第十七教时 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

第十七教时

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程：

一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题：

例1、解不等式 2?1?3?5x4

解：原不等式可化为：① 1?3?5x4?2和② 1?3?5x4??2 解①：x??75 解②： x?95

∴原不等式的解集是{x|x??7 }∪{x|x?9}={x|x?79例2、解不等式 2?5x1555?5或x?5}

3?4?6

解：原不等式可化为：?56?2?5x?1?5 ??10??20x?11?10

∴ 120?x?2134620 ∴原不等式的解集是{x| 120?x?2120} [来源学科网ZXXK]

??2?5x?1?5或解：原不等式化为 ?（略）

?23?5x4?6?3?154?6例3、解关于x的不等式 2x?3?1?a (a?R)

解：原不等式可化为：2x?3?a?1

当 a+1>0 即a>?1时 ?(a+1)<2x+3

∴当a>?1时 原不等式的解集是 {x|?a?4a?22?x?2}； 当a≤?1时 解集为?

例4、解不等式 2?1?4x?7

解一：原不等式可化为：2?4x?1?7 ?

???4x?1?24

?x??13? ??313?x?1?7?4或x??4??3?

x?2?x??4或4?x?2

?22

?14时解二： ∵ 1?4x??4x?1当x?? ∴ Ⅰ：????x?1?4 Ⅱ：?1?7?x?11 4

（下略）

?1?4x当x?4时??2?4x???2?1?4x?7解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤1?4x<7

[来源学_科_网]

2≤?(1?4x)<7 （下略）

例5、解不等式 |x+2| + |1?x|

解：原不等式即为 |x+2| + |x?1|

Ⅱ： ???2?x?1?x?2?1?x?x?4 ? ?1

Ⅲ： ??x?1?x?2?x?1?x?4 ? 1≤x<3 ∴ 原不等式的解集为：{x|?1

解：整理得 2x2+6x-3<0用求根公式求根得解集{x|?3?15?3?152?x?2} ② (x-1)(3-x)

解：整理得 2x2?3x+4>0 ∵???23?0 ∴不等式解集为 R ③

2x?53x?1?1 解：移项，通分，整理得

x?4?0 不等式解集为{x|x1 或解：取并集 ?x?1?03x?1≤-4或x>3} ?3?2x?5?3x?1 ??3x?1?0?2x?5?3x?1

④ 0≤x2-2x-3<5

解：原不等式的解集为下面不等式组的解集

???x2?2x?3?0?x?2x?5?5 ??2??x??1或x?3??2?x?4

∴原不等式的解集为 {x|-2

例7、已知U=R且 A={x|x2-5x-6<0} B={x| |x-2|≥1} 求： 1）A∩B 2)A∪B 3)(CuA)∩(CuB)

网]

解：A={x|-1

例8、解关于x的不等式 (1-a)x2+4ax-(4a+1)>0 (a?R)

解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0 x>54

2 当 1-a>0即a<1时 ∵?=4(3a+1)

(1)当??a?11?3a?1?0

即?3?a?1时 ?>0

此时原不等式的解集是????2a?3a?1?2a?3a?1???x|x?或x??1?a1?a??

(2)当a=?122

?3时 ?=0 原不等式化为 4x-4x+1>0 即 (2x-1)>0

此时原不等式的解集是 {x?R|x?12}

(3)当a0 此时原不等式的解集为R

3 当1-a<0即a>1时 原不等式可化为 (a-1)x2-4ax+(4a+1)<0 这样a-1>0这时?=4(3a+1)>0 用求根公式求得：

此时原不等式的解集为：????x|2a?3a?12a?3a?1???a?1?x?a?1??

?综上可得：当a<-13时原不等式解集为R[来源学科网ZXXK]

当a=-13时原不等式解集为{x?R|x?12}

当?1??2a?3a?1?2a?3?a?1时原不等式解集为???x|x??1?a或x?3a?1??1?a???当a=1时原不等式解集为{x| x>54}

当a>1时原不等式解集为????x|2a?3a?1?x?2a?3a?1???a?1a?1??

?例9、已知A={x| |x-a|≤1} B={x|

x2?x?30x?3?0}且A∩B=?求a的范围。

解：化简A={a-1≤x≤a+1} 由

x2?x?30x?3?0 ?

(x?6)(x?5)x?3≥0 介绍“标根法”

B={x|-5≤x<3 或 x≥6}

[来源:Zxxk.Com]

要使A∩B=?必须满足 a+1<-5 或 ??a?1?3?a?1?6 即a<-6或4≤a<5

∴ 满足条件的a的范围是a<-6或4≤a<5

例10、（1）若不等式 (1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3

（2）若-30成立, 求a的取值范围。 ?解：（1）由题设可知 1-a<0

??4?1?a??3?1??2 ?a?3

?6?1?a??3?1??3（2）设 y=(1-a)x2-4x+6

1。当1-a>0即a<1时 抛物线开口向上 ?=24a-8

当a<13时?<0 解集为R -30

由图象可知： -30

当a=13时 ??0这时对x?3都有y>0 故-30都成立 2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3

即-4x+6>0成立

3。当a>1时1-a<0 抛物线开口向下 要使-30成立

??a?1?必须

?x??3时y?0 ??a?1

a)?18?0 ?1?a?3

??9(1??

?x?1时y?0?(1?a)?2?0综上：若-30成立，则a的取值范围是a≤3

三、作业：《教学与测试》 第10课（选部分）

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