平方根复习课

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平方根复习

★知识点分类训练

知识点1 算术平方根 （1）算术平方根：一个正数x的平方等于a，x叫a的算术平方根.所以算术平方根是正数，

0的算术平方根是0，所以算术平方根一定是非负的.

（2）正数a的算术平方根表示为a.要理解a表示的意义，即a表示a的算术平方根. 1. 求下列各数的平方根和算术平方根

平方根 算术平方根 2.

0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 25的算术平方根是 . 493. 若a的平方根是36，则a? __________. 4. 求值：144???6?2? ____________.

5. 下列说法正确的是（ ）

A. 0没有算术平方根 B. 16是4的算术平方根 C. 5是25的算术平方根 D. ?1的算术平方根是?1 6. 0.0016的算术平方根是_______. 7. 算术平方根是16的是（ ） A.

16 B. 16 C. 256 D.

2256

8. ??4?的算术平方根是_________，25的算术平方根是_______.

知识点2 算术平方根的性质

（1）算术平方根的语言叙述和符号表达，例如：16的算术平方根是4，用符号表达为：

16?4；

（2）求小数的算数平方根时，要注意小数点的位置. 9. 直接写出下列各式的值：

（1）16?_________；（2）0.09?_________；（3）（4）??3?2?___________;

??0.01?2?_________；（5）??11?2?___________

10. 已知2a?1的算术平方根是3，则a?______,而4 是3a?b?1的平方根,则b?______, 此时，3a?0.5b的平方根是________. 11. 1.21的算数平方根是________. 12. 求下列各数的算数平方根：

（1）0.0001 （2）0.01 （3）1 （4）100 （5）10000 规律：被开方数扩大了100倍，算数平方根扩大10倍.

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知识点3 非负数之和为0 （1）我们所学过的三个非负数是a2?0，a?0，a?0，所以三个非负数之和为0的问题经常出现，即每个式子分别为0. 例如：a＋b＋c2＝0，则a?b?c?0. （2）关于2，3，5，10等常用的算术平方根的近似值是我们要掌握的. 1. 如果x?4?(y?6)2?0，那么x?y? ；

3. 若(b?10)?a?8?0，则a?b的平方根是?_____

4. 已知实数x、y满足2x?3y?1?x?2y?2?0，求2x?

5. 若a?1?a?b?2?0，求a100?b101的值

6. 已知a?2?b?1?0，求?a?b?

7. 若a?1?(b?2)2?c?3?0，则a?b2?c3的值等于（ ） A．0 B．?6 C．?24 D．?32 8.

9. 已知：?ABC的三条边分别为a，b，c，且a，b满足a?3??b?4??0，求c的取值范围.

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2201124y的值 5.

22x?3??y?5??0,求?x?y?的值

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知识点4 平方根的概念 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2?a，那么x叫做a的平方根.

（2）开平方运算与平方运算是两种互逆的运算，因此由这种关系可以求一个数的平方根. 1. 2.

81的平方根是 ；

2004的被开方数是 ；根指数是 ；

3. 144 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ；

4. 以下语句及写成式子正确的是 （ ）

2A . 7是49的算术平方根，即49??7 B . 7是(?7)2的平方根，即(?7)?7

C. ?7是49的平方根，即?49?7 D. ?7是49的平方根，即49??7 5.

16的算术平方根是（ ）

A . 4 B. ±4 C. 2 D. ±2

311(?2)3?22?6? ②，6. 下列等式中：①， ③，(?4)??4 ④，10=0.001 ⑤， 1683273???⑥， 6443?8??8⑦，—?53??2?25中正确的有（ ）个。

A. 2 B . 3 C. 4 D. 5

7、若一个正数的平方根分别为3a+1和4－2a，则这个正数是多少？ 8.

64的平方根是 知识点5 平方根的性质

（1）正数有___个平方根，它们互为__________; （2）0的平方根是________; （3）负数___________________.

（4）符号a只有当a?0时有意义，a?0时无意义.

1. 一个正数a有________个平方根，它们是_________.a的平方根是_________ 2. 若2x?3的平方根是0，则x?_________ 3. 若x?24有意义，则x的取值范围是__________. 54. 要使a?1有意义，则a的取值范围应是__________.

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知识点6 比较大小 1. 比较大小：57____411；（填 ?或?符号）1?2= ； 2. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为( )

A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 3. 满足?2?x?3的整数x是 . 知识点7 平方根有意义

1. 若a和?a都有意义，则a的值是（ ）

A. a?0 B. a?0 C. a?0 2.

200a是个整数，那么最小正整数a是_____.

3．y=x?3?3?x?8，求3x?2y的算术平方根 4. 已知y?x?2?2?x?3，求yx的平方根.

知识点8 解方程 1. 求x的值：

（1）x2?24?25 （2）4x2?25

（4）16x2?361?0 （5）(x?1)2?25

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3）(x?0.7)3?0.027

（

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同 步 习 题

【经典练习】(提高题) 一、选择题

1.下列各式中，正确的是（ ） 11A.－?49 =－（－7）=7 B.24 =12

C.4?916 =2+34=234 D.0.25 =±0.5

2.下列说法正确的是（ ） A.5是25的算术平方根

B.±4是16的算术平方根 C.－6是（－6）2的算术平方根

D.0.01是0.1的算术平方根

3.36的算术平方根是（ ） A.±6

B.6

C.±6

D.

6

4.一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根（A.m+2

B.m+2 C.m2?2

D.m?2

二、填空题

6.x2=(－7)2,则x=______.

7.若x?2=2,则2x+5的平方根是______. 8.若4a?1有意义，则a能取的最小整数为____. 9.已知0≤x≤3,化简x2+(x?3)2=______. 10.若|x－2|+

y?3=0,则x·y=______.

三、计算

(1) x2-9=0; (2) 9x2－25=0;

(3) (x-2)2-81=0; (4) 9(3x－2)2=64

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）

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四、解答题

11.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.

12.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.

13．设a为有理数，判断下列说法是否正确 （1）如果a存在平方根，则a?0；（ ） （2）如果a有两个平方根，则a?0；（ ） （3）如果a没有平方根，则a?0；（ ） （4）如果a?0，则a的平方根也大于0。（ ） 14．求下列各式中x的值：

（1）?x?1?2?9 （2）?2x?1?2?36?0

15．已知x?1?1?x?y?4，求x与y的值。

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3）x2?2x?24?0

（

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