-16小题，每小题3分，共42分）

1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） A．2

B．﹣2 C． D．

2．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（ ） A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 3．（3分）下列说法正确的是（ ） A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

4．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7

C．69×10﹣8

D．6.9×107

D．x（x+3）（x﹣3）

5．（3分）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（ ）

A．50° B．60° C．45° D．120°

6．（3分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

7．（3分）下列说法正确的是（ ） A．若a＜0，则C．

＜0 B．x实数，且x2=a，则a＞0

有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.01

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8．（3分）化简A．

B． C．

÷的结果是（ ） D．2（x+1）

9．（3分）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（ ） A．x2

B．＜x＜x2

C．

＜x D．x＜x2＜

10．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）

A．35° B．30° C．25° D．20°

11．（2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）

A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）

12．（2分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（ ）

A．AD平分∠MAN B．AD垂直平分BC

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C．∠MBD=∠NCD D．四边形ACDB一定是菱形

13．（2分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）

A． B． C．

D．

14．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）

D．y＞10

A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10

15．（2分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A．C．

﹣﹣

=2 B．=2 D．

﹣﹣

=2 =2

16．（2分）如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（ ）

A．4

B．4 C．8 D．8

二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分）

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17．（3分）计算：（+1）（3﹣）= ．

18．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有 个红球．

19．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）． （1）当m=时，n= ；

（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为 ．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

20．（9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1． （1）计算：3⊕（﹣2）；

（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

21．（9分）如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．

（1）求∠ACD度数；

（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）

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22．（9分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题： （1）本次调查属于 调查，样本容量是 ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；

（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．

23．（9分）教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（分钟）的关系如图． （1）a= ；

（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；

（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？

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（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？

24．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB；

（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

25．（10分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

26．（12分）平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）

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（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE= °，CD= ； （2）试判断：旋转过程中

的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长； （4）若m=6，n=4的长．

，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD

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2017年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷

参考答案

一、选择题（本大题共16小题，1-10题，每小题3发，11-16小题，每小题3分，共42分）

1．A；2．D；3．C；4．B；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．B；11．A；12．AD；13．D；14．C；15．A；16．B；

二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分） 17．2

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

20．；21．；22．抽样；50；23．7；24．；25．；26．90；；

；18．6；19．﹣1；；

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