冀教版七年级数学下册 提公因式法教学设计教案

《提公因式法》教案

教学目标：

1、理解公因式的概念，知道如何找公因式；初步掌握提公因式法. 2、进一步培养学生独立分析判断问题的能力. 3、通过小组内互相配合，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点：正确确定公因式；用提公因式法进行因式分解. 教学难点：用提公因式法进行因式分解. 教学过程设计： 新课教学： 1、概念的引入

（1）复习：什么是因式分解？因式分解和整式乘法的关系是什么？ （2） m m m m = + + a b c a b c

问：这个几何图形揭示了什么运算规律？

学生容易根据图形得出：m（a+b+c）=ma+mb+mc，解释了单乘多的法则。 问：等式右边的多项式ma+mb+mc的特征是什么？

学生可以发现：各项都含有因式m。从而引出公因式的概念：一个多项式各项共有的因式叫做公因式。

因式m为多项式ma+mb+mc各项的公因式。

问：根据因式分解和整式乘法的关系，你有什么办法把多项式ma+mb+mc进行因式分解吗？ 把m（a+b+c）=ma+mb+mc逆过来得到：

ma+mb+mc =m（a+b+c）

问：把这类各项含有公因式的多项式进行因式分解，可以采取什么方法吗？

学生可以发现：根据ma+mb+mc =m（a+b+c），可以把多项式各项的公因式提取出来，把这个多项式写成乘积的形式，引出概念：提取公因式法分解因式。

分析得到：对一个各项含有公因式的多项式进行因式分解，首先必须找到它各项的公因式，

m a +m b +m c =m a b c

因此首先学习如何确定一个多项式的公因式。

2、公因式的确定： 1、（1）回忆小学知识： （2） 因为：a?a?a a?a?a?a 18和30的最大公约数： 则a和a共同的因式为______（写成乘方的形式）

18=2×3×3 30=2×3×5 （3）因为：b?b?b2422323b4?b?b?b?b

18和30都有因数2和3， 则b和b共同的因式为______（写成乘方的形式） 因此他们的最大公约数为2×3=6.

归纳：几个同底数幂的共同的因式为这几个幂中的________ ( 最低次幂/最高次幂 )

让学生举例进行说明，加深理解。

2、根据上面1(1)、(2)、(3)中的结论，试求多项式18ab+30abc各项的公因式。 解：多项式18ab+30abc的各项的公因式为_____________ 问：为什么公因式中没有字母c？

让学生体会公因式中字母必须是各项相同的字母，防止学生急于确定字母的幂而忽略了是否是各项共有的字母。 3、试归纳：一个多项式各项

22342234?公因式的系数为:多项式各项系数的_________________? ?公因式的字母为:多项式各项______字母?公因式字母的幂为:相同字母的（最低/最高）_____次幂?小结：确定一个多项式各项的公因式要考虑三方面，明确找公因式的方法。 例题1：确定下面的多项式各项的公因式。

3224（1）4abc?12ab (2)3xyz?6xy2233

(3)12xyz－9xy22

各项的公因式为____________各项的公因式为___________ 各项的公因式为_____________

（4）2axy+6ax-12ax各项的公因式为__________.

（5）8abc?4ab?abc各项的公因式为_____________.

（第（5）题中系数的最大公约数是1，而不是4，提醒学生注意公因式是多项式的每项都具有的因式，因此注意分项和考虑全面。在归纳找公因式的步骤时，需提醒学生注意第2步：寻找相同的字母，防止学生直接找字母的最低次幂。） 巩固练习

一、辨析：下列多项式各项的公因式判断的是否正确。

332432

2

3

1、233xy?6xy?18xy----(3xy)(3ab?6ab?ab---------(3ab)(4x2?2xy?6x3y?1--------(2x)()322245365535))

分析:由学生独自完成，然后安排学习成绩较弱的学生汇报答案，其他学生纠错，然后师生共同总结在判断公因式时需注意的问题：

1、 注意如果含有系数是1或者-1的项，公因式的系数是1，可以省略不写。 2、 不要丢掉常数项。

3、 提示学生:3中因为有常数项-1，因此这个多项式各项没有公因式，提示学生有的多项式各项是没有公因式的，利用提公因式法分解因式的前提是多项式的各项含有公因式。

二、指出下列多项式各项的公因式。 （1）ax＋ay (2)3ma－6my (3)4a＋10ab

2

(4)3a3b2?a2bc2?6abc (5)12xyz+6x2y－9x2y2

学生独自完成，然后学生小组内互相纠错。 小结：

1、 一个多项式各项的公因式的确定方法分三步。 2、 注意系数是1或者-1项的系数不要忘了考虑。

3、 有的多项式各项没有公因式，也就不适用于利用提公因式法分解因式，因此提公因式法适用的前提条件是这个多项式各项存在公因式。 3、提公因式法的应用

ma+mb+mc= m·( )

问：从右往左看，这是一个什么运算？已知整式的乘积，其中一个因式，怎么确定另一个因式呢？

引导学生发现，可以利用多项式÷公因式的方法确定另一个因式。 归纳： 提公因式法的步骤：

（1）确定这个多项式的_______

（2）提取这个多项式的_________，并用________除以_______的方法确定另一个__________.

用挖空的形式使学生可以进行归纳和总结提公因式法的步骤。 例题2：

(1)3xy＋6xy(2)12xyz－9xy (3)9mn?12mna?6mn（4）4m＋16m－26m（5）3x

2

2

22

3

2

22232

－6xy＋3x

在因式分解时需要注意的问题：1、公因式运用三步确定，尤其是系数最大公约数的正确确定。2、对于5中3x－6xy＋3x=3x(x-2y+1)，1不要丢掉。引导学生发现可以运用分解前后多项式的项数不变的方法来作为一种检验方法。

问：整式乘法和因式分解的关系是什么？你有什么方法来检验因式分解的正确性吗？ 提示学生可以从右向左运用整式乘法来检验分解的正确性。 练习：

1下列多项式因式分解是否正确： （1）3x?6xy?1?3x(x?2y)?1

（2）6abc?12ab?2ab?2ab(3abc?6b)

先由学生完成，找成绩较弱的学生汇报答案，师生共同纠错。（1）中的多项式各项没有公因式，因此不能利用提取公因式法分解因式。（2）中丢掉了1，提醒学生分解因式的检验方法。 2 把下列各多项式分解因式：

(1) x＋xy－xz (2) 24xy－12xy＋6y (3) 3ma＋6ma－3ma (4)2xy－4xy＋10xy学生独自完成，然后学生小组内互相纠错。 4首项是负号的处理方法：

注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

例题 ?3ax?6axy?3a

解：?3ax?6axy?3a =?______?(22223

2

42

32

4

2

2

2

3

2

2322222) 括号中的因式你是怎么确定的呢？

2222省略了单独提出负号，即?3ax?6axy?3a??(3ax?6axy?3a)这步的运用，一是可以减少学生变号时的错误，二是确定公因式后学生误用(3ax?6axy?3a)?(?3a)来确定另一个因式的错误。

问：你还有其他的方法来使多项式的首项为﹢号吗？

如果这个多项式中有系数为+的项，可以把这项交换到首项。 练习

把下列多项式分解因式：

22(1)?4x3y4?28x2y5?16xy5(2)?6mn2?12m2n?6mn

学生独自完成，然后学生小组内互相纠错。 拓展提高

（1）把3aM－2bM分解因式

(2)把3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式 (3)把3a(x-y)－2b(y-x)分解因式 (4) 把3a(x-y)－2b(y-x)分解因式 (5）(x－2)－x＋2. （6）3(2a－3b)课堂小结： 你有哪些收获？

1. 因式分解与整式乘法是方向相反的变形.可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确.

2. 提公因式法分解因式时要注意的几点：

⑴公因式的系数应是各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而字母的指数取次数最低的.

⑵不要漏项，特别当多项式的某一项正好是公因式时，这一项被提出后，不要漏写“1”而造成缺项. 当堂检测：

对下列多项式分解因式

2n+1

2

n-1

n+1

2

3

－(3b－2a)

2n+1

(a－b)，(n为正整数).

(1)3a2b?6ab2?3ab

(2)?6m2xy?2mnx2y2?4mnx2y

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